天文学知识-礼仪教案

,.
《高考预测押题密卷》文科数学Ⅰ卷
一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分）
1.已知集合
A{xyx< br>2
2x3}
，集合
B{yy2
x
1}
，全 集
UR
，则
(C
U
A)IB
为（ ）
A.
[1,3]
B.
(3,)
C.
(1,3)
D.
[1,)

2.已知
i
为虚数单位，且复数
z
1
对应复平面上的点
(3,4)
，复数z
2
满足
z
2
gz
1
1i
，则< br>z
2

（ ）
A.
22
42
B. C. D.
255
255
3.下面命题中：
（1）“
x2
”是“
x4
”的充分不必要条件；
2< br>（2）定义域为
[2a1,3a]
的偶函数
f(x)x(ab)x b
的最小值为
4
；
2
（3）命题
pq
为假命题，则
p,q
均为假命题； < br>22
（4）若
a,b,cR
，则
abcb
的充要条件为< br>ac

其中正确命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知等差数列
{
a
n
}为单调递增数列，且数列
{b
n
}
满足
b
n
 2
n
，且
b
1
b
3
b
5
64< br>，
b
1
b
3
b
5
14
，则< br>a
2019
a
的值为（ ）
A.
1009
B.
1012

C.
1010
D.
1011

开 始
S0,i1
5.把函数
f(x) sinxsinxcosx
的图象
向右平移

个单位，得到的函数为偶函 数，
2
i10?

是
则

的最小正值为（ ）
A.
否
5

3

B.
88

SS(1)
i
i
2

输出
S


结 束
ii1

,.
C.


D.
48
6..运行如图所示的程序框图，输出的
S
值为（ ）

A, 45 B. 55
C. 65 D.95


7.已知双曲线的一条渐近线的方程为
2yx0
，且过左焦 点
F
1
(5,0)
的直线交双曲线的左支于
A,B
，则
AF
2
BF
2
的最小值为（ ）
A. 7 B. 8 C.9 D.10
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A.
136

165

14

49

B. C. D.
2764
34
2
2
1.5
正视图
1.5
侧视图
1.5
1.5
俯视图< br>
9.已知在
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为a,b,c
，其满足
3acosB3bcosAc
，则
tan(A B)
的
最大值为（）
A.
2
22525
B. C. D.
343
4

,.

xy 0

10.已知
(x,y)
满足可行域

x2y0，且目标函数
zaxby(a,b0)
的最大值为4，若

2x y20

42
m
2
2m22
恒成立，则实数< br>m
的取值范围为（）
ab
A.
[4,1]
B.
[3,4]
C.
[2,2]
D.
[3,1]

11.已知圆
C:(x2)y4
，过点
A(1,0)
作互相垂直的两条直线
l
1
,l
2
，则< br>l
1
,l
2
被圆C所截得弦长的之
和的最大值为（）
A.
43
B.
35
C.
23
D.
214

12.已知 函数
f(x)
的定义域为
R
，其图象关于直线
x1
对称， 其导函数为
f'(x)
，当
x1
时，
22
2f(x)( x1)f'(x)0
，则不等式
(x2017)
2
f(x2018) f(2)
的解集为（）
A
(,2017)U(2016,)
B.
(,2016)
C.
(,2017)
D.
(2018,2016)

二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） < br>rrrrr
rr
b6
，则
a
在
ab
上的 投影为
________.
13.已知向量
a(2,4),b(x,3)
，
a
g
14.已知圆
C
1
：
xy4
，过点
P(3,4)
向圆
C
1
作切线，其中的切点为
A,B
，则
PAB
的外接圆的方程
为
_________.

15.已知点A是抛物线C：
x2py(p0)
的对称轴与准线的交点，过点A作 抛物线的切线，切点分别为
则
M,N
，若
AMN
的面积为8，则 抛物线C的方程为
__________.

