施工实习日记-2014高考时间

大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 ，只有
一项是符合题目要求的）
1.已知集合
A{x|2x7x0}
，
B{x|x3}
，则集合
AB
=（ ）
2
7 7
22
5iz
2.已知
i
是虚数单位，
1i
，则
|z|
=（ ）
z
A．
(3,)
B．
[,)

C．
(,0][,)
D．
(,0]（3,)

A．5 B．
5
C．
25
D．10
3.已知正项等比数列
{a
n
}
的首项
a
1
1,a
2
a
4
16
，则
a
8< br>=（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
4. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）
（1，）
|x|
A．
yln(x1)
B．
ycosx
C．
yxlnx
D．
y()

2
1
2
5.已知

,
为锐角，且
cos(



)
35
，
sin


，则
cos

的值为（ ）
513
A．
56331663
B． C． D．
65656565
6.“双曲线C的渐近线为< br>y2x
”是“双曲线C的离心率为
3
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必
要条件
7.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中
应填（ ）
A.
i5
B.
i6

C.
i7
D.
i8


8.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老
年人占
1
，在 一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的
5
概率为0.45，则该地区一个人既是60周 岁以上又患高血压
的概率是（ ）
A.0.45 B.0.25 C.0.09 D. 0.65

- 1 -

9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
103
5
B.
3
3
53
10
D.
3
3
C.

10.已知点
P(x,y)
在不等式 组

x20
2xy12

取值范围是（ ）

y10
表示的平面区域上运动，则
z
x4

x 2y20

A．
[2,1]
B．
[2,1]
C．
[1，2]
D．
[
22
11
，4]

4
11.圆
C< br>经过直线
xy10
与
xy4
的交点，且圆
C
的圆心为
(2,2)
，则过点
(2,4)
向圆
C
作切 线，所得切线方程为（ ）
A.

5x12y380
或
3x4y100
B.

12x-5y-40
或
3x4y100

C.
5x12y380
或
x2
D.
3x-4y100
或
x2


12.若实数< br>a
满足
x
lg
x
2
,实数
b
满 足
x
10
x
2
,函数

a

b

ln(
x
1),
x
0
f
(x
)

，则关于
x
的方程
f
(
x< br>)
x
解的个数为（ ）
2

x
2
2,
x
0

A.1 B.2 C．3 D．4

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上)
13. 若抛物线
C
：
x2py
过点
(2,5)
，则抛物线
C
的准线方程为
2
（4x2x1)( 2x1)
的展开式中，含
x
4
项的系数是 14. 在二项式
25

15.已知点
P，A，B，C
在同一球面上，
PA
平面
ABC
，
AP2AB2
，
ABBC，
且
2
AB

BC
1
，则该球的表面积是
- 2 -

1
；…，

；
1
；
1
236246122561220
1111111
以 此类推，
1
，其中
mn,m,nN*
，则
mn< br> ___

2m7n203042
16. 观察下列等式：
1


三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分）
在

ABC
中，
ABC< br>的外接圆半径为R，若
C
3

BC
，且
sin(A C)cos(AB)
。
4R
（Ⅰ）证明：BC，AC，2BC成等比数列；
（Ⅱ）若
ABC
的面积是1，求边AB的长.









18.（本小题满分12分） 某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并
按 [0,10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图 如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（Ⅰ）写出频率分布 直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）
的方差分别为
s
1
，
s
2
，试比较
s
1
与
s
2
的大小；（只需写出结论）
（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个 高于20箱且另一个不高于
20箱的概率；
（Ⅲ）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量 不高于20箱的天数，以日销售量落入各组
的频率作为概率，求X的数学期望．
19.（本小题满分12分）
- 3 -
2222

如图 ，在直角梯形
AA
1
B
1
B
中，
A
1< br>AB90
，
A
1
B
1
AB
，
A BAA
1
2A
1
B
1
2
．直角
梯形
AAC
11
C
通过直角梯形
AA
1
C
1< br>C
平面
1
B
1
B
以直线
AA
1< br>为轴旋转得到，且使得平面
AA
AA
1
B
1
B
．
M
为线段
BC
的中点，
P
为线段
BB
1
上的动点．
（Ⅰ）求证：
A
1
C
1
AP
；
（Ⅱ） 当点
P
是线段
BB
1
中点时，求二面角
PAMB

