上海理工大学研究生院-年会策划ppt

三角函数
1
（
2017
北京文）在平面直角坐标系
xOy
中，角

与角

均以
Ox
为始边，它们的终 边关于
y
轴对称
.
若
sin

=
1
，则
sin

=_________
．

3
2< br>（
2017
北京文）（本小题
13
分）

已知函数
f(x)3cos(2x-)2sinxcosx
.
3
（
I
）
f(x)
的最小正周期；

< br>（
II
）求证：当
x[

1
,]
时，
f

x


．

44
2
2
3（2017新课标Ⅱ理）．函数
f(x)sinx3cosx
_____ _______．
4（2017新课标Ⅱ理）（12分）
3
(x[0,])< br>的最大值是
42
△ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为a,b,c
，已知
sin

AC

8sin
2
（1）求
cosB
；
（2）若
ac6
，
△ABC
的面积为
2
，求
b
．

B
．
2
5（2017天津理）设函数
f(x)2sin(

x

)
，
xR
，其中

0
，
|

|
.若
f(

f()0
，且
f(x )
的最小正周期大于
2
，则
8
5
)2
，< br>8
（A）


2

，



3
12
（B）


2
，



312
1

（C）


，


24
3
（D）


< br>，


1
3

24

6．（20 17新课标Ⅲ理数）设函数f(x)=cos(x+

)，则下列结论错误的是
3
8

对称
3
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=
C．f(x+π)的一个零点为x=


6
D．f(x)在(

,π)单调递减
2
7（2017新课标Ⅲ理数）（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知sinA+
3
cosA=0，a=2
7
,b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，
且
AD

AC,求△ABD的面积．

8（2017山东理）在
C
中，角
，

，
C
的对边分别为
a
，
b，
c
．若
C
为锐角
三角形，且满足
sin< br>
12cosC

2sincosCcossinC
，则下 列等式成立的是
（A）
a2b
（B）
b2a
（C）
2

（D）
2

9（2017山东理）设函数
f(x)sin(

x

)sin(

x)
，其中
0 

3
.已知
62

f()0
.
6
（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）将函数
yf(x)
的图 象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到
的图象向左平移

< br>
3

]
上的最小值. 个单位，得到函数
yg(x)的图象，求
g(x)
在
[,
44
4

1 1（2017新课标Ⅰ理数）已知曲线C
1
：y=cos x，C
2
：y=sin (2x+
2π
)，则下面结论正确的是
3
A．把C
1
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
单位长度，得到曲线C
2
π
个
6
B．把C
1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C
2
C．把C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
单位长度，得到曲线C
2
D．把C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
个单位长度，得到曲线C
2

12（2017新课标Ⅰ理数）（12分）
π
12
1
π
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
26
1
π
倍，纵坐标不 变，再把得到的曲线向左平移
212
a
2
△ABC的内角A，B，C的对边分 别为a，b，c，已知△ABC的面积为

3sinA
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

13
（
2017
江苏）（本小题满分
14
分）


已知向量
a(cosx,sinx),b(3,3),x[0,π].


（
1
）若
a
∥
b
，求
x< br>的值；


（
2
）记
f(x)ab
，求
f(x)
的最大值和最小值以及对应的
x
的值．

< /p>


n(x

14（2017天津文）设函数
f(x) 2si
f(
x)R,
，其中

0,|

| π
.若
5π11π
)2,f()0,
且
f(x)
的最小 正周期大于
2π
，则
88
2π211π111π17π
,


（B）

,


（C）

,


（D）

,


3

（A）



15（2017天津文）（本小题满分13分）
在
△ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
.已知
asinA4siBn
，
ac5(a
2
b2
c
2
)
.
（I）求
cosA
的值；
（II）求
sin(2BA)
的值.

4532525
.
sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA ()
55555
16
（
2017
新课标Ⅱ文）函数< br>f(x)sin(2x)
的最小正周期为

π
3
A
．
4π
B
．
2π
C
．

π
D
．

π
2
17
（
2017
新课标Ⅱ 文）函数
f(x)2cosxsinx
的最大值为
. < br>18
（
2017
北京理）在平面直角坐标系
xOy
中，角α
与角
β
均以
Ox
为始边，它们的终边关于
y
轴对称
.
若
sin


1
，
cos(


)
=___________.
3

19
（
2017
北京理）（本小题
13
分）

在△
ABC
中，
A
=60°
，
c=
3
a.
7
（Ⅰ）求
sinC
的值；

（Ⅱ）若
a=7
，求△
ABC
的面积
.

20（2017浙江）（本题满分14分）已知函数f（x）=sin
2
x–cos
2
x–
23
sin x cos x（x

R）．
2
)
的值．
3
（Ⅰ）求
f(
（Ⅱ）求
f(x)
的最小正周期及单调递增区间．
1

21（2017新课标Ⅲ文 数）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（ ）
536
6
31
A． B．1 C． D． 5
55
22（2017新课标Ⅲ文数）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 。已知C=60°，b=
6
，
c=3，则A=_________.
23< br>（
2017
新课标Ⅰ文数）
△ABC
的内角
A
、B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c。已知
sinBsinA(sinCcosC)0
，
a=2
，c=
2
，则
C=
A
．

π
π
24
（
2017
新课标Ⅰ文数）已知
a(0，)
,tan α= 2
，则
cos(

)
=__________
。

4
2
π

12
B
．
π

6
C
．
π

4
D
．
π

3

25（2017山东文）已知
cos x
3
,则
cos2x

4
（
A
）

1111

（
B
）

（
C
）


（
D
）

4488
26（2017山东文）（本小题满分12分）

在
△ABC
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,
ABAC6
,
S
△ABC
3
,求A和a.

27（2017浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD= 2，连结CD，
则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．
< br>28（2017新课标Ⅲ文数）已知
sin

cos

< br>4
，则
sin2

=（ ）
3
C． A．


7

9
B．

2

9

2

9
D．
7

9
29
（
2017
新课标Ⅱ文）．
△ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,
若
2bcosBacosCccosA
,
则
B
.
.
30（2017天津理）（本小题满分13分）
在
△ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
.已知
ab，
a5,c6
，
sinB
（Ⅰ）求
b
和
sinA
的值；
3
.
5
（Ⅱ）求
sin(2A)
的值.
π
4

31（2017山东文）函数
y3sin2xcos2x
的最小正周期为
（A）
π
2π
（B） （C）
π
（D）
2π

23
π1
32
（
2017
江苏）若
tan(

),则
tan


▲
．

46