关于环保作文-中国女排队员

封
密
不
订
装
只

卷号
位
座
号
场
考
此
号
证
考名
准
姓
级
班

绝密★启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
理科数学（八）
注意事项： < br>1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自
己的姓名、 考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷

一、选择题：本大题 共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．[2019·淮南一模]
12i
2i

（）
A．
1
4
5
i
B．

4
5
i
C．
i
D．
i

2．[2019·九狮联盟]已知集合
M

xl n

x1

0

，
N

x 2x2

，则
MN
（）
A．

0,2

B．

0,2

C．

0,2

D．

0,2


3．[2019·日照一模]函数
yx
2
lnx
的图象大致为（）
A． B．
C． D．
4．[2019·邢台二中]已知向量
a

m,3

，
b 

3,n

，若
a2b

7,1

，则
mn
（）
A．
1
B．0 C．1 D．2

5．[2019·重庆一中]2018年，国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示 ：华为突破2亿台出
货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。华 为业务CEO余
承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华 为手机和苹果
手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进 行统计，
统计结果如下表：

根据表格判断是否有
95%
的把握认 为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（）
附：
K
2
< br>n

adbc

2

ab

cd

ac

bd

．

A．没有
95%
把握认为使用哪款手机与性别有关
B．有
95%
把握认为使用哪款手机与性别有关
C．有
95%
把握认为使用哪款手机与性别无关
D．以上都不对
．[2019·东师附中]已知双曲线
C:
x
2
y
2
6a
2

b
2
1

a0,b0

的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则
此双曲线的离心率为（）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
5
2

7．[2019·江南十校]在
△ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，若
b27
，
c3
，
B2C< br>，
则
cos2C
的值为（）
A．
7
4
3
B．
5
9
C．
9
D．
7
4

8．[2019·南昌模拟]根据某校 10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数
字从左到右分别表示学生身 高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计
一个程序框图（图2），用
A
i

i1,2,,10

表示第
i
个 同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程
序框图①中要补充的语句是（）

A．
BBA
i
B．
BBA
2
i

C．
B

BA
2
2
A
2
i
A

D．
BB
i

9．[2019·上饶一模]在空间四边形
ABC D
中，若
ABBCCDDAACBD
，且
E
、
F
分别是
AB
、
CD
的中点，则异面直线
AC
与EF
所成角为（）
A．
30
B．
45
C．
60
D．
90

10．[2019·鞍山一中]函数f

x

sin




x
π

4




0
的图象在


π


0,
4


内有且仅有一条对称轴，则实数

的取值范围是（）
A．

1,5

B．

1,

C．

1,5

D．

1,


11．[2019·昌平期末]设点
F
x
2
y
2
1
，
F
2
分别为椭圆< br>C:
9

5
1
的左、右焦点，点
P
是椭圆
C
上任意一点，
若使得
PF
1
PF
2
 m
成立的点恰好是
4
个，则实数
m
的值可以是（）
A．
1
2
B．
3
C．
5
D．
8

12．[2019·高新一中]设
f

x


2x
2
x1
，
g

x
< br>ax52a

a0

，若对于任意
x
1

0,1

，总存在
x
0

0,1

，
使得
g

x
0

f

x
1

成立，则
a
的取值范围是（）
A．

4,

B．


5


0,
2

C．

5



,4

D．

5


2

2
,







第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

xy10
13．[2 019·临沂质检]设
x
，
y
满足约束条件


2 xy0
，则
z2x3y
的最小值为_______．


x2
14．[2019·潮州期末]过点

0,1

且与 曲线
y
x1
x1
在点

3,2

处 的切线垂直的直线的方程为______．
15．[2019·江南十校]已知
sin

cos

13cos
2


1
4
，且
tan






13
，则
tan

的值为______．
16．[2019·湘 潭一模]在三棱锥
DABC
中，
CD
底面
ABC
，ACBC
，
ABBD5
，
BC4
，
则此三棱锥 的外接球的表面积为______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[20 19淄博模拟]已知在等比数列

a
n

中，
a
1
2
，且
a
1
，
a
2
，
a
3
2
成等差数列．
（1）求数列

a
n

的通项公式；
（2）若数 列

b
1
n

满足：
b
n
a
2log
2
a
n
1
，求数列

b
n

的前
n
项和
S
n
．
n

18．（12分）[2019·汕头一模]我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养
殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，< br>素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
N

