关于名人的作文-清明节的诗词

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高三文科---三角函数专题1
1.（201 1·新课标全国高考理科·Ｔ5）已知角

的顶点与原点重合，始边与
x
轴的 正半轴重
合，终边在直线
y2x
上，则
cos2

=
A.

4
5
B.

3
5
C.
34
5
D.
5

2.【20XX年全国卷理4】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动 ，其初始位置为
P
0
(2,2)
，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于 时间t的函数图象大致为（ ）

3（.20XX年安徽卷理9）动点
A

x,y

在圆
x
2
y
2
1
上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，
12秒旋转一周.已知时间
t0
时，点A
的坐标是
(
1
2
,
3
2
)
，则当
0t12
时，动点
A
的纵坐标
y
关于
t
（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A、

0,1

B、

1,7

C、

7,12

D、

0,1

和
7,12


4.【2011·江苏高考·Ｔ9】函数
f(x )Asin(wx),(A,w,）
为常数，
A0,w0)
的
第 9题图
部分图象如图所示，则
f(0)的值是____


5.（2011·辽宁高考理科·Ｔ16）已知函数
f(x)Atan(x)

（

＞0，

＜
π
2
），
yf x()
的部分图象如下图，则f（
π
24
）=__________.
6. 【2012高考湖南理6】函数f（x）=sinx－cos(x＋

6
) 的值域为
A． [ －2 ，2] B.[－
3
，
3
]
C.[－1，1 ] D.[－
3
2
，
3
2
]
7.【2012高考全国卷理14】 当函数
ysinx3cosx
( 0≤ x <2

) 取得最大值时，
x=________.
8.【2011·安徽高考理科·Ｔ9】已知函数< br>f(x)sin(2x

)
，其中

为实数，若
f(x)f(

6
)
对
xR
恒成立，且
f(< br>
2
)f(

)
，则
f(x)
的单调递增 区间是
（A）


k




3
,k




6


(kZ )
（B）





k

,k


2


(kZ)

（C）


k




6
,k


2


3


(kZ)< br> （D）



k


< br>2
,k




(kZ)

9. （2011·山东高考理科·Ｔ6）若函数
f(x)sin

x
(ω>0 )在区间


0,



3


上单调递增，
在区间




3
,


2


上单调递减，则ω=
（A）3 （B）2 （C）
3
2
（D）
2
3

10.【2012高考天津理2】设

R,
则“

0
”是“
f(x)cos(x

)( xR)
为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件
11.【2010· 浙江高考理科·Ｔ11】函数
f(x)sin(2x

2
4
) 22sinx
的最小正周期是
__________ .
12．（2011·陕西高 考理科·T3）设函数
f(x)
（
x
R）满足
f(x)f(x )
，
f(x2)f(x)
，

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则
yf(x)
的图象可能是


13.【2011· 新课标全国高考理科·Ｔ11】设函数
f(x)sin(

x

)cos(

x

)(

0,



2
)
的最小正周期为

，且
f(x)f(x )
，则
A.
f(x)
在



0,< br>

2


单调递减 B.
f(x )
在



3


4
,
4


单调递减
C.
f(x)
在


0,





2


单调递增 D.
f(x)
在



4
,
3

4


单调递增
14.（20XX年江苏卷10） 定 义在



0,


2

的函数y=6cosx图像与y=5tanx图像的交点为P，过点P
作PP
1
⊥ x轴于点P
1
，直线PP
1
与y=sinx的图像交于点P
2
，则线段P
1
P
2
的长为 .
15.【2012高考 浙江理4】把函数y=cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），然后 向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

16.（20XX年江 西卷理12）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，
各自作出三个函数
ysin2x
，
ysin(x

)
，
ysin( x

6

3
)
的图像如下，结果发现其中有
一位同 学作出的图像有错误，那么有错误
．．
的图像是（ ）

x
x



A B



x
x

C D
17【.2012高考新课标理9】已知

0
，函数
f(x) sin(

x


4
)
在
(
2
,

)
上单调递减.则

的取值范围是（ ）

(A)
[
1
2
,
5
4
]

(B)

[
1
2
,
3
4
]

(C)

(0,
1
2
]

