老城隍庙-经典语段

高中数学常用公式精华总结
1. 元素与集合的关系
xAxC
U
A
,
xC
U
AxA
.
2.德摩根公式
C
U
(AB)C
U
AC
U
B;C
U
(AB)C
U
AC
U
B
.
3．集合
{a
1
,a
2
,,a
n
}
的子集个数共有2
个；真子集有
2
–1个；非空子集有
2
–1个；非空
的真子集有
2
–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
f(x)ax
2
bxc(a0)
;
(2)顶点式
f(x)a(xh)
2
k(a0)
;
(3)零点式
f(x)a(xx
1
)(xx
2
)(a0)
.
5.方程
f(x)0
在
(k
1
,k
2
)
上有且只有一个实根,与
f(k
1
)f(k
2
)0
不等价,前者是后者的一个必
要而不是充分条件.特别地, 方程
axbx c0(a0)
有且只有一个实根在
(k
1
,k
2
)内,等价于
2
n
nnn
f(k
1
)f(k
2< br>)0
,或
f(k
1
)0
且
k
1

6.闭区间上的二次函数的最值
kk
2
kk
2
bb

1
k
2
. ,或
f(k
2
) 0
且
1
2a222a
b
处及区间的两端
2a
二次函数
f(x)ax
2
bxc(a0)
在闭区间

p,q

上的最值只能在
x
点处取得，具体如下：（可画图解决问题）
(1)当a>0时，若
x
b
b


p,q
，则
f(x)
min
f(),f(x)
max

max

f(p),f(q)

；
2a
2ab


p,q

，
f(x)
max

max

f(p),f(q)

，
f(x)
min

min

f(p),f(q)

.
2a
bb


p,q

，则
f(x)
min
min

f(p),f(q)

，若
x

p,q

，则(2)当a<0时，若
x
2a2a
x
f(x)
max
max

f(p),f(q)

，
f(x)
min
min

f(p),f(q)

.
7.真值表
ｐ ｑ 非ｐ
真 真 假
真 假 假
ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真
真
真
假

假 真 真
假 假 真
8.常见结论的否定形式
原结论
是
都是
大于
小于
对所有
x
，
成立
对任何
x
，
不成立
真
假
反设词
不是
不都是
不大于
不小于
假
假
原结论 反设词
至少有一个 一个也没有
至多有一个 至少有两个
至少有
n
个
至多有
n
个
至多有（
n1
）个
至少有（
n1
）个
存在某
x
，
p
或
q

不成立
存在某
x
，
p
且
q

成立
p
且
q


p
或
q

9.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

10.充要条件
（1）充分条件：若
pq
，则
p
是
q
充分条件.
（2）必要条件：若
qp
，则
p
是
q
必要条件.
（3）充要条件：若
pq
，且
qp
，则
p
是< br>q
充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设
x
1
x
2

a,b

,x
1
x
2
那么
(x
1
x
2
)

f(x
1
)f(x
2
)

0

(x
1
x
2
)

f(x
1
)f(x
2
)

0f(x
1
)f(x
2
)
0f(x)在

a,b

上是增函数；
x
1
x
2
f(x
1
)f(x
2
)
0f(x)在

a,b

上是减函数.
x
1
x
2
(2)设函数
yf( x)
在某个区间内可导，如果
f

(x)0
，则
f(x)
为增函数；如果
f

(x)0
，则
f(x)
为减 函数.

