宁波中考分数线-劳动节手抄报内容资料

闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．
2．请按照题号 在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效．
3．本试卷共有21道试题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸 上相应编号的空格内直接
填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分 ，否则
一律得零分．
1. 已知全集
UR
，集合
A{xx3 x0}
，则
ð
U
A
= ．
2
2n
2
1

． 2.
lim
2
n
3n3n1
3. 若复数
z
满 足
(12i)z43i
（
i
是虚数单位），则
z
．
4. 方程
1
x
1
322
0
的解为 ．
5. 等比数列
{a
n
}
中，
a
1
a
2
1
，
a
5
a
6
16
，则
a
9
a
10

．
6.

12x

的展开式中
x
项的系数为 ．（用数字作答）
3
5
7. 已知两条直线
l
1
:4x 2y30和l
2
:2xy+10
，则
l
1
与l< br>2
的距离为 ．
8. 已知函数
f(x)|x1|(x1 ),x

a,b

的值域为

0，
则
a b
的取值范围是 ．
8

，
9. 如图，在过正方体< br>ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的任 意两个顶点的所有直线
中，与直线
AC
1
异面的直线的条数为 ．
10. 在
△ABC
中，角
A、 B、 C
的对边分别为
a、、 b c
，面积为
S
，
且
4 S(ab)c
，则
cosC
．
22
高三年级质量调研考试数学试卷 第1页共11页

11. 已知向量
a

cos

,sin

,b

cos

,sin


， 且





3
，若向量
c
满足
cab1
，则
c
的最大值为 .
12. 若无穷数列

a
n

满足：
a
1
0
，当
nN,n2
时，
a
n
a
n 1
max

a
1
,a
2
,
*
,a
n1

（其中
max

a
1
,a< br>2
,,a
n1

表示
a
1
,a
2
,,a
n1
中的最大项），有以下结论：
*
①
若数列< br>
a
n

是常数列，则
a
n
0nN；

②
若数列

a
n

是公差
d0
的等差数列，则
d0
；
③
若数列

a
n

是公比为
q
的等比数列，则
q1
；

*
④若存在正整数
T
，对任意
nN
，都有
anT
a
n
，则
a
1
是数列

a< br>n

的最大项.

则其中的正确结论是 .（写出所有正确结论的序号）
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答 案，考生应在答
题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13. 若
a,b
为实数，则“
a1
”是“
1
1
”的 ( )
a
(A) 充要条件 (B) 充分非必要条件
(C) 必要非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件
14. 已知
a
、
b
为两条不同的直线，< br>
、

为两个不同的平面，

a
，
a
b
，
则下列结论不可能成立的是 ( )
．．．
且b

(B)
bÜ

， 且b

(A)
bÜ

，
且b

(D)
b
与

、
(C)
b

，


都相交
15. 已知函数
y 
b
2
2
则下列结论正确
xb
2
,
< br>xa,a0,b0

与其反函数有交点，
2
a
的是 ( )
(A)
ab
(B)
ab
(C)
ab
(D)
a与b
的大小关系不确定
16. 在平面直角坐标系中，已知向量
a(1,2)
，
O
是坐标原点，
M
是曲线
x2y2
上的动点，则
aOM
的取值范围为 ( )

(A)

2,2

(B)

5,5

(C)


25
,
25


(D)

55

高三年级质量调研考试数学试卷 第2页共11页


25

,5


5


三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题， 解答下列各题必须在答题纸相应编
号的规定区域内写出必要的步骤．
17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，正三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的各棱长均为2，D为棱BC的 中点．
（1）求该三棱柱的表面积；
（2）求异面直线
AB
与
C
1
D
所成角的大小．













18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知抛物线

：
y2px(p0)
.
（1）若
上一点
M(1,t)
到其焦点的距离为
3
，求
的方程；
（2）若
p2
，斜率为
2
的直线
l
交

于两点
A、B
，交
x
轴的正半轴于点
M，
O
为
坐标原点，
OAOB0
，求点
M
的 坐标.