(D)(0,2]

18.【2010·福建高考理科·Ｔ１】计算sin
4 3
0
cos
13
0
-cos
43
0
sin
13
0
的结果等于（ ）
A.
1
3
2
B.
3
C.
23
2
D.
2

19.【2011· 福建卷理科·Ｔ3】若tan

=3，则
sin2

cos
2

的值等于( )
(A).2 (B).3 (C).4 (D).6
20.（2011·辽宁高考理科·Ｔ7）设sin
（

4
+

）=
1
3
，则
si n2



(A)

7117
9
(B)

9
(C)
9
(D)
9

21.(2012高考重庆理5)设
tan

, tan

是方程
x
2
3x20
的两个根，则
tan(



)
的值为
（A）－3 （B）－1 （C）1 （D）3
22.（2011·江苏高 考·Ｔ7）已知
tan(x

4
)2,
则
tanx
tan2x
的值为__________
23.【2012高考 山东理7】若






37
4
，
2


，
sin2

=
8
，则
sin



（A）
3
5
（B）
4
7
3
5
（C）
4
（D）
4

24.(2012高考辽宁理7)已知
sin

cos

2
，


(0，π)，则
tan
=

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(A)

1 (B)

2
2
(C)
2
2
(D) 1
25.(2012高考江西理4) 若tan

＋
1
tan

=4，则sin 2

=
A．
1
5
B.
1
4
C.
11
3
D.
2

26.【2012高考全国卷理7】已知α为第二象限角，
sin

cos


3
3
，则cos2α=
(A)
-
5
3
（B）
-
5
9
(C)
55
9
(D)
3

27.（2011 ·浙江高考理科·Ｔ6）若
0



2
，

2


0
，
cos(

4


)
1
3
，
cos(

3
4

2
)
3
，则
cos(



2
)

（A）
3
3
（B）

3
3
（C）
53
9

（D）

6
9

28.【2012高考江苏11】 设
为锐角，若
cos




4
< br>


6



5
，则
s in(2a
12
)
的值为 ．
29.（2011·江苏高考· Ｔ15）在△
ABC
中，角
A、B、C
所对应的边为
a,b,c
（1）若
sin(A

6
)2cosA,
求A的值；
（2）若
cosA
1
3
,b3c
，求sinC
的值.
30.（2011·福建卷理科14）如图，△ABC中，AB=AC= 2，BC=
23
，点D 在BC边上，∠ADC=45°，
则AD的长度等于______.
31.【2012高考天 津理6】在
ABC
中，内角A，B，C所对的边分别是
a,b,c
，已知8 b=5c，
C=2B，则cosC=
（A）
7
25
（B）

7
25
（C）

7
25
（D）
24
25

32. (2012高考湖北理11)设△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c. 若
(abc)(abc)ab
，则角
C
．
33. (2012高考北京理11) 在△ABC中，若
a
=2，b＋c=7 ，cosB=

1
4
，则b=_______.
34.【2012 高考重庆理13】设
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b ,c
，且
cosA
3
5
，
cosB
5
13
，
b3
则
c

35. (2012高考四川理4) 如图，正方形
ABCD
的边长为
1，延长
BA
至
E
，使
AE1
，连接
EC、
ED
则
sinCED
（ ）
A、
310
10
B、
10
10

C、
5
10
D、
5
15

36. 【2012高考陕西理9】 在
ABC中，角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
，若
a
2
b
2
2c
2
，则
cosC
的最小值为（ ）
A.
3
2
B.
2
1
1
2
C.
2
D.

2

37.【2011·新课标全国高考理科·Ｔ16】在
VABC
中，
B60,AC3
，则
AB2BC
的最大值为 .