32,16

．
（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于
20g
的牡蛎的可能 性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量
x
（人）与年收益增量
y
（万元）
的数据如下：
ˆ


yy
ii
i1
7
2

182.4

79.2

附：若随机变量
Z～N

,

2
，则
P


3

Z

3


0.9974
，
0.998 7
10
0.9871
；
ˆ

样本

t
i
,y
i


i1,2,,n

的最 小二乘估计公式为：
b
ˆ
i


i1

y
i
y
n
2


．
n
i 1

t
i
t

y
i
y
< br>n
i1


t
i
t

2
ˆ
，
ˆ
ybt
，
a
另，刻画回归效果的相关指数< br>R
2
1
n
人工投入增量
x
（人）
2 3 4 6 8 10 13

年收益增量
y
（万元）
13 22 31 42 50 56 58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增 量，建立了
y
与
x
的两个回归模型：

模型①：由最小二 乘公式可求得
y
与
x
的线性回归方程：
y
ˆ
4. 1x11.8
；


模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集 中在曲线：
ybxa
的附近，对人工投入增

7
量
x< br>做变换，令
tx
，则
ybta
，且有
t2.5，
y38.9
，


t
i
t

y
i
y

81.0
，

i1


7

t
i
t
2
3.8
．

i1








（i）根据所给的统计量，求模型②中
y
关于
x
的回归方程（精确到
0.1
）；

（ii）根据下 列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
R
2
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型 ，

预测人工投入增量为16人时的年收益增量．

回归模型 模型① 模型②


回归方程
y
ˆ
4.1x11.8

ybxa






i1

y
i
y
2

19．（12分）[2019·哈尔滨三中]如图所示，在 四棱台
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1中，
AA
1

底面
ABCD
，四边
形
ABCD
为菱形，
BAD120
，
ABAA
1
2 A
1
B
1
2
．
（1）若
M
为
CD
中点，求证：
AM
平面
AA
1
B
1
B
；
（2）求直线
DD
1
与平面
A
1
B D
所成角的正弦值．
20．（12分）[2019·扬州一模]已知直线
x2< br>上有一动点
Q
，过点
Q
作直线
l
1
垂直于< br>y
轴，动点
P
在
，记点
P
的轨迹为曲线
C< br>．
l
1
上，且满足
OPOQ0
（
O
为 坐标原点）
（1）求曲线
C
的方程；

1

1

（2）已知定点
M

,0

，
N
,0

，
A
为曲线
C
上一点，直线
AM
交曲线
C
于另一点
B
，且点
A

2< br>
2

在线段
MB
上，直线
AN
交曲线< br>C
于另一点
D
，求
△MBD
的内切圆半径
r
的取值范围．

21．（12分）[2019·荆州中学]设
f

x

xe
x
ax
2
，
g

x

lnxxx
2
1
（1）求
g

x

的单调区间；
（2）讨论
f

x

零点的个数；
e
．
a
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

xtcos
< br>[2019·临淄模拟]在平面直角坐标系中，直线
l
的参数方程为

（
t
为参数，
0

π
）．以
ytsin

（3）当
a0
时，设
h

x

f

x

ag

x

0< br>恒成立，求实数
a
的取值范围．


























坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为

2
44

cos

2< br>
sin

．
（1）写出曲线
C
的直角坐标方程；
（2）若直线
l
与曲线
C
交于
A
，
B两点，且
AB
的长度为
25
，求直线
l
的普通方程．











23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·太原期末]已知函数
f

x

xm2x1
，
mR
．
（1）当
m1
时，解不等式
f

x

 2
；
（2）若不等式
f

x

3x
对任意
x

0,1

恒成立，求实数
m
的取值范 围．

绝密★启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
理科数学答案（八）
第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．【答案】C
【解 析】
12i

