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2020年江苏省新海高中、昆山中学、梁丰高中高考数学模拟试
卷（5月份）
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置
上．
1．（5分）已知集合
A{1
，0，
2}
，
B{1
，1，
2}
，则
A
U
B
．
2．（ 5分）已知复数
z
满足
(1i)z2i
，其中
i
是虚数 单位，则
z
的模为 ．
3．（5分）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n
名学生的课外阅读时间，所得数据都
在
[50
，
150]中，其频率分布直方图如图所示，已知在
[50
，
100)
中的频数为1 60，则
n
的值
为 ．
4．（5分）如图是一个算法的流程图，若输入< br>n
的值是10，则输出
S
的值是 ．

5．（5分）已 知
m{1
，0，
1}
，
n{2
，
2}，若随机选取
m
，
n
，则直线
mxny10
的< br>斜率为正值的概率是
．
6．（5分）已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面 对角线的长为
23
，则该直四棱柱的
侧面积为 ．
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7．（5分）设
S
n
是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，
S
7
3(a< br>1
a
9
)
，则
a
5
的值为 ．
a
4
8．（5分）将函数
ysin(2x)
的图象向左平移

(

0)
个单位后，恰好得到函数的
3
ysin2x< br>的图象，则

的最小值为 ．

9．（5分）在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A
为双曲线
x
2
y
2
4
的左顶点，点
B
和点
C
在双曲线的右支上，
 ABC
为等边三角形，则
ABC
的面积为 ．
10．（5分）在平行 四边形
ABCD
中，
A

3
，边
AB
、
AD
的长分别为2、1，若
M
、
N
分
uuuuu uruuuuur
uuuuruuur
|BM||CN|
uuuuuruuuuur< br>
别是边
BC
、
CD
上的点，且满足
，则
A MgAN
的取值范围是 ．
|BC||CD|
11．（5分）在
AB C
中，
ABBC4
，
ABcosABCcosC1
，则当角
B
最大时，
ABC
的
面积为 ．
12．（5分）在平 面直角坐标系
xOy
中，圆
O:x
2
y
2
1< br>，圆
M:(xa3)
2
(y2a)
2
1(a
为实数）．若圆
O
和圆
M
上分别存在点
P
，使得
OQP30
，则
a
的取值范围为 ．
Q
，
13 ．（5分）已知
x0
，
y0
，
z0
，且
x 3yz6
，则
x
3
y
2
3z
的最小值为 ．
3
14．（5分）已知函数
f(x)|xa|a2
有且仅有三 个零点，且它们成等差数列，则实
x
数
a
的取值集合为 ．
二 、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字
说明、证明过程 或演算步驟．
15．（14分）如图，在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
ABC90
，
ABAA
1，
M
，
N
分别是
AC
，
B
1
C
1
的中点．求证：
（1）
MN
平面
ABB
1
A
1
；
（2）
ANA
1
B
．

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16．（14分）已知在
ABC
中，
AB6
，
BC5
，且
ABC
的面积为9．
（1）求
AC
；
（2）当
ABC
为锐角三角形时，求
cos(2A)
的值． < br>6
17．（14分）如图，河的两岸，分别有生活小区
ABC
和
DEF
，其中
ABBC
，
EFDF
，
测得
AB3k m
，
BC4km
，
C
，
E
，
F
三点共线，
DFAB
，
FD
与
BA
的延长线交于点
O
，
3
9
DFkm
，
FE3km
，
ECkm
．若以
OA
，
OD
所在直线为
x
，y
轴建立平面直角坐标
2
4

系
xoy
，则河 岸
DE
可看成是曲线
y
xb
（其中
a
，
b
为常数）的一部分，河岸
AC
可看
xa
成是直线
y kxm
（其中
k
，
m
为常数）的一部分．
（1）求
a
，
b
，
k
，
m
的值；
（2）现准备建一座桥
MN
，其中
M
，
N
分别在< br>DE
，
AC
上，且
MNAC
，设点
M
的横
坐标为
t
．
①请写出桥
MN
的长
l
关于
t
的函数关系式
lf(t)
，并注明定义域；
②当
t
为何值时，
l
取得最小值？最小值是多少？
x
2
y
2
18．（16分）如图，在平面直角坐标系
xOy中，点
B
2
，
B
1
，分别是椭圆
2

2
1(ab0)
ab
的上、下顶点，线段
B
1
B
2
长为2，椭圆的离心率为
（1）求该椭圆的方程；
1
（2）已知过点
E

(0,)
的直线
l
与椭圆交于
M
，
N
两点，直线
MB
2
与直线
NB
1
交于点
T
．
2
3
．
2
①若直线
l
的斜率为
1
，求点
T
的坐标；
2
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