12.如果函数
f(x)
和
g(x)
都是减 函数,则在公共定义域内,和函数
f(x)g(x)
也是减函数; 如果
函数
yf(u)
和
ug(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
yf[g(x)]
是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点 对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点
对称，那么这个函数是奇函数 ；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.两个函数图象的对称性
(1)函数
yf(x)
与函数
yf(x)
的图象关于直线
x 0
(即
y
轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a>0)
f(x)f(xa)
，则
f(x)
的周期T=a；
16.分数指数幂
(1)
a
m
n

1
n
a
m
1
m
n
（
a0,m,nN
< br>，且
n1
）.
(2)
a

m
n

（
a0,m,nN

，且
n1
）.
a
17．根式的性质
（1）
(
n
a)
n
a
.

a,a0
（2）当
n
为奇数时，
aa
； 当
n
为偶数时，
a|a|

.
a,a0

n
n
n
n
18．有理指数幂的运算性质
(1)
aaa
rsrs
rsrs
(a0,r,sQ)
.
(2)
(a)a(a0,r,sQ)
.
(3)
(ab)ab(a0,b0,rQ)
.
注： 若a＞0，p 是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无
理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式

p
rrr
log
aNba
b
N
(a0,a1,N0)
.

log
m
N
(
a0
,且
a1
,m0
,且
m1
,

N0
).
log
m
a
20.对数的换底公式
log
a
N

推论
log
a
m< br>b
n
n
log
a
b
(
a0
,且
a1
,
m,n0
,且
m1
,
n1
,

N0
).
m
21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
log
a
(MN) log
a
Mlog
a
N
;
(2)
log< br>a
M
log
a
Mlog
a
N
;
N
(3)
log
a
M
n
nlog
a
M (nR)
.
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
n1

s
1
,
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
a
1
a
2
 a
n
).
a
n


ss,n2

nn1
23.等差数列的通项公式
a
n
a
1(n1)ddna
1
d(nN
*
)
；
其前n项和公式为
s
n

n(a
1
an
)
n(n1)d1
na
1
dn
2
 (a
1
d)n
.
2222
n1
24.等比数列的通项 公式
a
n
a
1
q
a
1
n
q (nN
*
)
；
q

a
1
(1qn
)

a
1
a
n
q
,q1
,q1


其前n项的和公式为
s
n


1q
或
s
n


1q
.

na,q1< br>
na,q1

1

1
25.同角三角函数的基本 关系式
sin
2

cos
2

1
，
tan

=
sin

，
cos

27.正弦、余弦的诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式
sin(



)sin

cos

cos

sin

;
c os(



)cos

cos

s in

sin

;
tan(


)
tan

tan

.
1

t an

tan

asin

bcos

=
a
2
b
2
sin(



)

(辅助角

所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan


29.二倍角公式
b
).
a
sin2

sin

cos

. < /p>

cos2

cos
2

sin
2

2cos
2

112sin
2

.
tan2


2tan

.
2
1tan

30.三角函数的周期公式
函数
ys in(

x

)
，x∈R及函数
ycos(

x

)
，x∈R(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0 )的
周期
T
2


；
函数
ytan (

x

)
，
xk


< br>2
abc
2R
. 31.正弦定理
sinAsinBsinC
32.余弦定理
,kZ
(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T

.

a
2
b
2
c
2
2bccosA
;
b
2
c
2
a
2
2cacosB
;
c
2
a
2
b
2
2abcosC
.
33.面积定理
111
ah
a
bh
b
ch< br>c
（
h
a
、h
b
、h
c
分别表示a 、b、c边上的高）.
222
111
（2）
SabsinCbcsin AcasinB
.
222
（1）
S
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有
ABC

C

(AB)< br>
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a （交换律）;
(2)（

a）·b=

（a·b）=

a·b= a·（

b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
37.平面向量基本定理
如果e
1
、e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平 面内的任一向量，有且只有一对实
数λ
1
、λ
2
，使得a=λ
1
e
1
+λ
2
e
2
．
不共线的向量e
1
、e
2
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，且b
0，则a

b(b

0)
x
1
y
2
x
2
y
1
0
.
39. a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ．
40. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=
(x
1
,y
1< br>)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则a+b=(x
1
x
2
,y
1
y
2
)
.
(2)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则a-b=
(x
1
 x
2
,y
1
y
2
)
.

