美国宾夕法尼亚大学-大学生学习总结

实用标准文案
绝密 ★ 启用前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（新课标全国Ⅰ卷，河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建）
本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上 ，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上
的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答 题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域
均无效。
4、选考题 的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写< br>在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合
A{xx
2
4x30}
，
B{x2 x30}
，则
AB

333
3
（B）
(3,)
（C）
(1,)
（D）
(,3)

222
2
（2）设
(1i)x1y i
，其中
x,y
是实数，则
xyi
（A）
1
（B）
2
（C）
3
（D）
2

（A）
(3,)

（3）已知等差数列< br>{a
n
}
前
9
项的和为
27
，
a< br>10
8
，则
a
100

（A）
100
（B）
99
（C）
98
（D）
97

（4）某公司的班车在
7:30
，
8:00< br>，
8:30
发车，小明在
7:50
至
8:30
之间到 达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候
是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A）
1

3
（B）
1

2
（C）
2

3
（D）
3

4
x
2
y
2
1
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为
4
，则
n
的取值范围是 （5）已知方程
2
mn3m2
n
（A）
(1,3)
（B）
(1,3)
（C）
(0,3)
（D）
(0,3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该
28

，则它的表面积是（A）
17

（B）
18

（C）
20

（D）
28


3
x
（7）函数
y2x
2
e
在
[2,2]
的图像大致为
y
y
几何体的体积是





1
1
（A）
2

O

2
x
（B）
2
O
2
x
开始
输入x,y,n
y
y

O
2
2
x



（8）若
ab1
，
0c1
，则
（C） （D）
1
2
nn1
2
x
1
O
xx
n1
,yny
2
否
x
2
y
2
36?
是
输出 x,y
结束
cccc
（A）
ab
（B）
abba
（C）
alog
b
cblog
a
c
（D）
log
a
clog
b
c

（9）执行右面 的程序框图，如果输入的
x0
，
y1
，
n1
，则输出
x,y
的值满足
（A）
y2x
（B）
y3x
（C）
y4x
（D）
y5x

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（10 ）以抛物线
C
的顶点为圆心的圆交
C
于
A,B
两点，交C
的准线于
D,E
两点，已知
AB42
,
DE25
，则
C
的
焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8
m
，


平面
ABB
1
A< br>1
n
，（11）平面

过正方体
ABCDA
1< br>B
1
C
1
D
1
的顶点
A
，


平面
CB
1
D
1
，


平面
ABCD

则
m,n
所成角的正弦值为 （A）
3
2
3
1
（B） （C） （D）
23
2
3
（12）已知函数
f(x)sin(

x

)(

0,


在
(

2
)
，
x


4
为
f(x)
的零点，
x


4
为
yf(x)
图像的对称轴，且
f(x)
（D）5

5

,
1836
)
单调，则

的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7
第II卷
本卷包括必 考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(2 4)题为选
考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
2
22
（13）设向量
a
(m,1)
，
b
( 1,2)
，且
|
a

b
||
a
||< br>b
|
，则
m
．
x)
5
的展开式中，
x
3
的系数是 ．（用数字填写答案）
（15）设等比数列
{a
n
}
满足
a
1
a
3
10
，
a
2
a
4
5
，则
a
1
a
2
a
n
的最大 值为 ．
（14）
(2x
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需 要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5
个工时；生产一件 产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件 产
品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的 条件下，生产产品A、产品B的利
润之和的最大值为 元．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）< br>ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，已知< br>2cosC(acosBbcosA)c
．
33
，求
ABC
的周长．
D
2
（18）（本小题满分12分） 如图，在以
A,B,C,D,E,F
为顶点的五面体中，面
ABEF
为 F
正方形，
AF2FD,AFD90
，且二面角
DAFE< br>与二面角
CBEF
都是
60
．
（Ⅰ）证明：平面
ABEF
平面
EFDC
； （Ⅱ）求二面角
EBCA
的余弦值．
（Ⅰ）求
C
；（Ⅱ）若< br>c
C
7
，
ABC
的面积为
E
B
A
（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用
频数
三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买
40
这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再
购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零
件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零
20
件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替
1台机器更换的易损零件数发生的概率，记
X
表示2台机器三年内共
需更换的易损零件数，
n
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（Ⅰ ）求
X
的分布列；（Ⅱ）若要求
P(Xn)0.5
，确定
n的最小值；
0
22
8910
11
更换的易损零件数
（ Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
n19
与
n20
之 中选其一，应选用哪个？
（20）（本小题满分12分）设圆
xy2x150
的圆心为
A
，直线
l
过点
B(1,0)
且与
x< br>轴不重合，
l
交圆
A
于
C,D
两
点，过B
作
AC
的平行线交
AD
于点
E
．（Ⅰ）证明
EAEB
为定值，并写出点
E
的轨迹方程；（Ⅱ）设点
E
的轨迹为曲
线
C
1
，直线
l
交
C
1
于
M,N
两点，过
B
且与
l
垂直的直线与圆
A< br>交于
P,Q
两点，求四边形
MPNQ
面积的取值范围．
（2 1）（本小题满分12分）已知函数
f(x)(x2)ea(x1)
有两个零点．（Ⅰ ）求
a
的取值范围；
（Ⅱ）设
x
1
,x
2
是
f(x)
的两个零点，证明：
x
1
x
2
2
．
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． < br>（22）（本小题满分10分）[选修4－1：几何证明选讲]如图，
OAB
是等腰三 角形，
D
O
x2
C
1
（Ⅰ）证明：直线
AB与⊙
O
相切；
AOB120
．以
O
为圆心，< br>OA
为半径作圆．
2
文档大全
AB
y
1
O
1
x

实用标准文案 < br>（Ⅱ）点
C,D
在⊙
O
上，且
A,B,C,D
四点共 圆，证明：
ABCD
．
（23）（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数 方程]在直角坐标系
xOy
中，曲线

xacost,
C
1
的参数方程为

(t
为参数，
a0)
．在以坐标原点 为极点，
x
轴正半轴

y1asint,
为极轴的极坐标系中 ，曲线
C
2
:

4cos

．（Ⅰ）说明
C
1
是哪一种曲线，并将
C
1
的方
程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线
C
3
的极坐标方程为



0
，其中

0
满足
tan

0
2
， 若曲线
C
1
与
C
2
的公共点都在
C
3
上，求
a
．
（24）（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]已 知函数
f(x)x12x3
．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画
出
yf(x)
的图像；（Ⅱ）求不等式
f(x)1
的解集．

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