河北高考试卷-夫妻笑话

2020年山西省运城市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题： 本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .
1．（5分）已知集合
A{x|
A．
{x|1x1}

x1
0}
，
B{1
，0，
1}
，则
A
I
B
等于
(

)

x2
B．
{1
，0，
1}
C．
{1
，
0}
D．
{0
，
1}

z
1
等于
(

z
2
2．（5分）复数< br>z
1
2i
，若复数
z
1
，
z
2
在复平面内对应的点关于虚轴对称，则
)

A．

34i

5
B．
34i

5
C．
34i
D．
34i

5
3．（5分）已知
tan

3
，则
cos
2
< br>sin2

(

)

72
7
C．


10
10
ln|x|
4．（5分）函数
f (x)|x|
2
的图象大致为
(

)

x
A．
72

10
B．D．

7

10
A． B．
C． D．
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
1
|b|1|2ab||a b|
5．（5分）已知平面向量
a
，
b
满足
|a|，，且，则
a
与
b
的夹角为
3
(

)

A．


6
B．


3
C．
2


3
D．
5


6
6．（5分）公元前5世纪，古希 腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在
跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿 基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的
10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此 时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑
完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下一个 10米时，乌龟先他1米，

，
第1页（共21页）

所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离 恰好为0.1米
时，乌龟爬行的总距离为
(

)

10
5
1
A．米
900
10
5
9
B．米
90
10
4
9
C．米
900
10
4
1
D．米
90
7．（5分）某位 教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图
.2018
年 家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017
年的就医费用增 加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为
(

)


A．21250元 B．28000元 C．29750元 D．85000元
8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为
(

)


A．4 B．
23
C．
22
D．
25

9．（5分）已知函数
f(x)2sin(

x

)(

0
，
0



)
，
f()2
，
f()0
且
f(x)
8
2
在
(0,

)
上是单调函数，则下列说法正确的是(

)

A．


1

2


B．
f()
8

62

2



C．函数
f(x)
在
[

，
]
上单调递减
2
D．函数
f(x)
的图 象关于点
(
5

，
0)
对称
4
10．（ 5分）已知
F
1
，且
F
1
PF
2
F
2
是椭圆和双曲线的公共焦点，
P
是它们的一个公共点，
设椭 圆和双曲线的离心率分别为
e
1
，
e
2
，则
e1
，
e
2
的关系为
(

)

第2页（共21页）

2

，
3

A．
C．
31

2
4

2
e
1
e
2
13
4

e1
2
e
2
2
41
2
B．
e
1
2
e
2
4

33
2
4
D．
e
1
2
3e
2

11．（5分）一个正四棱 锥形骨架的底边边长为2，高为
2
，有一个球的表面与这个正四棱
锥的每个边都相切， 则该球的表面积为
(

)

A．
43

B．
4

C．
42

D．
3


2f(x)
，若在
ABC
中，
x
12．（5分）设
f

(x)
是函数
f(x)(x0 )
的导函数，且满足
f

(x)
A
3
，则
(

)

4
A．
f(sinA)sin
2
Bf(sinB)sin
2
A

B．
f(si nC)sin
2
Bf(sinB)sin
2
C

C．f(cosA)sin
2
Bf(sinB)cos
2
A
D．
f(cosC)sin
2
Bf(sinB)cos
2
C< br>



二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
13．（5 分）已知
(x1)
n
的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则
n
．
y

x
…

0
，则目标函数z2xy
的最小值为 ． 14．（5分）设
x
，
y
满足 约束条件

3xy
…

3xy
„
6

15．（5分）已知抛物线
C:y
2
8x
的焦点为
F，直线
l
与抛物线
C
相切于
M
点，
N
是
l
上一
点（不与
M
重合），若以线段
MN
为直径 的圆恰好经过
F
，则点
N
到抛物线顶点
O
的距离
| ON|
的最小值是 ．
16．（5分）已知
ABC
中，
AB BC
，点
D
是边
BC
的中点，
ABC
的面积为2 ，则线段
AD
的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
an1
2
9n1
17．已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
1
1< br>，，
a
n
0(n…2)
，
S
n

nN*
，
6
各项均为正数的等比数列
{b
n
}
满 足
b
1
a
2
，
b
3
a
4．
（1）求数列
{a
n
}
，
{b
n
}
的通项公式；
第3页（共21页）

1（2）若
c
n
a
n
gb
n
，求数列
{c
n
}
的前
n
项和
T
n
．
2
18．在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解
情 况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加
问卷调查的10 0人的得分统计结果如表所示：．
组别
频数
[30
，
40)

[40
，
50)

[50
，
60)

[60
，
70)

[70
，
80)

[80
，
90)

[90
，
100)

2 12 20 25 24 13 4 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
ZN(

,198)< br>，

近似为这100人
得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表），利用该正态分布，求
P(38.2Z„80.2)
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分 不低于

的可以获赠2次随机话费，得分低于

的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单位：元）
概率
20
3

4
50
1

4
现有 市民甲参加此次问卷调查，记
X
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求
X
的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式：
19814
，若
X ~N(

,

2
)
，则
P(



X„



)0.6826
；
P(

2

X„

2

)0.954 4
，
P(

3

X„

3

)0.9974
．
y
2
x
2
3
19 ．已知椭圆
C:
2

2
1(a0,b0)
的长轴长为 4，离心率
e
．
2
ab
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）设
A，
B
分别为椭圆与
x
轴正半轴和
y
轴正半轴的交点，< br>P
是椭圆
C
上在第一象限的
一点，直线
PA
与
y
轴交于点
M
，直线
PB
与
x
轴交于点
N
，问
PMN
与
PAB
面积之差是
否为定值？说明理由 ．
20．已知函数
f(x)ax
2
cosx(aR)
． < br>（1）当
a
1
0
，在
[0
，
)
恒成立； 时，证明
f

(x)…
2
（2）若
f(x)< br>在
x0
处取得极大值，求
a
的取值范围．
21．如图1，
ADC
与
ABC
是处在同一个平面内的两个全等的直角三角形，
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