(3)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
A BOBOA(x
2
x
1
,y
2
y
1)
.
(4)设a=
(x,y),

R
，则

a=
(

x,

y)
.
(5)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
, y
2
)
，则a·b=
(x
1
x
2
y1
y
2
)
.
42.两向量的夹角公式
cos


x
1
x
2
y
1
y
2xyxy
2
1
2
1
2
2
2
2< br>(a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
).
43.平面两点间的距离公式


d
A,B
=
|AB|ABAB

(x
2x
1
)
2
(y
2
y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
44.向量的平行与垂直
设a=< br>(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，且b

0，则
A||b

b=λa
x
1
y
2
x< br>2
y
1
0
.
a

b(a
0)

a·b=0
x
1
x
2
y
1
y
2
0
.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三 个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x< br>2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3)
,则△ABC的重心的坐标是
G(
x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3
,)
.
33
46. 三角形四“心”向量形式的充要条件
设
O
为ABC
所在平面上一点，角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c，则

2

2

2
（1 ）
O
为
ABC
的外心
OAOBOC
.
 
（2）
O
为
ABC
的重心
O AOBOC0
.


（3）
O
为
ABC
的垂心
OAOBOBOCO COA
.

（4）
O
为
A BC
的内心
aOAbOBcOC0
.
47.常用不等式：
（1）
a,bR

ab2ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）
a,bR


22
ab
ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
（3）
a
3
b
3
c
3
3abc(a0,b0,c0).

（4）
ababab
.
48.均值定理
已知
x,y
都是正数，则有
（1）若积
xy
是定值
p
，则当
xy
时和
xy
有最小值
2p
； < br>（2）若和
xy
是定值
s
，则当
xy
时积
xy
有最大值
1
2
s
.
4
2
49.一 元二次不等式
ax
2
bxc0(或0)(a0,b
2
4ac0)
，如果
a
与
axbxc
同
号，则其解集 在两根之外；如果
a
与
axbxc
异号，则其解集在两根之间.简言之： 同号两根之
外，异号两根之间.
2
x
1
xx
2
(xx
1
)(xx
2
)0(x
1
x
2
)
；
xx
1
,或xx
2
(xx
1
)(xx
2
)0(x
1
x
2
)
.
50.含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
xax
2
aaxa
.
2
xax
2
a
2
xa
或
xa
.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当
a1
时,
a
f(x)
a
g(x)
f(x)g(x)
; 
f(x)0

log
a
f(x)log
a
g(x)

g(x)0
.

f(x)g(x)


(2)当
0a1
时,
a
f(x)
a
g(x)
f(x)g(x)
;

f(x)0

log
a
f(x)log
a
g(x)

g(x)0


f(x)g(x)

52..斜率公式
k
y2
y
1
（
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)）.
x
2
x
1
53.直线的五种方程
（1）点斜式
yy
1
k(xx
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
ykxb
(b为直线
l
在y轴上的截距).
（3）两点式 < br>yy
1
xx
1
(
y
1
y
2< br>)(
P

1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
x
2
)).
y
2
y
1
x
2
x
1
(4)截距式
xy
1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b0
)
ab
（5）一般式
AxByC0
(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1
:yk
1
xb
1
，
l
2
:yk
2
xb
2

①
l
1
||l
2
k
1
 k
2
,b
1
b
2
;
②
l
1< br>l
2
k
1
k
2
1
.
(2 )若
l
1
:A
1
xB
1
yC
1
0
,
l
2
:A
2
xB
2
yC2
0
,且A
1
、A
2
、B
1
、B< br>2
都不为零,
①
l
1
||l
2

A
1
B
1
C
1
；

A
2B
2
C
2
②
l
1
l
2
A
；
1
A
2
B
1
B
2
055．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点
P
0
( x
0
,y
0
)
的直线系方程为
yy
0
 k(xx
0
)
(除直线
xx
0
),其
中
k
是待定的系数; 经过定点
P
0
(x
0
,y
0
)
的直线系方程为
A(xx
0
)B(yy
0
)0
,其中
A,B
是

