包头钢铁职业技术学院-中国工程咨询协会

高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在
C
中，
a< br>、
b
、
c
分别为角

、

、
C
的对边，
R
为
C
的外接
abc
2 R
．
sinsinsinC
2、正弦定理的变形公式：①
a2Rsi n
，
b2Rsin
，
c2RsinC
；
abc< br>②
sin
，
sin
，
sinC
；
2R2R2R
③
a:b:csin:sin:sinC
；
abcabc
④．

sinsinsinCsinsi nsinC
111
3、三角形面积公式：
S
C
bcsin absinCacsin
．
222
圆的半径，则有
4、余弦定理： 在
C
中，有
abc2bccos
，
bac2a ccos
，
222222
c
2
a
2
b2
2abcosC
．
b
2
c
2
a2
a
2
c
2
b
2
a
2
 b
2
c
2
5、余弦定理的推论：
cos
，
c os
，
cosC
．
2bc2ac2ab
6、设
a< br>、
b
、
c
是
C
的角

、
、
C
的对边，则：①若
abc
，则
C90；
②若
abc
，则
C90
；③若
abc< br>，则
C90
．
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：数列中的每一个数．
9、有穷数列：项数有限的数列．
10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15 、数列的通项公式：表示数列

a
n

的第
n
项与 序号
n
之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项
a
n
与它的前一项
a
n1
（或前几项）间的关系的公式．
17、如 果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为
等差数列，这个常数 称为等差数列的公差．
18、由三个数
a
，

，
b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则

称为
a
与
b的
222
o
222
o
222
o

等差中项．若
b
19、若等差数列
ac
，则称
b
为a
与
c
的等差中项．
2
1

a
n< br>
的首项是
a
，公差是
d
，则
a
n
a
1


n1

d
．
20、通项公 式的变形：①
a
n
a
m


nm
< br>d
；②
a
1
a
n


n1
d
；③
d
a
n
a
1
n1；
a
n
a
m
a
n
a
1
1
；⑤
d
④
n
nm
d
．
*21、若

a
n

是等差数列，且
mnpq（
m
、
n
、
p
、
q
），则
a
m
若

a
n

是等差数列，且
2n pq
（
n
、
p
、
q
），则
2an
*
a
n
a
p
a
q
；
a
p
a
q
．
n

a
1
a
n

n

n1

S
d
． 2 2、等差数列的前
n
项和的公式：①
n
；②
S
n
 na
1

2
2
23、等差数列的前
n
项和的性质： ①若项数为
2nn
*
，则
S
2n

n
a
n
a
n1

，且
S
偶
S
奇
nd
，
S
奇
a

n
S
偶
a
n1
．
②若项数为
2n1n
*，则
S
2n1


2n1

a
n
，且
S
奇
S
偶
a
n
，
< br>S
奇
n
（其中

S
偶
n1
S奇
na
n
，
S
偶


n1

a
n
）．
24、如果一个数列从第
2
项起，每一项与 它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为
等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在
a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，则
G
称为
a
与b
的等比中项．若
G
2
ab
，则称
G
为a
与
b
的等比中项．
n1
26、若等比数列
a
n

的首项是
a
1
，公比是
q
，则
a
n
a
1
q
．


n1< br>
nm
n1
aaq
aaq
27、通项公式的变形：①
n
；②
1
；③
q
m
n

a
n
；④
a
1
q
nm

a
n
．
a
m
*
28、若

a
n

是等比 数列，且
mnpq
（
m
、
n
、
p
、
q
），则
a
m
a
n
a
p
a
q
；
若

a
n

是等比数列，且2npq
（
n
、
p
、
q
），则
a
n
*
2
a
p
a
q
．