福建中医药大学分数线-江苏省干部管理学院

.
高中数学必修1~5、选修2-1~2-3、选修4-4~4-5公式、定理 1.集合
{a
1
,a
2
,L,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个真子集有
2
n
–1个非空子集有2
n
–1个非空的真子集有
2
n
–2个.
2.常见结论的否定形式
原结论 反设词
是 不是
都是 不都是
大于 不大于
小于 不小于
对所有
x
， 存在某
x
，
成立 不成立
原结论 反设词
至少有一个 一个也没有
至多有一个 至少有两个
至少有
n
个
至多有（
n1
）个
至多有
n
个
至少有（
n1
）个

p
或
q

p
且
q

对任何
x
， 存在某
x
，
不成立 成立
p
且
q

p
或
q

3.偶函数 f(-x)=f(x) 奇函数f(-x)=-f(x)，f(0)=0，二次项系数为0
4.指数函数y=
a
(a>0,且a≠1) 3.对数函数y=
log
a
x
(a>0,且a≠1)
01
01
x
图

像

定义
域
值域
图

像
定义
域
值域


R
(0,+∞)
(0,+∞)
R
性 (1)过定点(0,1)，即x=0,y=1
质
(2)在R上是减函数 (2) 在R上是增函数

332233
性 (1)过定点(1,0)，即x=1,y=0
质
(2)在(0,+∞)是减函数 (2) 在(0,+∞)是增函数
22
5.
ab(ab)(aabb)

ab(ab)(aabb)

6.柱体、锥体、台体的体积公式：
1
V
柱体
=
S
h (
S
为底面积，
h
为柱体高)
V
锥体
=
Sh
(
S
为底面积，
h
为柱体高)
3
1
V
台 体
=(
S
’+
S'S
+
S
)
h
(
S
’,
S
分别为上、下底面积，
h
为台体高)
3
4
3
球体：
V
球体
=
πR

S
球体
=
4πR
2

3
7.两点P
1
(x
1
,y
1
) ,P
2
(x
2
,y
2
)间的距离公式：| P
1
P
2
|=
(x
2
x
1
) (y
2
y
1
)

点P
0
(x
0
,y
0
)到直线L：Ax+By+C=0的距离：
d
=
两 平行线间的距离：
d
=
|C
1
C
2
|

A
2
B
2
.
22
|Ax
0
 By
0
C|
AB
22

.
空间两点P
1
(x
1
,y
1
, z
1
),P
2
(x
2
,y
2
, z
2
)间的距离公式：| P
1
P
2
|=
(x< br>2
x
1
)
2
(y
2
y
1)
2
(z
2
z
1
)
2

8. P(x,y)关于点Q(a,b)对称，P`(2a-x,2b-y)
P(x,y)关于原点O(0,0)对称，P`(-x, -y)
P(x,y)关于点Q(a,y)对称，P`(2a-x, y)
P(x,y)关于点Q(x,b)对称，P`(x,2b-y)
9.向量平行的坐标表示 设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2,y
2
)
，且b

0，则a∥b(b

0)< br>x
1
y
2
x
2
y
1
0
.
10. 平面向量的坐标运算
(1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y2
)
，则
a
+
b
=
(x
1
 x
2
,y
1
y
2
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=< br>(x
2
,y
2
)
，则
a
-
b
=
(x
1
x
2
,y
1
y
2
)
.
(3)设
a
=
(x
1
,y
1< br>)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
·
b
=
(x
1
x
2
y< br>1
y
2
)

11. 向量的平行与垂直
设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=< br>(x
2
,y
2
)
，且
b

0，则：
a
∥
b

b
=

a
x
1
y
2
x
2
y
1
0
.
a

b
(
a

0)


a
·
b
=0
x
1
x
2
y
1
y
2
0
.
(
π

)=
sin

， cos(
π

)=
cos

， tan(
π

)=tan


sin(


)=
sin

， cos(


)=
cos

， tan(


)=
tan


sin(
π

)=
sin

， cos(
π

)=
cos

， tan(
π

)=
tan


ππππ
sin(


)=
cos

， cos(


)=
sin

， sin(+

)=
cos

， cos(+

)=
sin


2222
(



)=cos

cos

+sin

sin

cos(

+

)= cos

cos

-sin

sin


Sin(

+

)=sin

cos
< br>+cos

sin

Sin(

< br>
)=sin

cos

-cos

sin


tan(

+

)=
tan

tan

tan

tan

tan(



)=
1tan

tan
1tan

tan

2
sin2

=2sin

cos

cos2

=cos
2

-sin
2

=2cos
2

1
=
12sin

tan2

=
2tan


1tan
2

tan

+tan

= tan(

+

)(
1
tan

tan

) tan

-tan

= tan (

-

)(
1
tan

tan

)
sin
2

1cos


1 cos


1cos

= cos
2
= tan
2
=
22
222
1cos

a
ab
2
22
14.辅助角公式：asi nx+bcosx=
a
2
b
2
(sinx+
b
a b
22
cosx)
15.余弦定理
cab2abcosC

abc2bccosA

bca2accosB

22222222
b
2
c
2
a
2
c
2
a
2
b
2a
2
b
2
c
2

cosA

cosB

cosC

2bc2ca2ab

S

.
111
absinC

SbcsinA

ScasinB

222

.
*
16.等 差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n1)ddna
1
d(nN)
；
n(a
1
a
n
)
n(n1)
d
等差数列的前n项和：
S
n


