母亲节贺词-校园之声广播稿

解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，若
C90
0< br>,a6,B30
0
，则
cb
等于（ ）
A．
1
B．
1
C．
23
D．
23

2．若
A
为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．
sinA
B．
cosA
C．
tanA
D．
1
tanA

3．在△ABC中 ，角
A,B
均为锐角，且
cosAsinB,
则△ABC的形
状是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰
三角形
4．等腰三角形一腰上的高是
3
，这条高与底边的夹角 为
60
0
，则底
边长为（ ）
A．
2
B．
3
2
C．
3
D．
23

5．在△
ABC
中，若
b2asinB
，则
A
等于（ ）
A．
30
0
或60
0
B．
45
0
或60
0
C．
120
0
或60
0
D．
30
0
或150
0

6．边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．
90
0
B．
120
0
C．
135
0
D．
150
0

二、填空题
1．在
Rt
△ABC中，
C90
0
，则
sinA sinB
的最大值是
_______________。
2．在△ABC中，若a
2
b
2
bcc
2
,则A
_____ ____。
3．在△ABC中，若
b2,B30
0
,C135
0
,则a
_________。
4．在△ABC中，若
sinA
∶
sinB
∶
sinC
7
∶
8
∶
13
，则
C
_____________。
5．在△ABC中，
A B62,
C30
0
，则
ACBC
的最大值是
___ _____。
三、解答题





1.在△ ABC中，若
acosAbcosBccosC,
则△ABC的形状是什
么？










2．在△ABC中，求证：
a
b

b
a
c(cosBcosA
b

a
)









3．在锐角△ABC中，求证：
sin AsinBsinCcosAcosBcosC
。











4．在△AB C中，设
ac2b,AC

3
,
求
sinB
的值。



解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，
A:B:C1:2:3
，则
a:b:c
等于（ ）
A．
1:2:3
B．
3:2:1
C．
1:3:2
D．
2:3:1

2．在△ABC中，若角
B
为钝角，则
sinBsinA
的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
3．在△ABC中，若
A2B
，则
a
等于（ ）
A．
2bsinA
B．
2bcosA
C．
2bsinB
D．
2bcosB

4．在△ABC中， 若
lgsinAlgcosBlgsinClg2
，则△ABC
的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ ABC中，若
(abc)(bca)3bc,
则
A
( )
A．
90
0
B．
60
0
C．
135
0
D．
150
0

6．在△A BC中，若
a7,b8,cosC
13
14
，则最大角的余弦是（ ）
A．

1
5
B．

111
6
C．

7
D．

8

7．在△ABC中，若
tan
AB
2

ab
ab
，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角
形或直角三角形
二、填空题

1．若 在△ABC中，
A6
0
0b,S
ABC
1,
则< br>abc
sinAsinBsinC
=_______。
2．若
A,B
是锐角三角形的两内角，则
tanAtanB
_____
1
（填>或<）。
3．在△ABC中，若
sinA2cosBcosC,则tanBtan C
_________。
4．在△ABC中，若
a9,b10,c12,< br>则△ABC的形状是
_________。
5．在△ABC中，若
a3,b 2,c
62
2
则A
_________。
6．在锐角△A BC中，若
a2,b3
，则边长
c
的取值范围是
_______ __。

三、解答题
1． 在△ABC中，
A120
0
,cb,a21,S
ABC
3
，求
b,c
。








2． 在锐角△ABC中，求证：
tanAtanBtanC1
。








3.在△ABC中，求证：
sinAsinBsinC4cos
ABC
2
cos
2
cos
2
。






4.在△A BC中，若
AB120
0
，则求证：
a
bc

b
ac
1
。






5．在△ABC中，若
acos
2
C
2
ccos
2
A
2

3b
2
，则求证：
ac2b



3,
（数学5必修）第一章：解三角形
一、选择题
1．
A
为△ABC的内角，则
sinAcosA
的取值范围是（ ）
A．
(2,2)
B．
(2,2)
C．
(1,2]
D．
[2,2]

