名言警句摘抄-重庆邮电大学教务在线

解三角形专题（高考题）练习【附答案】
1、在
ABC
中，已知内 角
A

3
，边
BC23
.设内角
Bx
,面积为
y
.
(1)求函数
yf(x)
的解析式和定义域； (2)求
y
的最大值.
8、△ABC中，
a
，b，c分别是角A， B，C的对边，且有sin2C+
3
cos（A+B）=0，.当
a4,c13< br>，求△ABC的面积。
Ｂ
120°
Ｃ



2、已知
ABC
中，
|AC|1
，
ABC120< br>0
，
BAC
Ａ



，
记
f(

)AB•BC
，
（1）求
f(

)
关于

的表达式；
（2）（2）求
f(

)
的值域；
3、在△
AB C
中，角
A
、
B
、
C
所对的边分别是
a< br>，
b
，
c
，且
a
2
c
2
b
2

（1）求
sin
2
1
ac.

2

AC
cos2B
的值； （2）若
b
=2，求△
ABC
面积的最大值．
2
4、在< br>ABC
中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m2sinB, 3
，
B

n

cos2B,2cos
2
1

，且
mn
。
2


（I）求锐角B的大小； （II）如果
b2
，求
ABC
的面积
S
ABC
的最大值。
5、在△< br>ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为a
，
b
，
c
，且
bcosC3acosBccos B.

（I）求cos
B
的值； （II）若
BABC 2
，且
b22
，求
a和c
b
的值.
6、在< br>ABC
中，
cosA
510
，
cosB
.
510
（Ⅰ）求角
C
； （Ⅱ）设
AB2
，求
ABC
的面积.
ur
7、在△A BC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量
m(1,2sinA)
，
rurr

n(sinA,1cosA),满足mn,bc3a.
（I）求A的大小；（II）求
sin(B
6
)
的值.
8、△A BC中，
a
，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+
3
cos （A+B）=0，.当

a4,c13
，求△ABC的面积。
9、 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为
a
，b，c，已知
tanA,tanB
，且最长边
的边长为l.求：
（I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长.
10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =
7
，且
4sin
2
AB7
cos2C.

22
1
2
1
3
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.
11、已知△ABC中，AB=4,AC=2,
S
ABC
23
.
（1）求△ABC外接圆面积. （2）求cos(2B+

)的值.
3
12、在
ABC
中，角
A、B、C
的对边分别为
a、 b、c
，
m(2bc,a)
，
n(cosA,cosC)
，
且
mn
。
⑴求角
A
的大小； ⑵当
y2 sin
2
Bsin(2B)
取最大值时，求角
B
的大小
6
13、在
△ABC
中，角
A、B、C
的对边分别为
a、 b、c
，若
ABACBABCk(kR).

（Ⅰ）判断
△ABC
的形状； （Ⅱ）若
c2,求k
的值.
14、在△
ABC
中，
a
、
b
、
c
分别 是角
A
、
B
、
C
的对边，且

cosBb

.
cosC2ac
（
I
）求角
B
的大小； （
II
）若
b
，求△
ABC
的面积.
13，ac4
15、（2009全国卷Ⅰ理） 在
ABC
中，内 角A、B、C的对边长分别为
a
、
b
、
c
，已
知< br>a
2
c
2
2b
，且
sinAcosC3cos AsinC,
求b
16、（2009浙江）在
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，且满足
cosuuuruuur
ABAC3
．
A25

，
25

（I）求
ABC
的面积； （II）若
bc6
，求
a
的值．
17、6.（2009北京理 ）在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c,B4
cosA,b3
。
5

3
，
（Ⅰ）求
sinC
的值； （Ⅱ）求
ABC
的面积.
18、（ 2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
cos(AC)c osB
3
2
,
bac
，求B.
2
1
19、（2009安徽卷理）在

ABC中，
sin(CA)1
, sinB=.
3
（I）求sinA的值 ， (II)设AC=
6
，求

ABC的面积.
20、（2009江西 卷文）在△
ABC
中，
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，
A
(13)c2b
．

6
，
uuuruuur
（1）求
C
； （2） 若
CBCA13
，求
a
,
b
，
c
．
21、（2009江西卷理）△
ABC
中，
A,B,C
所对的边分别 为
a,b,c
，
tanC
sinAsinB
,
sin( BA)cosC
.
cosAcosB
（1）求
A,C
； （2）若
S
ABC
33
,求
a,c
.
22、（2009天津卷文）在
ABC
中，
BC5,AC3,sinC 2sinA

（Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求
sin(2A

4
)
的值。
23、(2010 年高考天津卷理科7)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
a
2
b
2
3bc
，sinC=2
3
sinB，则A=
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
ABC
中，< br>D
为边
BC
上的一点，
BD33
，
sinB53
，
cosADC
，求
AD

135
2 5．（2010年高考浙江卷理科18）在
VABC
中，角A，B,C所对的边分别为a，b， c，

已知cos2C= -
1
。
4
（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数
f(x)Asin(3x< br>
)(A0,x(,),0



在
x
(1) 求
f(x)
的最小正周期； (2) 求
f(x)
的解析式；
(3) 若
f
(

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设
AB C
是锐角三角形，
a,b,c
分别是内角
A,B,C
所对边长，并且
2

