饮料营销-检讨书2000字

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高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n
(nN)
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为
2
n
，所有非空真子 集的个数是
2
n
2
。
二次函数
yax
2bxc
的图象的对称轴方程是
x
b
，顶点坐
2a

b4acb
2

标是



2a< br>，
4a


。用待定系数法求二次函数的解析式时，解
< br>析式的设法有三种形式，即
f(x)ax
2
bxc（一般式）
，
和
f(x)a(xx
1
)(xx
2
（零点式）)< br>（顶点式）。
2、 幂函数
yx
，当n为正奇数，m为正偶数，m是

m
n
f(x)a(xm)
2
n



2
3、 函数
yx5x6
的大致图象是
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)
，单调递增区间是由图象知，函数的值域是
[ 0，
[2，2.5]和[3，)
，单调递减区间是
(，2]和[2.5，3]
。
二、 三角函数
1、 以角

的顶点为坐标原点，始边为x轴 正半轴建立直角坐标系，在角

的终边上任取一个异于原点的点
P(x,y)
，点P到原点的距离记为
则sin

=
r
，
yxyr
xr
，cos

=，tg

=，ctg

=，s ec

=，csc

=。
rx
rx
yy
22
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：
sin

cos

1
，
1tg
2

sec
2

，
1ctg
2

csc
2

；
倒 数关系是：
tg

ctg

1
，
sin

csc

1
，
cos

sec

1
；
相除关系是：
tg


sin

cos

，
ctg


。
cos
sin

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：sin(
3

15



)
co s

，
ctg(

)
=
tg

，
tg(3



)
tg

。 22

x(

)B
（其中A0，

0 ）
的最大值是4、 函数
yAsin
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AB
，最小值是
BA
，周期是
T
2


，频率是
f

，相位
2
是

x

，初相是

；其图象的对称轴是直线

x

k



2
(kZ)，凡是该图象与直线
yB
的交点都是该
图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：
x
的递增区间是

2k



ys in



2
，2k



< br>(kZ)
，递减区间是

2


3

(kZ)
；
ycosx
的递增区间是
2k
< br>，2k



22

递减区间是
< br>2k

，

2k



，2k

(kZ)
，
2k



(kZ)
，
ytgx
的
递增区间是

k





2
，k





(kZ)
，
yctgx
的递减区间是
2


k

，k




(kZ)
。
6、
sin(



)sin
< br>cos

cos

sin



(

)co

scos

sin

sin


cos
tg(



) 
tg

tg


1
tg

tg

7、二倍角公式是：sin2

=
2sin
cos


cos2

=
cos

sin

=
2cos

1
=
12sin

2222
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tg2

=
2tg

。
1tg
2
33
8、三倍角公式是：sin3

=
3sin
< br>4sin

cos3

=
4cos

3cos


9、半角公式是：sin

1cos

1cos

=

cos=


22
22
tg

sin

1cos

1cos

=

==。
sin

1cos

2
1cos

2
10、升幂公式是：
1cos

2cos
11、降幂公式是：
sin


2

2

1cos

2sin
2

2
。
1cos2

1cos2

2

cos


。
22
2tg
12、万能公式：si n

=

2

2
1tg
2
cos

=

2
tg

=
2
2tg
1tg

2

1tg
2
1tg2

2

2
13、sin(


< br>)sin(



)=
sin
2

sin
2
cos(



)cos(



)=
cos
2

sin
2
00
，

=
cos
2

sin
2

。
14、
4sin

sin(60

)sin(60
)
=
sin3

；

4cos

cos(60

)cos(60

)
=
c os3

；

tg

tg(60

)tg(60

)
=
tg3

。
15、ctg

tg

=
2ctg2

。
00
00
16、sin18
0
=
51
。
4
17、特殊角的三角函数值：

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

sin


0


6
1

2


4
2

2
2

2
1


3
3

2
1

2


2
1


0
3


2
1

0
cos


1
3

2
3

3
0
1

0
tg


0
3

3

3
不存
在
0
不存
在
ctg


不存
在
3

1 0
不存
在
0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
abc
2R

sinAsinBsinC
19、由余弦定理第一形式，
b
=
ac 2accosB

2
22
a
2
c
2
b
2
由余弦定理第二形式，cosB=
2ac
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表 示，内切圆半径用r表
示，半周长用p表示则：
11
ah
a

；②
SbcsinA
；
22
abc
2
③
S2RsinAsinBsinC
；④< br>S
；
4R
①
S
⑤
Sp(pa)(pb) (pc)
；⑥
Spr