2．在△ABC中， 若
C90
0
,
则三边的比
ab
c
等于（ ）
A．
2cos
AB
2
B．
2cos
ABAB
2
C．
2sin
2

D．
2sin
AB
2

3．在△ABC中，若
a7,b3,c8
，则其面积等于（ ）
A．
12
B．
21
2
C．
28
D．
63

4．在
△ABC
中，< br>C90
0
，
0
0
A45
0
，则下列 各式中正确的是
（ ）
A．
sinAcosA

B．
sinBcosA

C．
sinAcosB

D．
sinBcosB

5．在△ABC中，若
(ac)(a c)b(bc)
，则
A
（ ）
A．
90
0
B．
60
0
C．
120
0
D．
150
0

6．在△A BC中，若
tanA
tanB

a
2
b
2
，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰
三角形

二、填空题
1．在△ABC中，若
sin AsinB,
则
A
一定大于
B
，对吗？填
_______ __（对或错）
2．在△ABC中，若
cos
2
Acos
2Bcos
2
C1,
则△ABC的形状是
_____________ _。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设
xsinC,ysinAsinB,zco sAcosB,

则
x,y,z
的大小关系是_____________ ______________。
4．在△ABC中，若
ac2b
，则
cosAcosCcosAcosC
1
3
sinAsinC
____ __。
5．在△ABC中，若
2lgtanBlgtanAlgtanC,
则B 的取值范围
是_______________。
6．在△ABC中，若
b
2
ac
，则
cos(AC)cosBcos2B
的值
是__ _______。

三、解答题
1．在△ABC中，若
(a
2b
2
)sin(AB)(a
2
b
2
)sin( AB)
，请

判断三角形的形状。





1． 如果△ABC内接于半径为
R
的圆，且
2R(s
2
Ainsi
2
Cn)(2ab)siB,n

求△ABC的面积的最大值。





3.已知△ABC的三边
abc
且
ac2b,AC

2
，求
a:b:c









4．在△ABC中，若
(abc)(abc)3a c
，且
taAnCtan
，
AB
3
边上的高为
3
43
，求角
A,B,C
的
大小与边
a,b,c
的长





[基础训练A组]
一、选择题
1.C
b
a
tan30
0
,batan30
0
23,c2b44,cb23

2.A
0A

,sinA0

3.C
cosAsin (

2
A)sinB,

2
A,B
都是锐角 ，则

2
AB,AB

2
,C

2

4.D 作出图形
5.D
b2asinB,sinB2s inAsinB,sinA
1
0
0
2
,A30
或
150

6.B 设中间角为

，则

o
5
2

s
8
2
c

7
225

0
1
0
82
,6
为所求
0
0

,
0
二、填空题
1.
1
2

sinAsinBsinAcosA
11
2
sin2A
2

2
2.
120
0

cosA
bc
2
a
2
2bc

1
2
A,1
02

0
3.
62

A15
0
,< br>abbsinA6
sinA

sinB
,a
sinB4sinA4sin15
0
4
2
4

4.
120
0

a
∶
b
∶
c
s inA
∶
sinB
∶
sinC
7
∶
8
∶
13
，
令
a7k,b8k,c13k

a
2
C
b
2
c
2
cos
2ab
< br>1
2
,C120
0

5.
4
< br>AC
sinB

BCABACBCAB
sinA

sinC
,
sinBsinA

sinC
,
ACBC< br>
2(62)(sinAsinB)4(62)sin
ABAB
2
cos
2

4cos
AB
2
4,(AC BC)
max
4

三、解答题
1. 解：
acoA

sin2Asin2Bsin2C,2sin(AB)cos (AB)2sinCcosC

cos(AB)cos(AB),2cosAcosB0

cosA0< br>或
cosB0
，得
A

2
或
B2

所以△ABC是直角三角形。
a
2
c
2b
2
b
2
c
2
a
2
2. 证明：将
cosB
2ac
，
cosA
2bc
代入右边
c(
a
2
c
2
b
2
b
2< br>c
2
a
2
2a
2
得右边
2b
2

2abc

2abc
)
2ab


a< br>2
b
2
ab
ab

b

a

左边，
∴
a
b

b
a
c(
cosBcosA
b

a
)

3． 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴
AB

2
,
即
< br>2
A

2
B0

∴
sinAsin(

2
B)
，即
siAnBc
；< br>o
同理
sinBcosC
；
sinCcosA

80
∴
sinA
6
sinB
0
sinC
1< br>cosA
2
cos
0
BcosC

4.解：∵< br>ac2b,
∴
sinAsinC2sinB
，即
1

2sin
ACACBB
cos4sincos
，
2222
∴
2.