12i

2i

2i


2i

2i


5i< br>5
i
，故选C．
2．【答案】C
【解析】∵
ln
x1

0
，解得
x0
，∴
M

xx0

，
又∵
N

x2x2< br>
，∴
MN

0,2

．故选C．
3．【答案】A
【解析】函数
yx
2
lnx
是偶函数，排除选项B、C， 当
x
1
1
e
时，
y
e
2
10
，
x0
时，函数是增函数，排除D．故选A．
4．【答案】C
【解析】∵
a2b

7,1

，∴


m67
，得
mn1
，∴
mn1

3 2n1
．故选C．
5．【答案】A
【解析】由表可知：
a30
，
b15
，
c45
，
d10
，
n100
，
则
K
2

100

30101 545

2
44557525
3.0303.841
，
故没有
95%
把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A．
6．【答案】C
【解析】由题意可设双曲线
C
的右焦点
F

c,0

，渐进线的方程为
y
b
a
x
，
可得
d
bc
b2a
，可得
ca
2
b
25a
a
2
b
2
，可得离心率
e
c
a
5
，故选C．
7．【答案】B

【解析】由正弦定理可得：
bc
sinB

sinC
， < br>即
bsinBsin2C2sinCcosC2
c

sinC

sinC

sinC
2cosC
7
3
co sC
7
3
，
∴
cos2C2cos
2
C1 2
75
9
1
9
，故选B．
8．【答案】B 【解析】由
s
2


x
1
x
2


x
2
x

2

x
n
x

2
n

2
< br>x
1
x
2
2
x
2
n
 2

x
1
x
2
x
n

xnx
2
n
x
22
1
x
2
 x
2
n
2nx
2
nx
2
x
222< br>
n

1
x
2
x
n
n
x
2
，
2
循环退出时
i11
，知
x
2



A


i1


．∴
BA
2
A
22
1

2
A
10
，
故程序框图①中要补充的语句是
BBA
2
i
．故选B．
9．【答案】B
【解析】在图1中连接
DE
，
EC
， < br>∵
ABBCCDDAACBD
，得
△DEC
为等腰三角形，
设空间四边形
ABCD
的边长为2，即
ABBCCDDAACBD 2
，
在
△DEC
中，
DEEC3
，
CF 1
，得
EF2
．

图1图2
在图2取
AD< br>的中点
M
，连接
MF
、
EM
，∵
E
、
F
分别是
AB
、
CD
的中点，
∴
MF 1
，
EM1
，
EFM
是异面直线
AC
与EF
所成的角．
FE
2
MF
22
在
△EM F
中可由余弦定理得
cosEFM
ME

2

2
11
2FEMF

22

2
2
，
∴
EFM45
，即异面直线所成的角为
45
．故选B．
10．【答案】C

【解析】当
x
π
4
时，
wx
π
4

π
4
w< br>π
4
，当
x0
，
wx
ππ
4

4
，
∵在


πππ

0,
π

4


只有一条对称轴，可知
2

4< br>w
4

3π
2
，解得
w

1, 5

，故选C．
11．【答案】B
【解析】∵点
F
x< br>2
y
2
1
，
F
2
分别为椭圆
C:< br>9

5
1
的左、右焦点；
即
F
1

2,0

，
F
2

2,0

，
a
2
9
，
b
2
5
，
c< br>2
4
，
c2
，
设
P

x0
,y
0

，
PF
1


 2x
0
,y
0

，
PF
2


2x
0
,y
0

，
由
PF
1
PF
2
m
可得
x
22
0
y0
m4
，
x
2
又∵
P
在椭圆上，即0
9

y
2
0
5
1
，∴
x
2
9m9
0

4
，
要使得
PF
9m9
1
PF
2
m
成立的点恰好是
4
个， 则
0
4
9
，解得
1m5
，
∴
m
的值可以是3．故选B．
12．【答案】C
【解析】∵f