16.已知
S
n
为等差数列

a
n

的前
n
项和，且
a
2
2,S
9
45
.记
b
n
=

lga
n

，其中

x

表示不超过< br>x
的最大整
数，如

0.1

0,
< br>lg11

1
．则数列

b
n

的前1 001项和为 ．


三、解答题
17.（本题满分12分）
已知
ABC
中，角
A,B,C< br>的对边分别为
a,b,c
，且满足
（1）试求
b
的值；
2
22
cosBcosCsinA


bc4sinC

,.
（2）在（1）的条件下，
bcosC (2ac)cosB
，试求
ABC
面积的最大值.
18. （本题满分12分）
已知多面体
PEABCD
中，
PDPBE,PD面 ABCD
,
ABCD
为
DAB=60
的菱形.
（1）求证：
面
AEC
面PDBE
；
（2）若
PA
与面
ABCD
所成的角为
45
，设
PD2
，求该几何体的体积

19.（本题满分12分）
随着人口老龄化的到来，我国的 劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题，某
市随机对100名市民对提前退休的 关注进行调查，其中调查男性为
60
人，关注提前退休的占
中女性关注的占
2
，其
3
1

4
（1）
请完成下面
22
列联表：

关注提前退休
不关注提前退休
合计
男性




女性




合计



并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“关注提前退休与性别有关”？
（2 ）采用分层抽样的方法从
100
名市民中，抽取
5
人参与抽奖活动，其中抽取
3
人参与

,.
“幸运观众”参观长城，其中3名“幸运观众”为2男一女的概率.
n(adbc)
2
参考公式:
K
，
nabcd
.
(ab)(cd)(ac)(bd)
2
参考数据：
P

K
2
k
0


k
0

20.（本题满分12分）
0.100

2.706

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828

x
2
y
2
已知椭圆
C:< br>2

2
1(ab0)
的两个焦点分别为
F
1< br>,F
2
，点P是椭圆上的任意一点，且
PF
1
gPF
2
ab
x
2
y
2
1
的离心率互为倒数
的最大值为4，椭圆的离心率与双曲线
412
（1）求椭圆C的方程；
（2 ）设点
P(1,)
，过点P作两条直线
l
1
,l
2
与圆
(x1)yr(0r)
相切且分别交椭圆于
M,N，求证：直线MN 的斜率为定值；

21.（本题满分12分）
已知函数
f(x)
3
2
222
3
2
1
2
xalnx
< br>2
f(x
1
)f(x
2
)
4
恒成立，试 求参数
a
的取值范围；
x
1
x
2
（1）对于任 意两个不等的正数
x
1
,x
2
，满足
（2）设
h( x)
3
2
x2x
，
g(x)h(x)f(x)
，对 于任意的
a[2,3]
，
x
1
,x
2
[2,3 ](x
1
x
2
)
，恒
2
有
g(x
1
)g(x
2
)

11

，试求负数

的最大值.
x
1
x
2
选做题，从以下两题中任选一题作答

,.
22. 选修4-4 极坐标与参数方程（本题满分10分） 在直角坐标系中，以原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方 程为

x3cos

，（

为参数），直线
l< br>的极坐标方程是

cos

2

sin

40
，

y3sin


（1）直线l
与
x
轴交点为
A
，与曲线C交于B,D两点，试求
A BgAD
的值
（2）把直线
l
向右平移2个单位，向上平移2个单位，得到 直线
l
1
，则曲线C上的点到直线
l
1
的距离
的最 大值

23.选修4-5 不等式选讲（本题满分10分）
已知函数
f(x)2xaxa

（1）当
a1
时，解不等式
f(x)20

（2）当< br>a0
时，若对于任意的实数
x
，满足
f(x)a
4恒成立，试求
a
的取值范围.
a

,.
《2018高考预测押题密卷》文科数学Ⅰ卷 参考答案
一、选择题
1.【答案】C
【解析】集合A满足
x2x30,x 3
或
x1
，可知
C
U
A{x1x3}
，集合B满足
y1
，可
知
(
C
U
A
)< br>IB
{
x
1
x
3}
，故选C.
2.【答案】D
2