38.【2012高考上海理16】在
ABC
中，若
sin
2
Asin
2
Bsin
2
C
，则
A BC
的形状是（
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
39. (2012高考安徽理15) 设ABC
的内角
A,B,C
所对的边为
a,b,c
；则下列命题 正确的是
①若
abc
2
；则
C

3
②若
ab2c
；则
C

3

③若a
3
b
3
c
3
；则
C

2
④若
(ab)c2ab
；则
C

2

⑤若< br>(a
2
b
2
)c
2
2a
2
b< br>2
；则
C

3

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40.（20XX年湖南卷16）已知函数
f(x)sin2x2sin
2
x

（I）求函数
f(x)
的最小正周期.
(II) 求函数
f(x)
的最大值及
f(x)
取最大值时x的集合.
41. （2011·北京高考理科·T15）(13分)已知函数
f(x)4cosxsin(x

6
)1
.
（Ⅰ）求
f(x)
的最小正周期； （Ⅱ）求
f(x)
在区间
[

6
,

4
]
上的最大值和最小值.

42.【2012高考天津理15】 已知函数
f(x)sin(2x

2
3
)sin(2x 
3
)2cosx1,xR.

（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数
f(x)在区间
[

4
,

4
]
上的最大值 和最小值.

43. （2011.天津高考理科.T15）已知函数
f(x)t an(2x

4
),

（Ⅰ）求
f(x)
的定义域与最小正周期；
（II）设







0,
4


，若
f(

2
)2cos2

,
求

的大小


44.【2012高考北京理15】已知函数
f(x) 
(sinxcosx)sin2x
sinx
.
（1）求
f(x)
的定义域及最小正周期；
（2）求
f(x)
的单调递减区间.

45.(2012高考安徽理16) (本小题满分12分) 设函数
f(x)
2
cos(2x

)sin
2
24
x
.
（I）求函数
f(x)
的最小正周期；
（II）设函数
g(x)< br>对任意
xR
，有
gx(

2
)gx()
，且当
x[0,

2
]
时，
g(x)
1< br>2
f(x)
，
求函数
g(x)
在
[
< br>,0]
上的解析式.

46.【2012高考陕西理16】（本小题满分12分）
函数
f(x)Asin (

x

6
)1
（
A0,

0
）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距
离为

2
，
（1）求函数
f(x)
的解析式；
（2）设

(0,< br>
)
，则
f(

22
)2
，求

的值.

47.【2012高考重庆理18】
设
f(x)4c os(x

6
)sinxcos2x
，其中

 0.

（Ⅰ）求函数
yf(x)
的值域
（Ⅱ）若
y f(x)
在区间


3


2
,


2


上为增函数，求

的最大值.

48. (2012高考四川理18) (本小题满分12分)
函数
f(x)6cos
2

x
2
3cos

x3 (

0)
在一个周期内的图象如图所
示，
A
为图象的最高 点，
B
、
C
为图象与
x
轴的交点，且
ABC为正三角形.
（Ⅰ）求

的值及函数
f(x)
的值域； （Ⅱ）若
f(x
0
)
83
5
，且
x
102
0
(
3
,
3
)
，求
f(x0
1)
的值.

49. （2011·广东高考理科·Ｔ16）已知 函数
f
(
x
)

2sin(
1
3
x

6
),xR

（1）求
f
(
5

4
）
的值；

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（2）设

、





0，
2


< br>，
f(3



2
)
10
13< br>，
f(3

2

)
6
5
,求< br>cos(



)
的值.

50.【2012高考广东理16】（本小题满分12分）
已知函数
f(x)2c os(

x

6
)
，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周 期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设

,

[0 ,

2
]
，
f(5


5
3
)
6516
5
，
f(5


6

)
17
，求
cos(



)
的值．

51.（2011·陕西高考理科·T18）（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理．

52. (2012高考新课标理17)（本小题满分12分） < br>已知
a,b,c
分别为
ABC
三个内角
A,B,C
的对边，
acosC3asinCbc0

（1）求
A
； （2）若
a2
，
ABC
的面积为
3
；求
b,c
.

53.【2012高考浙江理18】 (本小题满分14分)在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，
b，c．已知cosA＝
2
3
，sinB＝
5
cosC．
(Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝
2
，求

ABC的面积．

54.(2012高考江西理17)（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对 边分别为a，b，c.已知
A

,bsin(

C)csin (

444
B)a

（1）求证：
BC

2

（2）若
a2
，求△ABC的面积.