待定的系数．
(2)共点直 线系方程：经过两直线
l
1
:A
1
xB
1
yC
1
0
,
l
2
:A
2
xB
2< br>yC
2
0
的交点的直线系方
程为
(A
1
xB
1
yC
1
)

(A
2
xB< br>2
yC
2
)0
(除
l
2
)，其中λ是待 定的系数．
(3)平行直线系方程：直线
ykxb
中当斜率k一定而b变动时， 表示平行直线系方程．与直线
AxByC0
平行的直线系方程是
AxBy< br>
0
(

0
)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线
AxByC0
(A≠0，B≠0)垂直的直线 系方程是
BxAy

0
,
λ是参变量．
56.点到直线的距离
d
|Ax
0
By
0
C|
AB
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
AxByC0
).
57.
AxByC0
或
0
所表示的平面区域
设直线
l: AxByC0
，则
AxByC0
或
0
所表示的平面区 域是：
若
B0
，当
B
与
AxByC
同号时 ，表示直线
l
的上方的区域；当
B
与
AxByC
异号时 ，
表示直线
l
的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若
B 0
，当
A
与
AxByC
同号时，表示直线
l
的右方的区域；当
A
与
AxByC
异号时，
表示直线
l
的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
58.
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
y C
2
)0
或
0
所表示的平面区域
设曲线
C:(A
，则
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
（< br>A
1
A
2
B
1
B
2
0
）
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
或
0
所表示的平面区 域是：
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
所表示的平面区域上下两部分；
(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
所表示的平面区域上下两部分.
59. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程
(xa)(yb)r
.
22
（2）圆的一般方程
xyDxEyF0
(
DE4F
＞0).
22
222
60.点与圆的位置关系

点
P(x0
,y
0
)
与圆
(xa)
2
(yb)< br>2
r
2
的位置关系有三种
若
d(ax
0)
2
(by
0
)
2
，则
dr
点
P
在圆外;
dr
点
P
在圆上;
dr< br>点
P
在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线
AxBy C0
与圆
(xa)
2
(yb)
2
r
2
的位置关系有三种:
dr相离0
;
dr相切0
;
dr相交0
.
其中
d
AaBbC
AB
22
.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
，O
2，半径分别为r
1
，r
2
，
O
1
O
2
d

dr
1
r
2
外离4条公切线
;
dr
1
r
2
外切3条公切线
;
r
1
r
2
dr
1
r
2
相交2条公切线
;
dr
1
r
2
内切1条公切线
;
0dr
1
r
2
内含无公切线
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64．椭圆的的内外部
22
x< br>0
y
0
x
2
y
2
（1）点
P(x< br>0
,y
0
)
在椭圆
2

2
1(a b0)
的内部

2

2
1
.
ab ab
22
x
0
y
0
x
2
y
2（2）点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2

2
1(ab0)
的外部

2

2
1
.
abab
65.双曲线的内外部
22
x
0
y
0
x
2
y
2
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在双曲线
2

2
1(a0,b0 )
的内部

2

2
1
.
abab

22
x
0
y
0
x
2
y
2
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在双曲线
2

2
1(a0,b0)
的外部

2

2
1
.
abab
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1）若双曲 线方程为
2

2
1

渐近线方程：
2

2
0
yx
.
a
ab
ab
xy
xy
b
(2)若渐近线方 程为
yx

0

双曲线可设为
2

2

.
ab
a
ab
22
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
2
1
有公共渐近线，可设为
2

2
< br>（
0
，焦点在x轴上，
abab
0
，焦点在y轴上） .
67. 抛物线
y
2
2px
的焦半径公式
抛 物线
y
2
2px(p0)
焦半径
CFx
0

