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必修五数学第一章单元测试题
一、选择题：（每小题4分，共计40分）
1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A．
103
B．
1031
C．
31


D．
103

2. 在△ABC中，b=
3
，c=3，B=30
0
，则a等于（ ）
A．
3
B．12
3
C．
3
或2
3
D．2
3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=30
0
有两解 B．a=30，b=25，A=150
0
有一解
C．a=6，b=9，A=45
0
有两解 D．a=9，c=10，B=60
0
无解
4. 已知△ABC的周长为9，且
sinA:sinB:sinC3:2:4
，则cosC的值为
（ ）
1122
A．

B． C．

D．
43
43
abc
5. 在△
ABC
中，
A＝60°，
b
＝1，其面积为
3
，则等于( )
sinAsinBsinC
2398339
A．3
3
B． C． D．
332
6. 在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝7，
AC
＝8，则
ABBC
的值为( )
A．79 B．69 C．5 D．-5
C
7.关于
x
的方程
x
2
xcosAcosBcos
2
0
有一个根为1，则△ABC一定是
2
（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A．

8,10

B．

8,10

C．
8,10


D．
10,8


9.在△ABC中，
t anAsin
2
BtanBsin
2
A
，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
10. 已知△ABC的三边长
a3,b5,c6
，则△ABC的面积为 （ ）
A．
14
B．
214
C．
15
D．
215

二、填空题（每小题4分，满分24分）
11.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
abc
. 其中恒成立的等式序号为______________

sinAsinBsinC

12. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长

是 。
13. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角 的度数
等于________.
a
2
b
2
c
2
14. 已知△
ABC
的三边分别是
a
、
b
、
c
，且面积
S< br>，则角
C=____________
．
4
15、
在△AB C中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，则△ABC的三边长a= ，
b= ，c= .

16.
如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测
得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东 15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔
AB的高是________米


三、解答题（56分）
17. （8分）在△ABC中，证明：


















cos2Acos2B11

。
2222
abab