55.【2012高考山东理17】（本小题满分12分）
已知向量
m(sinx ,1),n(3Acosx,
A
3
cos2x)(A0)
，函数
f(x)mn
的最大值为6.
（Ⅰ）求
A
；
（Ⅱ）将函数< br>yf(x)
的图象向左平移

12
个单位，再将所得图象上各点的横 坐标缩短为原来
的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数
yg(x)的图象. 求
g(x)
在
[0,
5

24
]< br>上的值域.


56.(2012高考湖北理17)（本小题满分12分）已 知向量
a(cos

xsin

x,sin

x)
，
b(cos

xsin

x,23cos
x)
，设函数
f(x)ab

(xR)
的图 象关于直线
xπ
对称，其
中

，

为常数，且< br>
(
1
2
,1)
.
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期；
（Ⅱ）若
yf(x)< br>的图象经过点
(
π
4
,0)
，求函数
f(x)
在区间
[0,
3π
5
]
上的取值范围.

57.(2012高考江苏15) 在
ABC
中，已知
ABAC3BABC
．
（1）求证：
tanB3tanA
； （2）若
cosC
5
5
，
求A的值．

58. 【2012高考福建理13】已知△ABC得三边长成公比为
2
的等比数列， 则其最大角的余
弦值为_____.
59.（2011·安徽高考理科·Ｔ14）已知
ABC
的一个内角为120o
，并且三边长构成公差为4
的等差数列，则
ABC
的面积为____ ___

60.【2011·福建卷理科·Ｔ16】(本小题满分13分)已知等比数列{< br>a
n
}的公比q=3，前3项
和
S
3

13
3
.

（I）求数列{
a
n
}的通项公式； （II）若函数
f(x)Asin(2x

)(A0,0
p

)
在
x

6
处取得最大值，且最大 值
为a
3
，求函数f（x）的解析式.
61.【2012高考辽宁理17】(本小题满分12分)
在
ABC
中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列.
(Ⅰ)求
cosB
的值； (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求
sinAsinC
的值.

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62. （20XX年四川卷理6）在

ABC中．
sin
2
Asin
2
Bsin
2
CsinBsinC
．则A的
取值范围是
A．（0，

6
] B．[

6
，

） C．（0，

3
] D．[

3
，

）
63.（20XX年山东卷理9）函数
y
x
2
2sinx
的图象大致是

64.(2012高考湖南理15)函数f（x）=sin (

x
)的导函数
yf

(x)
的部分图像如图4所示，其
中，P为 图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
（1）若



3
6
，点P的坐标为（0，
3
2
），则

；
（2）求

ABC面积
65 （20XX年高考大纲卷（文））
设
ABC
的内角
A,B,C
的对 边分别为
a,b,c
,
(abc)(abc)ac
.
(I)求
B

(II)若
sinAsinC
31
4
,求
C
.

66（20XX年高考重庆卷（文））
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ )小问9分)
在△
ABC
中,内角
A
、
B
、C
的对边分别是
a
、
b
、
c
,且
a< br>2
b
2
c
2
3ab
.
(Ⅰ)求
A
;
(Ⅱ)设
a3
,
S
为△
ABC
的面积,求
S3cosBcosC
的最大值,并指出此时
B
的值.

67（20XX年高考四川卷（文））
在
ABC
中,角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,且
cos(AB)cosBsin(AB)sin(Ac)
3
5
.
(Ⅰ)求
sinA
的值;
(Ⅱ)若
a42
,
b 5
,求向量
BA
在
BC
方向上的投影

68（ 20XX届北京西城区一模文科）
已知函数
f(x)sinxacosx
的一个零 点是
3π
4
.
(Ⅰ)求实数
a
的值;
(Ⅱ )设
g(x)[f(x)]
2
2sin
2
x
,求
g(x)
的单调递增区间.

69【2012高考山东文17】(本小题满分12分)
在△ABC中，内角
A,B ,C
所对的边分别为
a,b,c
，已知
sinB(tanAtanC)t anAtanC
.
(Ⅰ)求证：
a,b,c
成等比数列；
(Ⅱ)若
a1,c2
，求△
ABC
的面积S.
70【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
。角
A
，
B
，
C
成等差数列 。
(Ⅰ)求
cosB
的值；
(Ⅱ)边
a
，
b
，
c
成等比数列，求
sinAsinC
的值。