李厚霖佛珠宝-厦门大学自主招生

高考数学必备核心公式

等差数列
（1）通项公式：< br>a
n
a
1
(n1)d
(其中首项是
a
1
，公差是
d
)
（2）前
n
项和公式：
S
n

n(a
1
a
n
)
n(n1)
 na
1
d

22
（3）等差中项：若A是
a与b
的等差中项，则
A=
等比数列
ab

2
n1
（1）通项公式：
a
n
a
1
q
（其中首项是
a< br>1
,公比是q
）

na
1
(q=1)

（2）前n项和公式：
S
n
=

a< br>1
a
n
q
a
1
(1q
n
)

1q

1q
(q1)

（3） 等比中项：若G是
a与b
的等比中项，则
项有两个）
同角三角函数的基本关系式
Gb

，即
G
2
a b(或Gab
，等比中
aG
sin
2

cos
2

1 tan

=
诱导公式
sin


cos

公式一：
sin(

k2

)sin

(kZ)

cos(

k2

)cos

(kZ)

tan(

k2

)tan

(kZ)

公式二：
sin(



)sin

cos(

+

)=cos

tan(

+

)=tan


公式三：
sin(

)sin

cos(

)=cos

tan(

)=tan


公式四：
sin(



)sin

cos(



)=cos

tan(



)=tan



公式 五：
sin









cos

cos




sin



2

2

两角和与差的正弦、余弦和正切
S
(



)
:sin(


< br>)sin

cos

+cos

sin


S
(



)
:sin(



)sin

cos

cos

sin


C
(< br>


)
:cos(



)c os

cos

－sin

sin


C
(



)
:cos(



)cos

cos

sin

sin


T
(< br>


)
:tan(



)< br>tan

tan


1tan

tan

tan

tan


1tan
< br>tan

T
(



)
:tan(



)
辅助角公式

ab
asi nxbcosxab

sinxcosx


2222ab

ab

22
=
a
2
b< br>2
(sinxcos

cosxsin

)

b

a
2
b
2
sin(x
< br>)

其中tan




a

二倍角公式
（1）
S
2

:si n2

2sin

cos


C
2

:cos2

cos
2

sin
2

12sin
2

2cos
2

1

T
2

:tan2a
2tan


1tan
2


（2）降次公式：
sin


2
1cos2

11
cos2



222

cos
2


1 cos2

11
cos2



222
解三角形
（1）三角形面积公式：S
△ABC
＝
111
absin Cacsin B=bcsinA

222
（2）正弦定理：
abc
2R

sinAsinBsinC
用角表示边：
a2RsinA b=2Rsin B c=2RsinC

（3）余弦定理：
a
2
b
2
c
2
2bccosA b
2
=a
2
+c
2
2accosB

cab2abcosC

222
b
2
c
2
a
2
a
2
c
2
b
2
a< br>2
b
2
c
2
cosB= cosC=
求角：
cosA

2bc2ac2ab
导数
（1）基本初等函数的导数公式
①C′＝0（C为常数）
④
(cosx)'sinx

xx
②
(x)'ax
⑤
(lnx)'
x
aa1
(aQ*)
③
(sinx)'cosx

⑥
(log
a
x)'
1

x
x
1
(a0且a1)

xlna
⑦
(e)'e
⑧
(a)'alna(a0)

（2）导数的运算法则
①

f(x)g(x)

'f'(x)g'(x)
②
[f(x)g(x)]'f'(x)g(x)f(x)g'(x)

③


f(x)

f'(x)g(x)f(x)g'(x)
'[ g(x)0]


2
g(x)[g(x)]

三角函数

函数 定义域
R
R
值域
[－1，1]
[－1，1]
周期性
T=2π
T=2π
奇偶性
奇函数
偶函数
ysinx

ycosx

函数 递增区间 递减区间
ysinx





2k

,2k

(k Z)


2

2

3



2k

,2k

(kZ)


2

2

ycosx

函数

(2k1)

,2k


(kZ)

定义域 值域

2k

,(2k1)


(kZ)

周期性 奇偶性
yAsin(

x

)

R [－A，A] A
T
2


|

|
多面体和旋转体的面积、体积公式
设h为高，h′为斜高， c为底面的周长，
l
为母线长，r为圆柱、圆锥的底面半径，R为球的
半径
名称
面积
直棱柱
S
侧
＝ch
正棱锥
S
侧
＝
圆柱
S
侧
=2πrh
圆锥
S
侧
＝πrl
球
S
球面
=4πR
2
1
ch'

2
体积
距离公式
V＝S
底
·h
V=
1
Sh

3
底
V=πrh
2
V=
1
2
πrh
3
V=

R

4
3
3
（1）点到 直线的距离：点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直 线
l:AxByC0
的距离
d
|Ax
0
By0
C|
AB
22

（2）两平行线间的距离：两条平行线< br>AxByC
1
0与AxByC
2
0
间的距离d
|C
1
C
2
|
AB
22

向量的长度公式、夹角公式
r
22
r
r
2
（1）向量的长度：设
a(x,y)
，则
|a|x y,|a|x
2
y
2
;
若
A(x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)
，
uuur
22
则
AB(x
2
x
1
) (y
2
y
1
).

rr
rr
（2）两个 向量的夹角：设
a,b
都是非零向量，
a(x
1
,y
1< br>),b(x
2
,y
2
)
，夹角为θ，则
rr
ab
cos

rr
|a||b|
椭圆的几何性质
x
1
x
2
y
1
y
2
xyxy2
1
2
1
2
2
2
2

x2
y
2
c
222
椭圆方程
2

21(ab0),
其中
abc,
离心率
e1

ab
a
双曲线的几何性质
x
2
y
2
c< br>222
双曲线方程
2

2
1(a0,b0)
， 其中
cab
，离心率
e1
，渐近线方程为
ab
a< br>xyb
0(即yx)

aba
抛物线的几何性质
抛 物线方程
y2px(p0)
，离心率e＝1，焦点
F

弦长公式
2
p

P

，0

，准线方程为
x

2

2

l1k
2
|x1
x
2
|1k
2
(x
1
x
2
)
2
4x
1
x
2
[其中
x
1
,x
2
为直线与圆（或圆锥曲线）相
交所得两交点的横坐标]

7、我们 各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它，克服它，消
灭它，但无论如何，它在不知 不觉之间，仍旧显露。——富兰克林
8、女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的。——法国
9、慈母的胳膊是慈爱构成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果
10、母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。——邓肯
11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母亲才是真的，永恒的，不灭的。—
—印度