精彩的瞬间作文-小抄写员读后感

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）
数学（理科）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
（1）设集合
Axx4x30
,
x2x30
,则
AIB

（A）

3,
【答案】D

2

 


3

3

3

3< br>
3,
1,
（B） （C） （D）

,3


2
2

2


2


考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属 得分题.解决此类问题一般
要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义 域及值域有关数
集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（2）设
(1i)x1 yi
,其中
x
,
y
实数,则
xyi=

（A）1 （B）
2
（C）
3
（D）2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为
x(1i)=1+yi,
所以
xxi=1+yi,x=1,yx1,|xyi|=|1+i|
考点：复数运算
【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查
2,
故选B.
- 1 -

全国高考数学(理科)试题及答案- 全国1卷(解析版)
频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘 除运算,这类问
题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是
i1
中的负号易忽 略,所以做复数题要注意运
算的准确性.
（3）已知等差数列

a
n

前9项的和为27,
a
10
8
,则
a
100


（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
【答案】C
【解析】
2

9a
1
36d2 7
,
所以
a
1
1,d1,a
100
a1
99d19998,
故选试题分析：由已知,

a9d 8

1
C.
考点：等差数列及其运算
【名师点睛】我们知道,等 差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多
元方程,利用这些方程可将等差、 等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此
可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程 应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之
有效的方法.
（4）某公司的班车在7:0 0,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达
发车站的时 刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
1123
（A）
3
（B）
2
（C）
3
（D）
4

【答案】B
考点：几何概型
【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的
- 2 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
测度由：长度、面积、体积等.
（5）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆 中两条相互垂直的半径.若该几何
体的体积是
28

,则它的表面积是
3
（A）
17

（B）
18

（C）
20

（D）
28



【答案】A
【解析】
试题分析： 该几何体直观图如图所示：

7428

1
是一个球被切掉左上角的,设球的半径为
R
,则V

R
3

,解得
R2
,所以它的8
833
7
表面积是的球面面积和三个扇形面积之和
8
71< br>S=4

2
2
+3

2
2
=17

故选A．
84
考点：三视图及球的表面积与体积
【名师 点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何
题基本上是高考每 年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三
视图还原出原几何体,是解决 此类问题的关键.

x
2
y
2

2
1
表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值（6）已知方程
2
mn3 mn
范围是
- 3 -

全国高考数学(理科)试题及答案- 全国1卷(解析版)
（A）

1,3

（B）
1,3
（C）

0,3

（D）
0,3

【答案】A



考点：双曲线的性质
【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何 性质,属于基础题.注意
双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.
2
（7）函数
y2xe
在

2,2

的图像大致为
x
（A）（B）
（C）

【答案】D
（D）
考点：函数图像与性质
【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考 的热点问题,这类题目一
般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法 一般是利用间接
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全国高考数学(理科)试题及答案- 全国1卷(解析版)
法,即由函数性质排除不符合条件的选项.
（8）若
ab10，c1
,则
（A）
a
c
b
c
（B）
ab
c
ba
c
（C）
alog
b
cblog
a
c
（D）
log
a
clog
b
c

【答案】C
【解析】
1
试题分析：用特殊值法,令
a3
,
b2< br>,
c
得
3
2
2
2
,选项A错误,
32
2
23
2
,选项B错
2
误,
3log
2
1111
111
2log
3
2
,选项C正确,
log
3
log
2
,选项D错误,故选C．
222
考点：指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂 的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或
对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用 中间量进行比较.
（9）执行右面的程序框图,如果输入的
x0，y1，n1
,则输出x,y的值满足
（A）
y2x
（B）
y3x
（C）
y4x
（D）
y5x

开始
输入x,y,n< br>n-1
，y=ny
2
n=n+1
x=x+
x
2
+y
2
≥36？
输出x,y
结束

【答案】C
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全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
考点：程序框图与算法案例
【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题 形式出现,难度不大,求解此类
问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知
|AB|=< br>42
,|DE|=
25
,则C的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
【答案】B
考点：抛物线的性质.

