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上海市黄浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析

2020. 01
一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)
1. 设集 合A

{
x|

x1

x2
0
}，集合B={
x|1x3
}，则A

B
< br>______
2. 已知z


ai

1i

(
a
R，i为虚数单位)为纯虚数，则a

_____ _
3. 抛物线
x
2
8y
的焦点到准线的距离为______
1
4.
(x
2
)
8
的展开式中的系数为______
x
3
则
tan2

的值为______
5
5. 设θ为第二象限的角，
sin


6. 母线长为3，底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为______
7. 若无穷等比数 列{
a
n
}满足：
a
2
a
3
a
4
，
a
5

的所有项的和为______
8. 四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数
是______ (结果用数字作答)
9. 已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形 ，
且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为______
10. 已知函数
y f

x

与
yg

x

的图 像关于直线
yx
对称，若
1
且
a
n

R( n

N*)，则数列{
a
2n1
}
16
f

x

xlog
2

2
x
2
，则满足
f

x

log
2
3 g

x

的x的取值范围是______
11. 设函数
yf

x

的定义域为D，若对任意的x

D，总存在x

D，使得
3
f

x
1

f< br>
x
2

1
，则称函数
f

x< br>
具有性质M，下列结论：①函数
yxx
具有

性质 M；②函数
y3
x
5
x
具有性质M；③若函数
ylo g
8

x2

，x

[0,t]具有性
质M，则t

510；④若
y
是______
12. 已知正六 边形
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
的边长为2，点P是该正六边形上的动点，记
uuuruuuuru uuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuur
A
1
PA
2
PA
2
PA
3
PA
3
PA
4
PA
4
PA
5PA
5
PA
6
PA
6
PA
1
P
，则

的取值
3sinxa
具有性质M，则
a5；其中正确结论的序号
4
范围是______

二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)
13. 方程
2x1
3x
5
的解集是( )
A. {2} B. {
2,2
} C. {
1,1
} D. {
i,i
}


14. 将函数
ysin< br>
4x

的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平
3
移

三个单位，得到的函数图像的一条对称轴的方程为( )
3
A.
x



B.
x
C.
x
D.
x

121642
15. 若函数
f

x

的定义域为R，则“
f

x

是偶函数”是“
f(x)f

x

对一切
x

R恒成立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 设曲线E的方程为
49
动点A(
m, n
)、B(
m,n
)、C(
m,n
)、D(
m,n
)
1
，
x
2
y
2
在E上，对于结论： ①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外
接圆的面积的最小值为25
< br>；下面说法正确的是( )
A. ①错②对 B. ①对②错 C. ①②都错 D. ①②都对

三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)
17. 在三棱锥
PABC
中，已知PA、PB、PC两两垂直，PB
< br>3，PC

4，且三棱
锥
PABC
的体积为10.
(1)求点A到直线BC的距离；
(2)若D是棱BC的中点，求异面直线PB、
AD所成角大小（结果用反三角函数值表示）.















18. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
acosC
< br>2bc

cosA
.
uuuruuur
(1)若
ABAC
3，求△ABC的面积；
(2)若∠B

∠C，求
2cos
2
Bcos
2
C
的取值范围.

19. 某研究所开发了一种新药，测得成人注 射该药后血药浓度y(微克毫升)与给
药时间x(小时)之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一 个拟合函数
y40

0. 6
x
0. 6
2x

(x

[0，12])，其简图如图所示，试根据此拟合函数解决下列
问题 ：
(1)求药峰浓度与药峰时间(精确到0. 01小时)，并指出血药浓度随时间的变化趋
势；
(2)求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确
到0. 01小时）.

1
)20. 已知椭 圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上一点A(
23，
到两焦点距离之和为8，若点 B是椭圆C的上顶点，点P、Q是椭圆C上异于点
B的任意两点.
(1)求椭圆C的方程；
uuuruuur
(2)若BP⊥BQ，且满足
3PD2DQ
的点D在y轴 上，求直线BP的方程；
(3)若直线BP与BQ的斜率乘积为常数

（

0
），试判断直线PQ是否经过定
点，若经过定点，请求出定点坐标，若不经过定点 ，请说明理由.


















21. 对于数列{
a
n
}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项 的和，则称
{
a
n
}为P数列.

(1) 若{a
n
}的前n项和
S
n
3
n
2
， 试判断{
a
n
}是否是P数列，并说明理由；
(2 )设数列
a< br>1
,a
2
,a
3
,L,a
10
是首项为1
，公差为d的等比数列，若该数列是P数列，
求d的取值范围；
(3) 设 无穷数列{
a
n
}是首项为a,公比为q的等比数列，有穷数列{
b
n
}、{
c
n
}是从
{
a
n
}中取出部分 项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别为
T
1
、
T
2< br>，
求{
a
n
}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若
a0
且
T
1
T
2
，则{
a
n
}，
不是P数列”.

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