愚人节什么时候-留学保签

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安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测
数学理试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知
i< br>为虚数单位，则

2i

34i

2i
（ ）
A．5 B．
5i
C．

712712
5

5
i
D．

5

5
i

2.已知等差数
a
n

，若
a
2
10,a
5
1< br>，则

a
n

的前7项的和是（ ）
A．112 B．51 C．28 D．18
3 .已知集合
M
是函数
y
1
12x
的定义域，集合
N
是函数
yx
2
4
的值域，则
MN
（
A．



xx
1

2

B．


1


x4x
2



C．




x,y

x
1
2
且< br>y4

D．


4.若双曲线
x
2
y
2
a
2

b
2
1

a0,b0

的一条渐近线方程为
y2x
，该双曲线的 离心率是（ ）
A．
5
2
B．
3
C．
5
D．
23

5.执行如图程序框图，若输入的
n
等于10，则输出的结果是（ ）

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）

. .
1
1
A．2 B．
3
C．

D．


2
3
6.已知某公司生产的一种产品的质量
X
(单位：克)服从正态 分布
N

100,4

.现从该产品的生产线上随
机抽取1 0000件产品，其中质量在

98,104

内的产品估计有（ ）
（附：若
X
服从
N

,

2
，则
P




X




0.6826
，
P


2

X 

2


0.9544
）
A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件
7.将函数
y cosxsinx
的图像先向右平移



0
个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为
原来的
a
倍，得到
yc os2xsin2x
的图像，则

,a
的可能取值为（ ）
A．




2
,
a
2
B．


3

3

1

1
,a2
C．

,a
D．

,a

88222
8.已知数列

a< br>n

的前
n
项和为
S
n
，若
3S< br>n
2a
n
3n
，则
a
2018

（ ）
A．
2
2018
2018
1
B．
3

1

6
C．

2

2018
7

1


D．

2

3

2018

10

3
9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何 体的表面积为
（ ）

A．
5

18
B．
6

18
C．
8

6
D．
10

6

10.已知直线
2xy10< br>与曲线
yae
x
x
相切(其中
e
为自然对数的底 数)，则实数
a
的值是（ ）
A．
1
B．1 C．2 D．
e

2
11.某企业生产 甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元件、1千元件.甲、乙两种产品都需要在
A、B
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两种设备上加工，生产一件甲产 品需用
A
设备2小时，
B
设备6小时；生产一件乙产品需用
A
设备
3小时，
B
设备1小时.
A、B
两种设备每月可使用时间数 分别为480小时、960小时，若生产的产
品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）
A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元
e
x
12.已知函数
f

x
< br>2xx,g

x


(其中
e
为自然对 数的底数），若函数
h

x

f


g

x



k
有4
x2
2< br>个零点，则
k
的取值范围为（ ）

21

21

A．

1,0

B．

0,1

C．


2
,1

D．

0,
2



ee

ee

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若平面向量
a ,b
满足
ab2,ab6
，则
ab
．
a
1
xa
0
，且
a
1
a
2
a
3
a
4
a
14.已知
m
是常数 ，

mx1

a
5
x
5
a
4
x
4
a
3
x
3
a
2
x2

5
a
5
33
，则
5
m
．
15.抛物线
E:y
2
4x
的焦点为
F
，准 线
l
与
x
轴交于点
A
，过抛物线
E
上一点
P
(第一象限内
)作
l
的
．．．．．
垂线
PQ
,垂足为
Q
.若四边形
AFPQ
的周长为16，则点
P
的坐标为 ．
16.在四面体
ABCD
中，
A BAD2,BAD60,BCD90
，二面角
ABDC
的大小为
150
,则
四面体
ABCD
外接球的半径为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a, b,c
，

a2b

cosCccosA0
.
（1）求角
C
；
（2）若
c23
，求
ABC
的周长的最大值.
18. 2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点
地区 ，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三
科为必考 科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、
化学、生物 为自然科 目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.
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（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；
（2）已知该考生选考的三个 科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选
的社会科目考试的成绩获
A
等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获
A
等的概率都是0.75,< br>且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量
X
表示他所选考的三个科目中考试 成绩获
A
等的科目数，求
X
的分布列和数学期望.
19.如图，在 多面体
ABCDEF
中，
ABCD
是正方形，
BF
平面< br>ABCD
，
DE
平面
ABCD
，
BFDE
，
点
M
为棱
AE
的中点.

（1）求证：平面
BMD
平面
EFC
；
（2）若
DE2AB
，求直线
AE
与平面
BDM
所成的角的正弦值. 20.在平面直角坐标系中，圆
O
交
x
轴于点
F
1,F
2
，交
y
轴于点
B
1
,B
2.以
B
1
,B
2
为顶点，
F
1
,F< br>2
分别为左、

2

1,
右焦点的椭圆
E< br>，恰好经过点


2


.

