八年级数学上册教案-写母亲节的作文

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）
文科数学
本试卷分 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分
150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个
选项中， 只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合
A{1,2,3}
，
B{x|x
2
9}
，则
AB

A．
{2,1,0,1,2,3}
B．
{2,1,0,1,2}
C．
{1,2,3}
D．
{1,2}

（2）设复数
z
满足
zi3i
，则
z

A．
12i
B．
12i
C．
32i
D．
32i

6
（3）函数yAsin(

x

)
的部分图象如图所示，则
A．
y2sin(2x

)

6




3
B．
y2sin(2x

)

3
C．
y2sin(x

)

6
D．
y2sin(x

)

3
（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．
12

B．
32

C．
8

D．
4


3（5）设
F
为抛物线
C:y
2
4x
的焦点，曲线y
k
(k0)
与
C
交于点
P
，
P Fx
x
轴，则
k

A．
1
B．1 C．
3
D．2
22

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（6）圆
x
2
y
2
2x8y130
的圆 心到直线
axy10
的距离为1，则
a

A．

4
B．

3
C．
34
3
D．2
23
（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体
的三视图，则该几何体的表面积为
A．
20

B．
24


C．
28

D．
32


（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持 续时
间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒
才出现绿灯的概率为
A．
7
B．
5
C．
3
D．
3

1010
88
（9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的
程序框图．执行该程序框图 ，若输入的
x2
，
n2
，依次输入的
a
为2，
2，5，则输出的
s


A．7 B．12 C．17 D．34
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（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数
y10
lgx
的定义域和 值
域相同的是
A．
yx
B．
ylgx
C．
y2
x
D ．
y
（11）函数
f(x)cos2x6cos(

x)< br>的最大值为
2
1
x

A．4 B．5 C．6 D．7
（12）已知函数
f(x)(x
R
)
满足
f(x)f(2x)
，若函数
y|x
2
2x 3|
与
yf(x)
图象的交点为
(x
1
,y
1
)
，
(x
2
,y
2
)
，…，
(x
m
,y
m
)
，则

x
i


i1
m
A．0 B．
m
C．
2m
D．
4m


第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）已知向量
a(m ,4)
，
b(3,2)
，且
a
∥
b
，则
m
．

xy10,

（14）若
x
，
y
满足约束条件

xy30,
则
z x2y
的最小值为 ．

x30,

c
，（15）若
s
△ABC
的内角
A
，
C
的对边分 别为
a
，
b
，
oc
B
，
A
45
，
cosC
，
513
a1
，则
b
．
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三
人各取走一张卡片 ，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的
数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片 上相同的数字
不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上
的数字是 ．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）
等差数列
{a
n
}
中，< br>a
3
a
4
4
，
a
5
a
7
6
．
（Ⅰ）求
{a
n
}
的通项公式； < br>（Ⅱ）设
b
n
[a
n
]
，求数列
{bn
}
的前10项和，其中
[x]
表示不超过
x
的最大整数，如
[0.9]0
，
[2.6]2
．
















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（18）（本小题满分12分）
某险种的基本保费为
a
（单位：元），继续 购买该险种的投保人称为
续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
保 费
0
0.85a

1
a

2
1.25a

3
1.5a

4
1.75a

≥5
2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统
计表：
出险次数
频 数
0
60
1
50
2
30
3
30
4
20
≥5
10
（Ⅰ）记
A
为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求
P(A)
的估计值；
（Ⅱ） 记
B
为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高< br>于基本保费的160％”．求
P(B)
的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费的估计值．








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（19）（本小题满分12分）
如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
，点
E
，
F
分别 在
AD
，
CD
上，
AECF
，
EF
交< br>BD
于点
H
，将
△DEF
沿
EF
折到
△D