12
α +)=,求sinα．
3125

12
时取得最大值4．
sin
2
Asin(B) sin(B)  sin
2
B
。
33
uuuruuur
(Ⅰ)求角
A
的值； (Ⅱ)若
AB
g
AC12,a27< br>，求
b,c
（其中
bc
）。



答案：
1. 解：（1）
ABC
的内角和
ABC


3

BC
QACsinB4sinx
sinA

12

2

)
yABACsinA43sinxsin(x)
(0x
3
23

Q
A

0B
2

3

（2）
Qy
43sinxsin(
2

31
x)43 sinx(cosxsinx)
322


7

 23sin(2x)3,(2x)
6sinxcosx23sin
2
x
6666

当
2x

6


2
即
x

3
时，y取得最大值
33
………………………14分

|BC|1|AB|

00
s in

sin120sin(60

)
； 2、解：（1）由正弦 定理有：
sin(60
0


)
1
|BC|si n

|AB|
0
sin120
0
；
sin120
∴，
∴
f(

)AB•BC


1
41
23
sin

sin(600


)
(cos

sin

)sin

2
32
32

1

1

sin(2

)(0

)
3663


5

0

2


3666
； （2）由
1

1
(0,]
sin(2< br>
)1
6

6
∴
2
；∴
f(

)
1
3、解：(1) 由余弦定理：conB=
4
AB
1
2
+cos2B= - sin
4
2
（2）由
cosB
115
,得sinB.< br>44
∵b=2，
15
8
2
2
a
+c
=
1
ac+4≥2ac,得ac≤
3
,S△ABC=
1
acsinB≤
3
(a=c时取等号)
22
15
故S△ABC的最大值为
3

4、(1)解：m∥n
B
2sinB(2cos2－1)＝－3cos2B
2
tan2B＝－3 ……4分 2sinBcosB＝－3cos2B
∵0＜2B＜π,∴2B＝
2ππ
,∴锐角B＝ ……2分
33
B＝
π5π
或
36
(2)由tan2B＝－3

①当B＝
π
时，已知b＝2，由余弦定理，得：
3
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
13
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤3
24
∴△ABC的面积最大值为3 ……1分
5π
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
6
4＝a2＋c2＋3a c≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立)
∴ac≤4(2－3) ……1分
11
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－3
24
∴△ABC的面积最大值为2－3 ……1分
注：没有指明等号成立条件的不扣分.
5、解：（I）由正弦定理得
a2Rsin A,b2RsinB,c2RsinC
，
则2RsinBcosC6RsinAcos B2RsinCcosB,
故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB,
可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB,
即sin(BC)3sinAc osB,
可得sinA3sinAcosB.又sinA0,
1
cosB.3
…………6分 因此

（II）解：由
BABC2,可得acosB2
，
1
又cosB, 故ac6,
3
由b
2
a
2
c
2
2 accosB,
可得a
2
c
2
12,
所以(ac)< br>2
0,即ac,

所以a＝c＝6

6、（Ⅰ）解 ：由
sinA
cosA



510
A、B

0，

cosB

2

，所以
5
，
10
，得
23
， sinB.
510
…… 3分
2
2
…6分 因为
cosCcos[

( AB)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB
且
0C
故
（Ⅱ）解：
C

.
4
………… 7分
根据正弦定理得
ABACABsinB6
 AC
sinCsinBsinC
10
， ………….. 10分
16
ABACsinA.
5
所以
 ABC
的面积为
2
7、解：（1）由
m
2sinA1cosA 0
2cosAcosA10
2
2
cosA
1
或c osA1
2
A是ABC的内角,cosA
sinBsin(
 1
A

3
bc3a
sinBsinC3sinA< br>2
3
BC

3
2
2

3333

3
B)
cosBsinB即sin(B)
22262
32
sin2C3cos(AB)0且ABC

2 sinCcosC3cosC0所以,cosC0或sinC
3
2
a4,c 13,有ca,所以只能sinC
3

,则C
23
c
2
a
2
b
2
2abcosC有b
2
4 b30,解得b1或b3
b3时,S
1
absinC33
2
当b1时,S
1
absinC3.
2

11< br>
tanAtanB
23
1
1
11
1 0
b3

c
1tanAtanB
tanB
1
sinB
C

23
0C

3
10
sinBsinC
4
10
csinB
10

5
b
AB7C7
sinC5
2
4sin
2
cos2C 得4cos
2
cos2C
2222
2
1
1cosC 7
cosC
4(2cos
2
C1)
2
2
0C180
22
4cosC4cosC10
1
7(ab )3ab
ab=6
2
S
ABC

11333
a bsinC6
2222
S
V
ABC

113

2

ABACsinA42sinA23,sinA
A< br>A
222
3
3
（1分）
(1)当
A

3
时，BC=2
3
,△ABC是直角三角形，其外接圆半径为2，
2
面积为
2

4

；………………………………………… …………………………. （3
分）
A
2

2

BC
2
AB
2
AC
2
2ABgACcos16 4828
3
时，由余弦定理得
3
， 当
BC221

3
， BC=2
7
,△ABC外接圆半径为 R=
2sinA
28

面积为
3
;…………………………… ………………………………………………….(5
分)
A

3
或 （2）由（1）知
A
A
2

3
，
B

3
时, △ABC是直角三角形，∴

当

2

1

6
, cos(2B+
3
)=cos
32
………..7
分