元旦英语怎么说-小学生记事作文

专题 解三角形
一、选择题
1.（2017年山东理高考）在
 C
中，角

，

，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
．若
C
为锐角三角形，且满足sin

12cosC

2sincosCcossinC
，则下列等式成立的
是
（A）
a2b
（B）
b2a
（C）
2
（D）
2

【答案】A
2.
（
2017
年 新课标
I
文高考）
△ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
。已知sinBsinA(sinCcosC)0
，
a=2
，
c=
2
，则
C=
（
A
）
π

12

（
B
）
π

6

（
C
）
π

4

（
D
）
π

3
【答案】B
二、填空题
1、（2016年北京高考）在
△
ABC中，
A
【答案】1 < br>2、（2017年新课标II文高考）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
2 bcosB=acosC+ccosA,则B=
【答案】

三、解答题
1、（2017年天津理高考） 在
△AB C
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
.已知
a b
，
b
2

，a=
3
c，则=_________.
c
3
a5,c6
，
sinB
3
.
5
（1）求
b
和
sinA
的值；
（2）求
sin(2A
π
)
的值.
4
34，可得
cosB
.由已知及余弦定
55
【解析】（1）在
△A BC
中，因为
ab
，故由
sinB
222
理，有
bac2accosB13
，所以
b13
.

由 正弦定理
asinB313
ab

,得
sinA
.

b13
sinAsinB
313
.
13
213
12
，所以
sin2A2sinAcosA
，
13
1 3
所以，
b
的值为
13
，
sinA
的值为
（2）解：由（Ⅰ）及
ac
，得
cosA
cos2A12sin2
A

πππ72
5
.故
sin(2A)si n2Acoscos2Asin
.
44426
13
2、（2017年天 津文高考）在
△ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b, c
.已知
asinA4bsinB
，
ac5(a
2
b
2
c
2
)
.
（I）求
cosA
的值；
（II）求
sin(2BA)
的值.

【解析】（Ⅰ）解：由< br>asinA4bsinB
，及
ab
，得
a2b
.

sinAsinB
222
由
ac5(abc)
，及余弦定 理，得
cosA
bca

2bc
222

5
ac
5
5

.
ac5
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可 得
sinA
25asinA5

，代入
asinA4bsinB
，得
sinB
.
54b5
2
由（Ⅰ）知，A为钝角，所 以
cosB1sinB
25
4
.于是
sin2B2sinB cosB
，
5
5
3
cos2B12sin
2
B
，故 < br>5
4532525
sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA ()
.
55555

3、（2017年新课标Ⅰ理高考）△AB C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC
a
2
的面积为
3sinA
（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
【解析】（ 1）由题设得
1a
2
1
2
acsinB
3sinA
，即
a
2
csinB
3sinA
.
由正弦定理得1
2
sinCsinB
sinA
3sinA
.
故
sinBsinC
2
3
.
（2）由题设及（1）得< br>cosBcosCsinBsinC
1
,
，即
cos(BC) 
1
22
.
所以
BC
2π
3
，故
A
π
3
.
由题设得
1
2
bcsinA 
a
2
3sinA
，即
bc8
.
由余弦定理得
b
2
c
2
bc9
，即
(bc)
2
3bc9
，得
bc33
.
故
△ABC
的周长为
333
.

4、（201 7年课标Ⅱ高考）
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b, c
sin(AC)8sin
2
B
2
．
(1)求
cosB

(2)若
ac6
,
ABC
面积为2,求
b.

【解析】（1）由题设及
A BC

得sinB8sin
2

2
，故
sinB（41-cosB）

上式两边平方，整理得
17cos
2
B-32cosB+15=0

解得
cosB=1（舍去），cosB=
15
17

（2）由
c osB=
158
17
得sinB
17
，故
S
1
2
acsinB
4
ABC
17
ac

又
S
17
ABC
=2，则ac
2

由余弦定理及
ac6
得
,已知

b
2
a
2
c
2
2accosB
2
（a+c） 2ac(1cosB)
1715
362(1)
217
4
所以b=2


5、（2017年全国卷III理高考）△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知
sinA+
3
cosA=0，a=2
7,b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，
且
AD

AC,求△ABD的面积．
【解析】（1）由已知得 tanA=
3，所以A=
在 △ABC中，由余弦定理得
2


3
2

，即c
2
+2c-24=0

3< br>解得c（舍去），6c=4
284c
2
4ccos
（2）有 题设可得

CAD
=

2
，所以
BAD

BAC

CAD


6

1

AB
g
AD
g
sin
26
1
故△A BD面积与△ACD面积的比值为
1
AC
g
AD
2
1又△ABC的面积为
42sin
BAC
23，所以
ABD的面积为3.

2