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，
bacosCccosA
，…
22、在△ABC 中，
ABsinAsinB
，…
23、在△ABC 中：
sin(A+B)=sinCcos(A+B) -cosCtg(A+B) -tgC

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sin
ABCABCABC
cos

cossin

tgctg

222222
tgBtgCtgAtgBtgC

tgA

24、积化和差公式：
1
[sin(



)sin(



)]
，
21
②
cos

sin

[sin(


)sin(



)]
，
2
1
③
cos

cos

[cos(



)cos(



)]
，
2
1
④
sin

sin

[cos(


)cos(



)]
。
2
①
sin

cos


25、和差化 积公式：
xyxy
cos
，
22
xyxy
 sin
②
sinxsiny2cos
，
22
xyxycos
③
cosxcosy2cos
，
22
xyx y
sin
④
cosxcosy2sin
。
22
①
sinxsiny2sin
三、 反三角函数
1、yarcsinx
的定义域是[-1，1]，值域是
[

，]，奇函数，增函数；
22
s
的定义域是[-1，1]，值域是
[0，< br>
]
，非奇非偶，减函数；
yarccox

x

yarctg
的定义域是R，值域是
(
< br>，)
，奇函数，增函数；
22
x

yarcctg< br>的定义域是R，值域是
(0，

)
，非奇非偶，减函数。
，1]时，sin(arcsinx)x，cos(arccosx)x
； 2、当
x[1

sin(arccosx) 1x
2
，cos(arcsinx)1x
2


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arcsin(x)arcsinx，arccos(x)

arccosx


arcsinxarccosx
对任意的
xR
，有：

2

tg(arctgx)x，ctg(arcctgx)x

arctg(x)arctgx，arcctg(x)

arcctgx

arctgxarcctgx

2
11
，ctg(a rctgx)
。
xx
当
x0时，有：tg(arcctgx)
3、最简三角方程的解集：
a1时，sinxa的解集为

；
a1时，sinxa的解集为xx n

(1)
n
arcsina，nZ
a1时，cosx a的解集为

；



xx2n

arccosa，nZ

；a1时，cosxa的解集为

xxn

arctga，nZ

；aR，方程tgxa的解集为

xxn

arcctga，nZ

。aR，方程ctgx a的解集为
四、 不等式
nn
1、若n为正奇数，由
ab
可推出
ab
吗？ （ 能 ）
若n为正偶数呢？ （
仅当a、b
均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
ab
ab

2
abc
3
abc
三个正数的均值不等式是：
3
3、两个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不 等式是：
a
1
a
2


a
n
n
a
1
a
2

a
n

n
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4、两个正数
a、b
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、 均方根之
间的关系是
ab
ab
11
2

ab
2a
2
b
2

2
6、 双向不等式是：
ababab

左边在
ab0(0)
时取得等号，右边在
ab0(0)
时取得等号。
五、 数列
1、等差 数列的通项公式是
a
n
a
1
(n1)d
，前n项和公 式是：
S
n

n(a
1
a
n
)
1
=
na
1
n(n1)d
。
2
2
2、等比数列的通项公式是
a
n
a
1
q
n1
，

na
1
(q1)

n
前n项和公式是：< br>S
n


a
1
(1q)

(q 1)


1q
3、当等比数列

a
n

的公比q满足
q
<1时，
limS
n
=S=
n
a
1
。一般地，
1q
如果无穷数列

a
n

的前n项和的极限
limS
n
存在，就把这个极限称为这
n
个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=
limS
n
。
n
4、若m、n、p、q∈N，且
mnpq
，那么：当数列

a
n

是等差数
列时，有
a
m
a< br>n
a
p
a
q
；当数列

a
n< br>
是等比数列时，有
a
m
a
n
a
pa
q
。
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5、 等差数 列

a
n

中，若S
n
=10，S
2n< br>=30，则S
3n
=60；
6、等比数列

a
n< br>
中，若S
n
=10，S
2n
=30，则S
3n=70；
六、 复数
1、
i
怎样计算？（先求n被4除所得的余数，
i
2、

1

n
4kr
i
r
）
1313
i、

2
i
是1的两个虚立方根，并且：
2222
1


2

1


1

32

1
3


2
1


1
2


2


2


1


1

2


1


2


2


1


1


2
1

3、 复数集内的三 角形不等式是：
z
1
z
2
z
1
z
2
z
1
z
2
，其中
左边在复数z
1
、z
2
对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在
复数z
1
、z< br>2
对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、 棣莫佛定理是：

r(cos

isin

)

r
n
(cosn

isinn

)(nZ)

n
5、 若非零复数
zr(cos

isin

)
，则z的n次方根有n个，即：
z
k

n
r(cos
2k



2k



isi n)(k0，1，2，，n1)

nn
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为
n
r
的圆上，并且把这个圆n等分。
6、 若
z
1
2，z
2
3(cos

isin)z
1
，复数z
1
、z
2
对应的点分别是33
1

26sin33
。
23

A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是
2
7、
zz
=
z
。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
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①
argz

