三角函数公式大全(和差化积公式、正余弦公式)
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三角函数部分专题
题型分析：1，化简题，充分运用和差公式和和差化积
公式，以及倍角公式化简，
高幂的先降幂，低幂的先升幂，趁着思考，冷静应对。
2，求三角形类型题，主推正余玄定理。
两角和与差的三角函数
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]*cos[(α-β)2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]*sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]*cos[(α-β)2]
cosα-
cosβ=-2sin[(α+β)2]*sin[(α-β)2]
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
-可编辑修改-
。
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα(1-tan²α)
cot(2α)=(cot²α-1)(2cotα)
sec(2α)=sec²α(1-tan²α)
csc(2α)=12*secα·cscα
半角公式
sin(α2)=±√[(1-cosα)2]
cos(α2)=±√[(1+cosα)2]
tan(α2)=±√[(1-cosα
)(1+cosα)]=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
cot
(α2)=±√[(1+cosα)(1-cosα)]=(1+cosα)sinα=sinα(1-cosα
)
sec(α2)=±√[(2secα(secα+1)]
csc(α2)=±√[(2secα(secα-1)]
万能公式
sin(a)=[2tan(a2)][1+tan²(a2)]
cos(a)=[1-tan²(a2)][1+tan²(a2)]
tan(a)=[2tan(a2)][1-tan²(a2)]
正玄定理：
asinA=bsinB=csinC=2R
-可编辑修改-
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余弦定理：
c
os
C = (a^2 +
b^2 - c^2) (2·a·b)
c
os
B = (a^2 + c^2 -b^2) (2·a·c)
c
os
A = (c^2 + b^2 - a^2) (2·b·c)
-可编辑修改-
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-可编辑修改-