3.【答案】B
【解析】（1）正确，“< br>x2
”可以推断“
x4
”，但是“
x4
”不能推断“< br>x2
”，故“
x2
”是“
x4
”
222
的充分不必要条件；
（2）函数
f(x)
的定义域为
[2a1,3a ]
上的偶函数可知，
(2a1)3a,
ab0
，解得
b 4
，函
数
f(x)x44
，可知最小值为4.正确；
（3 ）命题
pq
为假命题，则
p,q
有一个为假命题，则原命题错误；
22
（4）
abcb
是
ac
的充分不必要条件，故错误，故选 B
2
4.【答案】C
【解析】等差数列
{
a
n
}
为单调递增数列，可知数列
{b
n
}
满足
b
n< br>2
n
为等比数列，且单调递增，
b
1
b
3
b
5
64
，
a
可知
b
3
4
，
b
1
b
3
b
5
14
可得
4
1
2
2222
44q14
(2q1)(q2)0,q 2,q
，（舍去），
q
2
2
22018
221009
2
1010
，
2
1010
2
a< br>2019
，可知
a
2019
1010

可知
b
3
b
1
q4,b
1
2,b
2019b
1
q
5【答案】D

,.
【解析】
f(x)sinxsinxcosx
2
1cos2x1111
sin2x sin2xcos2x

22222

2

1
sin(2x)
，向右平移

个单位可得
242
2

12

1
sin[2(x

))]sin(2x 2

)
，该函数为偶函数满足
242242
g(x)
2



4
k



2,


k

3


3
 

，当
k1
时，


，可知

的最小正值为

28288
8

7.【答案】C
【解析】双曲线的一条渐近线的方程为
2yx0
，可设所求的双曲线系方程为
x
2
x
2
y
2
2
y

, 1
，因为焦点为
F
1
(5,0)
，可知
a
2b
2
5

5,

1
，
44

x
2
y
2
1
，
可 知所求的双曲线的方程为
4
AF
2
AF
1
4,BF2
BF
1
4,AF
2
BF
2
8A F
1
BF
1
，当
x5
时，可得
5111y
2
1,y,(AF
1
BF
1
)
m in
1
，可知
AF
2
BF
2
的最小值为9
4222
8.【答案】D
【解析】根据几何体的三视图可知，该几何体为底面边长为 3的正三棱锥，其中高为2，设所求的三棱锥
的外接球的半径为
R
，可知
R (2R)(3),R
222
S4

R
2
4

R
2
4


9.【答案】A
4949



164
7
，可知外接球的表面积为.
4

【解析】
3acosB3bcosAc
，根据正弦定理可得

,.
3sin AcosB3sinBcosAsinAcosBcosAsinB
，可知
tanA2 tanB
，
tanA,tanB0
，可知
tan(AB)
t anAtanBtanB

1tanAtanB12tan
2
B1
1
2tanB
tanB
，
11
12
2 tanB22tanB22
，所以
tan(AB)
，当且仅当

tanBtanB
4
22
tanB
2
2
时，取最 大值为
.
2
4
10.【答案】D
【解析】首先作出可行域，把目 标函数
zaxby(a,b0)
变形为
y
可知当过点A时，目标函 数取得最大值，

az
x
，
bb

x2
，可知



2xy 20

y2

yx0
2a2b4,ab2
，所以
422(ab)ab2ba2ba2ba
21332 322
，
ababababab
当且仅当
b2(21),a4 22
，取得最小值.
可知解不等式为
322m
2
2m2 2,m
2
2m30,(m3)(m1)0,3m1
，故参数
m
的取值范围为

11.【答案】D

,.
【解析】设
l
1
,l
2
被圆C所截得的弦的中点分别为
E ,F
，弦长分别为
d
1
,d
2

可知四边形
AECF
为矩形，
CECFAC1

2 22
[4(
d
1
2
d
2
2
214
)][4(
2
)
2
]1,d
1
2< br>d
2
28
，
d
1
d
2
2d
1
2
d
2
22
12【答案】D
【解析】由题意 可以构造函数
h(x)(x1)f(x)
，则
2
h'(x)2(x1 )f(x)(x1)
2
f'(x)(x1)[2f(x)(x1)f'(x)]< br>，当
x1
时，
h'(x)0
，可知
h(x)
在
(,1)
单调递增，因为图象关于直线
x1
对称，可知
h( x)
在
(1,)
单调递减，
(x2017)
2
f(x 2018)f(2)
可以变为
h(x2018)h(2),
因此
x 201811,1x20171,2018x2016
，故选D.

