2019-2020年高三高考模拟试题数学理

玛丽莲梦兔
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2020年08月16日 09:44
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乡村四月翁卷-怎样做亲子鉴定


2019-2020年高三高考模拟试题数学理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己 的姓名、准考证号填写清楚，
并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后， 再选涂其他答案标号，
在试题卷上作答无效.

．．．．．．．．．．
3.本 卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
一.选择题
（1）若复数则等于（ ）

A

1
2

B

2
2

C

1

D

2


(2) 若，，则的元素个数为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（3）已知函数与
互为反函数，且函数
=（ ）
与函数也
互为反函数，若则

A

0

B

1
C

2010

D

2009

(4) 已知等比数列中，公比若则 有（ ）
(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12

(5) 一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任
何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为 （ ）
y
P
（A）6 （B）12 （C）72 （D）144
(6) 已知函数的部分图象如右图所示，设是
图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）


(7) 在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为
（

）
x
A
O
B

A

22

B

32

C

23

D< br>
222

（8） 设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为（ ）
(A)

(B) (C) (D)

11 x

,x0
(m0,m1,n2,nN

),
若在处连续，则的值为(9) 已知
f

x



x
2n


log
m
2C
n
x,x0
（ ）
(A) (B) (C) (D) 2
（10）已知数列的通项公式为，那么满足
a
k
a
k 1
La
k19
102
的整数
（ ）

1 19


（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在
(11) 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的 右焦点上，则直线
的方程是（ ）
(A) (B)
(C) （D)
(12) 在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（ ）
(A) (B) (C) (D)



第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字 笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，
然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 第Ⅱ卷共2页, 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
在试题
．．．
卷上作答无效。

．．．．．．
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．．
(13)若的展开式中的系数为

则=.
(14) 当对数函数的图象至少经过区域

xy0



M


x,y


xy80( x,yR

内的一个点时，实数的取值范围为 .
 
y30


(15)已知函数
f

x< br>
cosx,x




,3


,
若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则

2

m的值为 .
（16）抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）

(17)（本小题满分10分）(注意:在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．
的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量

3


,
且
n

cos BcosC,sinBsinC
2


（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）现给出下列四个条件：①②③④.试从中再选择两个条件以确定，求出你所确定的的面积.

(18)（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
．．．．．．．． ．
在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球 。
2 19


现在前后一共掷了4次骰子，设、分别表示甲、乙盒子中球的个数。
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）若求随机变量的分布列和数学期望。
(19)（本小题满分12分）
(注意:在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．
在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设为侧棱上一点，，
试确定的值，使得二面角为.
P



(20)（本小题满分12分）
(注意:在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．
设数列的前n项和为已知
a
1
8,a
n1
S
n
3
n1
5,nN

.
A

（Ⅰ）设证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）证明：.



(21)（本小题满分12分）
(注意:在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．
已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，
且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.
（Ⅰ）求轨迹W的方程;
（Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，
求出直线；若不存在，说明理由.



(22)（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
．．．．．．．．．
已知函数
f(x)
B
D
C
1
2
ax(2a1)x2lnx(aR)
.
2
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.



桂林中学xx年高考模拟试题（1）
理科数学
参考答案及评分标准

一、选择题
题
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）
号
3 19


答
D C D B C B
案

二、填空题:
（13）2
.
（14）
.
（15）
.
（16）
提示
：
(1) D.


(2) C. 化简
A

0,1

,B

0,
(3) D. 由
yf

x1

f
1
C C B B A A


1

U

2,

2


(y)x1
,互换得，，
11
fx 1f

x1


f
1

x

f
1

x1

1,又f
1< br>(0)1
，累加法：
11111111

f

0

f

1


< br>


f

1

f

2






f

2

f

3




L



f

2009

f

2010


=2010

f
1

20 10

f
1

0

2010=2009< br>
）2a
1
a
3
=
2a
2
=8，
当且仅当时取=号
(4) B.
Qq0,a
2
4, a
1
0,a
3
0.(a
1
)(a
3< br>
a
1
a
2
a
3
844

B
A
F
2
(5) C.若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；
若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法.
C
D
E
13
ABT2AH,HB
(6) B.作，依题意，
22
，
AH1OB3
tan

,tan


又，
PH2PH2
，
tanAPBtan(



)8




y
P
x
A
O
D
E
O
B
(7) C. 作,垂足是
O，
则
O
是
AC
的中点，连结OB，易
证，作于E，E是CD的中点，
又,，BE是点B到直线CD的距离.
在中，求.
(8) C.
则，
解得
（舍去），

x0
(9) B.
x0
所以，，即，解得
A c
B
f


x

e
x
ae
x
f


0

1a0a1
.设切点为，
11x11
在处连续，
lim

x 0
x2
，因为
11x
limf(x)lim

< br>a
1
a
2
La
13
a
14
La
20

(10) B. 因为，检验，时，
4 19


1211L1012L7
时，
13(120)7(1 7)
106
，不合题意.
22
12(110)8(18)
6636102
，满足题意 < br>22
a
2
a
3
La
13
a
14
La
21