【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误, 所
以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的
主要原因.
(11)平面

过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A,

平面CB
1D
1
,

I
平面ABCD=m,

I
平面AB
B
1
A
1
=n,则m、n所成角的正弦值为
(A)
323
1
(B) (C) (D)
223
3
【答案】A
- 6 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
【解析】
试题分析：如图,设平面
CB
1
D
1
I
平面
ABC D
=
m'
,平面
CB
1
D
1
I
平 面
ABB
1
A
1
=
n'
,因为


平面
CB
1
D
1
,所以
mm',nn'
, 则
m,n
所成的角等于
m',n'
所成的角.延长
AD
,过
D
1
作
D
1
EB
1
C
,连接CE,B
1
D
1
,则
CE
为
m'
,同 理
B
1
F
1
为
n'
,而
BDCE,B1
F
1
A
1
B
,则
m',n'
所成的角即为
A
1
B,BD
所成的角,即为
60
,故< br>m,n
所成角的正弦值为
考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的 角.
3
,选A.
2

【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直 线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、
连线成形,解形求角、得钝求补.
（12 ）.已知函数
f(x)sin(

x+

)(

0，



2
),x

4
为f(x)
的零点,
x

4
为


5


yf(x)
图像的对称轴,且
f(x)
在

，

单调,则

的最大值为

1836

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
【答案】B
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全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
考点：三角函数的性质
【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙 述方式新颖,是一道考查
能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①
区间长度是半个周期 ;②若
则

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第( 21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)
题~第(24)题为选考题,考生根据要求作 答.
二、填空题：本大题共3小题,每小题5分
(13)设向量a=(m,1),b=( 1,2),且|a+b|
2
=|a|
2
+|b|
2
,则m= .
【答案】
2

【解析】
试题分析：由
|ab| |a||b|
,得
ab
,所以
m1120
,解得
m2
.
考点：向量的数量积及坐标运算
【名师点睛】全国卷中向量大多以客 观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公
式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主 要公式是：若
222
f

x

Asin


x


A0,

0

的图像 关于直线
的单调
对称,
f

x

Asin

x


A0,

0
< br>.
xx
0
f

x
0

A
或< br>f

x
0

A
a

x
1
,y
1

,b

x
2
,y
2

,则
abx
1
y
1
x
2
y
2
(14)
(2x
.
x)
5
的展开式中,x
3
的系数是 .（用数字填写答案）
【答案】
10

考点:二项式定理
【名师 点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项
T
r1
,再确定r的值,从而 确定指
- 8 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
定项系数.
（15）设等比数列

a
n

满足a
1
+a
3
=10,a
2
+a
4
=5,则a
1
a
2
…a
n
的最大值为 ．
【答案】
64

【解析】

a
1
8< br>2
a(1q)10

a
1
a
3
10


1

试题分析：设等比数列的公比为
q
,由< br>
得,

,解得

1
.所以
2
q


a
2
a
4
5

a
1
q(1q)5

2
a
1
a
2
L
a
n
aq
值
2
6
64
.
考点：等比数列及其应用
高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程 思想及数列相关性质的应
用,尽量避免小题大做.
（16）某高科技企业生产产品A和产品 B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲
材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产 一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工
时．生产一件产品A的利润为2100 元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料
150kg,乙材料90kg,则在不超过6 00个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值
为 元．
【答案】
216000

n12
L
(n1)1
17
n
2
n
1
n(n
2
1)
8()2
22
,于是当
n3
或
4
时,a
1
a
2
La
n
取得最大
2
n
- 9 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.

考点：线性规划的应用
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全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
【名师点睛】线性规 划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束
条件求目标函数的最值,常见 的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,
解决此类问题常利用数形结合.本题运 算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.

三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
（17） （本小题满分为12分）
ABC
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
2cosC(acosB+bcosA)c.

（I）求C；
（II）若
c7,ABC
的面积为
33
,求
VABC
的周长．
2
【答案】（I）
C
【解析】

3
（II）
57

试题分析：（I）先利用正弦定理进 行边角代换化简得得
cosC
1

,故
C
；（II）根 据
23
133

2
absinC
．及
C
得
ab6
．再利用余弦定理得

ab

25．再根据
c7
22
3
可得
C
的周长为
57
．

- 11 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公
式,
sin

AB

sinC,cos
AB

cosC,tan

AB

tan C
,就是常用的结论,另外
利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对 其实施“边化角”或“角化
边.”
（18）（本小题满分为12分）如图,在以A,B,C, D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,
AFD90
o
,且二面角D-AF-E与二面角C-BE- F都是
60
o
．
（I）证明：平面ABEF

平面EFDC；
（II）求二面角E-BC- A的余弦值．
D
C

F



【答案】（I）见解析（II）

219

19
试题解析： （I）由已知可得
FDF
,
FF
,所以
F
平 面
FDC
．
又
F
平面
F
,故平面< br>F
平面
FDC
．
（II）过
D
作
DGF
,垂足为
G
,由（I）知
DG
平面
F
．
uuur
uuur
以
G
为坐标原点,
GF的方向为
x
轴正方向,
GF
为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系
Gxyz
．
由（I）知
DF
为二面角
DF
的平面角,故
DF60
,则
DF2
,
DG3,可得
o