(

为实常数)
轨迹为一条射线。
②
arg(zz
0
)

(z
0
是复常数，


是实常数）
轨迹为一条射线。
③
zz
0
r(r是正的常数）
轨迹是一个圆。
④zz
1
zz
2
(z
1
、z
2
是 复常数)
轨迹是一条直线。
⑤
zz
1
zz
2
2a(z
1
、z
2
是复常数，a是正的常数）
轨迹有三种可能情形：a)当
2az
1
z
2
时，轨迹为椭圆； b)当

2az
1
z
2
时，轨迹为一条线段；c)当
2az
1
z
2
时，轨迹不存在。
⑥
z z
1
zz
2
2a(a是正的常数)
轨迹有三种可能情形：
a)当
2az
1
z
2
时，轨迹为双曲线；b) 当
2az
1
z
2
时，轨迹为两
条射线；c) 当
2az
1
z
2
时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是：
P
nm
=
n(n1)(nm1)
=
m
排列数与组合数的关系是：
P
n
m
m！

C
n
n！
；
(nm)！
m
组合数公式 是：
C
n
=
n(n1)

(nm1)
n！< br>=；
12

m
m！(nm)！
m
nm m1m
组合数性质：
C
n
=
C
n

C
n
+
C
n
=
C
n1

n
m

C
r0
r
n
=
2

rC
n
=
nC
n1

n
rr1
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rr1C
r
r
C
r
r
1
C
r
r
2
C
n
C
n1

3、 二项式定理：
0n1n12n22rnrrnn
(ab)
n
C< br>n
aC
n
abC
n
ab

C
n
ab

C
n
b
rnrr
1，2，n)
二项展开式的通项公式：
T
r1
C
n
ab
(r0，
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
ABx
B
x
A

2、 数轴上两点间距离公式：
ABx
B
x
A

3、 直角坐 标平面内的两点间距离公式：
P
1
P
2
(x
1
 x
2
)
2
(y
1
y
2
)
2< br>
4、 若点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则 λ=
P
1
P

PP
2
5、 若点
P
1
(x
1
,y
1
)，P
2
(x
2
,y
2
)，P(x,y)
，点P分有向线段
P
1
P
2
成定比
λ，则：λ=
xx
1
yy
1
=；
x
2
xy
2
y
x
1

x
2

1

y
1


y
2

1


x
=

y
=
若
A(x
1
,y
1
)，B(x
2
,y
2
)，C(x
3
,y
3
)
，则△ABC的重心G的坐标是

x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3

，
< br>。
33

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6、求直线斜率的定义式为k=
tg

，两点式为k=
7、直线方程的几种形式：
y
2
y
1
。
x< br>2
x
1
点斜式：
yy
0
k(xx
0
)
， 斜截式：
ykxb

两点式：
yy
1
xx
1
xy
， 截距式：
1


ab
y
2
y
1x
2
x
1
一般式：
AxByC0

经过两条直线
l
1
：A
1
xB
1
yC
1
0和l
2
：A
2
xB
2yC
2
0
的
交点的直线系方程是：
A
1
x B
1
yC
1


(A
2
xB
2
yC
2
)0

8、 直线
l
1
： yk
1
xb
1
，l
2
：yk
2
x b
2
，则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足：
tg


k
2
k
1

1k
1
k
2
k
2
k
1
1k
1
k
2
直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足：
tg


直线
l
1
：A
1
xB
1
yC
1
0，l
2
：A2
xB
2
yC
2
0
，则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足：
tg


A
1
B
2
A
2
B
1

A
1
A
2
B
1
B
2
A
1
B
2
A
2
B
1

A
1
A
2B
1
B
2
直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足：
tg


9、 点
P(x
0
,y
0
)
到直线
l：AxByC0
的距离：
d
Ax
0
By
0
C
AB
22

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10、两条平行直线
l
1
：AxByC
1
0，l
2
：AxByC
2
0
距离是
d
C
1
C
2
AB
22

