精选高难度压轴填空题----三角函数
送花卡片写什么-合作社财务管理制度
2x
3
1
,x(,1]
x12
π
1. 已知函数
f(x)
,函数
g
x
asin
6
11
1
x,x[0,]
62
3
x
2a2
(a>0),若存在
14
x
1
、
x
2
[0,1]
,使得
f(x
1
)g(x
2<
br>)
成立,则实数
a
的取值范围是________
[,]
23
1
[,1]
6
[0,1]
, 解
析:即两函数在
[0,1]
上值域有公共部分,先求
f(x)
值域
1
[0,]
6
22
a1
3
g(x)[2a2,2a]
,故
<
br>3
2
2a0
2
2.
若
A
是锐角三角形的最小内角,则函数
ycos2AsinA
的值域为_
_____
[
000
13
,1)
2
解析:设
ABC90
,
3AABC180A60
,但锐角三角形无
法体现,
因为
A0
就可以,故
0A60
,
y2(
sinA)
3.设函数
f
x
cos<
br>
x
条对称轴为
x
A.
00
1
4
2
3
9
)
,
sinA
(0,
2
8
3sin
xcos
x
(其中
0
2
),若函数
f
x<
br>
图象的一
3
,那么
(
)
1111
B. C. D.
2346
【答案】A
f
x
3sin
xcos
xcos
2
x
x
311
1
,
sin2
xcos2
xsin
2
x
2226
2
3
是对称轴,则
2
3
6
k
2
,
kZ
,又
0
2
,则
1
,故选A.
2
6. 在
ABC
中,已知
BC4,AC3,
且
cos(AB)
17
1
,则
cosC____
18
6
A
3
x
x
解析:画图
B D
4x
C
在
BC
上取点
D
,使
ADBDx
,在
ADC
中应用余弦定理:
cosCADcos(AB)
2.已知奇函数
f
x
Acos
x
(A0,
0,0
<
br>
)
的导函数的部分图象如图所
示,
E
是最高点,且
MNE
是边长为
1
的正三角形,那么
f
( )
1
3
A.
3
2
B.
11
3
C. D.
24
4
【答案】D
【解析】由奇函数
f
0
0
2
,
MNE
是边长为
1
的正三角形,可得
33
T
,
f'
x
A
cos
x
得A=,所
1T2
,
E
是最高点且
y
E
22
2
以
f
x
8. 如果满足∠ABC=60°,
AB8
,
ACk
的△ABC只有两个,那么
k
的取值范围是
(43,8)
cos
x
2
2
33
1
f
4
3
A
C
B
解析:画图
类题
C
和184(即本类31题),186(即本类32题)属于一
14.
函数
f(x)asinxbcosx
图象的一条对称轴方程是
x
斜角为
_______
4
,则直线
axbyc0
的倾
3<
br>
4
22
解析:
f()ab
即
<
br>4
2
(ab)a
2
b
2
ab0
2
15.
若
f(x)Asin(
x
)1 (
0,|
|<π)
对任意实数
t
,都有
ft
π<
br>ft
π
.
33
记
g(x)Acos(
<
br>x
)1
,则
g(
π
)
.-1
3
解析:
ft
π
ft
π
知
f(x)
一条对称轴是
x
,
sin(
)1
,
333
3
cos(
)0
3
1125
2
)(cosx)
最小值是__________ <
br>24
sin
2
xcos
2
x
11ba
22<
br>解析:令
asinx,bcosx
,则
ab1,ab
,原式
ab
4abab
125
42
44
16.
设
x(0,
),则函数
(sin
2
x
17. 若对于
x(0,
2
)
,不等式
1p
9
恒成立,则
正实 数
p
的取值范围为
22
sinxcosx
_________
_
4,+
1pcos
2
xpsin
2
x
)(p1)(p1)
2
9
解析:
(sinxcosx)(
2222
sinxcosxsinxcosx
22
18. 设函数
f(x)e(sinxcosx)
,
若
0x2011
,则函数
f(x)
的各极大值之和
x
e
(1e
2012
)
为
1e
2
解析:
f'(x)2esinx0xk
,x[0,2011]
,但要使
f(x)
取极大值,则
3
2011
x
k1,3,5,...,2011
,
故各极大值和为
ee
...e
e
(1
e
2012
)
1e
2
19. 在斜三角形
ABC
中,角
A,
B,C
所对的边分别为
a,b,c
,若
tanCtanC
1,则
tanAtanB
a
2
b
2
_
3
c
2
sinCcosAcosBsinCsinCc
2
2c2
()
2
1
解析:
22
cosCsin
AsinBcosCsinAsinBabcosC
abc
21.
直线
l
与函数
ysinx(x[0,
])
图象相切于
点
A
,且
lOP
,
O
为原点,
P
为图象<
br>的极值点,
l
与
x
轴交点为
B
,过切点
A<
br>作
ACx
轴,垂足为
C
,则
BABC_____
2
4
4
A
B
O
解析:如图,
P
设
A(x
0
,sinx
0
)
,切线方程为
ysinx
0
cosx
0
(xx<
br>0
)
,
令
y0
,
x
B
x
0
tanx
0
,
BABCBC
2
(tanx0
)
2
,而
cosx
0
k
OP
<
br>2
sin
2
x
0
(tanx
0
)
cos
2
x
0
2
2
1()2
()
2
2
2
4
4
24. 在
ABC
中,
ac
os
2
CA3
ccos
2
b
,且
ABC的面积
SasinC
,则
ac
的
222
值是________4
解析:
SasinC
得
b2
,<
br>acos
2
CA3
ccos
2
b
22
2
a
1cosC1cosA3
cba(1cosC)c(1c
osA)3b
222
ac(acosCccosA)3bacb
3bac2b4
30. 设G是
ABC
的重心,且
(56sinA)GA(40sinB)GB(35sinC)GC0
,则角B的大小为__________60°
解析:由重心性质知
56sinA40s
inB35sinC56a40b35c
,下面用余弦定理
即可求解
37. 在
ABC
中,若
ABBC2BCCA3CAAB
,则
tanA:tanB:tanC
3:1:2
cosB2cosC3cosA
bca
sinAsinBsi
nCtanAtanBtanC
,两式相除,得
abc312
解
析:
accosB2abcosC3bccosA
→→
13
在△ABC中,若a=2,b-c=1,△ABC的面积为3,则
·
= ____ ABAC
40.
4
b
2
c
2
a
2
(bc)
2
a
2
2bc
123
cosA
解析:
SbcsinA3sinA
,
2bc
2bc2bc
23
2
2bc3
2
19
2bc3
2
2
()()1bc
sinAcosA1
,由得,则
bc2bc4
2bc
→→
1313
·
=
bccosA
ABAC
,故
194
cosA