队名和口号-学前班学生评语

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
三角函数、解三角形
一、选择题
【 2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
sinBsinA(si nCcosC)0
，a=2，c=
2
，
则C=( )
A
．
π

12
B
．
π

6
C
．
π

4
D
．
π

3
5
，
c2
，
cos A
【2016，4】
△ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为a,b,c
．
已知
a
A．
2
，则
b
（ ）
3
2
B．
3
C．
2
D．
3
< br>【2016，6】若将函数
y2sin

2x


1
π

的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）．

6

4
A．
y2sin

2x


π

π

π

π
y2sin2x
y2sin2xy2sin2x
B． C． D．


4

3
34

 
【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递 减区间为( )
A．
(k

,k

),kZ
B．
(2k

,2k

),kZ

C．(k
1
4
3
4
1
4
3
4
1 313
,k),kZ
D．
(2k,2k),kZ

4444
【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③
ycos(2x

)
，④
ytan(2x)
中，最小正周期 为
64

π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
【2014，2】若
tan

0
，则（ ）
A．
sin

0
B．
cos

0
C．
sin2

0
D．
cos2

0


【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos
2
A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，
则b＝( )
A．10 B．9 C．8 D．5
【2012，9】9．已知

0
，
0 



，直线
x
邻的对称轴，则


（ ）
A．

4
和
x
5

是函数
f(x)sin(

x

)
图像的两条相4
3


4


4
B．


C．
32
D．【2011，7】已知角

的顶点与原点重合，始边与
x
轴的正半轴重合 ，终边在直线
y2x
上，则
cos2


（ ）．
A．


4334
B．

C． D．
5555

【2011，11】设函数< br>f(x)sin

2x


π

π
cos2x

，则 （ ）
4

4< br>
A．
f(x)
在

0,


π

π
单调递增，其图象关于直线对称
x

2

4
π

π
单调递增，其图象关于直线对称
x

2

2
π

π
单调递减，其图象关于直线对称
x

2

4
π

π
单调递减， 其图象关于直线对称
x

2

2
B．
f(x)
在

0,




C．
f(x)
在

0,
D．
f(x)
在

0,
二、填空题


【2017，15】已知



0,




2


，
tan< br>
2
，则
cos








________．
4

【201 6，】14．已知

是第四象限角，且
sin





π

3π

tan


，则


．
4

54
【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．
【2014，16】如图所示，为测量山高
M N
，选择
A
和另一座山的山顶
C
为
测量观测点．从
A
点测得
M
点的仰角
MAN60
，
C
点的 仰角
CAB45
以及
MAC75
；从
C
点测 得
MCA60
．
已知山高
BC100m
，则山高
MN

m
．
【2011，15】
△ABC
中，
B120，
AC7
，
AB5
，则
△ABC
的面积为 ．
三、解答题
【2015，17】已知
a,b,c
分别为
△AB C
内角
A,B,C
的对边，
sin
2
B2sinAsin C
．
（1）若
ab
，求
cosB
；（2）设
 B90
，且
a




【2012，17】已 知
a
，
b
，
c
分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
c3asinCccosA
．
（1）求A；（2）若
a2
， △ABC的面积为
3
，求
b
，
c
．
2
，求
△ABC
的面积．

解 析
一、选择题
【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已 知
sinBsinA(sinCcosC)0
，a=2，c=
2
，则C=( )
A
．
π

12
B
．
π

6
C
．
π

4
D
．
π

3
【答案】B
【解法】解法一：因为
sinBsinA(sinCco sC)0
，
sinBsin(AC)
，
所以
sinC(si nAcosA)0
，又
sinC0
，所以
sinAcosA
，
tanA1
，又
0A

，所以
A
又 a=2，c=
2
，由正弦定理得
2
2
2

3

，
4
1


2
,即
sinC
．又
0C
，所以
C
，故选B．
226
sinC< br>
3

解法二：由解法一知
sinAcosA0
，即2sin(A)0
，又
0A

，所以
A
．下 同解法一．
4
4
【2016，4】
△ABC
的内角
A,B ,C
的对边分别为
a,b,c
．
已知
a
A．
5
，
c2
，
cosA
2
，则
b
（ ）
3
2
B．
3
C．
2
D．
3