二、填空题

14.【答案】
xy3x4y0

【解析】过点
P(3,4)
向圆
C
1
作切线，其中的切点为
A,B
，可知
OAPA,OBPB
，
PAB
的外接圆的
方程是以OP为直径的圆：可知以PO为直径的圆为
2
15.【答案】
x42y< br>
22
y0y4
1,x
2
y
2
3x4y0

x0x3
p

ykx
2p
p

,x2pkxp
2
0
，可知【解析】可知 点
A
(0,

)
，设过点A的直线方程
ykx,
2
2
2
2


x2py

< br>,.
(2pk)
2
4p
2
0,k1
，
pp1
x
2
2pxp
2
0,xp
，可得
M,N
的坐标分为
(p,),(p,)
，
S
AMN
 2ppp
2
，可知
222
p
2
8,p22
，则抛物线C的方程为
x
2
42y
.
16.【答案】
T
1001
1896
.
【解析】 设

a
n

的公差为
d
，
S
9
9a
5
45
，

∴
a
5
5
，
∴
d
a
5
a
2
1
，
3
∴
a
n
a
2
(n2)dn
．< br>
记

b
n

的前
n
项和为
T
n< br>，
则
T
1001
b
1
b
2
b
1001


lga
1



lga
2



lga
10 01

．

三、解答题
17. 解析：（1）
cosBcosCsinAccosBbcos CsinA
可知，根据正弦定理可知

bc4sinCbc4sinC
sinCcosBsinBcosCsinAsinAsinA
,b4
-------4分 ，
bsinC4sinCbsinC4sinC
（2）
bcos C(2ac)cosB
，可知
sinBcosC2sinAcosBsinCcos B,sinBcosCsinCcosB2sinAcosB
，
1

sinA2sinAcosB,cosB,B
，根据余弦定理可知
23
1
b
2
a
2
c
2
2accosB,16a
2
c
2
2ac2acacac
，可知
2

,.
ac16,S
ABC

113
acs inB1643
，当且仅当
ac
取等号，可知此时该三角形为等边三
222
角形. -------12分
18. 解：（1）ABCD为菱形，可知
ACBD
，
PD面ABCD
，可知 < br>PDAC
，
AC面PDBE
，可知
面
AEC
 面PDBE
； -------4分
（2）若
PA< br>与面
ABCD
所成的角为
45
，可知
PDDA
，
PDDA2,EB1
，
可知该几何体的体积可以分为
V
A PDBE
V
CPDBE
，
AC2
3(21)2
223,S
PDBE
3
，可知
22
11
V
APDBE
V
CPDBE
ACS
PDBE
23 323
，故该几何体的体积为
23
.
33
-------12分
19
（1）【解析】
（1）
由已知可得，男性为60人，其中关注提前退休的
女性关注提前退休的为
40
60
2
40
3
人，不关注的为20人，
1
10
人， 不关注为30人人．所以错误!未找到引用源。列联表为：
4
可得
下面
22
列联表：

由列联表中的数据 计算可得
K
2
的观测值为
错误!未找到引用源。
，由于
50
10.828
错误!未找到引用源。
，
3
所以有
错误!未 找到引用源。
的把握认为“关注提前退休与性别有关”． -------6分
（2）根据题意可知，

,.
.从中选5名，其中的男生为3名分为
A
1
,A
2
,A
3
，女生为2名，分为
B
1
,B
2
，其中选3名的总的情况有：
(A
1
,A
2
,A
3
),(A
1
,A
2
,B
1
),(A
1
,A
2
,B
2
),(A
1< br>,A
3
,B
1
),(A
1
,A
3
, B
2
),(A
2
,A
3
,B
1
),(A< br>2
,A
3
,B
2
),
(A
1
,B< br>1
,B
2
),(A
2
,B
1
,B
2
),(A
3
,B
1
,B
2
)
，共有10种 情况,其中2男一女的情况有
(A
1
,A
2
,B
1
),(A
1
,A
2
,B
2
),(A
1
,A
3
,B
1
),(A
1
,A
3
,B
2
),(A
2
,A
3
,B
1
),(A
2< br>,A
3
,B
2
),
共有6种情况
所求的概率为
P
63

