扬州2019-2020学年度第二学期5月调研考试试题高三数学参考答案(新)
个人简历word-沙巴州
2019-2020学年度第二学期5月调研考试试题
高三数学参考答案
一、填空题:
1. {x 0 v x v 2}
6.
1
6
11. 充分不必要
—
解答题：
•.
2.
画
3. 30
o
4. 15
9. 121
14.
2
5.
-1
3>10
10.
5
33
2
7.
2>5
&2皿
6
12.
頌
13. -1
smQcc°s,
15.
解：⑴因为
2S3ccM 所以 2x»
则 sin J = cos A，
因为在中，,6（0頒），所以sin』二cos』＞0
所以 tan A = 1'
所以 = %
4
由(1)^0
A = — 9
又因为
tan
B =—,
4 5
]+ °
所以
tan(A
+ B) = tan(— + B) = '' B _ = 一11 ,
4 1-tanB ]_Q
5
因为在臨8。中，, + 3 + C =〃，所以
tanC = -tan(yl + B)=ll ,
bi、【• g - •八 -
2sinCcosC 2tanC 2x11 22 11
所以 sm2C = 2smC cosC
= ---------- z= ------------ z= ---------- =——=—
16.
结QD.
在三棱柱
ABC-AiBiCi
中，四边形ACCiAi
为平行四边形，
BBUCGAA
i且那i=44i. 因为
O
为
平行四边形
ACCiAi
对角线的交点，所以
O为AiC
中点.
又。为如中点，所以8〃，且。睥扣
L
....................... 2分
14分
sin
2
C + cos
2
C l +
tan
2
C l + ll
2
122 61
证明：(1)取力。中点O,连
又 BBi AAi, BBi=AAi,
所以
ODBB1,
且
OD = -BBi.
2
又F为BBi
中点，所以OD〃段，且
OD=BF,
所以OD段为平行四边形
所以世〃瓦），
又因为3£）u平面3C, 骨。平面
ABC,
所以骨〃平面3C； ............... 7分
............... 9分
....... 11分
..................... 5分
（2）因为30=3（,
F为BBi
中点.所以以丄B句
又因为丄平面
BCCfi
,
邸iu平面
BCC.B,,
所以
AFIBBi.
因为C•尸丄3句，
AFIBBi,
CFu 平面
AFC,
Fu
平面死，
CFCAF=F,
所以邸
1
丄平面死.
又Cu平面死，所以
BBiLAC
数学参考答案第1页（共8页）
又由（1）知
881
HCC,
所以
ACICCu
在三棱柱
ABC-
AiBiCi
中，四边形
ACCiAi
为平行四边形，
所以四边形
ACCiAi
为矩形.
17.
解：（1）因为架面与架底平行，且44］与地面所成的角
为三,
米，
........... 14分
所以“支架高度” A = lxsin| = ^（米）.
（2）过。作
OO
X
1平面43］G，垂足为Q.
又Q4u平面46G，所以OQ丄Q4，
又44］与地面所成的角为。，所以
O
X
A
X
=-cos0
3
同理
O
1
C
1
=
QB］ = —cos0 ,
所以Q为等边三角形4A
C
I
外心，也为其重心，
所以 8Ci
=4Q •；,亍=jcos^x ^3 =
^^-cos0 ,
S
WEG
=^
X
(^
COS
0)2
=
冬 cosM
100
记“支架需要空间”为
则
J響cosWsin。，
姦
令，二 sin。，R1J
t
1
V3
2’ 2
e
所以
F
=
27
A
3
2
27^
3) ?
隹
1 V3
100 100
2’ 2
又
27
A
3
Z
1
喝
2
、 810 1、
81熟 爲“
&、
------ (1 - 3r) =
---------- (r --) = -------------
(t
+
—)(z ------ )
则当捉乌手）时，
100 100
r>0,
T单调递增；当捉（手，乎）时，
3 100 3 3
,
r
27气旦（鸟］=空^<也丄史（立方米）.13分
ax
100 L 3 '3
------ X ---- X —：
100 3
3 50
答：（1）当
0 =-
时，“支架高度”为由米；
3 2
9
（2） “支架需要空间”的最大值为兰立方米.
50
18.
解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c〉0）,
则e=g=M=乎可知=2胪.
