江苏数学高考-党员寄语

2019-2020年高三数学理科联考试卷及答案
试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试
题的答案涂、写在答题纸上.
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是< br>符合题目要求的。

3i

1．复数


（ ▲ ）

1i

A.
34i
B.
34i
C.
34i
D.
34i

22
2．已知实数
a，b
，则
a b
≥2是
a
＋
b
≥4的 （ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．阅读右面的程序框图，则输出的
k
（ ▲ ）
A.
4
B.
5

C.
6
D.
7

4．从
0< br>到
9
这
10
个数字中任取
3
个数字组成一个没有重复 数字
的三位数，这个数不能被
3
整除的概率为 （ ▲ ）
2
19353841
（B） （C） （D）
54545460
5.设
a
、
b
是两条不同的直线 ，

、

是两个不同的平面，
（A）
下列命题中正确的是 （ ▲ ）
A．若
ab
，
a

，则
b


B．若



，
a

，则
a


C．若



，
a

，则
a


D．若
ab
，
a

，
b

，则





x3 y30,

6.若实数
x
，
y
满足不等式组

2xy30,
且
xy
的最大值为9，则实数
m
（ ▲ ）

xmy10,

A.
2
B.
1
C. 1 D. 2
7．若
sin

cos

tan

(0


A．
(0,

2
),则



C．
(
（ ▲ ）

6
)
B．
(
|x|

,)

64

,)

43
D．
(

,)

32
8．已知0a1
，则方程
a|log
a
x|
的实根个数为
n
，且
(x1)
n
(x1)
11

a10
(x2)
10
a
11
(x2)
11
，则
a
1

（ ▲ ）
C．11 D.
12

a
0
a
1
(x2)a
2
(x2)
2

A．9 B．
10

x
2
y
2
2222
9．设点
P
是双曲线
2

2
1(a0,b0)
与圆
xyab
在第一象限的交点 ，其中
F
1
,F
2
分
ab

别是双曲 线的左、右焦点，且
|PF
1
|2|PF
2
|
，则双曲线 的离心率为（ ▲ ）
A．
5

2
B．
5
C．
10

2
D．
10

10. 已知
f(x)
是定义在

a,b

上的函数，其图像是一条连续的曲线， 且满足下列条件：
①
f(x)
的值域为G，且
G

a,b

；
② 对任意的
x,y

a,b

，都有
f(x) f(y)xy
.
那么，关于
x
的方程
f(x)x
在区间

a,b

上根的情况是 （ ▲ ）
A．没有实数根 B. 有且仅有一个实数根
C. 恰有两个实数根 D. 有无数个不同的实数根
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。
11．设
a,b
是两个非零向量，且
|a||b||ab|
，
则向量
b
与
ab
的夹角为 ▲ ．
12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .
13．随机变量

的分布列如下：其中
a，b，c
成等差数列，
若
E

.
则
D

的值是 ▲ ．




1
3


P

2
1

a

0

b

1

c

14、过抛物线
y
＝2px(p>0)的焦点F的直线
l
与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为
BC
＝48，则p的值为______▲_____。 B，点A在抛物线准线上的射影为C， 若
AF
＝
FB
，
BA
·
15．把正整数排列成如图 甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙
的三角形数阵，再把图乙中 的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列

a
n

，若
a
n
2011
，则
n
____▲______．

16.若1，2，3 ，4，5的排列
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
具有性质：对于
1i4,a
1
,a
2< br>,...,a
i
不构成1，2，…,i的某
个排列，则这种排列的个数是 ▲ ．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中 点，沿AE将
ADE
折起，使二面角D- AE-B
为
60
，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为 ▲ ．

E
D
D C


E C


A
A B B


三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分14分）
xxx
已知向量
m(3sin,1),n (cos,cos
2
)
.
444
（1）若
mn1,求
cos(
2

x)
的值；
3
（2）记
f(x)mn
，在△ABC中，角
A,B,C
的对边分别是
a, b,c
且满足
(2ac)cosBbcosC
，求
函数f(A)的取值范 围.


19．
（本小题满分14分）

已知数列
{a
n
}
中，
a
1
1
，
a
n

(1) 求实数

及数列

b
n
a2n
a
n1
n

(n2,nN
*
)< br>．且
b
n

n


为等比数列。
n
n1


、
{a
n
}
的通项公式；
(2) 若
S
n
为
{a
n
}
的前
n
项和，求
S
n
。


20．（本小题满分14分）
如图，多面体< br>EFABCD
中，
ABCD
是梯形，
ABCD
，
A CFE
是矩形，面
ACFE
面
ABCD
，
2
（1 ）若
M
是棱
EF
上一点，
AM
平面
BDF
，求
EM
；
（2）求二面角
BEFD
的平面角的余弦值．




D
ADDCCBAEa
，
ACB

．
F
E
C
A

B

21．
（本小题满分15分）

x
2y
2

2
1(ab0)
2
b
设椭圆C
：
a
的左．右焦点分别为
F
1
,F
2
，上顶点为
A
，过点
A
与
AF
2
垂直的直
线交
x
轴负半轴于点
Q
，且
2F
1
F
2
F
2
Q0
．
（1）若过
A
．
Q
．
F
2
三点的圆恰好与直线
l
：
x3y3 0
相切，求椭圆
C
的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F
2
作斜率为
k
的直线
l
与椭圆
C
交 于
M
．
N
两点．
11

① 试证明：
|F
2
M||F
2
N|
为定值；
② 在
x
轴上是否存在点
P(m,0)
使得以
PM,PN
为邻边的 平行四边形是菱形，如果存在，求出
m
的取值范围，如果不存在，说明理由．









22、（本题 满分15分）设
a0
，函数
f(x)xa|lnx1|
.
（Ⅰ）当
a2
时，求函数
f(x)
的单调增区间；
（Ⅱ ）若
x[1,)
时，不等式
f(x)a
恒成立，实数
a的取值范围














2
y
A

Q
F
1

O

F
2
x