中级经济师成绩查询-宿迁马陵中学

课时作业(二)
1．在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形
答案 A
2．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面
积等于( )
3
A.
2

3
C.
2
或3
答案 D
3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝( )
22
A．－
3

6
C．－
3

答案 D
abbsinA3
解析 依题意得0°sinA< br>＝
sinB
，sinB＝
a
＝
3
，cosB
＝
6
1－sin
2
B＝
3
，选D.
4．(201 3·山东)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
若B＝2A，a＝1，b＝3，则c ＝( )
A．23
C.2
答案 B
B．2
D．1
22
B.
3

6
D.
3

3
B.
4

33
D.
4
或
2

D．等腰或直角三角形

ab13
解析 由正弦定理
sinA
＝
sinB，得
sinA
＝
sinB
.
133
又∵B＝2A，∴
sinA
＝
sin2A
＝
2sinAcosA
.
3
∴cosA＝
2
，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°.
∴c＝1
2
＋3
2
＝2.
5．(2013·陕西)设 △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ ABC的形状为( )
A．锐角三角形
C．钝角三角形
答案 B
解析 ∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理，得sinBcosC＋
sinC cosB＝sin
2
A，∴sin(B＋C)＝sin
2
A，即sinA＝s in
2
A.
π
又∵sinA>0，∴sinA＝1，∴A＝
2，故△ABC为直角三角形．
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 A
＝60°，a＝3，b＝1，则c等于( )
A．1
C.3－1
答案 B
3
7．已知△ABC的面积为
2
，且b＝2，c＝3，则( )
A．A＝30°
C．A＝30°或150°
答案 D
B．A＝60°
D．A＝60°或120°
B．2
D.3
B．直角三角形
D．不确定

1
8．已知三角形面积为4
，外接圆面积为π，则这个三角形的三边
之积为( )
A．1
1
C.
2

答案 A
9．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于( )
A．45°或135°
C．45°
答案 C
10．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为
________．
答案 2
abc
11．△ABC中，若
A
＝
B
＝
C
，则△ABC的形状是________．
cos
2
cos
2
cos
2
答案 等边三角形 < br>12．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则 该
三角形的形状是________．
答案 直角三角形
解析 由已知条件
lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin
2
B， < br>∴sin
2
C－sin
2
A＝sin
2
B，由正弦定 理，可得c
2
＝a
2
＋b
2
.
故三角形为直角三角形．
B．60°
D．135°
B．2
D．4

π
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、 c，B＝
3
，cosA
4
＝
5
，b＝3.
(1)求sinC的值；
(2)求△ABC的面积．
3＋4336＋93
答案 (1)
10
(2)
50
14．在△ABC中，若b
2
sin
2
C＋c
2
sin
2
B＝2bccosBcosC，试判断三
角形的形状．
abc
解析 由正弦定理
sinA
＝
sinB
＝
s inC
＝2R(R为△ABC外接圆半
径)．将原等式化为8R
2
sin2
Bsin
2
C＝8R
2
sinBsinCcosBcosC.
∵sinB·sinC≠0，∴sinBsinC＝cosBcosC.
即cos(B＋C)＝0.∴B＋C＝90°，即A＝90°.
故△ABC为直角三角形．
cos2Acos2B11
15．在△ABC中，求证：
a
2
－b
2
＝
a
2
－
b
2
.
1－2sin
2
A1－2sin
2
B
证明 ∵左边＝－ < br>a
2
b
2
11sin
2
Asin
2
B
＝
a
2
－
b
2
－2(
a
2－
b
2
)，
absin
2
Asin
2
B
由正弦定理，得
sinA
＝
sinB
，∴
a
2
－
b
2
＝0.
∴原式成立．
►重点班·选作题

3
16．在△ABC中，sinA＝
4
，a＝10，边长c的取值范 围是( )
15
A．(
2
，＋∞)
C．(0,10)
答案 D
17．(2012·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，< br>2
c.已知cosA＝
3
，sinB＝5cosC.
(1)求tanC的值；
(2)若a＝2，求△ABC的面积．
2
解析 (1)因为03
，
得sinA＝
5
1－cosA＝
3
.
2
B．(10，＋∞)
40
D．(0，
3
]
又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC
52
＝
3
cosC＋
3
sinC，所以tanC＝5.
51
(2)由tanC＝5，得sinC＝，cosC＝.
66
于是sinB＝5cosC＝
5
.
6
ac
由 a＝2及正弦定理
sinA
＝
sinC
，得c＝3.
15
设△ABC的面积为S，则S＝
2
acsinB＝
2
.

2π
1．在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝
3，则a＝________.
答案 1
1
解析 在△ABC中，由正弦定理， 得
sinB
＝
31
，解得sinB＝
2π
2
，sin
3
ππ
因为b6
，则A＝
6
.再由正弦定理或等腰
三角形性质可得a＝1.