2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做
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2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做
例题一：在
△
ABC
中，内角
A
,
B
,
C
所对的边分别为a ,
b
, c，已知
m n
cosC,cos A
，且
m n
.
(
1
)求角
A
的大小；
(
2
)若
b c 5
, △
ABC
的面积为
3
，求a .
a,c 2b
,
例题二：如图，在厶
ABC
中,
(1
)求
BD
的长；
(2
)求△
BCD
的面积.
例题三：
△
ABC
的内角
A
,
n
,AB
4 , BC .17
，点
D
在
AC
边上，且
cos
,
C
的对边分别为 a ,
b
, c，已知
a 2c cosB bcosA 0
.
B
(1
)求
B
;
(2
)若
b
3
, △
ABC
的周长为
3 2 3
，求△
ABC
的面积.
例题四：已知函数
f x cos
2
x 2 3 sin xcosx sin
2
x
.
(1)
求函数
y f x
的最小正周期以及单调递增区间；
(2) 已知
△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a、
b
、c，若
fC 1
，
c 2
，
sinC
sin B A 2sin 2A
，求△
ABC
的面积.
例题一：【答案】
(1
)
A
-;
(
2
)
a .13
.
3
【解析】
(1
)由
m n
，可得
m n 0
,艮卩
2b cos A acosC ccosA
, 即
2sin B
cos A sin AcosC sin C
cosA
，即
2sin
BcosA sin A C
,
•
A C
sin
n
B
sin B
,
• 2sin B cosA sin
B
，即
sin B
1
2
2cos A 1
0
,
sin
•
0
B
n,
•
sin B 0
, •
cosA
•
0
A
n,
•
A
n
.
3
(
2
) 由
S
A ABC
又
b
c 5
,
•
a
J
3
，可得
S
A
ABC
2 .2
1
2
bcsin
A
2 2
-
3
, •
bc 4
,
由余弦定理得
a b
c 2bccosA b c 3bc
13
13
.
例题二：【答案】
(1
)
3
; (
2
)
4 2
.
【解析】(
1
)在△
ABD
中,
■
cos ADB
1
3
,•
sin ADB
22
3
，
2
-Z 3
3
BD
由正弦疋理一
AB
,•
BD
sin BAD
sin ADB '
ABsi n BAD
4
sin ADB 2 2
(2) •
ADB CDB
n,
二
cos CDB cos
n
二
sin CDB sin
n
ADB
3
ADB sin ADB
2
1
cos ADB -
.
CDB
在厶
BCD
中，由余弦定理
BC
2 3
得
17 9 CD
2
BD
CD
2BD CD cos CDB
，
2
1
2 3CD -
,解得
CD 4
或
CD 2
(舍).
3
-BD CD
sin CDB
2
3.3
4
22
3
2
2
2
•••
△
BCD
的面积
S
2
例题三：【答案】(
1
)
B
2
n;
(
2
)
S
ABC
sin A B 2cosBsinC 0
,
■ sin A
B
sinC
.
二
cos B
••• 0
2 2
(2)
由余弦定理得
9
2ac
a c ac 9
,
c 3 2.3
,
3
，二
a c
…
S
1 acsin B
A ABC
2
例题四:
(1)
函数最小正周期为
单调递增区间为
S
^ ABC
2
、
3
3
【解析】
(1
)
f
2.3sin x cosx cos sin
2
x . 3sin 2x
T
行
n,
即函数最小正周期为
n
,
由
2k
n
n
2x
丄
2k
n
丄得
k
n
i
2
6 2
n
3
x k
n
n
6
故所求单调递增区间为
kn -
n
k
Z
3
,k
n
6
(
2
)由
f
C
1
，得
2sin 2C
n
6
1
,
二
2C -
n
n
2k
n
或
2C —
5
n
2k
n, •
C
k
n
或
C -
6 6 6 6
3
•
C 0,
n
,•
•C
二
3
又
T
sinC
sin B A sin B A sin B A 2sin B cosA
• 2sin B cos A 2sin2 A
，即
sinBcosA 2sin
AcosA
,
3
.
3
2
-,k
3
n
cos2x 2sin
n,
ac 9
,
2x
k
2
①当
cos A
②当
cos A
则由
cosC
0
时，即
A
，则由
C
,
c
2
，可得
S^
ABC
2 3
nn
2
、
3
3
0
时，贝
U
sinB 2sin A
，即
b 2a
a
2
b
2
c
2
2ab
-absin C
2
2 3
3
1 2.3
，解得
a
2 3
…
S
A
ABC
-3
综上：
S
AABC
^
【解析】
(1
) ■
a 2c cosB bcosA 0
,
sin A 2sinC cosB sin BcosA 0
,
sin
AcosB sin BcosA 2sinCcosB 0
,
3
.
3