的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点
P
，使得直线
A
1C
平面
AMP
？
请说明理由．

20. （本小题满分12分）
C
C
1
A
1
B
1
P
A
M
B
x
2
y
2
1
，
A
，
B，
C
,
D
为椭圆上四个动点,且
AC
,
BD< br>相交于原点
O
，设已知椭圆
4
A(x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)
，满足
y
1
y
2
1

.
OAOB
5
（Ⅰ）证明：
ABCD0
；
（Ⅱ） < br>k
AB
k
BC
的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形 ABCD面积的最大值；
否则请说明理由.







21.（本小题满分12分）
已知
f(x)ax
a
10lnx
，
h(x)x
2
(m2)x6
.
x
（Ⅰ）若函数
f(x)
在其定义域上是增函数，求实数
a
的取值范围；
（Ⅱ）当
a4
时，对于任意
x
1
,x2
(0,1)
，均有
h(x
1
)f(x
2
)
恒成立，试求参数
m
的取值
范围；
（Ⅲ）当
a[5 ,)
时,曲线
yf(x)
总存在相异的两点
P(x
1
,f(x
1
)),Q(x
2
,f(x
2
))
,使得 曲
- 4 -

线
yf(x)
在点
P
,
Q
处的切线互相平行,求证:
x
1
x
2
1
.









请考生在第22、23、24题中 任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请填
涂题号.
22.（本小题满分10）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为 B，直线ADE，CFD，
CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4，求
（2）求证：FGAC.




23．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系< br>xOy
有相同的长度单位，以原点为极点，以
x
轴的正半轴为极轴 ，曲
线
C
1
的极坐标方程为

4cos

，曲线< br>C
2
的参数方程

射线



,< br>



DE
的值;
GF

x mtcos

,
(t为参数，0



）< br>
ytsin


4
,


< br>

4
与曲线
C
1
交于(不包括极点
O)三点
A,B,C
.
（Ⅰ）求证:
OBOC
（Ⅱ）当


2OA
.

12
时,
B,C
两点在曲线
C
2
上, 求
m
与

的值.




24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知正实数
a,b,c
满足
abc1
.
（Ⅰ）求
23
111

6
的最小值
m
；
24
abc
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，若
xdx16m
恒成立，求实数
d
的取值范围.
- 5 -

大连八中2016届高三仿真测试数学（理）试卷答案
一、选择题
1．B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8. C 9. D 10. D 11. C 12. B
二、填空题
13．
x
25
14.80
8
15．
8

16. -6
三、解答题
17．解：（Ⅰ）依题意，
sin(AC)
又
C
2BC
cos(AB)
，即
AC2BCcosC，
2R
3

22
，所以
AC2BC
，从而 有
AC2BC
，
4
即BC，AC，2BC成等比数列。……………………………………6分
（Ⅱ）记角A，B，C对应的边分别是
a,b,c
；
由
S
ABC

12
absinCab1
，所以
ab22
，由（Ⅰ）可知
b2a
，
24
2,b2
，由余弦定理知，c
2
a
2
b
2
2abcosC10
， 联立两式解得
a
所以
ABc10
…………………………………………… …12分
18．解：（Ⅰ）由各小矩形的面积和为1可得：
(0.010a0.020 0.0250.03)101
，
解之得
a0.015
；由频率分布直 方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集
22
中在
2030
箱，故
s
1
s
2
． …………………………3分
（Ⅱ ）设事件
A
：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件
B
： 在未来的某
一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件
C
：在未来的某一天里，甲 、乙两种酸奶的销
售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则
P(A)0.200 .100.3
，
P(B)0.100.200.3
．所以
P(C)P(A)P(B)P(A)P(B)0.42
．………6分
（Ⅲ）由题意可知，
X
的可能取值为0，1，2，3．
1
P(X 0)C
3
0
0.3
0
0.7
3
0.34 3
，
P(X1)C
3
0.3
1
0.7< br>2
0.441
，
P(X2)C
3
2
0.3
2
0.7
1
0.189
3
P(X3)C
3
0.3
3
0.7
0
0.027
．
，
- 6 -

