不煽情-企业对联

2020届高三第一次模拟考试
文科数学
2020.6
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答 题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡
上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动 ，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷
上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1
．设集合
A
x|x0

，集合
Bx|y
A．

x |x0

B．

x|0x1



x1
，则
AUB
（

）

C．

x|0x1

D．

x|x1



2．已知
i
为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．
i(1i)
B．
i(1i)
C．
i(1i)
D．
iiii

2
22
234
“log
2
alog
2
b”
3
．已知
a,bR
，则是的（

）条件。

“ab”
A
．充分而不必要
B
．必要而不充分
C
．充要
D
．既不充分也不必要

4
．已知数据< br>x
1
,x
2
,LL,x
2020
的方差为
4
，若
y
i
2

x
i
3
< br>则新数据
y
1
,y
2
,LL,y
2020
的 方差为（

）

A.
16
B.
13
C.
8
D.
16


i1,2,LL,2020

，

|x|
< br>x
5
．函数
y
的图象大致形状是（

）

x

A B C D

6
．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一 座宫殿中，有一件特别的
“
柱脚
”
的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）


A
．
8
8
4

B
．
8


3
3
C
．
84

D
．
88


7
．在
ABC
中，角< br>A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
a2
，
c 3
，

且满足
（2ac）cosBbcosC
，则
A BBC
的值为（

）

A. 2 B. 3 C.
1
D.
3

8
．已知函数
f( x)e
|x|
|x|
，则满足
f(2x1)f()
的
x
取值范围是（

）

D.
[，）

1
3
121212
（，）（，）
A. B.
[，）
C.
333323
12
23
9
．已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上，且
，则直线的斜率为（

）

A
．
B
．
C
．
D
．

10
． 空间中，
m,n
是两条不同的直线，

,

是两个不同的平 面，则下列命题正确的是（

）

A.
若
m

,n

，则
mn
B.
若



,m

,n

，则
mn

C.
若

I

=m,n< br>
,nm
，则
n

D.
若
m

,mn,n

，则




2
）
的最小正周期为

，若其图象向右平移
)

0,|

|
11
．函数
f(x)2sin(
x

（

6
个单位后
得到的函数为奇函数 ，则函数
f(x)
的图象（

）

（，0）（-
A.
关于点对称
B.
在
3


，）
上单调递增

22

C.
关于直线
x

3
对称
D.
在
x

6
处取最大值

12
．已 知函数
f(x)
x
2
，若关于
x
的方程
f

x

mf

x

10
恰好有四 个不相等的实数根，
elnx
则实数
m
的取值范围是（

）

A
．

2,

B
．

1,

C
．

1,2

D
．

2,4


二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13
．设直线
yx m
是曲线
ye
x
的一条切线，则实数
m
的值是
__________
．

14
．已知向量
a(x1,3)，
b(x,1)
，若向量
ab
与
a
垂直，则
x
=__________
．

15
．
2020
年初，一场突如其来的
“
新型冠状肺炎
”
使得
全国学生无法在春季正 常返校开学，不得不在家
“
停课不停学
”
。为了解高三学生每天居家学习时< br>长，从某校的调查问卷中，随机抽取
n
个学生的
调查问卷进行分析，得到学生学 习时长的频率分
布直方图（如右图所示）。已知学习时长在

9,11
的学生人数为
25
，则
n
的值为
______
．

O
0.15
频率组距
rr
rrr
x
0.05
学习时长(h)
5 7 9 11 13
x
2
y
2
16
．已知椭圆
1
的左、右焦点分别为
F
1
、F
2
，
P
为椭圆上的动点，若动点
Q
满足< br>98
uuuruuuruuuruuuur
x
2
y
2
且
|PQ||PF
2
|
，则点
Q
到双曲线
1
一条渐近线距离的
F
1
P

PQ（

 R,

0）
43
最大值为
______
．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17 ～21题为必考题，每个考
生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
设等差数列
< br>a
n

的前
n
项和为
S
n
，
S
3
=9，a
4
a
5
a
6
27< br>．
（
1
）求数列

a
n

的通项公式； < br>（
2
）若
b
n
a
n
，求数列
< br>b
n

前
n
项和
T
n
．
2
参考公式：
1
2
2
2
LLn
2


18．（本小题满分12分）
n

n1

2n1

．
6
已知几何体
ABCDEF
中，
ABCD
，
FCEA
，ADAB
，
AE
面
ABCD
，
ABADEA 2
，
CDCF4
．

（
1
）求证：平面
BDF
F

平面
BCF
；

E
D
C
A
B
（
2
）求点
B
到平面
ECD
的距离．



19．（本小题满分12分）
惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试 题是全国
I
卷的题型结构，其中第
22
、
23
题为选做题，
考生只需从中任选一题作答。已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考
试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人。在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2。
22
题得分

0

3

5

8

10




文科人数

5

20

10

5

70


文科人数

5

5

25

0

5

23
题得分

0

3

10

5

15

8

25

10

40

理科人数

50

70

80

100

500

理科人数

10

表1 表2

（
1
）在答卷中完成如下
22
列联表，并判断能否 至少有
99.9%
的把握认为
“
选做22题或23题
”
与< br>“
学生的科类（文理）
”
有关系；


文科人数

理科人数

总计

选做
22
题

选做
23
题

合计

110



100



1050
（
2
）在第
23
题得分为
0
的学生中，按分层抽样的方法随机抽取
6
人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取
2
人进行测试，求被抽中进行测试的
2
名学生均为理 科生的概率．
n(adbc)
2
参考公式：
K
，其中
nabcd
．

(ab)(cd)(ac)(bd)
2P(K
2
)k
0







k
0




20．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)axlnxx
，< br>aR
且
a0
．

2
（
1
）当< br>a1
时，求函数
f(x)
的单调区间与极值；

（
2
）当
x1
时，
f(x)2ax
恒成立，求
a的取值范围．

21
．（本小题满分
12
分）

x
2
已知 椭圆
C
：
2
y
2
1(a0,a1)
的两个 焦点分别是
F
1
、F
2
，

a
直线
l
：
ykxm(k,mR)
与椭圆交于
A、B
两点．

（
1
）若
M
为椭圆短轴上的一个顶点，且
MF
1
F
2
是直角三角形，求
a
的值；

（
2
）若
a=2
，且
k
OA
k
OB
< br>

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。
答题时请在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。
22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]
1
，求证：
OAB
的面积为定值．

4


x2cos

在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C< br>1
的参数方程为

（

为参数）．以坐标原点
O

ysin

为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程为


（1）求曲线
C
1
的普通方程和
C
2
的直角坐标方程；
（2）设P
是曲线
C
1
上一点，此时参数


2
．

4
，将射线
OP
绕坐标原点
O
逆时针旋转

3
交曲线
C
2
于
点
Q
，记曲线
C
1
的上顶点为
T
，求
OTQ
的面积。

23．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]
已知函数
f(x)|x2a||xa|
．

（
1
）当
a1
时，求不等式
f(x)4|x2|
的解集；

（
2
）设
a0
，
b0
，
f(x)
的最小值为
t
，若
t3b3
，求

12

的最小值。

ab

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