x


2x
2
x1
，∴当x0
时，
f

x

0
，当
x0
时，
f

x


2

2
，

1

x

1

2

1


4
由
0x1
，∴
0f
< br>x

1
，故
0f

x

1< br>，
又∵
g

x

ax52a
a0

，且
g

0

52a
，
g

1

5a
．故
52ag
< br>x

5a
．
∵对于任意
x
1


0,1

，总存在
x
0


0,1< br>
，使得
g

x
0

f

x
1

成立，
∴
f

x

在

0,1

的值域是
g

x

在

0,1

的值域的子集，∴须满足


52a 0
，

5a1

∴
5
2
a4< br>，
a
的取值范围是

5


2
,4



，故选C．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】8

xy 1
【解析】画出不等式组

0

2xy0
表示的平 面区域，如图阴影部分所示，


x2


由图形知， 当目标函数
z2x3y
过点
A
时，
z
取得最小值； < br>由


xy10

2xy0
，求得
A

1,2

；∴
z2x3y
的最小值是
2 1328
．故答案为8．
14．【答案】
2xy10
【解析】∵
y
x1
x1
，∴
y

< br>2

x1

2
，
当
x3
时，
y'
1
2
，即曲线
y
x11
x1
在点

3,2

处的切线斜率为

2
，
∴与曲线
y
x1
x1
在点

3,2
处的切线垂直的直线的斜率为2，
∵直线过点

0,1

，∴ 所求直线方程为
y12x
，即
2xy10
．故答案为
2x y10
．
15．【答案】
1

【解析】∵
sin

cos

sin

cos

tan

1
13cos
2


sin
2

4cos
2


tan
2

4< br>
4
，∴
tan

2
，
又
ta n






tan

ta n

1tan

tan


2tan

12tan


1
3
，解得
tan

1
．故答案为
1
．
16．【答案】
34π

【解析】由题意，在三棱锥
DABC
中，
CD
底面
AB C
，
ACBC
，
ABBD5
，
BC4
，< br>可得
ADCD5
2
4
2
3
，
2< br>故三棱锥
DABC
的外接球的半径
R
3
2
4< br>2
3
2
2

34
2
，则其表面积为
4π


34



2


34π
．


三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

n
17．【答案 】（1）
a
n
2
n
2

nN
*

；（2）
S

1

n
n


2


1
．
【解析】（1）设等比数列

a
n

的公比为
q
，
∵
a
1< br>，
a
2
，
a
3
2
成等差数列，∴
2a
2
a
1


a
3
2
< br>2

a
3
2

a
3
，

∴
q
a
3
a2a
n1
n
a
1
q2
n

nN
*

．
2

1

nn
（ 2）∵
b
n

1
a
2log

2 log


1

2
a
n
1
2< br>2
n
1

2n1
，
n

2

2

2
∴
S


< br>1

2
1








1


3





1

3





5




1

n

n



2







2




2n1

< br>




2



1< br>
1

22





2


2





1

3

2





1< br>


2





< br>
135

2n1





1


1

n

2

1





2






n


1

2n 1



n
n
2


11
2

1


2


1< br>
nN
*

．
2
18．【答案】（1）
1.29%
；（2）（i）
y
ˆ
21.3x14.4
，（ii） 见解析．
【解析】（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量

～N

32,16

，则

32
，

4
，
由正态分布的对称性可知，
P


20

< br>1
2


1P

20

44




1
2


1P


3





3
< br>



1
2

10.9974

0.0013
，
设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于
2 0g
的牡蛎为
X
只，故
X～B