所以
X
的分布列为
X

P

0
0．343
1
0．441
2
0．189
3
0．027
所以 < br>X
的数学期望
EX00.34310.44120.18930.02 70.9
．……12分
19．解：（Ⅰ）由已知
A
1
AB A
1
AC90
，且平面
AA
1
C
1
C 
平面
AA
1
B
1
B
，
所以
BAC90
，即
ACAB
．
又因为
ACAA
1
且
ABIAA
1
A
，所以
AC< br>平面
AA
1
B
1
B
．
由已知
A< br>1
C
1
AC
，所以
A
1
C
1

平面
AA
1
B
1
B
．
因为
AP
平面
AA
1
B
1
B
，所以
A
1
C
1
AP
．……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
AC,AB,AA
1
两两垂直．
分别以
AC,AB,AA
1
为
x
轴、
y
轴、
z
轴建立空
间直角坐标系如图所示．
由已知
ABACAA
1
 2A
1
B
1
2AC
11
2
，
所以< br>A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,0,0),
B
1
(0,1,2 )
，
C
1
P
A
M
因为
M
为线段
BC
的中点，
P
为线段
BB
1
的中点，所以
M(1,1,0),P(0,,1)
．
易知平面
ABM
的一个法向量
m(0,0,1)
．
设平面
APM
的一个法向量为
n(x,y,z)
，
C
x
B
y
z
A
1
B
1
A
1
(0,0,2)
．
3
2
uuuur

xy0,

nAM0,


由

uuu
得

3
取
y2
，得
n(2,2,3)
．
r
yz0.



nAP0,
2
由图可知，二面角
P AMB
的大小为锐角，
所以
cosm,n
mn
mn< br>
3317

．
17
17
317
．………………………………8分
17
- 7 -
所以二面角
PAMB
的余弦值为

（Ⅲ ）存在点
P
，使得直线
A
1
C
平面
AMP
．
uuuruuur
设
P(x
1
,y
1
,z1
)
，且
BP

BB
1
，

[0,1]
，则
(x
1
,y
1
2,z
1)

(0,1,2)
，
uuur
所以
x
1
0,y
1
2

,z
1
2
．所以
AP(0,2

,2

)
．
设平面
AMP
的一个法向量为
n
0
(x
0
,y< br>0
,z
0
)
，
uuuur


x
0
y
0
0,

n
0
AM0,
由

得


uuur

(2

)y
0
2

z
0
0.


n
0
AP0,

2
取
y
0
1
，得n
0
(1,1,
．
)
（显然

0不符合题意）
2

uuuruuur
又
AC(2, 0,2)
，若
A
1
C
平面
AMP
，则
A Cn
0
．
11
uuur

2
2
n 20
所以
AC
．所以．


10
3
所以在线段
BB
1
上存在点
P
，且
BP2
时，使得直线
A
1
C
平面
AMP
．……1 2分
PB
1
20．解：（Ⅰ）分别连接AB，BC,CD,AD,因为AC,BD相 交于原点O，根据椭圆的几何对称可知，
AC,BD互相平分且原点O是它们的中点，则四边形ABCD 为平行四边形，故
ABCD0
.
………………2分
（Ⅱ）因为
y
1
y
2
OAO B