EF
的位置．
（Ⅰ）证明：
ACHD

；
（Ⅱ）若
AB5
，
AC6
，
AE
5
，
OD

22
，求五棱锥
D

ABCFE< br>的体
4
积．
















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

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（20）（本小题满分12分）
已知函数
f(x)(x1)lnxa(x1)
．
（Ⅰ）当
a4
时，求曲线
yf(x)
在
(1,f(1))
处的切线方程；
（Ⅱ）若当
x(1,)
时，
f(x)0
，求
a的取值范围．


















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（21）（本小题满分12分）
x
2
y
2
已知
A
是椭圆
E:1
的左顶点，斜率为
k(k0)
的直线交
E
于
A
，
M
43
两点，点
N
在
E
上，
MANA
．
（Ⅰ）当
|AM||AN|
时，求
△AMN
的面积；
（Ⅱ）当
2|AM||AN|
时，证明：
3k2
．

















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请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多
做，按所做的第一题记分 ．
（22）（本小题满分10分）选修4–1：几何证明选讲
如图，在正方形
AB CD
中，
E
，（不与端点重合），
G
分别在边
DA
，
DC
上
且
DEDG
，过
D
点作
DF CE
，垂足为
F
．
（Ⅰ）证明：
B
，
C
，
G
，
F
四点共圆；
（Ⅱ）若
AB1
，
E
为
DA
的中点，求四边形
BCGF
的面积．



（23）（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程
在直角 坐标系
xOy
中，圆
C
的方程为
(x6)
2
y
2
25
．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴 建立极坐标系，求
C
的
极坐标方程；
（Ⅱ）直线
l
的参数 方程是


点，
|AB|

（24）（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲
已知函数
f(x)|x
1
||x
1
|
，
M
为不等式
f(x) 2
的解集．
22
10
xtcos

,
（t
为参数），
l
与
C
交于
A
，
B两
ytsin

,

，求
l
的斜率．
（Ⅰ）求
M
；
（Ⅱ）证明：当
a
，
bM
时，
|ab||1ab|
．
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参考答案第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是
符合要求的。
2，，3}
B{x|x
2
9}
，则
AB
（ ） （1）已知集合
A{1，
（A）
{2，1，0，1，2，3}

{1，2}

（B）
{2，1，0，1，2}
（C）
{1，2，3}
（D）
【答案】D
考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计 算，常常借助数
轴或韦恩图处理.
（2）设复数z满足
zi3i
，则
z
=（ ）
（A）
12i

（B）（C）
32i

（D）
32i

12i

【答案】C
【解析】
试题分析：由
zi3i
得，
z32i
，所以
z32i
，故选C.
考点： 复数的运算，共轭复数.
【名师点睛】复数
abi(a,bR)
的共轭复数是< br>abi(a,bR)
，两个复数是共轭
复数，其模相等.
(3) 函数
y=Asin(

x

)
的部分图像如图所示，则（ ）

63

（C）
y2sin(2x+)
（D）
y2sin(2x+)

63
（A）
y2sin(2x)
（B）
y2sin(2x)

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【答案】A
考点： 三角函数图像的性质
【名师点睛】根据图像求解析式问题的一 般方法是：先根据函数图像的最高点、
最低点确定
A
，
h
的值，函数 的周期确定
ω
的值，再根据函数图像上的一个特殊
点确定
φ
值．
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
（A）
12

（B）
【答案】A
【解析】
试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23
，所以正方体的外接球的半径为
3
，所以球面的表面积为
4

(3)
2
12

，
32
（C）


（D）



3

故选A.
考点： 正方体的性质，球的表面积.
【名师点睛】棱长为
a
的正方体中有三个球： 外接球、内切球和与各条棱都相
切的球.其半径分别为
a
3a2a
、和. < br>22
2
k
（
k
>0）与
C
交于点
P
，
PF
⊥
x
x
(5) 设
F
为抛物线< br>C：y
2
=4
x
的焦点，曲线
y
=
轴，则< br>k
=（ ）
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13
（B）1 （C）（D）2
2

2

【答案】D
（A）

考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.
【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数
y
=
k