过焦点弦长
CDx
1

p
.
2
pp< br>x
2
x
1
x
2
p
.
2 2
2
y
22
68.抛物线
y2px
上的动点可设为P(

,y

)
或
P(2pt,2pt)或
P
(x

,y

)
，其中
y

2
2px

.
2p
69.抛物线的内外部
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的内部
 y
2
2px(p0)
.
点
P(x
0
,y0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的外部
y
2
2px(p0)
.
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
y
2
2px(p0)
的内 部
y
2
2px(p0)
.
点
P(x
0< br>,y
0
)
在抛物线
y2px(p0)
的外部
 y2px(p0)
.
(3)点
P(x
0
,y
0)
在抛物线
x2py(p0)
的内部
x2py(p0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
x 2py(p0)
的外部
x2py(p0)
.
(4) 点
P (x
0
,y
0
)
在抛物线
x2py(p0)
的 内部
x2py(p0)
.
点
P(x
0
,y
0
)
在抛物线
x2py(p0)
的外部
x2py(p 0)
.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB
22
22< br>22
22
22
(x
1
x
2
)
2< br>(y
1
y
2
)
2
或

AB =
1k
2
x
1
x
2
1
1
y
1
y
2

k
2

ykxb
2
（弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，由方程

消去y得到
axbxc0< br>，
0
,

为

F(x,y)0
直线< br>AB
的倾斜角，
k
为直线的斜率）.
71．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b

存在实数λ使a=λb．



P、A、B
三点共线< br>
AP||AB

APtAB

OP(1t)OAt OB
.



AB||CD

AB
、
CD
共线且
AB、CD
不共线

ABtCD
且
AB、CD
不共线.
78.球的半径是R，则
其体积
V
4

R
3
,
3
2
其表面积
S4

R
．
79．柱体、锥体的体积
1
V
柱体
Sh
（
S< br>是柱体的底面积、
h
是柱体的高）.
3
1
V
锥体< br>Sh
（
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高）.
3
80.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.
n
个互斥事件分别发生的概率的和
P(A
1
＋A< br>2
＋„＋A
n
)=P(A
1
)＋P(A
2
) ＋„＋P(A
n
)．
82.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)= P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A
1
· A
2
·„· A
n
)=P(A
1
)· P(A
2
)·„· P(A
n
)．
84.回归直线方程
n


x
i
x

y
i
y


< br>i1

b
n

2
yabx
，其中


x
i
x



i1

aybx

xynxy
ii
i1
n
n

x
i
2
nx
2
i1
.
85.相关系数r
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
86. 函数
yf(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
函数
yf(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
yf (x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f

(x
0
)
，相应的切
线方程是
yy
0
f

(x
0
)(xx
0
)
.
87.几种常见函数的导数
(1)
C

0
（C为常数）.

(2)
(x
n
)
'
nx
n1
(nQ)
.
(3)
(sinx)

cosx
.
(4)
(cosx)

sinx
.
(5)
(l nx)


11
e
x
；
(loga)
< br>log
a
.
xx
(6)
(e
x
)

e
x
;
(a
x
)

a
x
lna
.
88.导数的运算法则
（1）
(uv)
'
u
'
v
'
.
（2）
(uv)
'
u
'
vuv
'
.
u
'
u
'
vuv
'
(v0)
. （3 ）
()
2
vv
89.判别
f(x
0
)
是 极大（小）值的方法
当函数
f(x)
在点
x
0
处连续时，
（1）如果在
x
0
附近的左侧
f

(x)0，右侧
f

(x)0
，则
f(x
0
)
是极大值；
（2）如果在
x
0
附近的左侧
f

(x)0
，右侧
f

(x)0
，则
f(x
0< br>)
是极小值.
90.复数的相等
abicdiac,bd
.（
a,b,c,dR
）
91.复数
zabi
的模（或绝对值）
|z|
=
|a bi|
=
a
2
b
2
.
92.复数的四则运算法则
(1)
(abi)(cdi)(ac)(bd)i
;
(2)
(abi)(cdi)(ac)(bd)i
;
(3)
(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i
;
(4)
(abi)(cdi)

acbdbcad

2
i(cdi0)
.
222
cdcd