高三年级质量调研考试数学试卷 第3页共11页

2

19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
在 股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）
走势图来操作．股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价
y

A

l


y(
元
)
与时间
x(
天
)< br>的关系在
ABC
段可近似地用函
数
yasin


x


20

a0,

0,0




的
B

C


F

E

x

D

44

图像从最高点
A
到最低点
C
的一段来描述（如右
图），并且 从
C
点到今天的
D
点在底部横盘整理，今
天也出现了明显的底部结束 信号．
老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线
DEF
段所示，且DEF
段
与
ABC
段关于直线
l:x34
对称，点< br>B、D
的坐标分别是

12,20

、

4 4,12

．
（1）请你帮老张确定
a,

,

的值，并写出
ABC
段的函数解析式；
（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入
价的两倍？






















高三年级质量调研考试数学试卷 第4页共11页

O

20. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分．
对于函数
yf(x)
，若函数
F(x)f(x1)f(x)
是增函数，则称函数
yf(x)
具有
性质
A
.
( 1)若
f(x)x2
，求
F(x)
的解析式，并判断
f(x)< br>是否具有性质
A
；
(2)判断命题“减函数不具有性质
A
”是否真命题，并说明理由；
(3)若 函数
f(x)kxx(x0)
具有性质
A
，求实数
k
的取值范围，并讨论此时函
数
g(x)f(sinx)sinx
在区间

0,


上零点的个数.



















高三年级质量调研考试数学试卷 第5页共11页

23
2x

21. (本题满 分18分)本题共有3个小题，第1①小题满分4分，第1②小题满分6分，
第2小题满分8分． < br>对于数列
{a
n
}
，若存在正数
p
，使得
a
n1
pa
n
对任意
nN
*
都成立，则称数列
{a
n
}
为“拟等比数列”．
（1）已知
a0，
且
ab
，若数列
{a
n
}
和
{b
n< br>}
满足：
a
1

b0
，
且
a
n1

ab
， b
1
ab
2
a
n
b
n
， b
n1
a
n
b
n
(nN
*
)
．
2
①若
a
1
1
，求
b
1
的取值范围；
*
②求证：数列
{a
n
b
n
}(n N)
是“拟等比数列”．
（2）已知等差数列

c
n

的首项为
c
1
，公差为
d
，前n项和为
S
n
，若
c
1
0
，
S
4035
0,S
4036
0
，且

c
n

是“ 拟等比数列”，求
p
的取值范围（请用
c
1
,d
表示）．















高三年级质量调研考试数学试卷 第6页共11页

闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试
数学试卷参考答案与评分标准

一. 填空题 1．

0,3

； 2．
7．
2
； 3．
2i
； 4．
xlog
2
5
； 5．
256
； 6．
80
；
3
5
；8．

2， 4

；
9．
12
； 10．
0
； 11．
13
；12．①②③④.
2
二. 选择题 13．B； 14．D； 15．B； 16．A．
三. 解答题
17．[解] （1）
S=32+2
2
3
2
2=12+23
………6分
4
（2）取
AC
的中点
E
，联结
DE 、C
1
E
，则
EDAB
，
所以
C
1< br>DE
（或其补角）是异面直线
AB
与
C
1
D
所成的角．…8分
在
△C
1
DE
中，
C
1
DC
1
E5
，
DE1
，
C
1
D
2
DE
2
C
1
E
2
5155< br>所以
cosC
1
DE
．………12分

2 C
1
DDE10
25
所以
AB
与
C
1< br>D
所成的角的大小为
arccos
18．[解] （1）由条件知
1
2
5
． …………14分
10
p
3p4
, ………………4分
2
所以

的方程为
y8x
. ………………………6分
（2）设点
M、A、B
的坐标分别为

m ,0

(m0)
、
A

x
1
,y
1

，
B

x
2
,y
2
，
则直线
l
的方程为
y2(xm)
； ………………………8分

y2(xm)
y
2
2y4m0
， ………………………10分
2
y4x
y
1
2
y
2
2
y
1
y
2
4m,x
1
x
2
m
2
………………………12分
16
O AOBx
1
x
2
y
1
y
2
4m m
2
0m4
，
高三年级质量调研考试数学试卷 第7页共11页

所以
M
点的坐标为

4,0

. ………………………14分



19
．
[
解
]
（1）因为
C、D
两点关 于直线
l
对称，所以点
C
的坐标为

24,12

，……
2
分
又点
B
恰在平衡位置，
C
为 最低点，得
将
B

12,20

代入解析式可得：
T2

…4分
12T48


44 824




sin

12

0cos

0
，∴


， …………………………6分
2

24

再结合
C
点是最低点，可得
a8
.
∴
ABC
段的解析式为
y8 sin




x

+20,x

0,24

……………………8分
242


（2）由对称性得，
DEF
段的解析式为：





y8sin


68x



+208cos


68x


+20,x

44,68

，…10分
2

24

24

若股价至少是买入价的两倍，则



8cos


68x


+2024………………………………12分
24





1
cos


x68



解得
60x68


24

2
所以买入16天后，股价至少是买入价的两倍. …………………………14分
20．[解] (1)
F(x)f(x1)f(x)( x1)2
x
2x1
x
2
2
x
2
x
2x1
……2分
而
F(x)22x1
在