1 1、圆的标准方程是：
(xa)
2
(yb)
2
r
2

圆的一般方程是：
x
2
y
2
DxEyF 0(D
2
E
2
4F0)

其中，半径是
r 
D
2
E
2
4F
E

D
， 圆心坐标是

，


2

2

2
22
思考：方程
x
2
y
2
DxEyF 0
在
DE4F0
和
D
2
E
2
 4F0
时各表示怎样的图形？
12、若
A(x
1
,y
1
)，B(x
2
,y
2
)
，则以线段AB为直径的圆的方程是
(xx
1
)(xx
2
)(yy
1
)(y y
2
)0

经过两个圆
x
2
y2
D
1
xE
1
yF
1
0
，< br>x
2
y
2
D
2
xE
2
yF
2
0

的交点的圆系方程是：
x
2
y2
D
1
xE
1
yF
1

(x
2
y
2
D
2
xE
2
yF
2
)0

22
经过直线
l：AxByC0
与圆
xyDxEyF0
的
交点的圆系方程是：
xyD xEyF

(AxByC)0

13、圆
xyr的 以P(x
0
,y
0
)
为切点的切线方程是
222
22
x
0
xy
0
yr
2

一般地，曲 线
AxCyDxEyF0的以点P(x
0
，y
0
)
为切点
22
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的切线方程是：
Ax
0
xCy
0
y D
xx
0
yy
0
EF0
。例如，抛
22
x1
，即：
2
，2)
为切点的切线方程是：
2y 4
物线
y
2
4x
的以点
P(1
yx1。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按
照求切线方程的 常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的 距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于
半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 < br>15、抛物线标准方程的四种形式是：
y
2
2px，y
2
 2px，


x
2
2py，x
2
2py。
16、抛物线
y2px
的焦点坐标是：

2
2
p

p


，0

，准线方程是：
x< br>。
2

2

若点
P(x
0
,y
0
)
是抛物线
y2px
上一点，则该点到抛物线的焦点
的距离（称为焦半径）是：
x
0

p
，过该抛物线的焦点且垂直于 抛
2
物线对称轴的弦（称为通径）的长是：
2p
。
x
2< br>y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方程的两种形式是：< br>2

2
1
和
2

2
1

abab
(ab0)
。
x
2
y
2
0 )
，准线方程是18、椭圆
2

2
1
(ab0)的焦点坐标是
(c，
ab
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c
a
2
2b
2
222
x
，离心率是
e
，通径的长是。其中
cab
。
aca
x
2
y
2
19、若点
P(x
0
, y
0
)
是椭圆
2

2
1
(ab0)
上一点，
F
1
、F
2
是
ab
其左、右焦点 ，则点P的焦半径的长是
PF
1
aex
0
和
PF
2
aex
0
。
x
2
y
2
y
2
x
2
20、双曲线标准方程的两种形式是：
2

21
和
2

2
1

abab
(a0，b0)
。
x
2
y
2
a
2
0)
，准线方程是
x
21、双曲线
2

2
1
的焦点坐标是
(c，
，
c
ab
c
2b
2
x
2
y
2
离心率是
e
， 通径的长是，渐近线方程是
2

2
0
。
a
aab
其中
cab
。
222
x
2
y
2
22、与双曲线
2

2
1
共渐近线的双曲线系方程是
ab
x
2
y
2
x
2
y
2


(

0)
。与双曲线
2

21
共焦点的双曲线系方
a
2
b
2
ab
x2
y
2

2
1
。 程是
2
akb k
23、若直线
ykxb
与圆锥曲线交于两点A(x
1
，y< br>1
)，B(x
2
，y
2
)，则弦
长为
AB(1k
2
)(x
1
x
2
)
2
；
若直线
xmyt
与圆锥曲线交于两点A(x
1
，y1
)，B(x
2
，y
2
)，则弦
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长为
AB(1m
2
)(y
1< br>y
2
)
2
。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义 是焦点到准线的距离，对于椭圆和
b
2
双曲线都有：
p
。
c
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点
O

在原坐标系下的坐标是（h， k），
若点P在原坐标系下的坐标是
(x,y)，
在新坐标系下的坐标是
(x

,y

)
，则
x

=
xh< br>，
y

=
yk
。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点
P
0
(x
0
,y
0
)
的直线参数方程的一般形式是：

xx
0
at
(t是参数)< br>。


yy
0
bt
2、 若直线
l< br>经过点
P
0
(x
0
,y
0
)，倾斜角为
，则直线参数方程的标准形
式是：


xx
0tcos


yy
0
tsin

(t是 参数)
。其中点P对应的参数t的几何
意义是：有向线段
P
0
P的数量。
若点P
1
、P
2
、P是直线
l
上的 点，它们在上述参数方程中对应的参数
分别是
t
1
、t
2
和 t，
则：
P
1
P
2
t
1
t
2
；当点P分有向线段
P