10,0.0013

，故
P

X1

1P

X0

1

10.0013

10
10.9 8710.0129
，
∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性仅为
1.29%
．
77
（2）（i）由
t2.5
，
y38.9
，


t
i
t

y
2
i
y< br>
81.0
，

tt

3.8
， < br>1

i
ii1
有
b
ˆ

7
i1

t
i
t

y
i
y


7
i1

t
i
t

2

81.0
3.8
21.3
，且
a
ˆ
ybx
ˆ

38.9

21.3
2.5 14.4
，
∴模型②中
y
关于
x
的回归方程为
y
ˆ
21.3x14.4
．
（ii）由表格中的数据，有
18 2.479.2
，即
182.479.2

7
2

i1

y
i
y


7
模型①的R
2
小于模型②，
i1

y
i
y

2
说明回归模型②刻画的拟合效果更好．
当
x16
时，模型② 的收益增量的预测值为
y
ˆ
21.31614.421.3414.4 70.8
（万元），
这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠．
19．【答案】（1）见解析；（2）
1
5
．

【解析】 （1）∵四边形
ABCD
为菱形，
BAD120
，连结
AC< br>，则
△ACD
为等边三角形，
又∵
M
为
CD
中点，∴
AMCD
，由
CD∥AB
，∴
AMAB
，
∵
AA
1

底面
ABCD
，
AM
底面
ABCD
，∴
AMAA
1
，
又∵
ABA A
1
A
，∴
AM
平面
AA
1
B
1
B
．
（2）∵四边形
ABCD
为菱形，
BAD1 20
，
ABAA
1
2A
1
B
1
2
，
∴
DM1
，
AM3
，∴
AMDBA M90
，
又∵
AA
1

底面
ABCD
，
分别以< br>AB
，
AM
，
AA
1
为
x
轴、y
轴、
z
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
Axyz
，