. -------12分
105
PF
1
PF
2
2
)a
2
4,a2

2
20.解析：（1）设椭圆的焦距为< br>2c
，则
PF
1
gPF
2
(
412x
2
y
2
c1
1
22
2
，
1
的离心率为
双曲线
可知椭圆C的离心率为
，可知
,c1 ,ba13

2
412
a2
2
x
2
y
2
1
. -------4分
求的椭圆C的方程为
43
（2）点
P(1,)
在椭圆C上，显然两直线
l
1
,l
2
的斜率存在，设为
k
1
,k
2
，
M(x
1
,y
1
), N(x
2
,y
2
)
，由于直线
222
与圆
(x1)yr(0r)
相切，可知
k
1
k
2

3
2
3
2

x
2
y
2
 1

3

43
直线
l
1
:yk1
(x1)
，联立方程组可得

，
2
3

yk(x1)
1

2
< br>8k
1
2
6
8k
1
2
612k1
，可知，
yyk(xx)2kk()2k
x
1
x
2

12112111
34k
1
2
34 k
1
2
34k
1
2

,.
12k
1
y
1
y
2
34k
1
2
1< br>1

，故所求的直线MN的斜率为

.
可知直线MN 的斜率为
k
24k
1
x
1
x
2
2< br>2
2
34k
1
-------12分
21.【解析】（1 ）不妨设
x
1
x
2
，则
f(x
1
)f (x
2
)
4
，变为
x
1
x
2
f(x
1
)f(x
2
)4(x
1
x
2
),f(x
1
)4x
1
f(x
2
)4x
2

设
k(x)
1
2
a
xalnx4x，可知
k'(x)x40
，可知
ax
2
4x(x 2)
2
4
，可知
a4
，
2x
故参数
a
的取值范围为
(,4]
-------4分
（2）
g(x)h(x)f(x)xalnx2x

2
2x
2
2xa
2
当
a[2,3]
时，
g'(x)
，可知
2x2xa
，判别式
424 a0
，说明函数
g(x)
单
x
调递增，不妨设
x
2
x
1
，且
x
1
,x
2
[2,3]< br>，
g(x
1
)g(x
2
)

1111

，可以变为
g(x
2
)g(x
1
)

()
，
x
1
x
2
x
1x
2
g(x
2
)

x
2
g(x< br>1
)

x
1
，可知函数
g(x)
x
在
[2,3]
单调递增，
设
F(x)g(x)

x
alnx2xx
2


x
，则
F'(x)
a

22x
2

xx
ax2 x
2
2x
3



0
恒成立， 2
x
即
ax2x2x

0
其中
a[ 2,3]
，可知
2x2x2x

0
，
可得

2x2x2x
，
设

(x)2x 2x2x,

'(x)24x6x2(3x1)(x1)0
，在
[2,3]
单调递减，
232
2323
23

(x )
min


(3)66
，可知

66< br>，可知参数

的最大值为
66
.. -------12分

,.
23.

解析：（1）当
a1< br>时，
f(x)2x1x1
，可知
2x1x120
< br>当
x1
时，
12xx120,x
当
1x 
2020
，可知
x
；
33
1
时，
12xx120,x18
，无解；
2
120
当
x
时，
2x1x120,x
， 所以
23
不等式的解为.
{xx
2020
或x}
-------5分
33


3x,xa

aaa3a

（2）当
a0
时，可知
f(x)
x2a,ax
，可知当
x
时，
f(x)
minf()
，可解
2
222

a

3x,x

2
a

43
a,
解得
a22< br>，故参数
a
的取值范围为
(22,)
. -------10分
a2

,.