1
，所以
4y
1
y
2
x
1
x
2
.
5
若直线AB的斜率不存在（或AB的斜率为0）时不满足
4y
1
y
2
x
1
x
2
. 设直线AB的方程为
ykxm
，
A(x
1
,y
1< br>),B(x
2
,y
2
)
，

ykxm
22
得
(14k)x8kmx4(m1)0

0


22

x4y4
8km

xx
12

14k
2
………………6分 因为
4y
1
y
2
x
1
x
2
< br>
2

xx
4(m1)
12

14k
2

（kx
1
m)(kx
2
m)kx
1
x
2
km(x
1
x
2
)m
< br>又
y
1
y
2

22
(4k1)xx4k m(xx)4m0

1212
所以
22
- 8 -

整理得
4k1,k
2
11
，，,的位置可轮换，所以 AB、CD的斜率一个是
A
B
C
D
，因为，
2
1< br>2
，所以
k
AB
k
BC

1
2< br>(
1
另一个是
-
2
)0
为定值. ………………8分

不妨设
k
AB
-
1
2
，
则


x
1
x
2
2m

x
1
x
2
2(m
2
1)
……………… 10分
设原点到直线AB的距离为
d
，
则
S
112
m
AoB
2
ABd
2
1kx
2
x
1

k
2
m
2
(2m
2)1

1
当
m
2
1
时，
S
四边形ABCD
4S
AoB
4
,即四边形面积最大值为4. ………12分
21．解 ：（Ⅰ）函数
f(x)
的定义域为
(0,)
，
f'(x)a 
a10ax
2
10xa
x
2

x

x
2
…………………………………2分
对于任意
(0,)上，满足
f'(x)0
，即
ax
2
10xa0,a< br>10x
x
2
1
.
而
10x
x
2
1
5
，当且仅当
x1
时，取最大值5，所以
a5< br>.……………………4分
（Ⅱ）
f(x)4x
4
x
10 lnx
，
f'(x)4
4102(2x1)(x2)
x
2

x

x
2
.
令
f'(x)0
，可得
x
1

1
2
,x
2
2
，
所以函数
f(x)
在
(0,
11
2
)
单调递增，在
(
2
,1)
单调递减，
所以
f(x)
1
max
f(
2
)610ln2
，………………………… ……6分
h(x
1
)f(x
2
)
恒成立，满足
h(x)
min
f(x)
max
，
即

h( 0)f(x)
max



h(1)f(x)

6610ln2

max

1m26610ln2

2
- 9 -

m910ln2
，所以
m
的取值范围 是
[910ln2,)
…………8分
（Ⅲ）由题意可知，当
a[ 5,)
时，
f'(x
1
)f'(x
2
)(x
1
,x
2
0且x
1
x
2
)
，
a10ax
2
10xa
f'(x)a
2

，
2
xxx
2
10x
1
x
2
a(x
2
x
1
2
)10(x
2
x
1
)
a10a10
可得
a
2

,
a5
10分
a
2

2

22
x
1x
2
x
1
xx
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
可得
2x
1
x
2
x
1
x
2
2x
1
x
2
x
1
x
2
1
…………………………12分
22．解：（1）由题意可得：
G,E,D,F
四点共圆，
CGFCDE,CFGCED
．
CGF
∽
CDE
．

DECD
．

GFCG
．……………………5分
为割线，
，．
，
又

CG1,CD4
，

（2）因为
又因为< br>为切线，
，所以
ADAC

ACAE
，又因为
EA CDAC
，所以
△ADC
∽
△ACE
， 所以
所以ADCACE
，又因为
ADCEGF
，所以
EGFA CE
， 所以
． ……………………………………10分
23. 解：（Ⅰ）由题意 知
OBOC4cos(


=
42cos

=
2OA
.…………5分
（Ⅱ）当



4
)4cos(



4
)
…………2分
< br>12
时，
B,C
两点的极坐标分别为化为直角坐标系为
（2，），（2 3，-）

36
，…………7分
B（1，,3）,C（3，-3）
3x2)
,
所以
m
=2，


又因为
B,C
两点在曲线
C
2
上，BC方程
y-（
23
24. 解：（Ⅰ）因为正实数
a,b,c
满足
abc1
，
2

.
……10分
3
- 10 -

所以
abc13
3
abc
，即
abc
3< br>
2323
2
1
，当且仅当
ab
2
c< br>3
时取等，
27
因此
1111
3
327
，即
m
=27.……………………5分
a
2
b
4
c
6
a
2
b
4
c
6
（Ⅱ）由题意知，xdx16d1627
，
-43][11,)
.…………10分 所以
d1627
或d1627
，解得
d
的范围

-，


- 11 -