1,4,0

,

< br>3,4,0

,


3,0,0

,< br>D0,0,3
．
由已知,
F
,所以

平面
FDC
．

- 12 -

全国高考数学(理科)试题及答案- 全国1卷(解析版)
又平面
CDI
平面
FDCDC
,故< br>CD
,
CDF
．
由
F
,可得

平面
FDC
,所以
CF
为二面角
CF
的平面角,
CF60
o
．从而可得
C2,0,3
．
uuuruuur
uuuruuur
所以
C1,0,3
,
 

0,4,0

,
C3,4,3
,
 

4,0,0

．

设
n

x,y,z

是平面
C
的法向量,则
r
r
r
uuu


nC0


x3 z0
,即,
uuur

r



4y 0

n0

所以可取
n3,0,3
． r

r
r
uuu

r

mC 0
设
m
是平面
CD
的法向量,则

r
uuu
,
r


m0
rr
nm219
rr
r
同理可取
m0,3,4
．则
cosn,m
rr

．
nm19

故二面角
C
的余弦值为

219
．
19

考点：垂直问题的证明及空间向量的应用
【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位 置关系的证明,空间中线面位置关系的证
明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理 论证的关键是结合空间想象能
力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大 ,以中档题为主.第二
问一般考查角度问题,多用空间向量解决.
（19）（本小题满分12 分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一
易损零件,在购进机器时,可以 额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备
件不足再购买,则每个500元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整
理了100台这种机器在三年使用期内更 换的易损零件数,得下面柱状图：
- 13 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

以这10 0台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记
X
表
示2台机器三年内共需更换的易损零件数,
n
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求
X
的分布列；
（II）若要求
P(Xn)0.5
,确定
n
的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在
n19
与
n20< br>之中选其一,应选用哪
个？
【答案】（I）见解析（II）19（III）
n19

【解析】
试题分析：（I）先确定X的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概 率模型求概
率,然后写出分布列；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出n=9,n=2 0的期望,根据
n19
时所需费用的期望值小于
n20
时所需费用的期望 值,应选
n19
.
- 14 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
所以
X
的分布列为
X

16 17 18 19 20 21 22
P

0.04

0.16

0.24

0.24

0.2

0.08

0.04

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
P(X18)0.44
,
P(X19)0.68
,故
n
的最小值为19.
（Ⅲ）记
Y
表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.
当< br>n19
时,
EY192000.68(19200500)0.2( 192002500)0.08

(192003500)0.044040
.
当
n20
时,
EY202000.88(20200500 )0.08(202002500)0.04
4080
.
可知当n19
时所需费用的期望值小于
n20
时所需费用的期望值,故应选
n19
.
考点：概率与统计、随机变量的分布列
【名师点睛】本题把随机变量的 分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难
度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以 提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.
（20）. （本小题满分12分）设圆
xy2 x150
的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与
x轴不重合,l交圆A于C,D两点, 过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明
EAEB
为定值,并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的 轨迹为曲线C
1
,直线l交C
1
于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A 交于P,Q
两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
22
x
2
y
2
1
（
y0
）【答案】（Ⅰ）（II）
[12,83 )

43
试题解析：（Ⅰ）因为
|AD||AC|
,
EB AC
,故
EBDACDADC
,
所以
|EB||ED |
,故
|EA||EB||EA||ED||AD|
.
- 15 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
又圆
A
的标准方程为
(x1)y16
,从而
|AD|4
,所以|EA||EB|4
.
由题设得
A(1,0)
,
B(1 ,0)
,
|AB|2
,由椭圆定义可得点
E
的轨迹方程为： 22
x
2
y
2
1
（
y0
）.
43
（Ⅱ）当
l
与
x
轴不垂直时,设
l
的 方程为
yk(x1)(k0)
,
M(x
1
,y
1)
,
N(x
2
,y
2
)
.

yk(x1)

2222
由

x
2
y
2
得
(4k3)x8kx4k120
.
1


43

8k
2
4k
2
12
则
x
1
x
2

,
x
1
x
2
.
4k
2
34k
2
3
12(k
2
1)
所以
|MN|1k|x
1
x
2
| 
.
4k
2
3
2
过点
B(1,0)
且 与
l
垂直的直线
m
：
y
2
1
,所以
(x1)
,
A
到
m
的距离为
2
k
k1
4k
2
3
|PQ|24()4
.故四边形
MPNQ
的面积
2
2
k1
k1
2
2
2
S
11
|MN||PQ|121
2
.
24k3
可得当
l
与
x
轴不垂直时,四边形
MPNQ
面积的 取值范围为
[12,83)
.
当
l
与
x
轴垂直时 ,其方程为
x1
,
|MN|3
,
|PQ|8
,四边形
MPNQ
的面积为12.
综上,四边形
MPNQ
面积的取值范围为
[12,83)
.
考点：圆锥曲线综合问题
【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关 系,直线与圆锥曲线的位
置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数 取值范围等几
部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、 函数思想
及化归思想的应用.
（21）（本小题满分12分）已知函数
f

x



x2

e
x
a
x1

有两个零点.
(I)求a的取值范围；
- 16 -
2

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
(II)设x
1
,x
2
是
f

x
的两个零点,证明：
x
1
x
2
2
.
【答案】
(0,)