（1）求椭圆
E
的标准方程；
（2）设经过点
2,0

的直线
l
与椭圆
E
交于
M,N两点，求
F
2
MN
面积的最大值.
21.已知
f< br>
x


ln

2
x
1


a

aR

.
x
（1）讨论
f

x

的单调性；
（2 ）若
f

x

ax
恒成立，求
a
的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
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. .
22.选修4-4：坐标系与参数方程

x3cos

在直角坐 标系
xOy
中，曲线
C
1
:

(
为参数)，在以
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴的极坐
y2s in


标系中，曲线
C
2
:

2co s

0
.
（1）求曲线
C
2
的普通方程； < br>（2）若曲线
C
1
上有一动点
M
，曲线
C
2
上有一动点
N
，求
MN
的最小值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数
f

x

2x1
.
（1） 解关于
x
的不等式
f

x

f

x1

1
；
（2）若关于
x
的不等式
f< br>
x

mf

x1

的解集不是空集 ，求
m
的取值范围.












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试卷答案
一、选择题
1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD
二、填空题
13.
1
14. 3 15.

4,4

16.
21

3
三、解答题
17. 解：（1）根据正弦定理， 由已知得：

sinA2sinB

cosCsinCcosA0，
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. .
即
sinAcosCsinCcosA2sinBcosC
，
∴
sin

AC

2sinBcosC
， < br>∵
AC

B
，∴
sin

AC
sin


B

sinB0
， < br>∴
sinB2sinBcosC
，从而
cosC
∵
C< br>
0,


，∴
C
1
.
2

3
.
a
2
b
2
c2
1
（2）由（1）和余弦定理得
cosC
，即
a
2
b
2
12ab
，
2ab2
∴

ab

2

ab

123ab3
< br>，
2

2
即

ab

48
(当且仅当
ab23
时等号成立）.
2
所以，
ABC
周长的最大值为
43c63
.
18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件
M
，
3< br>C
3
119

则
P

M

1
3
1
，
C
6
2020
所以该位考生选 考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为
（2）随机变量
X
的所有可能取值有0 , 1，2，3.
1

1

1
因为
P

X0




,
5

4

80
4

1

1131
1
P< br>
X1



C
2

，
5

4

5448
4131

3< br>
33
1
P

X2

C
2< br>


，
5445

4

80
4

3

9
P

X3




，
5

4

20< br>2
2
2
2
19
.
20
所以
X
的分布列为
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. .

所以
E
X

0
1103336
1232.3.
80808080
19.（1）证明：连结
AC
，交
BD< br>于点
N
，
∴
N
为
AC
的中点，∴
MNEC
.
∵< br>MN
平面
EFC
，
EC
平面
EFC
，
∴
MN
平面
EFC
.
∵
BF,DE
都垂直底面
ABCD
，
∴
BFDE
.
∵
BFDE
，
∴
BDEF
为平行四边形，∴
BDEF
.
∵
BD 
平面
EFC
，
EF
平面
EFC
，
∴
BD
平面
EFC
.
又∵
MNBDN
，∴平面
BDM
平面
EFC
.
（2）由已知，
DE
平面
ABCD
，
ABCD
是 正方形.
∴
DA,DC,DE
两两垂直，如图，建立空间直角坐标系
Dx yz
.
设
AB2
，则
DE4
，从而
B

2,2,0

,M

1,0,2

,A

2,0,0

,E

0,0,4

，
∴
DB

2,2,0

,DM

1,0,2

，
设平面
BDM
的一个法向量为
n

x,y,z

，


2x2y0

nD B0
由

得

.
x2z0

< br>nDM0

令
x2
，则
y2,z1
， 从而
n

2,2,1

.
∵
AE

2,0,4

，设
AE
与平面
BDM
所成的 角为

，则
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. .
sin

c osnAE
nAE
nAE

45
，
15
所以，直线
AE
与平面
BDM
所成角的正弦值为
45
.
15

20.（1）由已知可得，椭圆
E
的焦点在
x
轴上.
x< br>2
y
2
设椭圆
E
的标准方程为
2

2
1

ab0

，焦距为
2c
，则
bc
，
ab
x
2
y
2
2222
∴abc2b
，∴椭圆
E
的标准方程为
2

21
.
2bb
1

2

1
2
1
，解得
b
2
1
.
1,
又∵椭圆
E
过点

，∴


2

2
2bb
2

x
2
∴椭圆
E
的标准方程为y
2
1
.
2
（2）由于点

2,0< br>
在椭圆
E
外，所以直线
l
的斜率存在.
设直线< br>l
的斜率为
k
，则直线
l:yk

x2

，设
M

x
1
,y
1

,N< br>
x
2
,y
2

.