,

上是增函数，
所以
f(x)
是否具有性质
A
. ………………………………4分
(2)假命题. ………………………………6分
如函数
f(x)x(x0)
是减函数， ………………………………8分
高三年级质量调研考试数学试卷 第8页共11页

F(x)x1x
1

x1x
函数
F(x)
在
[0， )
上单调递增，∴
f(x)x(x0)
具有性质
P
．
∴命题是假命题. ………………………………10分
(3)
F(x)k(x1)(x1)kxx 3x(2k3)xk1(x0)
，
因为函数
f(x)kxx(x0)
具有性质
A
，
所以

23
23232
2k33
0k
． ………………………………12分
62
g(x)f(sin x)sinxksin
2
xsin
3
xsinx
，由
g(x)0
得
ksin
2
xsin
3
xsinx 0sinx0
或
ksinxsin
2
x1

1

x0
或
x

或
k

sinx

x

0,


． …………………14分
sinx

设
sinxt
，则
k

t

,t

0,1




1

t

y


t

t=t
1

x

x


由函数
k

t

,t

0,1

的图像可知


1

t
< br>
3

当
k

,0

时，tt
1
1
，
sinxt
1
无解；
< br>2

当
k0
时，
t
1
1
，sinx1
x
1

y=

t
1

O

1

k
t

O

x


2
当
k

0,
< br>时，
tt
1


0,1

，
si nxt
1
在

0,


上有两个解；
综上所述：当
k


；

3
,0

时，
g(x)
在区间

0,


上零点的个数为2；

2

当
k0
时，g(x)
在区间

0,


上零点的个数为3； 当
k

0,

时，
g(x)
在区间
0,


上零点的个数为4．………………16分
21．[解] （1）①∵
a0， b0
，且
ab
，
a
1

ab
1
，∴
b
1
ab1< br>，
2
高三年级质量调研考试数学试卷 第9页共11页

1)
， ……………………………………4分 ∴
b
1
(0，
②依题意得：
a
1

ab
abb
1

2
a
n1
b
n1
a
n1
b
n1
0，……………6分
2
所以，当
nN
*
， n2
时 ，
a
n
b
n

所以对任意
nN
*，都有
a
n
b
n
ab
1
a
n
b
n

nn
b
n
b
n
(a< br>n
b
n
)
， ………………8分
222
1
即存在
p
，使得
a
n1
b
n1
p(a
n
b
n
)
，
2
a
n1
b
n1

*
∴数列
{a
n
b
n
}(nN)
是“拟等比数列”．……………………………………10分

4035 c
2018
0

S
4035
0

（ 2）

…………………12分



c
1
c
4036

4036
0

S
4036
0

2


c
2 018
0

c
2018
0

c
12017d0







cc0c0c2018d0

1

20182019
< br>2019
由
c
1
0
可知
d0
，从而解得
2018
c
1
2017
， …………………14分
d
又

c
n

是“拟等比数列”，故存在
p0
，使得
c
n1
pc
n

1
当
n2018
时，
c
n
0
， < br>p
c
n+1
c
1
nd
d
11 
c
n
c
1


n1

dc
1


n1

d
1

c
n

1
1


d


由
2018
c
1
c
2017201811
2019
，
dd
1

c

n

1
1


d

在
n201 8
时递减， 由图像可知
1
故
p
c
2
d

20162017

1

,

； ………………………16分
c
1
c
1

20172018

高三年级质量调研考试数学试卷 第10页共11页

2
当
n2019
时，
c
n
0
， < br>p
c
n+1
c
1
nd
d
11 
c
n
c
1


n1

dc
1


n1

d
1

c
n

1
1


d


由
2018
c
1
c
2017201811
2019
，
dd
1

c

n

1
1


d

在
n201 9
时递减，故
p1
； 由图像可知
1
由
12可得，此时
p
的取值范围是

1


d
，1

………………………18分
c
1



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