北京人大附中-服务心得

【精品解析】浙江省杭师大附中2020届高三数学第一次月考 文试题
解析（学生版）
杭师大附中2020学年高三年级第一次月考
数学试卷(文科)
一、选择题：本大 题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． < br>1．设集合
M{x|x2}
，集合
N{x|0x1}
，则下 列关系中正确的是
（ ）
A．
MUNR
B．
MC
R
NR
C．
NC
R
MR
D．
MNM

2．函数
f(x)22sin2xcos
B．1
x

4
22cos2xcos
3

4
的最大值是
（ ）
A．2 C．
22
D．
2

3． 若点
(t,27)
在函数
y3
的图象上，则
tan
A．
3
B．
t

的值为（ ）
9
3
C．
1
D．0
3
6．函数
ysin(x

)(

0)
的部分图象如右图所示，设
P
是
图象的最高点，
A,B是图象与
x
轴的交点，则
tanAPB
（ ）

A．
10
B．
8
C．
y
P
x
A
O
B
84
D．
77



7．定义一种运算
(a,b)(c,d)a dbc
，若函数
f(x)(1，log
3
x)(tan
是方程
f(x)0
的解，且
0x
1
x
0
，则
f(x
1
)
的值（ ）
A．恒为正值 B．等于
0
C．恒为负值 D．不大于
0

13

1
x
,())
，
45

10. 已知集合U = {(x，y)| xR, y R}, M = {(x，y) | |x | + | y | <
a
}，P = {(x，
x
y)| y = f (x ) }，现给出下列函数： ①y =
a
, ② y = log
a
x , ③y = sin(x +
a
), ④
y = cos
a
x，若0 <
a
< 1时，恒有P∩C
U
M = P，则f (x)可以取的函数有
（ ）
A.①②③ B.①②④ C. ①③④ D . ②③④

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.

e
x

x0

11．设
f

x



，则

lnx

x0



1


f

f


=_________


2



< br>12.函数
y
1
的定义域为___________
log
0.5
(4x3)
13．已知
f(x)
为奇函数,
g(x)f (x)9,g(2)3,则f(2)

14．已知
xy 2sin(

),xy2sin(

)
，则
x2
y
2
的值是
44
2
< br>15．已知函数
f(x)2xxf(2)
,则函数
f(x)
的图 象在点

2,f

2

处的切线方程
是 .

16．由命题“存在
xR
，使
e
实数
a
的值是 ．
|x1|
m0
”是假命题，得
m
的取值范围是
( ,a)
，则

lgx,0x10

17．已知函数
f

x



1
，若
a,b,c
互不相同，且
f

a

f

b

f

c

，则
abc

x6,x10< br>
2
的取值范围是_________





三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. < br>18．（本小题共14分）已知函数
f(x)cos(2x

3
) sin
2
xcos
2
x.

2
（I）求函数< br>f(x)
的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数
g(x)[f(x)] f(x),
求
g(x)
的值域.

19．（本小题 共14分）在
ABC
中，角A，B，C所对的边分别为
a,b,c
，已知< br>sin
（I）求
cosC
的值
C10


24

21．（本小题共15分）已知二次函数
f

x
axbx,f

x1

为偶函数，集合
2A=
xf(x)x
为单元素集合
（I）求
f

x

的解析式
（II）设函数g(x)[f(x)m]e
，若函数
g(x)
在
x[3,2]
上单调，求实数
m
的取值
范围．


22．（本小题共15分）已知函数
f(x)xlnx.

（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间和最小值；
x

f< br>
x

a3
在

1,e

上是最 小值为，求
a
的值；
x2
1
1
e
b
（Ⅲ ）当
b0时,求证:b()
（其中
e
=2.718 28…是自然对数的底数）；
e
（Ⅱ）若函数
F

x

