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高考大题---解三角形中有关最值问题的题型汇总
解三角形中有关最值问题的题型汇总
1.（2010年浙江高考）在
ABC
中，
角A，B，C所对的边分别为a,b,c
，设S为
ABC
的面积，满 足
S
3
2
(ab
2
c
2
)
。
4
（1）求角C的大小；
（2）求
sinAsinB
的最大值。


2（201 1年湖南高考）在
ABC
中，
角A，B，C所对的边分别为a,b,c
，且 满足
csinAasinC

（1） 求角C的大小；
（2） 求
3sinAcos(B

4
)
的最大值，并求取得最大值时角A，B的 大小。

3.（2011年全国新课标2）在
ABC
中，
B6 0
，AC=3，求AB+2BC的最大值。


4.（2012太原模拟 ）
ABC
中，
角A，B，C所对的边分别为a,b,c
，设向量
m (ca,ba)
，
n(ab,c)
，若
m
平行于
n
。
（1）求角B的大小；
（2）求
sinAsinC
的最大值。

5（2012年浙江宁 波模拟）已知函数
f(x)23sin(
最小内角，且满足
f(A)23
。
（1）求角A的大小；
（2）若BC边上的中线长为3，求
S
ABC
的最大值。

6. （2013年全国新课标2）在
ABC
中，
角A，B，C所对的边分 别为a,b,c
，已知
2




4


)cos2

，A为
ABC
中的
abco sCcsinB

（1）求B；
（2）若b=2, 求
S
ABC
的最大值。


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高考大题---解三角形中有关最值问题的题型汇总

7（2014 年陕西高考）在
ABC
中，
角A，B，C所对的边分别为a,b,c
。
（1）若
a,b,c
成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C);
（2）若
a,b,c
成等比数列，求cosB的最小值。

8.(2015年山东高考)设
f(x)sinxcosxcos(x
（1）求f(x)
的单调区间；
（2）在锐角
ABC
中，
角A，B， C所对的边分别为a,b,c
，若
f()
=0，a=1，求
S
AB C
的最大值。

9.（2016年北京高考）在
ABC
中，
acb2ac

（1）求角B的大小；
（2）
求2cosAcosC
的最大值。

10（2016高考山东理数）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
222
2

4
)

A
2
2(tanAtanB)
tanAtanB
.

cosBcosA
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值．


11．（2016河南中原名校一联，理10）在
ABC
中， 角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
urr
urr
c
，已知向量
m

c osA,cosB

，
n

a,2cb

，且
mn
．
（1）求角
A
的大小；
（2）若
a4
，求
S
ABC
的最大值。
< br>12.（2016绥化模拟）在
ABC
中，
cosC是方程2x3x2< br>的一个根。
（1）求角C；
（2）当a+b=10时，求
ABC
周长的最小值。


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高考大题---解三角形中有关最值问题的题型汇总

2R(sin
2
Asin
2
C)(2ab)sin B
成立，13.已知圆O的半径为R，它的内接三角形中，
求
S
ABC的最大值。

14.已知函数
f(x)2cosxsin(x
< br>3
)sinx(cosx3sinx)
。
（1）求函数
f(x)
的最小正周期和单调递减区间；
（2）在
 ABC
中，
角A，B，C所对的边分别为a,b,c
,若
f(C)
= 1，
c
的最大值。

15.在
ABC
中，c=4,< br>C60
,求
ab
的最大值。


2
，求
S
ABC
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