精选高难度压轴填空题----三角函数

余年寄山水
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2020年08月16日 09:20
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2x
3
1
,x(,1]

x12
π

1. 已知函数
f(x)

,函数
g

x

asin


6

11 1

x,x[0,]
62

3

x

2a2
(a>0),若存在

14
x
1
、 x
2
[0,1]
,使得
f(x
1
)g(x
2< br>)
成立,则实数
a
的取值范围是________
[,]
23


1
[,1]


6
[0,1]
, 解 析:即两函数在
[0,1]
上值域有公共部分,先求
f(x)
值域


1

[0,]


6

22 a1
3


g(x)[2a2,2a]
,故
< br>3
2
2a0

2



2. 若
A
是锐角三角形的最小内角,则函数
ycos2AsinA
的值域为_ _____
[
000
13
,1)

2
解析:设
ABC90
,
3AABC180A60
,但锐角三角形无 法体现,
因为
A0
就可以,故
0A60

y2( sinA)

3.设函数
f

x

cos< br>
x
条对称轴为
x
A.
00
1
4
2
3
9
)

sinA (0,
2
8

3sin

xcos

x
(其中
0

2
),若函数
f

x< br>
图象的一


3
,那么


( )
1111
B. C. D.
2346
【答案】A
f

x

3sin

xcos

xcos
2

x
x


311


1


sin2

xcos2

xsin

2

x


2226

2


3
是对称轴,则
2



3


6
k



2

kZ
,又
0

2
,则


1
,故选A.
2
6. 在
ABC
中,已知
BC4,AC3,

cos(AB)
17
1
,则
cosC____

18
6


A
3

x

x

解析:画图
B D
4x

C

BC
上取点
D
,使
ADBDx
,在
ADC
中应用余弦定理:
cosCADcos(AB)


2.已知奇函数
f

x

Acos


x


(A0,

0,0

< br>
)
的导函数的部分图象如图所
示,
E
是最高点,且
MNE
是边长为
1
的正三角形,那么
f


( )

1


3


A.

3
2

B.

11
3
C. D.


24
4

【答案】D
【解析】由奇函数
f
0

0



2

MNE
是边长为
1
的正三角形,可得
33
T

f'

x

A

cos

x
得A=,所
1T2




E
是最高点且
y
E

22

2

f

x




8. 如果满足∠ABC=60°,
AB8

ACk
的△ABC只有两个,那么
k
的取值范围是

(43,8)



cos

x


2

2

33

1


f


4

3


A
C
B
解析:画图
类题



C
和184(即本类31题),186(即本类32题)属于一
14. 函数
f(x)asinxbcosx
图象的一条对称轴方程是
x
斜角为 _______

4
,则直线
axbyc0
的倾
3< br>

4
22
解析:
f()ab

< br>4
2
(ab)a
2
b
2
ab0

2


15. 若
f(x)Asin(

x

)1 (

 0,|

|<π)
对任意实数
t
,都有
ft
π< br>ft
π

33

g(x)Acos(
< br>x

)1
,则
g(
π
)
.-1
3






解析:
ft
π
ft
π

f(x)
一条对称轴是
x 

sin(



)1

333
3




cos(



)0

3



1125
2
)(cosx)
最小值是__________ < br>24
sin
2
xcos
2
x
11ba
22< br>解析:令
asinx,bcosx
,则
ab1,ab
,原式
ab

4abab
125

42
44
16.

x(0,

),则函数
(sin
2
x


17. 若对于
x(0,

2
)
,不等式
1p
9
恒成立,则 正实 数
p
的取值范围为
22
sinxcosx
_________ _

4,+


1pcos
2
xpsin
2
x
)(p1)(p1)
2
9
解析:
(sinxcosx)(
2222
sinxcosxsinxcosx
22




18. 设函数
f(x)e(sinxcosx)
, 若
0x2011

,则函数
f(x)
的各极大值之和
x
e

(1e
2012

)

1e
2

解析:
f'(x)2esinx0xk

,x[0,2011]
,但要使
f(x)
取极大值,则

3

2011

x
k1,3,5,...,2011
, 故各极大值和为
ee


...e
e

(1 e
2012

)


1e
2

19. 在斜三角形
ABC
中,角
A, B,C
所对的边分别为
a,b,c
,若
tanCtanC
1,则
tanAtanB
a
2
b
2

_ 3
c
2
sinCcosAcosBsinCsinCc
2
2c2
()
2
1
解析:
22
cosCsin AsinBcosCsinAsinBabcosC
abc


21. 直线
l
与函数
ysinx(x[0,

])
图象相切于 点
A
,且
lOP

O
为原点,
P
为图象< br>的极值点,
l

x
轴交点为
B
,过切点
A< br>作
ACx
轴,垂足为
C
,则
BABC_____

2
4
4

A
B
O
解析:如图,
P

A(x
0
,sinx
0
)
,切线方程为
ysinx
0
cosx
0
(xx< br>0
)


y0

x
B
x
0
tanx
0

BABCBC
2
(tanx0
)
2
,而
cosx
0
k
OP
< br>2


sin
2
x
0
(tanx
0
)
cos
2
x
0
2
2
1()2

()
2

2

2
4
4




24. 在
ABC
中,
ac os
2
CA3
ccos
2
b
,且
ABC的面积
SasinC
,则
ac

222

值是________4
解析:
SasinC

b2
,< br>acos
2
CA3
ccos
2
b

22 2
a
1cosC1cosA3
cba(1cosC)c(1c osA)3b

222
ac(acosCccosA)3bacb 3bac2b4



30. 设G是
ABC
的重心,且
(56sinA)GA(40sinB)GB(35sinC)GC0
则角B的大小为__________60°
解析:由重心性质知
56sinA40s inB35sinC56a40b35c
,下面用余弦定理
即可求解

37. 在
ABC
中,若
ABBC2BCCA3CAAB
,则
tanA:tanB:tanC
3:1:2
cosB2cosC3cosA


bca
sinAsinBsi nCtanAtanBtanC
,两式相除,得

abc312
解 析:
accosB2abcosC3bccosA

→→
13
在△ABC中,若a=2,b-c=1,△ABC的面积为3,则
·
= ____ ABAC
40.
4
b
2
c
2
a
2
(bc)
2
a
2
2bc
123
cosA
解析:
SbcsinA3sinA

2bc
2bc2bc

23
2
2bc3
2
19
2bc3
2 2
()()1bc
sinAcosA1
,由得,则
bc2bc4
2bc
→→
1313
·

bccosA
ABAC
,故
194
cosA

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