试题解析;（Ⅰ）
f'(x)(x1) e2a(x1)(x1)(e2a)
．
（i）设
a0
,则f(x)(x2)e
,
f(x)
只有一个零点．
（ii）设
a0
,则当
x(,1)
时,
f'(x)0
；当
x(1,)
时,
f'(x)0
．所以
f(x)
在
x
xx
(,1)
上单调递减,在
(1,)
上单调递增． 又
f(1)e
,
f(2)a
,取
b
满足
b0
且
bln
a
,则
2
f(b)
a3(b2)a(b1)
2
a(b
2
b)0
,
22
故
f(x)
存在两个零点．
（iii）设
a0,由
f'(x)0
得
x1
或
xln(2a)
．
若
a
e
,则
ln(2a)1
,故当
x( 1,)
时,
f'(x)0
,因此
f(x)
在
(1, )
上单调递增．又
2
当
x1
时,
f(x)0
,所以
f(x)
不存在两个零点．
若
a
e
,则
ln(2a)1
,故当
x(1,ln(2a))
时,
f'(x) 0
；当
x(ln(2a),)
2
时,
f'(x)0
．因此
f(x)
在
(1,ln(2a))
单调递减,在
(ln( 2a),)
单调递增．又当
x1
时,
f(x)0
,所以< br>f(x)
不存在两个零点．
综上,
a
的取值范围为
(0,)
．
- 17 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
考点：导数及其应用
【名师点睛】,对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,
要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当
的函数,利 用导数研究函数的单调性或极值破解.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,△OAB是等腰三角形,∠ AOB=120°.以O为圆心,
(I)证明：直线AB与
e
O相切；
(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.
D
O
C
1
OA为半径作圆.
2
A
B

【答案】(I)见解析(II)见解析

- 18 -

全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
试题解析：（Ⅰ）设
E
是
AB
的中点,连结
OE
,
因为
OAOB,AOB120
,所以
OEAB
,
AOE60
．
在
RtAOE
中,
OE
切． < br>1
AO
,即
O
到直线
AB
的距离等于圆
O< br>的半径,所以直线
AB
与⊙
O
相
2
D
OO'
E
C
A
B

（Ⅱ）因为
OA2OD,所以
O
不是
A,B,C,D
四点所在圆的圆心,设
O'
是
A,B,C,D
四点所
在圆的圆心,作直线
OO'
．
由已知得
O
在线段
AB
的垂直平分线上,又
O'
在线段AB
的垂直平分线上,所以
OO'AB
．
同理可证,
OO'CD
．所以
ABCD
．
考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明
【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命 制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关
系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有： 平行线分线段成比例定理；三角形的
相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x
< br>y中,曲线C
1
的参数方程为


xacost
（ t为参数,a＞0）．
y1asint

在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极 轴的极坐标系中,曲线C
2
：ρ=
4
cos

.
（I）说明C
1
是哪一种曲线,并将C
1
的方程化为极坐标方程；
（II）直线C
3
的极坐标方程为



0
,其中

0
满足tan

0
=2,若曲线C
1< br>与C
2
的公共点都在C
3
上,
求a．
【答案】（I ）圆,

2
2

sin

1a
2< br>0
（II）1
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全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
⑵
C2
：

4cos

,两边同乘

得

2
4

cos

Q

2
x
2
y
2
，

cos

x
< br>x
2
y
2
4x
,即

x2

y
2
4

2
②
C
3
：化 为普通方程为
y2x
,由题意：
C
1
和
C
2的公共方程所在直线即为
C
3

①—②得：
4x2y1a
2
0
,即为
C
3

∴
1a
2
0
,∴
a1

考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
【名师点睛】“互化思想”是解决 极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐
标方程与参数方程的互化公式及应用.
（24）（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲
已知函数
f

x

x12x3
.
（I）在答题卡第（24）题图中画出
yf

x

的图像；
（II）求不等式
f

x

1
的解集．
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全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

1

3

U

5
，



【答案】（I）见解析（II）


，

U

1
，
3


试题解析：⑴如图所示：

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全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法
【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式 为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、
由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分 段函数求解,注意不等式的解集一
定要写出集合形式.


- 22 -