b
2
c
2
a
2
b
2
452

， 解析：选D ． 由余弦定理得
cosA
，即
2bc4b3
整理得
b
2< br>81

b1

b3


b

0
，解得
b3
．故选D．
33

< br>
【2016，6】若将函数
y2sin

2x
1
π

的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）．

6

4
A．
y2sin

2x


π

π

π

π

y2 sin2x
y2sin2xy2sin2x
B． C． D．


4

3

3
4





解析：选D．将函数
y2s in

2x
1
π
π

的图像向右平移个周期，即 向右平移个单位，

6

44
π

π

π


2sin2x


．故选D． 

3

4

6


故所得 图像对应的函数为
y2sin

2

x

< br>

【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f( x)的单调递减区间为( )
A．
(k

,k

),kZ
B．
(2k

,2k

),kZ

1
4
3
4
1
4
3
4

C．
( k
1313
,k),kZ
D．
(2k,2k),kZ

4444
1
4
解：选D ．依图，

+




53


，解得ω=π，

=
，
f(x)cos(

x)
，
且

+

4
4
242
13
x2k
，故选D．
44
由2k



x

4
，解 得
2k2k



，
【2014，7】在函数① y= cos|2x|，②y=|cosx|，③
ycos(2x

)
，④ytan(2x)
中，最小正周期为
64

π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
解：选A．由ycosx
是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为π；②y=|cos x|的最小正周期也
是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A

【2014，2】若
tan

0
，则（ ）
A．
sin

0
B．
cos

0
C．
sin2

0
D．
cos2

0

解：选C．tanα>0，α在一或三象限，所以sinα与cosα同号，故选C

【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos
2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，
则b＝( )．
A．10 B．9 C．8 D．5
解析：选D．由23cos
2
A＋cos 2A＝0，得cos
2
A ＝
1
1