(k0)
，
x
当
k0
时，在
(,0)
，
(0,)
上是减函数，当
k0
时，在
(,0)
，
(0,)
上
是增函数.
(6) 圆
x
2
+
y
2
−2
x
−8
y
+13=0的圆心到直线
ax
+
y
−1=0的距离为 1，则
a
=（ ）
（A）−
2
【答案】A
【解析】
试题分析：由
x
2
y
2
2x8y 130
配方得
(x1)
2
(y4)
2
4
，所以圆心为
(1,4)
，半径
r2
，因为圆
x
2y
2
2x8y130
的圆心到直线
axy10
的距
43
（B）−（C）
3

（D）
3

4

离为1，
所以
|a41|
4
1
，解得
a 
，故选A.
3
a
2
1
2
考点： 圆的方程，点到直线的距离公式.
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与
圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离
d
与半径
r
的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（ ）
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（A）20π （B）24π （C）28π （D）
32π
【答案】C
考点： 三视图，空间几何体的体积.
【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视 图想象
原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关
系，然后 在直观图中求解．
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒 .
若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（ ）
（A）
7533
（B）（C）（D）
10

8

8

10
【答案】B
【解析】
试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这 名行人至少需要等待15秒才出现
绿灯的概率为
40155

，故选B.
408
考点： 几何概型.
【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有 正确的认识，它只与大
小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、
角度等常见的几何概型的求解方法．
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(9)中国古代有 计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执
行该程序框图，若输入的
a为2，2，5，则输出的
s
=（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）
34
【答案】C
考点： 程序框图，直到型循环结构.
【名师点 睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：
首先，要明确算法框图中的顺序 结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行
算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的 要求完成解答．对框图
的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．
(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10
lg
x
的定义域和值域相 同的
是（ ）
（A）
y
=
x
（B）
y
=lg
x
（C）
y
=2
x
（D）
y
【答案】D
【解析】
试题分析：
y10< br>lgx
x
，定义域与值域均为

0,

，只有 D满足，故选D．
1

x
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考点： 函数的定义域、值域，对数的计算.
【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思
想求解.
π
(11) 函数
f(x)cos2x6cos(x)
的最大值为（ ）
2
（A）4 （B）5
【答案】B
【解析】
（C）6 （D）7
试题分析：因为
f(x)12sin
2
x6sinx2(sinx)2

当
sinx1
时，取最大值5，选B.
考点： 正弦函数的性质、二次函数的性质.
【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当
sinx
311
y2(sinx)
2

取得最大值.
22< br>3
2
11
，而
sinx[1,1]
，所以
23
时，函数
2
(12) 已知函数
f
(
x
) （
x
∈R）满足
f
(
x
)=
f
(2-x
)，若函数
y
=|
x
2
-2
x
-3 | 与
y
=
f
(
x
)
图像的交点为（x
1
,y
1
），(
x
2
,
y
2
)， …，（
x
m
,
y
m
），则

x
i
=
（ ）
i1
m
(A)0 (B)
m
(C) 2
m
(D)
4
m
【答案】B
考点： 函数的奇偶性，对称性.
【名师点睛】如果函数
f(x)
，
xD
，满足
xD
，恒有
f(ax)f(bx)
，
那么函数的图象有对称轴
x
ab
；如果函数
f(x)
，
xD
，满足
xD，恒
2
有
f(ax)f(bx)
，那么函数的图象有对称中心.
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二．填空题：共4小题，每小题5分.
(13) 已知向量
a
=(
m
,4)，
b
=(3,-2)，且
a
∥
b
，则m
=___________.
【答案】
6

【解析】
试题分析：因为
a
∥
b
，所以
2m430
，解得
m6
．
考点：平面向量的坐标运算 ，平行向量.
【名师点睛 】如果
a
＝(
x
1
，
y
1
)，
b
＝(
x
2
，
y
2
)(
b
≠0)， 则
a
∥
b
的充要条件是
x
1
y
2
－
x
2
y
1
＝0
.