数学参考答案第2页（共8页）
......4分
71 71
14分
又因为椭圆E过点(1.—)，所以丄+丄=1,
2
a 2b
Y
2
解得疽=2 $$ = 1 ,所以椭圆的标准方程为^- + =1,
⑵设
,31
舟)，£(&以)，
C(x
37
y
3<
br>), D(x
47
y
4
).
yX +
t
~' 得3x?+4X + 2尸 一2 = 0 , x
2
+
2y-
= 2
又直线
:y = x +
t
与椭圆
E
相交于力,8两点,
4
J
2 厂 I 且
A = (4 庁一 4x3x(2 户一 2)>0,则一右5〈右.
x
}
x
2
=
所以
X
1
+ X
2
=
—
设如的中点M(
X
M
, y
M
),则
x
M
-^ -
2
所以如的中垂线的方程为＞ =-x-
x+ x
2 1
=-必=知+「=
了，
即直线CD的方程为〉=-*-；匚
4
3 +
工
4 =
- §
八
2 尸-18
E =
1
’―—
由＜
X —5 '得27乂
2
+12X + 2—18 =
0 ,贝
° <
2
X
27
所以
CD =
yj(x
4
—
x
3
)
2
+
(y
4
— y
3
) =+ (T)? -
y(x
3
+ x
4
)
2
—
4x
3
x
4
J(—» —4(勺尹)*
畠+§,
81 3
又
teW),
所以当 f = 0
时，C£»
max
=>2-Jt ⑶ 由(2)知，
AC-AD =
(x
3
-x
1?
y
3
--(x
4
-x
1?i
y
4
-^)
=(X
3
-
乂])(乂
4
-工
1) +
(》
3
- ZX^4 -
Z) 4
=(乂
3 -X)(X —*]) + (—
丛
1 —0(4
—
乂
1 —
_X__X
14
10分
4
、 、
2 8 16 2
=*3*4 —
(工
3 + *4)*1 + *] +
*3*4 + (*1 ------------
『)(*
3 + *4)+ *1
疣
1 ----------
1
, 2 4
c
4
=2x,x
| H—n Xo
、
c 2
8
16
2
13分
3 4
3
+ *』)+
2X] H—
tx
y
------ 1 ,
1
3 9
2? -18
27
3x； + 4X]
+ 2尸—2 = 0,
X3X4 =
所以
AC • AD
—
2工
3*4 + —
札工3 + *4)+ a(3x《+ 4 疣])-——
t。
数学参考答案第3页(共8页)
c 2—18 4 4、 2八。2、 16 2
=2x
---------- + -x (——0 + -(2-2?) +
27 3 9 3 9
,4 16 36 48、2 八
27 27 27 27
19.
解：(1)设力(x) = (x) - g(x) = x - — - In x
?
x
,1、2
贝，3)=1 + 4_丄=「±1=_
XX X
3
>0
X
.................. 16分
所以力⑴在(0
?
+oo)上递增，又
h(l) =
0
,所以0
(2)①
证明：
u(m)+u(ri)
= 0
22
................... 4分
f7(m
2
-l)-lnm +
f7(^
2
-l)-ln^ = 0 ,
BP
a(m + n
-2) -Inm -Inz? = 0 , 又 & < 0 ,
所以 + 乃2 _ 2) -
In 77? - In = 0 <
a(2mn
-2) - In
因
为
,所以”=”不成立.
^mn = t, v(t) =
a(2t-2)-]nt
(>0 ),贝lj
v
f
(t) =
2a-^<0 ,
所以V(O在(0,+8)单调递减， 又 v(l) = 0,所以
fvl,即
mn
思路二:
{ixiS
mn>l,
贝 lj
2mn
- 2 > 0
,
In(m^) > 0
,
所以。(2w? — 2) — ln(w?)
10分
V 0 , 这与 一2) — ln(m〃) > 0
矛盾,............................ 10 分
② u(x) =
xf
(x) -g(x) =(7(x
2
-1) - In x,
i
lax —
1
「负值舍去)
当
A
〉
0
时，
u'(x) = 2ax ——= ----
,令 z(x) = 0得 x = ±,
X X
所以当xe| 0. 时，
u(x) <
0
,
为减函数,
f
1
当
XE
又 W(l) = 0 .
