河南二本分数线-新员工培训总结

.
第二讲：三角函数大题类型归纳经典
1．根据解析式研究函数性质 例1【2012高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数
f(x)
（1）求< br>f(x)
的定义域及最小正周期；
（2）求
f(x)
的单调递增区间。







【相关高考1】【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）
已知函数
f(x)sin(2x
(sinxcosx)sin2x
。
sinx

)sin(2x)2cos
2
x1,xR.< br>
33

（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期； （答案：T=

）
（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
[
,]
上的最大值和最小值. （最大值：
2
；最小值：—1）
44







【相关高考2】【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)
设函数
f(x)
2

cos(2x)sin
2
x
。 24


1
sin2x,x(

,)


22
（I）求函数
f(x)
的最小正周期； 答案： （I）T=

（II）
g

x






1
sin2x,x(

,0)

22
（I I）设函数
g(x)
对任意
xR
，有
g(x


1
)g(x)
，且当
x[0,]
时，
g(x) f(x)
，求函数
g(x)
在
222
[

,0]
上的解析式。




. . .

.
2．根据函数性质确定函数解析式
例2【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分)
3cos

x3(

0)
在一个周期内的图象如图所示，
A
为图象的最高 点，
B
、
C
为图
2
象与
x
轴的交点，且< br>ABC
为正三角形。
（Ⅰ）求

的值及函数
f(x)
的值域；

（Ⅱ）若
f(x
0
)









【相关高考1】【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分）
函数
f(x )Asin(

x
函数
f(x)6cos
2

x
83
102
，且
x
0
(,)
，求
f(x
0
1)
的值。
5
33

6
) 1
（
A0,

0
）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

，
2
（1）求函数
f(x)
的解析式； 答案：（Ⅰ）
f(x)2sin(2x
（2）设

(0,








【相关高考2】（全国Ⅱ ）在
△ABC
中，已知内角
A

6
)1
。

)
，则
f()2
，求

的值。 （Ⅱ）


。
22
3



， 边
BC23
．设内角
Bx
，周长为
y
．
< br>（1）求函数
yf(x)
的解析式和定义域；（2）求函数
yf(x)的最大值．
答案：（Ⅰ）
y4(sinx4sin(







. . .
2


x)23

(0x)
（Ⅱ） 最大值：
63

33

.
3．三角函数求值
例3【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）
已知函数
f(x)2cos(

x
（1）求ω的值；
（2）设

,

[0,










6
)
，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
56516
]
，
f(5



)
，
f(5



)
，求cos（α＋β）的值．
235617
【相关高考1】（重庆文）已知函数
f
(
x
)=

2cos

2x

4

s in(x

2
.（Ⅰ）求
f
(
x
)的定义域；（ Ⅱ）若角
a
在第一象限，且
)



3
（ 答案：（Ⅰ）

xRxk

,kz

；（Ⅱ）f
cosa,求f（a）。
5
2
















14
）
5
【相关高考2】(重庆理)设f (
x
) =
6cosx3s in2x
（1）求f(
x
)的最大值及最小正周期；（2）若锐角

满
足
f(

)323
，求tan

的值. （答案：（Ⅰ）最大值：
233

T

（Ⅱ）
3
）








. . .
2
4
5

.
4．三角形中的函数求值
例4【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）
已知
a,b,c分别为
ABC
三个内角
A,B,C
的对边，
acosC3a sinCbc0

（1）求
A
（2）若
a2
，
ABC
的面积为
3
；求
b,c
.







【相关高考1】【2012高考真题 浙江理18】(本小题满分14分)在

ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
．已知cos
A
＝，sin
B
＝
5
cos
C．
(Ⅰ)求tan
C
的值；
(Ⅱ)若
a
＝
2
，求

ABC
的面积．（答案：（Ⅰ）
5
（Ⅱ）






【相关高考2】【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)
在
 ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
。角
A
，
B
，
C
成等差数列。
(Ⅰ)求
cosB
的值；
(Ⅱ)边
a
，
b
，
c
成等比数列，求
sinAsinC的值。（答案：（Ⅰ）







. . .
2
3
5
）
2
13
（Ⅱ）
24

.
5．三角与平面向量
uuuruuuruuuru uur
例5【2012高考江苏15】（14分）在
ABC
中，已知
AB< br>g
AC3BA
g
BC
．
（1）求证：
tanB3tanA
；
（2）若
cosC
5
，
求A的值．
5









例6【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）
已知向量
a(cos

xsin

x,sin

x)
，
b (cos

xsin

x,23cos

x)
，设函数
f(x)ab

(xR)
的图象关
1
于直 线
xπ
对称，其中

，

为常数，且

(,1)
.
2
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期； 3π
π
（Ⅱ）若
yf(x)
的图象经过点
(,0)
， 求函数
f(x)
在区间
[0,]
上的取值范围.
5
4










6．三角函数与不等式
例7（湖北）已知函数
f(x)2s in

2

π

ππ

x

3cos2x
，
x

，

．（I）求
f(x)
的最大值和最小值；

4


42
< br>
ππ


（II）若不等式
f(x)m2
在
x

，

上恒成立，求实数
m
的取值范围．
42







. . .

.
7．三角函数与极值
例8（安徽）设函数
f

x

cos
2
x4tsin
x
2
cos
x
2< br>4t
3
t
2
3t4,xR

其中
t
≤1，将
f

x

的最小值记为
g
(< br>t
).
(Ⅰ)求
g
(
t
)的表达式；(Ⅱ)讨论< br>g
(
t
)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.










