南京中考分数线-感谢作文

解三角形中的取值范围问题
1、已知a,b,c分别为
ABC
的三 个内角
A,B,C
的对边，且
2bcosC2ac
。
（1）求角
B
的大小；
（2）若
ABC
的面积为
3
，求
b
的长度的取值范围。
解析：（1）由正弦定理得
2si nBcosC2sinAsinC
，在
ABC
中，
sinAsin( BC)sinBcosCcosBsinC
，所以
sinC(2cosB1)0。
又因为
0C

,sinC0
，所以
cosB 
（2）因为
S
ABC

1

，而
0 B

，所以
B

23
1
acsinB3,
所以
ac4

2
22222
2
由余弦定理得
bac2acscosBacac ac
，即
b4
，所以
b2

2、在△ABC中,角A, B,C所对的边分别
为
a,b,c,已知
cosC(cosA3sinA)cos B0
.
(1) 求角B的大小;（2）若a+c=1,求b的取值范围
【答案】
解:(1)由已知得
cos(AB)cosAcosB3sinAcosB0
即有
sinAsinB3sinAcosB0

因为
sinA 0
,所以
sinB3cosB0
,又
cosB0
,所以tanB3
, 又
0B

,所以
B
(2)由余 弦定理,有
bac2accosB
. 因为
ac1,cosB
又
0a1
,于是有
222

3
.
111
,有
b
2
3(a)
2

.
224
11
b
2
1
,即有
b1
.
42
3、已知
m(2cosx23sinx,1),n(cosx,y)，满足
mn0
．

（
I
）将
y
表示为
x
的函数
f(x)
，并求
f(x)
的最小正周期；< br>
（
II
）已知
a,b,c
分别为
ABC
的三个内角
A,B,C
对应的边长，若
f(
A
)3
，且< br>a2
，求
bc
的取值范围．

2

1

4、已知向量
m(3sin
xxx
,1)
，
n(cos,cos
2
)
，
f(x)mn

444
(1)若
f(x)1
，求
cos(x

3)
的值；
1
cb
，求函数
f(B)
的取值范围.
2
(2)在
ABC
中，角
A、B、C
的对边分别是
a、b、c
，且满足
acosC
【解析】
解：（1）
xxx 3x1x1

x


1
f

x

mn3sincoscos
2
sincossin



,

44422222

26

2

x


1
而
f

x

1,sin



.


26< br>
2


x


x


1
cos

x

cos2



12sin
2



.

3

26

26

2
1a
2b
2
c
2
1
1
（2）
acosCcb ,acb,
即
b
2
c
2
a
2
bc,cosA.

22ab2
2
又
A

0,


,A

3
又
0B
2
B


3

,,
f

B



1,

.

3626 2

2

5、已知锐角
ABC
中内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，
a
2
b
2
6abcosC
，且
s in
2
C2sinAsinB
.
（Ⅰ）求角
C
的值；
（Ⅱ）设函数
f(x)sin(

x
值范围.
6
)cos

x(

0)
，
且f(x)< br>图象上相邻两最高点间的距离为

，求
f(A)
的取
c
2
解：（Ⅰ）因为
ab6abcosC
,由余弦定理知
abc2 abcosC
所以
cosC
.
4ab
22222
22< br>又因为
sinC2sinAsinB
,则由正弦定理得:
c2ab
,
c
2
2ab1


,所以
C
. 所以
cosC
4ab4ab2
3
（Ⅱ）
f(x)sin(

x
由已知

6
)cos

x
33

sin

xcos

x3sin(
< br>x)

223


,

2
,则
f(A)3sin(2A),


3

2


A
,由于
0A,0B
, 因为
C
,
B
3322


2

所以
A< br>,
02A
.
6233
根据正弦函数图象,所以
0f(A)3
.
2

2



6、在
ABC
中，内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，

3
C

2
,
且
bsin2C
。

absinAsin2C
（1）判断 的形状；（2）若
|BABC|2
，求
BABC
的取值范围。
sinBsin2C
,sinBsin2C,B2C或B2C

，若
B2C
，因为
sinAsinBsinAsin2C

2< br>
C,B

,BC

(舍)
B 2C

,AC,ABC
为等腰三角形。
323
2a< br>（2）
|BABC|2,ac2accosB4,cosB
，
答案：（1）
2
22
2
而
cosBcos2C,


1
2
cosB1,
a
1a
2
< br>4
3
,BABC


2


3
,1


，
3