时，
t
1
P
2
成定比
t
t
1
t
2
。
2
t
1


t
2
；当点P是线段P
1
P
2
的中点时，
1

3、圆心在点
C(a，b)
，半径为
r
的圆的参数方程是：
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
xarcos

(

是参数)
。


ybrsin

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，点
s
，P的极坐标为
(

,

)，
直角坐标为
(x,y)
，则
x

co

y

sin

，

x
2
y
2
，tg


y
。
x
4、 经过极 点，倾斜角为

的直线的极坐标方程是：



或





，
0)
，且垂直于极轴的直线的极坐 标方程是：

cos

a
，经过点
(a，
经过点
(a，)
且平行于极轴的直线的极坐标方程是：

sin

a
，

2
经过点
(

0
，

0
)
且倾斜角为

的直线的极坐标方程是：
< br>sin

(

)

0
sin

(
0


)
。
5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是

r
；
圆心在点
(a ，0)，半径为a
的圆的极坐标方程是

2acos

；
圆心在点
(a，)，半径为a
的圆的极坐标方程是

2asin

；

2
圆心在点
(

0
，

0
)
，半径为
r
的圆的极坐标方程是
2

2


0
2

0
cos(



0
)r
2
。
6、 若点M
(
< br>1
，

1
)
、N
(

2
，

2
)
，则
2
2

1

2
cos(

1


2
)
。
MN

1
2


2
十、 立体几何 < br>1、求二面角的射影公式是
cos


S

，其中各 个符号的含义是：
S
是二
S
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面角的一个面内图形F的面积，
S

是图形F在二面角 的另一个面内的
射影，

是二面角的大小。
2、若直线
l
在平面

内的射影是直线
l

，直线m是平面

内 经过
l
的斜
足的一条直线，
l
与
l

所成 的角为

1
，
l

与m所成的角为

2< br>,
l
与m
所成的角为θ，则这三个角之间的关系是
cos

cos

1
cos

2
。
3、体积公式：
柱体：
VSh
，圆柱体：
V

r
2
h
。
斜棱柱体积：
VS
l
（其中，
S

是直截面面积，
l
是侧棱长）；
锥体：
V
11
Sh
，圆锥体：
V
< br>r
2
h
。
33
1
h(SSS

S

)
，
3
1

h(R
2
Rrr
2
)

3
台体：
V
圆台体：
V
球体：
V
4、 侧面积：
4

r
3
。
3
直棱柱侧面积：
Sch
，斜棱柱侧面积：
Sc

l
；
正棱锥侧面积：
S
11
ch

，正棱 台侧面积：
S(cc

)h

；
22
1
cl

rl
，
2
圆柱侧面积 ：
Sch2

rh
，圆锥侧面积：
S
圆台侧面积：
S
5、几个基本公式：
1
(cc

)l

(Rr)l
，球的表面积：
S4

r
2
。
2
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弧长公式：
l

r
（
< br>是圆心角的弧度数，

>0）
扇形面积公式：
S
1
lr
；
2
r
2

；
l
Rr
2

。
l
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：


圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：


经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为
l
，轴截面顶角
是θ）：


1
2
lsin

(0

)< br>
22

S

1


l
2
(



)
2

2
十一、 比例的几个性质
ac
adbc

bd
acbd
2、反比定理：


bdac
acab
3、更比定理：


bdcd
acabcd

5、 合比定理；


bdbd
acabcd

6、 分比定理：


bdbd
acabcd

7、 合分比定理：


bdabcd
acabcd

8、 分合比定理：


bdabcd
1、比例基本性质：
9、 等 比定理：若
a
a
1
a
2
a
3
< br>n
，
b
1
b
2
b
3
b< br>n
0
，
b
1
b
2
b
3
b
n
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则
a
1
a
2
a
3


a
n
a
1

。
b
1< br>b
2
b
3


b
n
b
1
十二、复合二次根式的化简
AB
AA
2
B

2
2
AA
2
B

2
当
A0 ，B0，AB
是一个完全平方数时，对形如
式使用上述公式化简比较方便。

AB
的根


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