+GO
时, 必(x)>0,
u(x)为
增函数
1°当
2°当
v],
BP
a
日时,
“(X)有一个零点. 12分
< 以(1)
=
0 ,
如,
<1,
由?(1) = 0可知
又以()>0,且
所以，以(x)在(0,1)有一个零点，故此时以(x)有两个零点;
3°当
>1,即0 <。<丄时，由以1) = 0可知
14分
<
Z7 (1) =
0 ?
2
数学参考答案第4页(共8页)
1 1 一 x
令
(p(x)
=
Inx — (x — 1)'贝U=——1 =——-,
x x
所以当 XG
(0,1)时，o'(x)>0, 0(x)单调递增；当 X£(l,+oo)时，
(p'(x)
<
0 , 0(x)单调 递减.所
以饥x)max =饥1) =
°，故lnx
所以
u(x) >
a(x
-1) - (x -1),所以 w(—-1) > 0
,
且—-1
>1,
a a
所以，以X)在(1,+00)有一个零点，故此时以X)有两个零点.
综上，当
a
=-
时，“（X）有1个零点；当a>0且aw丄时，“（x）有2个零点....16分 2 2
20. 解：（1）因
为 a” =泞,
所以 A<7„
=a
K+1
-a
K
=（w + l）
2
-w
2
=2w + l,
则= 2 ,又Aa； = 3
,所以｛Aa“｝是首项为3,公差为2的等差数列.
因
为*«=皿-皿=2,
则｛蕾％｝是首项为2,公差为0的等差数列
.................. 2分
（2）因为数列｛勿｝是公比为g的正项等比数列，所
以
b
n
=b
x
q-
又AX =
A*
B
+1
-Ab
n
=b
n+2
-b
n+l
-（b
n+x
-b
n
） =
b
n+2
-2b
n+1+
b
n
,
且对任意的mN*,都存 在m e N*,使
得△%»=々,,,
所以对任意的« eN*.都存在meN*.使得切巾-2九矿+九矿）=切妇，
即（0-1）2='「”，因为g22,所以
m-n>0.
1°若
m-n = 0,
则- 2g+ 1 = 1,解得<7 = 0 （舍）或g
= 2 ,即当g = 2时，对任意的
M
e N*, 都
有R
=b
n
.
2°
若 m
— n = 1
，贝 R2 — 3g + l = 0,解得 q = -―（舍）或 g = ‘
+ ',即当 g = ‘ + 时，
2 2 2
对任意的«eN*,都有
^b
n
=b
n+1
.
3 °
n
2
m-n>2
,
则矿
>q
2
>（^-1）
2
,故对任意的
M
e N* ,不存在e N* ,使得
3 + 75
~2~
综上所述，g所有可能的取值构成的集合为｛2,
(3)因为
A
2
C
K
= 0 ,所以 A
2
c
n
=
n+
................... 8分
Ac
n+1
- A
C
K
=
c
n+2
-c
n+x
-
(
C
K
+1
-c
n
) =
c
n+2
-2c
n+}
+ c
n
= 0 ,
贝u勺+
2
-勺+
1
=勺+
1
-
G，所以｛c｝是等差数列•设｛c｝的公差
为d
,
则
C
n
=c
x
+（n- V）d .
若刁<0,贝U当7?>1 —时，
c <0 , d
与数列｛勺｝的各项均为正数矛盾，故
d>0.
2
由等差数列前
n
项和公式可得
S
n
=|«
+（
C1
-|>,
.................... 10分
所以
= fl+e _?）
矛+& _?）所
=（护+
所
2）+e
_?）（所+
冗）,
- d , d..m +
n
x
&毎(丁
)-+(4-
项(丁)
数学参考答案第5页（共8页）
▽
77?
2
+
n (m + nf
Tn
k ?， >
，
2 4
；)+ (q - f)。 +
2S
k
,
.........
12分
77
1
所以 & +，= f
(疽 + 冰)+ (。1 一 y)(
m
+
M
) > f
则当12时，不等式都成立.
另一方面，当，>2 时，
令 m = k + ,
n = k-l(k e?ik>2),
则，祖 + & =寻
〔(1》+ (*
-1)?) + (q -0)x 2上=0(2上2 + 2) +
2k(c
}
-
—)，
S氏=%F
+ (q _?)上，
则也—(％ +&) = ?，— +(q —?)食一?(2上2 +2) — 2上(q -?)
