滨江学院-干部述职报告

第一章习题答案

１-１速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰 撞，试证明：α粒子的最大偏离
角为10
4
rad
解：α粒子在实验室系及在质心系下的关系有：
v


v

v
c
v
c


由此可得：

v

cos

L
v< br>c
v
c

cos

c
①

vsin

vsin

Lc
< br>c


由此可得：
tan

L

v
c

v
e

v
ce

v
c


sin

C
其中u=
v
c
v
c


cos

C
u
m

v
0
③
m

m
e
②

m

v< br>0


m

m
e

v
c
v
c

∵
v
e

v

v
c
v
c

v
ce
与坐标系的选择无关
∴
v
0
v
c

v
ce
④
又∵
m

v

m
e
v
ce
0
∴
v
ce

m

m
e
v
0
代入④式，可得：
v
c

v
0

m
e
m
e
m

由此可以得到：
v
c
m


代入②式中，我们可以得到：
v
m
e
tan

L

sin

c
m

cos

c
m
e

m
e
10
4
rad
证毕
m

解法二：
α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：



m

11
vvv
e

1
222



Mvmv
e
Mv

M




22

2
< br>m
2

v
2
v

2


v

MvMv

mv
e
e

M


p=
p
mv
mv
e
，其大小： p=mv
e
(1)



(v
2
v'
2
)(vv')(vv')
m
2v
e

M

近似认为：
pM(vv');vv'

有2vv
m
2
v
e

M
1
亦即：ppMmv
e
2
(2)
2
(1)
2
(2)得
p
2m
2
v
e
2
2m
4
< br>10
2
pMmv
e
M
亦即：
tg
< br>


p
～10
-4
(rad)

p
1-2(1)动能为5.00Mev的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为 多大？
（2）如果金箔厚1.0µm，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子< br>数是全部入射例子的百分之几？
解：（１）由库仑散射公式可得:
a
1
Z
1
Z
2
e
2

1
Z1
Z
2

1
e
2

b=cot=co t=

cot=

E
222
4

0E
22
4
2
4

0
(2)在大于90°的情 况下，相对粒子数为:
279
5

1.44

1=22.752 fm
dN
'

N
Z
1
Z
2
e
22

＝
nt()
4E
4

0
5< br>Z
1
Z
2
e
2
2

4
< br>=
M
A
N
A
t
(
4E

4

0
)
sin
2
d


< br>
2
2

sin

sin
4
d

2
=9.4

10
7
1-1 试问：4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为Li核，则
结果如何？
解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：
Z
1
Z
2
e
2
Z
1
Z
2
e
2
5

r
m
=a===1.44

10

E
4

0
E4

0
7
2795

50.56 fm
α粒子与Li核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑， 此时α粒子与锂核相对于质心
的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有： < br>m
Li
1
2
Z
1
Z
2
e
2
1
E
L
其中
E
L
＝mv
2
为入射粒子实验室动能
E
C< br>

v
＝＋０＝
m

m
Li
22
4

0
r
m
由此可以得到
r
m
=
e
2
4

0
Z
1
Z
2
m

m
Li
＝3.02 fm
E
L
m
Li

1-4（1）假定金核的半径为7.0fm试问：入射质子需要多少能量，才能在 对头碰撞时刚好到
达金核的表面？
（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到 达铝核表面，那么，入射质子的能量
应为多少？设铝核半径为4.0fm.
Z
1Z
2
e
2
解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC
＝
4

0
r
m
(1)对金核可视为静止 ，实验系动能与质心系动能相等，由此得到Ｅ＝16.25MeV
(2)对铝核，Ｅ＝1.44

13
m
p
m
Al
=4.85MeV

4m
Al
2
1-5 动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mgcm的金箔上，计数器纪录以
60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm²，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射
到金箔的质子数 之比为多少？（质量厚度定义为

m
=

t，其中

为质量密度，t为
厚度）
解：在立体角
d
上的粒子数为：
N
A

m
e
2
Z
1
Z
2
2
d
ZZ
d
dNNnt()(
12
)
2


4

0
4EM
A
4

0
4E
sin
4
sin
4
22
e< br>2
S1.5

2

2
r10
dN
代入上式可得：
8.89810
6

N
此时
d
1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金 属箔散射后，散射角大于60°的
α粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。


解：

3
d
sin
4
N
60
0
N
90
0

2
3:1

2




2
d
sin
4

1-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mgcm²的钽箔上，这时以散射 角

0
>20°
散射时的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之比）为4. 0
10
d

相对应的微分散射截面
d
.
3
.
试计算：散射角

=60°
Z
1
Z
2< br>e
2
2

解：由微分散射截面定义。

c
(

)
=()
4E
4

0
1
si n
4


2

在θ>θ。=20°散射时有： < br>Z
1
Z
2
2
180
0
dNe
2nt()
N4

0
4E

20
0
180
0
N
A

m
e
2
Z
1< br>Z
2
2

()4


0
sin
3
cos

d

20
M
A
4< br>
0
4E2
4

sin
2
d
N
A

m
e
2
ZZ
=
(
12)
2
4

cot
2
10°=
4.0103

M
A
4

0
4E

查表可知：
M
A
M
(Ta)
181gmol

故 
c(60)
4.010
3
M
A
1
 2.3810
27
m
2
sr

24
N< br>A

m
4

cot10sin30
1-8 (1)质量为
m
1
的入射粒子被质量为
m
2
（
m< br>2
m
1
）的静止靶核弹性散射，试证明：入
射粒子在实验室坐标系中 的最大可能偏转角

L
由下式决定：sin

L
=
m
2
m
1
。

（2）假如α粒子在原来静止的氦核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角
为多大？

①
证明见第一题
②
m
1
为α粒子，
m
2
为静止的He核，则
(

L
)
max90

1-9 动能为1.0Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度为 1.5mg cm²的金箔上，若金箔中含有
百分只三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？
解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于

的散射几率是
m
1
1
，
m
2
P(

) nt

4
a
2
ctg
2

2

当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为

0.7

1
0.3

2

将数据代入得：

(11.4410
13
Mevcm)
2

2
3.142
1.510
3
gcm< br>2
6.02210
23
mol
1
ctg
2< br>15
2
4(1.0Mev)
2
(0.70


7949
0.30)5.810
3
11
197gm ol108gmol

1-10 由加速器产生的能量为1.2Mev、束流 为5.0µA的质子束，垂直地射到厚为1.5µm的金
箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔 内的质子数：
（1）59——60°； （2）

>

0
=60°；(3)

<

0
=10°。
解：5min内射到金箔上的质子数为：

N
It
9. 37510
12
个
19
1.610
e
2
Z< br>1
Z
2
2
d
N
A

d
e
2
ZZ

dNNnd()N(
12
)
2< br>2

sin
4
sin

d

< br>4

0
4EM
A
4

0
4E2
sin
4

2
2.86310
9
sin4

2
sin

d

(1) 59——60°范围内

N2.86310

（2）

>

0
=60°范围内：
9

61
59
sin
4

2
sin

d

2.86310
9
0.4841. 38610
9
个

N2.86310

9
180
60
sin
4

2
sin

d

2.86310
9
61.71810
10
个

（3）

>

0
=10°范围内
 N'2.86310
9


180
10
sin4

2
sin

d

2.86310< br>9
261.37.4810
11
个


<

0
=10°范围内：

NNN' 9.31510
12
7.4810
11
8.6310
1 2
个