1110L1012L78
由对称性知，.所以，均满足题意
0x
1
x
2
4y
1
y
2
2, 0
(11) A.设，又，由重心坐标得
33

x
1
 x
2
6（1）




y
1
y
2
4（2）
，所以弦的中点为. 因为点在椭圆上，
，作差得
所以，

4(x
1
x
2
)(x
1
x
2
)4(y
1
y
2
)(y
1
y
2
)0
，将（1）和（2）代入 得，

所以，直线L为：
(12) A.当三个小球在下、第四个小球在上 相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的
球心分别为A,B,C,D,大球半径为. 则四面体A-BCD是棱长为的正四面体，将正四面体A-BCD补形
成正方体，则正方体棱长为，大球 球心
O
为体对角线中点，易求
OA
（13）2.
16
(2r)
2
(2r)
2
(2r)
2
r
22< br>，所以，解得


1111

11

1


1

1


L
2< br>

1






L





2

1

a
2
a
3
a
n
2

23
< br>n

n1n







1

lim2

1

2
n
n


. .
（14）由可行域知，的图像分别过点时，的值分别为， 因为，所以的取值范围是
（15）. 设公比为， 问题转化为 要和的图像有三个交点，由图像可知，
x

x2


q


，

xxq4

，解得 ，

11
(AA< br>1
BB
1
)(AFBF)
（16）. 如图，,
2 2
(AFBF)
2
222
ABAFBF
2
,
MN
当且仅当时取“=”号
y
A
A
1

MN

AFBF





A B2AB


22
N
M
x
(AF BF)
2
AB
11


2
22AB22AB
2
B
1
B



三、解答题:
5 19


(17)解：（Ⅰ）
mn, cosBcosCsinBsinC
3
0,
……………1分
2
即
cosBcosCsinBsinC
3
,
……………2分
2
ABC180,cos

BC

cosA,< br>
cosA
3
,又OA

,A30.
……………4分
2
（Ⅱ） 方法一：选择①③可确定……………5分

A30,a1,2c

31b0,

2



31

22

2 b
31
bcos30,
……………６分
1bb
由余弦定 理

2

2

整理得
b2,b
2< br>2,c
62
.
……………8分
2
31
.

……………10分

4


S
ABC

11621
bc sinA2
2222
（Ⅱ） 方法二：选择①④可确定……………5分
A30,a1,B45,

sin105sin

6045

sin60cos45cos45sin60
6 2
,
……………６分
4
由正弦定理
abasinB1sin45 
,得b2,
……………8分
sinAsinBsinAsin301162
absinC12
224
31
.

……………10分

4
S
ABC

(18)解 ：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为…………2分
（Ⅰ）若则只能 有即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概
率…………5分
（Ⅱ）由于所以的可能取值有0，2，4…………6分
2440
2

1

2

1

1

2
< br>3

1

2

P


 0

C
4
,P

2CC


3

3

4

3

4< br>
3

81
,

8133
 
17

1

4

1

…………9分
P


4

C
< br>C
4


81

3

3
0
4
44
2233
6 19


所以随机变量的分布列为：



故随机变量的数学期望为
E

0




（１９）解法一：
（Ⅰ）平面底面，，所以平面，………1分
所以, .……2分
如图，以为原点建立空间直角坐标系.
则
A (1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1).
………3分
，，
所以，，……………4分
又由平面，可得，所以平面.……………6分
（Ⅱ）平面的法向量为，…………………………………………7分
，，
所以， ………………………………………………………………8分
设平面的法向量为，，，
由，，得
所以，，………………………………………………….……9分
所以，………………………………………………………….…10分
A
x
D
B
P
z
Q
y
C

0

2 4

244017148
24.
…………12分
81818181< br>uuur
nBC
o
所以
cos45
uuur
< br>nBC
2
22(
2

2
)

1

2
，……………………...……11分
2
注意到，得. …………………………….………………12分

法二：（Ⅰ）∵面PCD⊥底面A BCD，面
PCD∩
底面
ABCD=CD，PD
面
PCD
， 且
PD⊥CD
∴PD⊥面ABCD，………1分 又BC面ABCD，∴BC⊥PD ①…. .…..……2分
取CD中点E，连结BE，则BE⊥CD，且BE=1
在Rt
△
ABD中，，在Rt
△
BCE中，BC=. .……………………...……4分
222222
∵
BDBC(2)(2)2CD
, ∴BC⊥BD ②………………...……5分
7 19