xy10

(14) 若
x
，
y
满足约束条件

xy30
，则
zx2y
的最小值为__ ________

x30

【答案】
5

考点： 简单的线性规划.
【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域；
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
（15）△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
cosA
45
，
cos C
，
513
a
=1，则
b
=____________.
【答案】
21

13
【解析】
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45
试题分析：因为
cosA,cosC
，且
A,C
为 三角形内角，所以
513
312
sinA,sinC
，
513< br>sinBsin[

(AC)]sin(AB)sinAcosCcos AsinC
abasinB21

. ，所以
b
sinAsinBsinA13
13
，
65
又因为
考点： 正弦定理，三角函数和差公式.
【名师点睛】在解有关 三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或
是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的 信息．一般地，如果式子中含有
角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或 边的一
次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用
到．
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一
张卡片，甲看了乙的卡片后
说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2 ”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的
卡片上相同的数字不是1”，
丙说：“我的卡片上的数 字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是
________________.
【答案】1和3
【解析】
试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙 的卡片上数字为2和3，
丙卡片上数字为1和2.
考点： 逻辑推理.
【名师点睛 】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演
绎”，得出具体陈述或个别结论的过 程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意
义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校 正作用.逻辑推理
包括演绎、归纳和溯因三种方式.
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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）(本小题满分12分)
等差数列{
a
n
}中，
a
3
a
4
4,a
5
a
7
6
.
（Ⅰ）求{
a
n
}的通项公式；
（Ⅱ） 设
b
n
[a
n
]
，求数列
{b
n
}
的前10项 和，其中
[x]
表示不超过
x
的最大整数，
如[0.9]=0,[2 .6]=2.
【答案】（Ⅰ）
a
n

2n3
；（Ⅱ）24.
5
试题解析：(Ⅰ)设数列

a
n

的公差为
d< br>，由题意有
2a
1
5d4,a
1
5d3
，解 得
2
a
1
1,d
，
5
所以

a
n

的通项公式为
a
n

2n3
.
5

2n3

（Ⅱ）由(Ⅰ)知
b
n


，

5


2n3
2,b
n
1
；
5
2n3
当
n
4,5时，
23,b
n
2
；
5
2n3
当
n6,7,8时，
34,b
n
3
；
5
2n3< br>当
n
9,10时，
45,b
n
4
，
5
当
n
1,2,3时，
1
所以数列

bn

的前10项和为
1322334224
.
考点：等差数列的性质 ，数列的求和.
【名师点睛】求解本题会出现以下错误：①对“
x

表示不超过
x
的最大整数”
理解出错；
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（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为
a
（单位：元），继续 购买该险种的投保人称为续保人，续
保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次
数
保费
0 1 2 3 4
1.75a

5

2a

0.85a

a

1.25a

1.5a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
频数
0
60
1
50
2
30
3
30
4
20
5

10
（Ⅰ ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求
P(A)
的估计
值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
160％”.
求
P(B)
的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值. < br>【答案】（Ⅰ）由
60503030
求
P(A)
的估计值；（Ⅱ） 由求
P(B)
的估计值；
200200
（III）根据平均值得计算公式求解 .
试题解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，
一年内险次 数小于2的频率为
故P(A)的估计值为0.55.
6050
0.55
，
200
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（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一
年内出险次数大 于1且小于4的频率为
故P(B)的估计值为0.3.
3030
0.3
，
200
考点： 样本的频率、平均值的计算.
【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征 与直方图
交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形
ABCD
的对角线< br>AC
与
BD
交于点
O
，点
E
、
F< br>分别在
AD
，
CD
上，
AECF
，
EF< br>
交
BD
于点
H
，将
DEF
沿
E F
折到
D'EF
的位置.
（Ⅰ）证明：
ACHD'
；
5
（Ⅱ）若
AB5,AC 6,AE,OD'22
,求五棱锥
D

ABCEF
体积.
4

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ） 证
ACEF.
再证
ACHD

.
（Ⅱ）根据勾股定理证明< br>OD

H
是
直角三角形，从而得到
OD

OH.
进而有
AC
平面
BHD

，证明
OD< br>

平面
ABC.
69
.
4
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根据菱形的面积减去三角形
DEF
的面积求得五边形
ABCFE
的面 积，最后由椎体
的体积公式求五棱锥
D

ABCEF
体积. 试题解析：（I）由已知得，
ACBD,ADCD.
又由
AECF
得
AECF
，故
ACEF.