S
n
n a
1

2
2
17.等比数列的通项公式：
a
na
1
q
n1

a
1
n
q(n N
*
)

q
a
1
a
n
q
a
1
(1q
n
)
S
等比数列的前n项和：
S
n


n

(q1)

1q
1q
18.椭圆：
焦点的位置


图形
焦点在x轴上 焦点在y轴上

标准方程
x
2< br>y
2

2
1
(
a
>
b
> 0)
2
ab
y
2
x
2

2
1
(
a
>
b
>0)
2
ab

顶点
轴长
焦点
离心率
(±
a
,0) (0, ±
b
) (±
b
,0) (0, ±
a
)
长轴长2
a
，短轴长2
b

(±
c
,0) (0, ±
c
)
e
c

a

19.双曲线：
标准方程
x
2
y
2

2
1
(
a
>0,
b
>0)
2
ab< br>y
2
x
2

2
1
(
a
> 0,
b
>0)
2
ab


图形

几 顶点
何
轴长
性
离心率
质
焦点
(±
a
,0) (0, ±
a
)
实轴长|A
1< br>A
2
|=2
a
,虚轴长|B
1
B
2
|=2
b


e
(±
c
,0)
c
>1
a
(0, ±
c
)
.

.
渐近线
y
b
x

a
y
a
x

b

20.抛物线： 21.导数公式：
图形 标准方程

焦点坐标 准线方程

y
2
2px

(
p
>0)


p
(,0)

2
x
p

2

y
2
2px

(,0)

(
p
>0)


p
2
x
p

2

x
2
2py

(
p
>0)


p
(0,)

2
y
p

2

x
2
2py

(
p
>0)

p
(0,)

2

y
p

2
.

基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=
c
(
c
为常数)，则f’(x)=0

.

x

1
2.若f(x)=
x
(

Q*
)，则f’(x)=
22. 推理与证明
1.归纳推理：由部分到整体，由个别到一般
2.类比推理：由特殊到特殊 3.演绎推理：由一般到特殊的推
理
3.若f(x)=sinx，则f’(x)=cosx
4.若f(x)=cosx，则f’(x)=sinx
5.若f(x)=
a
，则f’(x)=
a
ln
a

6.若f(x)=
e
，则f’(x)=
e

7.若f(x)=
log
a
x
，则f’(x)=
xx
xx
mmm1
CCC
23.排列组合：
n1nn
knkk
TCb
二项式系数的和：24.二项式定理：
k1n
a
012n
C
n
C
n
Cn
•••C
n
2

n
1

xlna
8.若f(x)=lnx，则f’(x)=
x
25.离散型随机变量的均值与方差：
E(aXb)aE(X)b

瞬时速度
1
D

a

b

 a
2
D


若X服从两点分布，则
E(X)p
，
D(X)p(1p)
< br>若
X~B(n,p)
，则
E(X)np
，
D(X)np( 1p)


s

(t)lim
瞬时加速度
ss(tt)s(t)
.
lim
t0
t
t0
t
av

(t)lim
vv(tt)v(t )
.
lim
t0
t
t0
t
26. 正态分布：


,

(x)
1
e
2π< br>
(x

)
2

2

2
，
X(,)


E(x)


D(x)

P(



<
x 



)
=0.6826
P(

2

<
x

2

)
=0.9544
P(

3

<
x

3
< br>)
=0.9974
27.统计案例：
R
越大，意味着残差平方和越小 拟合的效果越好；
R
越接近于1表示回归效果越好。
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
28.极坐标和直角坐标的互化：
22
x

cos

，
y

sin



2
 x
2
y
2
，
tan


222
y
(x0)

x
xarcos

,
29.圆
(xa)(yb)r
的参数方程可表示为

(

为 参数)
.


ybrsin

.
经过点M
O
(x
o
,y
o
)
，倾斜角为
< br>的直线l的参数方程可表示为

xx
o
tcos

,
(t为参数)



yy
o
tsin
.
30.基本不等式：
定理1：如果
a,bR
，那么ab2ab
，当且仅当
ab
时，等号成立。
22
ab
ab
,当且仅当
ab
时，等号成立。 2
abc
3
abc
，当且仅当
abc
时，等 号成立。 定理3：如果
a,b,cR

，那么
3
定理2：如果< br>a,b0
，那么
31.绝对值不等式：
定理1：如果
a,bR< br>，则
|ab||a||b|
，当且仅当
ab0
时，等号成立。
定理2：如果
a,b,cR
，那么
|ac||ab||bc|< br>，当且仅当
(ab)(bc)0
时，等号成立。
.

.
32.二维式的柯西不等式：
定理：若
a,b,c,d R
，则
(ab)(cd)(acbd)
，当且仅当
adbc时，等号成立。
一般形式的柯西不等式：
定理：设
a
1
,a
2
,a
3
,,a
n
，
b
1
,b
2
,b
3
,,b
n
是实数，则
2222
(a
1
2
a
2
a
n
)(b
1< br>2
b
2
b
n
)(a
1
b
1
a
2
b
2
a
n
b
n
)
2
,当且仅当。
22222
.