由①、②且PD∩BD=D
∴BC⊥面PBD. ……….………………………………………….…...……6分
（Ⅱ）过Q作QFBC交PB于F，过F作FG⊥BD于G，连结 GQ.
∵BC⊥面PBD，QFBC
∴QF⊥面PBD，∴FG为QG在面PBD上的射影，
又∵BD⊥FG ∴BD⊥QG
∴∠FGQ为二面角Q-BD- P的平面角；由题意，∠FGQ=45°. …………….…...……8分
设PQ=x，易知
∵FQBC，∴
P
F
D
G
Q
E
C
PQ3
即PFPBx

PC
5
A
BF1
PD1x
………………..…...……10分
B
∵FGPD∴
FG
PB
5
在Rt
△
FGQ中，∠FGQ= 45°
∴FQ=FG，即 ∴……..….........……11分
∵ ∴ ∴……..…............……12分
(20)解：（Ⅰ）
a
nS
n1
3
n
5

n2

,

a
n1
a
n
a
n
23n
,即a
n1
2a
n
23
n

n2

,
…………2分
当时，
n
b
n 1
a
n1
23
n1
2a
n
23n
23
n1
2

a
n
23

2,
…………5分
nnn
b
n
a
n< br>23a
n
23a
n
23
又
Qb
1
a
1
232,b
2
a
2
234 ,
12
b
2
2,

b
1
数列是以2为首项，公比为2的等比数列。…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ ）知
b
n
2,a
n
232,

nnn< br>2
n
2
n
Q

a
n
23
n
2
n
1

2



…………9分
nn
2

3


3
< br>3

2

12


2
 
2

11
n
23n
22
2
2
3
2
n
1

2

2

2

2



L







L




< br>
a
1
a
2
a
3
a
n
2


3



3

3
 
3


8 19


2

2


1


3

1
3


=

1
2
1
3
n


n
2



1

3< br>
1.
…………12分

(21)解：（Ⅰ）因为A,B两点关于x轴对称，
所以AB边所在直线与y轴平行.
uuuuruuur
设由题意，得
Ax, 3x,Bx,3x,
Q
AMMB3,





3xy

y
2
3xy3,x1,

3

2
所以点M的轨迹W的方程为…………4分
（Ⅱ）假设存在 ，设
l:yk

x2

或x2，P

x1
,y
1

,Q

x
2
,y
2

,


2
y
2
1

x
当直线时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组

的解，
3

yk

x2


消去y得 3k
2
x
2
4k
2
x4k
2
 30,
…………6分

所以
4k


2

2
4

3k
2

4k
2
3

36

k
2
1

0且3k
2
0

4k
2
4k
2
3
x
1
x
2

2
,xx,
…………7分
k3
12
k
2
3
4k
2
4k
2
3
0,x
1
x
2

2
0,
直线与双曲线的右支（即W）相交两点P,Q,
x
1
x
2

2
k3k3
即①…………8分
Q
y
1
y2
k

x
1
2

k

x
2
2

k
2


x
1x
2
2

x
1
x
2

 4



uuuruuur
OPOQx
1
x
2
y
1
y
2


1k
2
x
1
x
2
2k
2

x
1
x
2

4k
2

4k
2
3 4k
2
35k
2
22


1k

2
2k
2
4k
2
…………10分
k3k3k3
2
要使则必须有解得代入①不符合。
所以不存在直线，使得…………11分
uuuruuur
当直线时，
P
2,3

,Q

2,3

,OPOQ 5,
不符合题意，
综上：不存在直线，使得…………12分
（22）解：. ………………1分
（Ⅰ），解得. ………………3分
9 19


（Ⅱ）. ………………4分
①当时，，，
在区间上，；在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是. ………………5分
②当时，，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. …………6分
③当时，， 故的单调递增区间是. ………7分
④当时，，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ………8分
（Ⅲ）由已知，在上有. ………………9分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①当时，在上单调递增，
故
f(x)
max
f(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2
，
所以，，解得，故. ……………10分
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故
f(x)
max
f()2
由可知，，，
所以，，，
综上所述，. ………………12分



1
a
1
2lna
.
2a
2019-2020年高三高考模拟试题（一） 化学 含答案
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）

1. 近几年，我国中东部的大 部分地区出现雾霾天气，许多城市的空气质量已经达到了严重污
染。下列有关说法中，正确的是（ ）
A．雾霾天气仅影响出行能见度，对人体健康没有影响
B．减少化石燃料燃烧和汽车尾气排放，是减少雾霾发生的有效措施
C．当光束分别通过雾霾和豆浆时，仅豆浆可看到一条光亮的“通路”
D．气候环境报告中新增的“PM2．5”就是雾霾
2. 下列说法正确的是（ ）
A．硅元素主要以单质、氧化物、硅酸盐的形式存在于自然界中
B．镁、铝具有一定的抗腐蚀性，是因为镁、铝不易被氧化
C．84消毒液的主要成分是NaClO
10 19

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