ADCD

由此得
EFHD,EFHD

，所以
ACHD

.< br>.

11969
五边形
ABCFE
的面积
S6 83.

2224
169232
.
所以五棱锥
D'ABCEF
体积
V22
342
考点： 空间中的线面关系判断，几何体的体积.
【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，
哪些没变.
（20）（本小题满分12分）
已知函数
f(x)(x1)lnxa(x1)
.
（I）当
a4< br>时，求曲线
yf(x)
在

1,f(1)

处的切 线方程；
（Ⅱ）若当
x

1,

时，
f( x)＞0
，求
a
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
2xy20< br>；（Ⅱ）

,2

.

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【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求函数的定义域，再求
f

(x)< br>，
f

(1)
，
f(1)
，由直线方程得
点 斜式可求曲线
yf(x)
在
(1,f(1))
处的切线方程为
2x y20.
（Ⅱ）构造新函
数
g(x)lnx
a(x1)
，对实数
a
分类讨论，用导数法求解.
x1
试题解析：（I）
f (x)
的定义域为
(0,)
.当
a4
时，
f(x) (x1)lnx4(x1),f

(x)lnx
1
3
，
f

(1)2,f(1)0.

x
所以曲线
yf(x)
在
(1,f(1))
处的切线方程为
2xy20.

考点： 导数的几何意义，函数的单调性.
【名师点睛】求函数的单调区间的方法：
(1)确定函数
y
＝
f
(
x
)的定义域；
(2)求导数
y
′＝
f
′(
x
)；
(3 )解不等式
f
′(
x
)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式
f
′(
x
)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间 ．
（21）（本小题满分12分）
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x
2
y
2
1
的左顶点，斜率为
k

k＞0

的直线交
E
与
A
，
M
两已知
A
是椭圆< br>E
：

43
点，点
N
在
E
上，
MANA
.
（Ⅰ）当
AMAN
时，求
AMN
的面积；
（Ⅱ）当
AMAN
时，证明：
3k2
.
【答案】（ Ⅰ）
144
；（Ⅱ）
49

3
2,2
.

试题解析：（Ⅰ）设
M(x
1
,y
1
)
，则由题 意知
y
1
0
.
由已知及椭圆的对称性知，直线
AM的倾斜角为
又
A(2,0)
，因此直线
AM
的方程为
yx2
.
x
2
y
2
1
得
7y2
12y0
， 将
xy2
代入

43
1212
，所以
y
1

.
77
11212144
因此
AMN
的面积
S
AMN
2
.
27749

，
4
解得
y0
或
y< br>x
2
y
2
1
得 （2）将直线
AM
的方程
yk(x2)(k0)
代入

43
(34k
2)x
2
16k
2
x16k
2
120
.
121k
2
16k
2
122(34k
2
)< br>2
由
x
1
(2)
得
x
1
< br>，故
|AM|1k|x
1
2|
.
22
3 4k
2
34k34k
12k1k
2
1
由题设，直线< br>AN
的方程为
y(x2)
，故同理可得
|AN|
.
2
43k
k
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由
2|AM||AN|
得
2k
，即
4k
3
6k
2
3k80
.

