政审证明-美国世界日报

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

一. 选择题
1、设集合
A{x|x4x30}
，
B{x|2x30}
，则
A
2
B

333
3
(3,)(3,)(1 ,)(,3)
2
（C）
2
（D）
2
2
（B）（A）
2、设
(1i)x1yi
，其中x，y是实数，则
xyi=

（A）1 （B）
2
（C）
3

（D）2
3、已知等差数列
{a
n
}
前9项的和为27，
a
10
=8
，则
a
100
=

（A）100 （B）99（C）98（D）97
4、某公司的班车在7:00，8:0 0，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，
且到达发车站的时刻是随机的 ，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）
1123
（B） （C） （D）
3234
x
2
y
2
1< br>表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n5、已知方程
2
mn3m
2
n
的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
6、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每 个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
体的体积是
28

，则它的表面积是
3
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
7、函数y=2x
2
–e
|x|
在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）
1

（C）

8、若
ab10，c1
，则
（D）
（A）
a
c
b
c

（B）
ab
c
ba
c

（C）
alog
b
cblog
a
c

（D）
log
a
clog
b
c

9、执行右面的程序图，如果输入的
x0，y1，n1
，则输出x，y的值满足
（A）
y2x
（B）
y3x
（C）
y4x
（ D）
y5x

10、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于 D、E两点.已知|AB|=
42
，
|DE|=
25
，则C的焦点到 准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
11、平面a过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A，a平面CB
1
D
1
，
a
平面ABCD=m，
a
平面
ABBA
=n，则m、n所成角的正弦 值为
11
(A)
1
323
(B) (C) (D)
2

23
3


12、已知函数
f(x)sin(

x+

)(
0，

2
),x

4
为
f( x)
的零点，
x

4
为


5


yf(x)
图像的对称轴，且
f(x)
在

，

单调，则

的最大值为

1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
二、填空题
2

13、设向量a=(m，1)，b=( 1，2)，且|a+b|
2
=|a|
2
+|b|
2
，则m= .
14、
(2xx)
5
的展开式中，x
3
的系数是 .
15、设等比数列满足

a

满足a+a=10，a+a=5， 则aa
…
a的最大值为 .。
n
132412n
16、某高科 技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲
材料1.5kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，
用3个工时，生产一件 产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.科网
该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产
品B的利润之和的最大值为 元。
三.解答题
17、
ABC
的内角A，B，C的对边分别别为a，b， c，已知
2cosC(acosB+bcosA)c.

（1）求C；
（ 2）若
c7,ABC
的面积为
33
，求
ABC
的周长．
2
18、如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF= 2FD，
AFD90
，
且二面角D-AF-E与二面角C-BE- F都是
60
．
（1）证明；平面ABEF

平面
EFDC；
（2）求二面角E- BC-A的余弦值．
19、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三
年后即被淘汰.机器有 一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个
200元.在机器使用期间，如果备 件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同
时购买几个易损零件，为此搜集并整理了1 00台这种机器在三年使用期内更换的易损零件
数，得下面柱状图：
3

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发 生的概率，记
X
表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
n
表示购买2台 机器的同时购买的易损零件数.
（1）求
X
的分布列；
（2）若要求
P(Xn)0.5
，确定
n
的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
n19
与
n20
之中选其一，应选
用哪个？
20、 设圆
xy2x150
的圆心为 A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A
于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点 E.
（1）证明
EAEB
为定值，并写出点E的轨迹方程；
（2）设点 E的轨迹为曲线C
1
，直线l交C
1
于M,N两点，过B且与l垂直的直线与 圆A交于
P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
22
（x2）ea(x1)
有两个零点. 21、已知函数
f(x)
(1)求a的取值范围；
(2)设x
1
，x
2
是的两个零点，证明：
x2
x
+x<2.
1
2
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题
号
22、选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=1 20°.以O为圆心，
1
OA为半径作圆.
2
4

(1)证明：直线AB与⊙O相切
(2)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

23、选修4—4：坐标系与参数方程

xacost
在直线坐标系xo y中，曲线C
1
的参数方程为

（t为参数，a＞0）
y1a sint

。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
2
：ρ=4cosθ.
（1）说明C
1
是哪种曲线，并将C
1
的方程化为极坐标方程； < br>（2）直线C
3
的极坐标方程为


C
3
上 ，求a。
24、选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（1）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（2）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
a
，其中
a
00
满足tan=2，若曲线C
1
与C
2
的公共点都在






5

6