AB

2
,A

2
B
，即
B1AC3
sincos 
2224
，而
B

0,
22
∴
tA a
s

nBt
2
c


cosB13
，

24
∴
sinB2sin
iBn2
an


oBs
2
(
(
(
)
)
)
BB313
cos2
2244
39

8
[综合训练B组]
一、选择题
1.C
cosB11
,tanAtanB1
，
tanA
sinBt anBtanB
sinBsiCn
BtaCn
3.
2

tan

cosBcoCs
sinBcosCcosBsinCsin( BC)2sinA




1
cosBcosCsinA
sinA
2
4. 锐角三角形
C
为最大角，
cosC0,C
为锐角
5. 132
A,B,C,a:b:csinA:sinB:sinC::1:3:2
632222

2.A
AB

,A

B
，且
A,

B
都是锐角，
222
60
0

2
siAn

siBn(B)

843
3
bca311
4
cosA
< br>2bc
6222(31)
2
22
2
6．
( 5,13)

3.D
sinAsin2B2sinBcosB,a2bcosB

4.D
lg
sinAsinA
lg2,2,sinA2cosBsinC
< br>cosBsinCcosBsinC
sin(BC)2cosBsinC,sinBcosC cosBsinC0,

sin(BC)0,BC
，等腰三角形

a
2
b
2
c

22

a cb

c
2
b
2
a


1 3c
2
2

22
,

4c9,5c13 ,5c13

2

2
c94

2
三、解答题
1.解：
S
ABC

5.B
(abc)(bca)3bc,(bc)a3bc,

2
22
1
bcsinA3,bc4,

2
2

abc2bcosA,b
2
c
，而
5
cb

b
2
c
2
a
2
1
sA,

bca3bc,coA
2bc2
2220
6

0
所以
b1,c4

6.C
c
2
a
2
b
2
2abcosC9,c3
，
B
为最大角，
cosB
1

7
2. 证明：∵△ABC是锐角三 角形，∴
AB

2
,
即
ABAB
sin< br>ABabsinAsinB
22
， 7.D
tan
2absinAsinB
2sin
AB
cos
AB
22AB
tan
AB
2
,tan
AB
0
， 或
tan
AB
1

tan
AB
2
22
tan
2

所以
AB
或
AB

2
2cos

2
A

2
B0
∴
sinAsin(

2
sinBco sC
；
sinCcosA

∴

B)
，即siAnBc
；
o
同理
sinAsinBsinCcosAcosBc osC,
3.
∴
tanAtanBtanC1

证明
sinAsinBsinC
1

cosAcosBcosC
：∵
二、填空题
1.
sinAsinBsinC2sin
239

3
3c,a4
2
,a13,

13


113
S
ABC
bcsinAc
222



abca13239


sinAsinBsinCsinA3
3
2
ABAB
cossin(AB)

