西语翻译-生日作文

2018年高三年级第三次诊断性测验理科数学
（卷面分值：150分考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷选择题 共60分
一、选择 题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1. 若集合
A{x|2x1}
，
B{x|0x2}
，则集合
AB

A.

B.

C.

D.

A.
{x|1x1}

B.
{x|2x1}

C.
{x|2x2}

D.
{x|0x1}

2.
i
为虚数单位，则复数
12i


2i
A.1

B.

1

C.

i

D.
i

3. 设p:0x1;q:2
x
1
，则
p
是
q
的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
4. 某几何体三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为
A.

42

4

22

2


B.

C.

D.

3333
5. 若
cos2

2
，则
sin2





2

cos




4

A.

3333

B.

C.



D.



4884
6. 执行右图所示程序框图，若输入的是
S
值是
4，则输入的
S
0
为
A.
2
B.
8
C.
26
D.
58
7. 已知
f(x)
是
R
上的偶函数，且在
[0,)
上单调递减，则不等式
f(ln x)f(1)
的解集
A.
(e
1
,1)

B.
(e
1
,e)

C.

(0,1)(e,)

D.
(0,
e
1
)

(1,)

8. 将函数
f(x)cos(2x

)
(


轴对称，则函数
f(x)
在


2
)
的 图象向左平移

个单位长度后，所得图象关于
y
6

< br>
，

上的最小值为
122

A.


11
33

B.



C.

D.

22
22

9. 已知数列
{a
n
},{b
n
}
满足
a
1< br>b
1
1
，
a
n1
a
n
< br>10项和为
b
n1
2
，
nN
*
，则 数列
{b
n
}
的前
b
n
A.
4
9
411
(41)

B.
(4
10
1)

C.
(4
9
1)

D.
(4
10
1)

3333
10. 圆锥底面 半径为
5
，高为2，SA是一条母线，P点是底面圆周上的一点，则P点到SA
所在直 线的距离的最大值是
A.

2545

B.

C.3

D.4

33
2
，F为椭圆的一个 焦点，若椭圆上存在一点与F关于直线
yx4
对
2
11. 椭圆的离心率为
称，则椭圆的标准方程为
x
2
y
2
x
2
y
2
A.

1

B.
1

189918
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
C.

1
或
1

D.
1
或
1

1899188448
e< br>x
kx
2
有极大值，则实数
k
的取值范围是 12. 若函数
f(x)
x
A.



B.

(0,)

C.
(,0)

D.
(,0)(0,)

第Ⅱ卷 非选择题 共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

2xy4

13. 设
x,y
满足

xy1
，则
zxy
的取值范围为____

x2y2

14. 已知向量
m,n
夹角为
60
，且
m1,2mn10
，则
n
____
15. 双曲线的渐近线经过点
(1,2)
，双曲线经过点
(22,4)，则双曲线的离心率为____
16. 设正项数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
21
，
SS
n
2
1

n1
，则
Sn

___
a
n1
2n1
三、解答题：第17~ 21题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. 在△ABC中，角A、B、C 所对的边分别为
a
、
b
、
c
，且
acosC(c 3b)cosA0

（Ⅰ）求
tanA
的值

（ Ⅱ）若△ABC的面积为
2
，且
bc2
,求
a
的值

18. 如图，四棱锥P—ABCD，底面ABCD是正方形，PA=PD=AB=1，PB =PC=
2
，E、F分别是
PB、CD中点
（Ⅰ）求证：AB⊥EF
（Ⅱ） 求二面角B—EF—C的余弦值








19. 小明和他的一些同学住在同一个小区，他们上学、放学坐公交 在路上的时间X（分钟）
只与路况畅通情况有关（上学、放学时的路况是一样的），小明在一年中随机的 记录了200
次上学（放学）在路上的时间，其频数统计如下表所示
X（分钟）
频数（次）
15
50
20
50
25
60
30
40
（Ⅰ）求他上学（或放学）在路上所用时间的数学期望EX
（Ⅱ）小明和他的另外两名同学4 月23日彼此独立地从小区到学校去，设他们三人中所用
时间不超过EX的人数为Y，求Y的分布列和数 学期望
（Ⅲ）小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过40分钟的概率是多少？


20. 抛物线C：
y
2
2px
(p0)
的 焦点是F，直线
y2
与C的交点到F的距离等于2
（Ⅰ）求抛物线C的方程 （Ⅱ）M是圆
x
2
y
2
6x10
上的一点，过 点M作FM的垂线交C于A、B两点，求证：
MFMAMB



21. 设函数
h(x)xlnx
，
f(x)
2
h(x a)h(x)
，其中
a
是非零常数
xa
（Ⅰ）当
a1
时，求
f(x)
的极值
（ Ⅱ）是否存在
a
使得
f(x)a
恒成立？若存在，求
a
的 取值范围；若不存在请说明理由

选做题：10分，二选一

22. 选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为


xt
，（
t为参数），以
O
为极点，以

y12t

x
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

22sin(

)

4
（Ⅰ）写出直线
l
的普通方程和曲线C的直角坐标方程
（Ⅱ）若直线



与曲线C交于O、P两点，直线



且直线PQ于
l
垂直，求直线
l
与PQ 的交点坐标



23. 选修4—5：不等式选讲
设函数
f(x)x1axa

（Ⅰ）当
a0
时，解不等式
f(x)0

（Ⅱ）若对于 任意
a[0,1]
，关于
x
的不等式
f(x)b
有解， 求实数
b
的取值范围























2
与曲线C交于O、Q两点，