三角函数易错题解析
例题1 已知角

的终边上一点的坐标为（
s in
2

2

3
,cos
3
），则角
的最小值为（ ）。
A、
5

2
5

11

6
B、
3
C、
3
D、
6

答案：C

例题2 A，B，C是

ABC的三个内角，且
tanA,tanB
是方程
3 x
2
5x10
的两个实数根，则

ABC是（
A、钝 角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
答案：A

例题3 已知方程
x
2
4ax3a10
（a为大 于1的常数）的两根为
tan

，
tan

，
且

、







2
,


2





， 则
tan
2
的值是_________________.
答案：－２

例题4 函数
f(x)asinxb
的最大值为3，最小值为2，则< br>a
______，
b
_______。
答案：a=
1
2
b=
5
2


例题5 函数f (x)=
sinxcosx
1sinxcosx
的值域为___________ ___。
答案：


21,21




. . .
）

.
222
sin

 3sin

,则sin

sin

的取值范围是 例题6 若2sinα
2
答案：

4,2



例题7 已知






，求
ycos

6sin

的最小值及最大值。
答案：

5,7



例题8 求函数
f(x)
答案：

例题9 求函数
f(x)sin2x22cos(x)3
的值域
2tanx
的最小正周期。
2
1tanx


2

4
答案：

222,5




例题10 已知函数
f(x)sin(

x) (

0,0
≤

≤

)
是R上的偶函数 ，其图像关于点M
(

,0)
对称，且在区
间[0，







三角函数及三角形高考题
3
4
2


]上是单调函数，求

和
< br>的值。答案：

,

32
2
1.（2011年 北京高考9）在
ABC
中，若
b5,B

4
,si nA
1
3
，则
a
.
答案：

52

3
2
2.（2011年浙江高考5 ）.在
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分
a,b,c
. 若
acosAbsinB
，则
sinAcosAcosB

11
(A)-
2
(B)
2
(C) -1 (D) 1
答案：D
. . .

.

3.（2011年全国卷1高考7）设函数
f(x) cos

x(

0)
，将
yf(x)
的图像向 右平移
3
个单位长度后，所得的
图像与原图像重合，则

的最小值等 于
1
（A）
3
（B）
3
（C）
6
（D）
9

答案：C
4.（2011年江西高考14）已知角

的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若< br>p

4,y

是角

终边上一点，且
sin


25
5
，则y=_______.
答案：
－8


f(x)f()
f(x)sin(2x 

)

6
对
xR
恒成立，且5．（2011年 安徽高考9）已知函数，其中为实数，若
f()f(

)
2
，则< br>f(x)
的单调递增区间是






k

,k

(kZ)k

,k

(kZ)

362

（A）

（B）




2



< br>k

,k

(kZ)
k

,k

(kZ)


2
63


（ C）

（D）


答案：C

222
6．（2011四川高考8）在△
ABC
中，
sinAsinBs inCsinBsinC
，则
A
的取值范围是
(0,]
（A）
6

答案：C



[,

)
（B）
6


(0,]
3
（C）


[,

)
（D）
3


f(x)4co sxsin(x)1.
6
7.（2011年北京高考17）已知函数



,

f(x)f(x)
（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求 在区间

64

上的最大值和最小值。
答案：（Ⅰ）
T

（Ⅱ）1 ,
3




. . .


.





cos A2cosC2ca

A,B,Ca,b,c
cosBb
， 8. （2011年山东高考17） 在
ABC
中，内角的对边分别为，已知
sinC1< br>cosB,b2
4
（Ⅰ）求
sinA
的值；（Ⅱ）若，求
ABC
的面积S。
答案：（Ⅰ）2 （Ⅱ）










9.（2011年全国卷高考18） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知
asinAcsinC2asinCb sinB
.
0
A75,b2,
求a，c
. (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若
15

4
答案：(Ⅰ)
















（Ⅱ）
a13,c6

4
. . .

.
10.（2011年湖南高考17）在
VABC
中，角< br>A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
且满足
csinAacosC .

3sinAcos(B)
C
4
的最大值，并求取得最大值时 角
A,B
的大小． （I）求角的大小；（II）求
答案：(Ⅰ)














5


（II）最大值2 ,
A,B

312
4
1

f(x)2sin( x)
36
，
x
R
． 11．（2011年广东高考16）已知函 数
f(
（1）求



5


,



0,

f(3


)
10
f(3

2

)
6
)< br>
2

，
4
的值；（2）设
213
，
5
，求
cos(



)
的值．
答案：(Ⅰ)
2
（II）


















16

65
. . .

.
12．（ 2011年广东高考18）已知函数
f(x)sin(x
7

3

)cos(x)
44
，
x

R．
cos(



)
44

cos(



)0




5
，
5< br>，
2
．求证：（Ⅰ）求
f(x)
的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知< br>[f(

)]
2
20
．
答案：(Ⅰ)
2

，
2









13.（2011年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对 应的边为
a,b,c

sin(A

)2cosA,cosA
1
,b3c
（1）若
6
求A的值；（2）若
3
，求
sinC
的值.
答案：(Ⅰ)
A

（II）
1
33








14.（2011高考）△ABC的三个内角A，B，C所 对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos
2
A=
2
a。（< br>若c
2
=b
2
+
3
a
2
，求B。
答案：(Ⅰ)
2
（II）

4










. . .
b
I）求
a
；（II）

.
1
a1,b2,cosC
4
15. （2011年湖北高考17）设
ABC
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
s(AC)
的 值。 (I) 求
ABC
的周长；(II)求
co
答案：(Ⅰ) 5（II）













11

16
cos2C
16. （2011年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
答案：(Ⅰ)

欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵 的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应 学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是 自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。
1
4< br>
10
（II）
b26,c4

4

. . .