=Jt — d)(k
2
-k) +
(t-2)c
x
k-d,
因为9项＞0优_阵0,所以当S
综上，I的最大值为2.
g时3—。，即
16分
-3 2
2
-1
(2)设直线上任一点(丛y)在矩阵对应的变换作用下变为(x>9
nri
-3 2]「x]「-3x + 2v] 「x'].
21.解：（1）用待定系数或公式可求得M =
.
即 =
2x
_ 2 -1J |_yj L
~y
J 3'_
在x +
3v = 0上，
,,
........ 8分
则
-3x +
2y
+ 6x-3y = 0 ,即
3x-y = Q
,
所以直线的方程为3x-y = 0 ...........................
10分
22.解: 把直线方程:
(x = 3t
化为普通方程为
x + y = l.
........................... 3分
圆? =
2-J1
sin（。-于）化为普通方程为疽+ 2x + y之- 2y = 0 ,
即 3 + 1)2+ 3 - 1)2 =2.
圆心c到直线的距离宀士*
......................6分
..................... 8分
(M
*•
所以直线
1
被圆
c
截得的弦长为2*
-
23.解：（1）因为頌=60,
m =
= 36,所以月=普=［；
答：摸到三位数是奇数的概率2
5
（2）获奖金额X的可能取值为50、100、200、300、400、500,
P（X
= 50）=1,户次=100）=比冬=丄，F（X = 200）=Q^ =丄，
5 60 10
60
..................... 10分
.................. 4分
20
数学参考答案第6页（共8页）
C,、,、、 1x3x2 1 z”
“、,、、1x3x1 1
dr
re、
1x3x2 1 戸八
P(X
=300> ------------
= —， P(X =
400> ---------- =——，
P(X
= 500)=
-----------
= 一，
...7 分
60 10 60 20 60
10
获奖金额X的概率分布为
50
X
3
P
5
100
J_
10
200
J_
20
300
J_
10
400
J_
20
20
500
J_
10
1
10
10分
3
1
x
150
元
均值
E(X>50
X
T
+
100:
20 10
答：期望是150元.
24.解：(1)亠专=亠
n
(n
+1)!
k +
n
k +
1
们(n—k)!
n + (k
+1) !(n- k)!
22020
+1
+1
(2)(-1)°
C；020 +
(-1)
：《；
020 + (-1) :C；020 +••• + (-1)
7^7^2020
-1 严。202]
2020
1
二
£(一
1)”
厂一强。
2
。
一£(-滸=
ti
上+ i
2021
2021
n
1
2020
1
门
(3)设«„=Z(-1C,：—,
k + 2
n-1
则 a,,=l + £(T)*(C,L+C,U)
^=l
n
=
a
n-l
0 O
n
n
=n-
a
£(
T
)C-£(
T
)*«
厂人
=o
+
Z
n
门
^=o
用
=n-
a
所以％
n
—%-1 *n=
n n
-1
—7—
n-2
a
〃 (〃 一1) ,
•・
3 • 2
S + 2)(〃 + l)
又［=?,所以％ =（, +
2）!
c
：
2
n2
1
--------------- a,
1
2020
所以 £(一
l)
^=0
2 _
Jr _l_
十」
_ 1
°
2022
2020
1011x2021 2043231
（结果没化筒，不扣
分）
传+
2)传+1)
10分
20 +1)
方法二：£(-1)* 驾2。
^=0
2 _萝(2020!
k + 2~
1(2020-jt)!
2020
ofpo I
= £(_1).. 2022!
^=0
2020
20 +1)
0 + 2)!(2020一幻！ 2022x2021
2022x2021
k=Q
k+2
2
n
2020
____ ______ y
(-i} .(k+2 -
D
.
C
cmc cmi ____ 乙〔' 丄丿。
2022
k
数学参考答案第7页（共8页）
2022 x 2021
k=Q
数学参考答案第8页（共8页）
2
2022x2021
2
2020
_^=o
2020
^=0
2020 2020
.
£(一1产2022(誓一£(一1尸2.志
2022x2021
_^=0
^=0
2020
2022x2021
--2022£(-l)
i+1
- C^-((l-l)
2022
- 1 -C(T)')
^=0 _
2022x2021
[—2022 .
((1 — l)2°2i 1) +1 2022
2022x202 —
042021 204^时结果没化简，不扣分）】。分
数学参考答案第9页（共8页）