22
34k43k< br>设
f(t)4t
3
6t
2
3t8
，则
k
是
f(t)
的零点，
f'(t)12t
2
12t 33(2t1)
2
0
，
所以
f(t)
在
( 0,)
单调递增，又
f(3)153260,f(2)60
，
因此
f(t)
在
(0,)
有唯一的零点，且零点
k
在
(3,2)
内，所以
3k2
.
考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.
3k

2k1

2k
3
，解不等【名师点睛】本题中，分离变量
t
，得
t

2
3
2
k2
3tk3kt
式，即求得 实数
k
的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则 按所做的第一题计分,做
答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形
ABCD
中，（不与端点重合），且
DEDG
，
E,G
分别在边
D A,DC
上
过
D
点作
DFCE
，垂足为
F
．
(Ⅰ) 证明：
B,C,G,F
四点共圆；
(Ⅱ)若
AB1
，
E
为
DA
的中点，求四边形
BCGF
的面积．

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
1
.
2
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试题解析：（I）因为
DFEC
,所以
DEFCDF,

则有
GDFDEFFCB,
DFDEDG
,

CFCDCB
所以
DGFCBF,
由此可得
DGFCBF,< br>
由此
CGFCBF180
0
,
所以
B,C ,G,F
四点共圆.
（II）由
B,C,G,F
四点共圆，
CG CB
知
FGFB
，连结
GB
，
由
G
为
RtDFC
斜边
CD
的中点，知
GFGC
,故
RtBCGRtBFG,

因此四边形
BCGF
的面积
S是
GCB
面积
S
GCB
的2倍，即
111
S2S
GCB
21.

222

考点： 三角形相似、全等，四点共圆
【名师点睛】判定两个三角 形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别
要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一 般转化为有关线段成比例问
题．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等 ．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
x Oy
中，圆
C
的方程为
(x6)
2
y
2
25
．
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，（Ⅰ）以坐标原点为极点，求
C
的极坐标方程；
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
xtcos

（Ⅱ）直线
l
的参数方程是
< br>（
t
为参数）,
l
与
C
交于
A,B
两点，

ytsin

|AB|10
，求
l
的斜率．
【答案】（Ⅰ）

2
12

cos

110
；（Ⅱ）

15
.
3
试题解析：（I ）由
x

cos

,y

sin
< br>可得
C
的极坐标方程

2
12

cos< br>
110.

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线
l的极坐标方程为



(

R)

由
A,B
所对应的极径分别为

1
,

2
,
将
l
的极坐标方程代入
C
的极坐标方程得

2
12

cos

110.
< br>于是

1


2
12cos

,

1

2
11,

|AB||
< br>1


2
|(

1


2
)
2
4

1

2
144cos2

44,

315
由
|AB|10
得< br>cos
2

,tan


，
83
所以
l
的斜率为
1515
或

.
33
考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公
式.
【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由 点的直角坐标化为极坐标时，
一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线 的方
程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.
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（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
11
已知函数
f( x)|x||x|
，
M
为不等式
f(x)2
的解集．
22
（Ⅰ）求
M
；
（Ⅱ）证明：当
a,bM
时，
|ab||1ab|
．
【答案】（Ⅰ）
M{x|1x1}
；（Ⅱ）详见解析.
1

2x,x,

2

1

1
试题解 析：（I）
f(x)

1,x,

2

2
1

2x,x.

2

1
当
x 
时，由
f(x)2
得
2x2,
解得
x1；
2
11
当
x
时，
f(x)2
；
22
当
x
1
时，由
f(x)2
得
2x 2,
解得
x1
.
2
所以
f(x)2
的解集
M{x|1x1}
.

考点：绝对值不等式，不等式的证明.
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【名师点睛】形如
|xa||xb|c
(或
c
)型的不等 式主要有三种解法：
(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为
( ,a]
，
(a,b]
，
在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不
(b,)
(此处设
ab
)三个部分，
等式求解，然后取各个不等式解集的并集．
( 2)几何法：利用
|xa||xb|c(c0)
的几何意义：数轴上到点
x
1
a
和
x
2
b
的距离之和大于
c的全体，
|xa||xb||xa(xb)||ab|
.
( 3)图象法：作出函数
y
1
|xa||xb|
和
y
2
c
的图象，结合图象求解．


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