yk
x2


（12k
2
)x
2
 8k
2
x8k
2
20
.
由

x< br>2
消去得，
y
2

y1
2
8k2
8k
2
2
1
由
 0
得
0k 
，从而
x
1
x
2

，
,x
1
x
2

12k
2
12k
2
2
2
∴
MN1kx
1
x
2
21k
22< br>24k
2

12k

2
2
.
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. .
∵点
F
2
1,0

到直线
l
的距离
d
3k
1k
2
，
k
2

24k
2

1
∴
F
2
MN
的面积为
SMNd3
.
2
2
2

12k

令
12k
2
t
，则
t

1,2

，
∴
S3

t1

2t

t
2
t
2
3t2
32

13

1
3
31
2
32




，
2
t
tt

t4

8
2
326
4

4
13

当

即
t



1,2


时，
S
有最大值，
S< br>max

，此时
k
.
3

3
4
6
t4

所以，当直线
l
的斜率为

6 32
时，可使
F
2
MN
的面积最大，其最大值
.
6
4
2a2x
2
2axa

1


2

21.（Ⅰ）
f

x

的定义域为< br>
，
.


，
f


x


2
2x1x2x1x
2


∵
2x10,x
2
0
.
g

x

2x
2
2axa
，则
令


1

1

（1）若
 0
，即当
0a2
时，对任意
x

,
< br>，
g

x

0
恒成立， 即当
x

,

时，
f


x

 0
22

恒成立（仅在孤立点处等号成立）.

1

∴
f

x

在

,
上单调递增.

2

（2）若
0
，即当
a2
或
a0
时，
g

x

的对称轴为
x
①当
a0
时，
a

1

1

0
，且
g

0
.
2

2

2
a
.
2

1

1

如图，任意
x

,
< br>，
g

x

0
恒成立， 即任意
x
,

时，
f


x

0
恒成立，

2

2

word完美格式

. .


1

∴
f

x

在

,
< br>上单调递增.

2

a

1

1
②当
a2
时，

1
，且
g

0
.
2

2

2
11
如图，记
g

x

0
的两根为< br>x
1
aa
2
2a,x
2
aa
2< br>2a

22





1

∴当
x

,x
1



x
2
,

时，
g

x
< br>0
；

2


11

当

,aa
2
2a

时，
g

x
0
.

22




1

∴当
x

,x
1


< br>x
2
,

时，
f


x

0
，

2

当
x

x
1
,x
2

时，
f


x

0
.

1

∴
f

x< br>
在

,x
1

和

x
2
,

上单调递增，在

x
1
,x
2< br>
上单调递减.

2


1

综 上，当
a2
时，
f

x

在

,

上单调递增；

2


11
 
1

当
a2
时，
f

x
< br>在

,aa
2
2a

和

a a
2
2a,

上单调递增，

22
< br>2





1
在

a a
2
2a

2


,

< br>
1

a
2


a
2
 2a


上单调递减.




1
（Ⅱ）
f

x

ax
恒成立等价于
x

,

，
f

x

ax0
恒成立.

2

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. .
令
h

x

f

x

ax
ln

2
x
1


a

1

ax
，则
f

x

ax
恒成立等价于
x

,

，
h

x

0h

1


x

2


*

.
要满足< br>
*

式，即
h

x

在
x1
时取得最大值.
∵
h


x


2ax
3


2a

x
2
 2axa
x
2

2x1

.
由
h< br>

1

0
解得
a1
.
< br>1x


2x
2
x1

当
a 1
时，
h


x


，
x< br>2

2x1


1

∴当
x< br>
,1

时，
h


x

0
；当
x

1,

时，
h

x

0
.

2


1

∴当
a1
时，
h

x

在< br>
,1

上单调递增，在

1,

上单 调递减，从而
h

x

h

1

0
，符合题意.

2

所以，
a1
.
22. （1）由

2cos

0
得：
2
2

cos

0
.
因为
< br>2
x
2
y
2
,

cos
x
，所以
x
2
y
2
2x0
， 即曲线
C
2
的普通方程为

x1

y2
1
.
2
（2）由（1）可知，圆
C
2
的圆心为
C
2

1,0

，半径为1.
设曲线
C
1
上的动点
M

3cos

,2sin


，
由动点
N
在圆
C
2
上可 得：
MN
min
MC
2
∵
MC
2
 当
cos


min
1
.

3 cos

1

3
时，
MC
2
5
min
2
4sin
2

5cos
2

6cos

5


45
，
5
min
∴
MN
min
MC
2
1
45
1< br>.
5
23.（1）
f

x

f

x1

12x12x11
，
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. .
111

1


x

x

x
或

2
或




222

2x12x11


12x2x11

12x2x11
1111
或
xx
，
24 24

1

所以，原不等式的解集为

,

.

4

x
m
有解，则
m
2x12x1
（2）由条件知，不等式
2x12x1

min
即可.
12x2x112x

2x1

2
， 由于
2x12x1

11

当且仅当

1 2x

2x1

0
，即当
x

,

时等号成立，故
m2
.
22

所以 ，
m
的取值范围是

2,

.

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欢迎您的光临，Word文档下载后可 修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；、如果我们做与 不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！、现在你不玩命的学 ，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利” 的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的


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