A

0,0,2

、
B

2, 0,0

、
D

1,3,0

、
D
13
,2

1
1



2
,
2


，

∴
DD
13

1



2
,,2


，
BD3,3,0

2


，
A
1
B

2,0,2

，
设平面
A
1
BD
的一个法向量
n

x,y,z

，
则有



nBD0
nA




3x3y0
y3x3z
，令
x1
，则
n1,3,1
，


1
B0


2x2z0

∴直线
DD
nDD
1
与 平面
A
1
BD
所成角

的正弦值
sin

cosn,DD
1

1
nDD

1
1
5
．
20．【答案】（1）
y
2
2x
；（2）

21,

．
【解析】（1）设点
P
< br>x,y

，则
Q

2,y

，∴
OP

x,y

，
OQ

2,y

．
∵
OPOQ0
，∴
OPOQ2xy
20
，即
y
2
2x
．
（2）设
A

x
1
,y
1

，
B

x
2
,y
2

，
D

x
3
,y< br>3

，直线
BD
与
x
轴交点为
E
， 直线
AB
与内切圆的切点为
T
．

设直线
AM
的方程为
yk



x
1


2


，则联立方程组


yk



x
1

2


得
k
2
x
2


k
2
2

x
k
2
0
，


y
2
2x
4
∴
x
1
1
x
2

4
且
0x
1
y
1
x
2
，∴
x
1

2
x
2
，∴直线
AN
的方程为< br>y
1

x
1

x
1

2

，
1


2
与方程
y
2
2x
联立得
y
22

1

1
1
x


y
2
1
2x
2
12x
1

2


x
4
y
2
1
0
，
化简得
2x
2

2
1

1
1
1
x


2x
1
2


x
2
x
1
0
， 解得
x
4x
或
xx
1
．
1
∵
x
1
3

4x
x
2
，∴
BDx轴，
1
设
△MBD
的内切圆圆心为
H
，则点
H
在
x
轴上且
HTAB
．
2
∴
S< br>1



x
1

MBD
的周长2



x
1

△MBD2


2y
2
，且
△
2
2

2
< br>2

2


y
2
2y
2
，
∴
S
△MBD

1

2


2


x
1

2
y
2

1

1

2



2
2y
2

r

x
2


2y
2
，


2



2< br>
2



1

∴
r

x
2

2


y
2
1
2

y

1

1

1
，
2


x
2


y
2
2

11

2

x
1
2x

11
2

y
2

1
2
2
2


1

2


1

2

1

x
2

2


x
2

x
2


2

2
令
tx
1
2

，则
t1
，∴
r
12
1
在区间

1,

上单调递增，
2t 1

11
t
2

t
则
r
1< br>21
21
，即
r
的取值范围为

21,

．
21．【答案】（1）
g

x

的 单调递增区间为

0,1

，单调递减区间为

1,< br>
；（2）见解析；（3）
0ae
．
【解析】（1）
g


x

1
1
x
2x


2x1

x1

x
，
当
x

0,1

时，
g


x

0
，
g

x

递增，当
x

1,

时，
g


x

 0
，
g

x

递减，
故
g
< br>x

的单调递增区间为

0,1

，单调递减区间为

1,

．

得，
a
e
x
（2）
x0
是
f

x
的一个零点，当
x0
时，由
f

x

0
e
x

x1

x
F

x

，
F< br>

x


x
2
，
当
x 

,0

时，
F

x

递 减且
F

x

0
，
当
x0
时，
F

x

0
，且
x

0 ,1

时，
F

x

递减，
当
x

1,

时，
F

x

递增，故
F

x

min
F

1

e
，

大致图像如图，

∴当
0a e
时，
f

x

有1个零点；当
ae
或
a0
时，
f

x

有2个零点；
当
ae
时，
f

x

有3个零点． < br>（3）
h

x

f

x

ag

x

xe
x
alnxaxae
，
h


x



x1

e
x

a

x1

x


x1



a


e
x< br>
x


，
a0
，
设
h


x

0
的根为
x
x
a
0
，即有
e
0

x
，可得
x
0
l nalnx
0
，
0
当
x

0,x
0

时，
h


x

0
，
h

x

递减，当
x

x
0
,

时，
h


x

0
，
h

x

递增，
h

x
min
h

x
0

x
0
e
x
0
alnx
0
ax
0
aex
a0
x
a

x
0
lna

ax< br>0
ae
ealna0
，
0
∴
0ae
．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案 】（1）

x2

2


y1
2
9
；（2）
y
3
4
x
和
x0
．
【解析】（1）将


x

cos


y

sin

代入曲线
C
极坐标方 程得：
曲线
C
的直角坐标方程为
x
2
y
244x2y
，即

x2

2

y1

2
9
．
（2）将直线
l
的参数方 程代入曲线方程：

tcos

2

2


tsin

1

2
9
，
整理得
t
2


4cos

2sin


t40
，
设点
A
，
B
对应的参数为t
1
，
t
2
，解得
t
1
t
2
4cos

2sin

，
t
1
t< br>2
4
，
则
ABt
1
t
2


t
2
1
t
2

4t
1< br>t
2


4cos

2sin


2
1625
3cos
2

4sin
< br>cos

0
，

∵
0

π
，∴


π
3
3
和
tan


，∴直线
l
的普通方程为
yx
和
x 0
．
24
4
4
（2）

m0m2

．

；
3


23．【答案】（1）

x0 x

1

23x,x

2

1< br>
x1
， 【解析】（1）当
m1
时，
f
< br>x

x12x1
，∴
f

x


x,
2

x1

3x2,


4
f

x

2
即求不同区间对应 解集，∴
f

x

2
的解集为

x0 x

．
3

（2）由题意，
f

x

3x
对任意的
x

0,1

恒成 立，
即
xm3x2x1
对任意的
x

0,1

恒成立，
1

x2,0x


2
令
g

x

3x2x1

，
1

43x,x1

2
∴函数
yxm
的图象应该恒在
g

x

的下方，数形结合可得
0 m2
．