贵州省财政会计网-人教版初中数学教案

2014年江苏省高考数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2014•江苏 ）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B= _________ ．
2．（5分）（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）（i为虚数单位），则z的实部为 _________ ．
3．（5分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 _________ ．
4．（5分）（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽 取2个数，则所取2个数的乘积为6的概
率是 _________ ．
5．（5分）（20 14•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为交点，则φ的值是 _________ ．
6．（5分）（2014•江苏）为了了解一片经济 林的生长情况，随机抽测了其中
60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，13 0]上，其频
率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 _________ 株树
木的底部周长小于100cm．
7．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比 数列{a
n
}中，若a
2
=1，
a
8
=a
6
+2a
4
，则a
6
的值是 _________ ．
8 ．（5分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S
1
，S
2
，体积
分别为V
1
，V
2
，若它们的侧面积相等，且=，则的值是 _________ ．
22
2
的
9．（5分）（2014•江苏）在平面 直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）+（y+1）=4截得的弦长为
_________ ．
10．（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx ﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m
的取值范围是 _________ ．
11．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y= ax+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线
在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行 ，则a+b的值是 _________ ．
12．（5分）（2014•江苏）如图，在平行四边形 ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3
•=2，则•的值是 _________ ．
，
2
13．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈ [0，3）
时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个 零点（互不相同），则实数a的取值范围是
_________ ．
14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+

sinB=2sinC，则cosC的最小值是 _________ ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
15．（14分）（2014• 江苏）已知α∈（
（1）求sin（
（2）求cos（
+α）的值；
﹣2α）的值．
，π），sinα=．
16．（14分）（2014•江苏）如图 ，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，
PA=6， BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

17．（14分）（2014•江苏）如图，在 平面直角坐标系xOy中，F
1
，F
2
分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左 、右焦
点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF
2
并延长交椭圆于点A，过点A作x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F
1
C．
（1）若点C的坐标为（，），且BF< br>2
=
（2）若F
1
C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
，求椭圆的方程；

18．（16分）（2014•江苏）如图，为保护河上古桥O A，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：
新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边 界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任
意一点的距离均不少于80m ，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为
河岸），tan ∠BCO=．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

19．（16分）（2014•江苏）已知函数f（x）=e+e，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试 比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并
证明你的结论．

20．（16分）（2014 •江苏）设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若对任意的正整数n，总存在正 整数m，使得S
n
=a
m
，则称
{a
n
}是“H数 列”．
（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn +cn（n∈N*）成立．

三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题 （本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两
个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题 评分）【选修4-1：几何证明选讲】
21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径 ，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．
x
﹣
x


【选修4-2：矩阵与变换】
22．（10分）（2014•江苏）已知矩阵A=
x+y的值．



【选修4-3：极坐标及参数方程】
，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求

23．（20 14•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
2
（t为参数），直线l与 抛物线
y=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．

【选修4-4：不等式选讲】
22
24．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0， 证明（1+x+y）（1+x+y）≥9xy．

(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）
25．（10分）（ 2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随 机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x
1
，x
2
，x
3
，随机变量X表示x
1
，x
2
，
x
3
中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
26．（10分）（2014•江苏）已知函数f
0
（x）=
（1）求2f
1
（）+f
2
（
*
（x＞0），设f
n
（x）为f
n
﹣
1
（x）的 导数，n∈N．
*
）的值；
）+f
n
（）|=都成立． （2）证明：对任意n∈N，等式|nf
n
﹣
1
（