22
ABABABAB
2sincos2sincos

2222
ABABAB
2sin(coscos)

222
CAB
2cos2coscos

222
ABC
4coscoscos

222
ABC∴
sinAsinBsinC4coscoscos

222
< /p>

4．证明：要证
a
bc

b
ac
1
，只要证
a
2
acb
2
bc
abbc acc
2
1
，
即
a
2
b
2
c
2
ab

而∵
AB120
0
,
∴
C60
0

cosC
a
2
b
2
c
2
2ab,a
2
b
2
c
2
2abcos60
0< br>ab

∴原式成立。

5．证明：∵
acos
2
C
2
ccos
2
A3b
2

2

∴
sinA
1cosC
2
sinC
1cosA3sinB
2

2


即
sinAsinAcosCsinCsinCcosA3sinB


∴
sinAsinCsin(AC)3sinB

即
sinAsinC2sinB
，∴
ac2b

[提高训练C组]
一、选择题
1.C
sinAcosA2sin(A

4
),

而
0A

,

4
A
4

5
4

2
2
sin(A

4
) 1
2.B
ab
c

sinAsinB
si nC
sinAsinB


2sin
AB2
cos
ABAB
2
2cos
2

3.D
cosA
1
0
1
2
,A60,S
ABC

2
bcsinA63

4.D
A B90
0
则
sinAcosB,sinBcosA
，
00
A45
0
,


sinAcos A
，
45
0
B90
0
,sinBcosB

5.C
a
2
c
2
b
2
bc, b
2
c
2
a
2
bc,cosA
12
,A120
0

6.B
sinAcosBsin2
AcosB
cosA

sinB

sin
2
B
,
cosA

sinA
sinB
,sinAco sAsinBcosB


sinA2sinB2A,2或B2A2B

2

二、填空题
1. 对
sinAsinB,
则
a
2R

b
2R
abAB

2. 直角三角形 1
2
(1cosA21coBs2)
2
cAosB(

1
2
(cos2Acos2B)cos
2
(AB)0,

cos(AB)cos(AB)cos
2
(AB)0

cosAcosBcosC0

3.
xyz
AB

2
,A

2
B,siAncBosB,sinAyco sz

,

cab,sinCsinAsinB,xy,xyz

4．
1

sinAsiCn2sBin,
A
2

s
CACAAC
2
in
2
cos
2< br>4
C
sin
2
cos

cos
AC
2
2cos
ACACAC
2
,cos
2
cos
2
3sin
2
sin
2

则
1
3sinAsinC4sin
2
A
2
sin
2
C
2

cosAcosCcosAcosC
1
3
sinAsinC

(1cosA)(1cosC)14sin
2
AC
2
s in
2
2

2sin
2
A
2sin
2
CAC
22
4sin
2
2
sin
2
2
11

5.
[

3
,
2
)

tan
2BtanAtanC,tanBtan(AC)
tanAtanC
tanAt anC1


tanBtan(AC)
ta nAtanC
tan
2
B1

tan
3
Bt anBtanAtanC2tanAtanC2tanB

tan
3
B3tanB,tanB0tanB3B

3

6．
1

b
2
ac,sin
2
Bs inAsinC,
cosA(C)cosBco2sB

cosAcosCsinAsinCcosB12sin
2
B

cosAcosCsinAsinCcosB12sinAsinC

cosAcosCsinAsinCcosB1

cos(AC)cosB11

三、解答题
解：
a< br>2
b
2
sin(AB)a
2
sinAcosBsin2
1.
A
a
2
b
2

sin(A B)
,
b
2

cosAsinB

sin
2
B


cosB
cosA

siAn
siBn
,sinA2siBn2A,2B或22AB

2

∴等腰或直角三角形
2. 解：
2RsinAsinA2RsinCsinC(2ab)sinB,

asinAcsinC(2ab)sinB,a
2
c
2
2abb
2
,

a
2
b
2
c
2
2ab,cosC
a
2
b
2
c
2
2
2
,C45
0
2ab

,
c
si nC
2R,c2RsinC2R,a
2
b
2
2R
2
2ab,

2R
2
2aba
2
b
2
2ab,ab
2R
2
22

1
absi nC
2
ab
22R
2
S
21
244

22
,
S
max

2
R
2

另法：
S
1
2
absinC
2
4
ab 
2
4
2RsinA2RsinB


)1


2
2RsinA2RsinB2R
2sinAsinB

4
1
2R
2
[cos(A B)cos(AB)]

2
12
2R
2
[cos(AB)]
22

2R
2
2
(1)
22
S
max

3. 解
21
2
R
此时
AB
取得等号
2
：
s

A
A
2
iC
C
2
nB
sin

B1AC2B14BB7
cos,c os,sinB2sincos
222424224
AC

2,AC

B,A
3

B

B
,C

4242
sinAsin(
3

3

3

71

B)sincosBcossinB
4444
sinCsin(B)sincosBcossinB
444
 
71

4
a:b:csinA:sinB:sinC
(7 7):7:(77)

4. 解：
2
(a


tan(AC)
1
2
b)
2
c(
tanA tanC33
,3,

1tanAtanC1tanAtanC

tanAtanC23
，联合
tanAtanC33

0 0


tanA23


tanA1

A75

A45
或

或

得

，即


00



t anC1

tanC23

C45

C75 当
A75
0
,C45
0
时，
b
43
4(326),c8(31),a8

sinA
00
当< br>A45,C75
时，
b
∴当
43
46,c4(3 1),a8

sinA
时，
A75
0
,B60
0
,C45
0
a8
0
,b
0
4
0
(

c326),8(31),
当
A45,B60,C 75
时，
a8,b46,c4(31)
。