π

．∵A∈

0,

，∴cos A＝．
5
25

2

36b2
49
13
∵cos A＝，∴b＝5或
b
(舍)． < br>26b
5
【2012，9】9．已知

0
，
0



，直线
x
邻的对称轴，则

< br>（ ）

4
和
x
5

是函数
f(x)sin(

x

)
图像的两条相
4
3



C． D．
432

5

【解析】选A．由直线
x
和
x
是函数
f(x)sin(

x

)
图像的两条 相邻的对称轴，
44
5

得
f(x)sin(
x

)
的最小正周期
T2()2

，从而
1
．
44

由此
f(x)sin(x

)
，由已知
x
处
f(x)sin(x

)
取得最值，
4


所以
sin(

)1
，结合选项，知


，故选择A．
4
4
A．


4
B．
【2 011，7】已知角

的顶点与原点重合，始边与
x
轴的正半轴重合，终边在 直线
y2x
上，则
cos2


（ ）．
A．

4334
B．

C． D．
5555
t
．
5t
【解析 】设
P(t,2t)(t0)
为角

终边上任意一点，则
cos< br>


当
t0
时，
cos


5
5
；当
t0
时，
cos

．
5
5
因此
cos2

2cos
2

1

23
1
．故选B．
55
< br>
π

π

cos2x

，则 （ ）
4

4

【2011，11】设函数
f(x) sin

2x
A．
f(x)
在

0,


π

π
单调递增，其图象关于直线对称
x

2

4
π

π
单调递增，其图象关于直线对称
x

2

2
π

π

单调递减，其图象关于直线
x
对称
2

4
π

π
单调递减，其图象关于直线对称 < br>x

2

2


π

π

ππ

cos2x2sin2x

2c os2x
，

4

4

44
 
B．
f(x)
在

0,




C．
f(x)
在

0,
D．
f(x)
在

0,


【解析】因为
f(x)sin
2x
当
0x
π

π

时，
0 2xπ
，故
f(x)2cosx
在

0,

单 调递减．
2

2

又当
x
π

ππ

时，
2cos

2

2
， 因此
x
是
yf(x)
的一条对称轴．故选D．
2

22


二、填空题
【2017，15】已 知



0,




2


，
tan

2
，则
cos








________ ．
4

【解析】
310
sin


< br>
．



0,

，
tan

22sin

2cos

，又
sin
2

cos
2

1
，解
10
cos


2

255


2310

，
cos


，
cos





．
(cos

sin

)55
4

210



得
sin

【基本解法2】
Q



0,


2


，
tan

2
，
角

的终边过
P(1,2)
，故
sin
< br>
y25

，
r5
cos


x5


2310


，其中
rx
2
y
2
5
，
cos





．
(cos

sin

)
r5
4

210


【2016，】14．已知

是第四象限角，且
sin





π

3π

tan


，则

 ．
4

54

解析：
< br>

3
4









．由题意
sin




sin







co s





．
4

5
3
4

4

2





因为
2k

7


2k 2

kZ

，所以
2k

2k

kZ

，
2
444


4
4


4

tan




，因此．故填．


4

3
4
5
3



π

π
< br>tan


来进行处理，或者直接进行推演，即由题意

1
4

4

从而
sin





方法2：还可利用
tan



14




4


3



．
cos





，故
tan





，所以
tan< br>







4
< br>5
4

4
3
4



< br>
tan




4

【201 3，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．
答案：
25255
． ∵f(x)＝sin x－2cos x＝
5
sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝．
55 5
πππ
当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z )，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．
222
25

π

∴cos θ＝
cos




＝－sin φ＝

．
5

2

【2014，16】16．如 图所示，为测量山高
MN
，选择
A
和另一座山的山顶
C
为测 量观测点．从
A
点测得
M
解析：

点的仰角
MA N60
，
C
点的仰角
CAB45
以及
MAC75
；从
C
点测得
MCA60
．
已知山高
BC100m
，则山高
MN

m
．
解：在RtΔABC中，由条件可得
AC1002
，
在ΔMAC中，∠MAC=45°；由正弦定理可得
中，MN=AMsin60°=150．

AMAC
3

，故
AMAC1003
，在直 角RtΔMAN
sin60sin45
2
【2011，15】
△ABC< br>中，
B120
，
AC7
，
AB5
，则
△ABC
的面积为 ．
222
【解析】由余弦定理知
AC ABBC2ABBCcos120
，
2
即
4925BC5BC
，解得
BC3
．
故
S
△ABC

113153
153
ABBCsin1 2053
．故答案为．
2224
4

三、解答题

【2015，17】已知
a,b,c
分别为
△ABC
内角
A,B,C
的对边，
sin
2
B2sinA sinC
．
（1）若
ab
，求
cosB
；（2）设B90
，且
a
解析：（1）由正弦定理得，
b2ac
． 又
ab
，
2
2
，求
△ABC
的面积．

a

aa
2

222
acb12

2

所以
a2ac
，即
a2c
．则
cosB
．
a
2ac4
2a
2
2
2
（2）解法一：因为
B90
，所以
sin
2
B12sinAsinC2sinAsin90A
，
即
2sinAcosA1
，亦即
sin2A1
．
又因 为在
△ABC
中，
B90
，所以
0A90
，
则
2A90
，得
A45
．
所以
△ABC
为等腰直角三角形，得
ac
解法二：由（1）可知
b2ac
， ①
因为
B90
，所以
a
2
c
2
 b
2
，②
将
②
代入
①
得

a c

0
，则
ac
2

2
，所以< br>S
△ABC

1
221
．
2
22
，所以
S
△ABC

1
221
．
2
解：(Ⅰ) 因为sin
2
B=2sinAsinC． 由正弦定理可得b
2
=2ac．
a
2
+c
2
-b
2
1
=
． 又a=b，可得a=2c， b=2c，由余弦定理可得
cosB=
2ac4
(Ⅱ)由 (Ⅰ)知b
2
=2ac． 因为B=90°，所以a
2
+c
2
=b
2
=2ac．
解得a=c=
2
． 所以ΔABC的面积为1．

【2012， 17】已知
a
，
b
，
c
分别为△ABC三个内角A，B，C 的对边，
c3asinCccosA
．
（1）求A；
（2）若
a2
，△ABC的面积为
3
，求
b
，
c
． < br>【解析】（1）根据正弦定理
ac
2R
，得
a2RsinA，
c2RsinC
，
sinAsinC
因为
c3asinCccosA
，

< br>所以
2RsinC3(2RsinA)sinC2RsinCcosA
，
化简得
3sinAsinCcosAsinCsinC
，
因为
sinC0
，所以
3sinAcosA1
，即
sin(A
而
0A

，


6
)
1
，
2

6
A

6

5



，从而
A
，解得
A
．
6663< br>（2）若
a2
，△ABC的面积为
3
，又由（1）得
A< br>
3
，


1
bcsin3


bc4

23
则

，化简得

2，
2


bc8

b
2
c< br>2
2bccosa
2
4

3

从而解 得
b2
，
c2
．