党建带团建-福利院工作总结

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）



一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符 合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x
2
﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的
取值范围是（ ）

A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2

2．（5分）复数z=
A．1 B．i
（i为虚数单位）的虚部为（ ）

C．﹣2i D．﹣2

3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）设实数x，y满足约束条件
（ ）

A． B． C． D．

，则目标函数的取值范围是
5．（5 分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万
事万物的深刻而又朴素的认识， 是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二
进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“
阴爻“
卦名

坤

震

坎

兑

”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

符号





”当作数字“1”，把
表示的二进制数

000

001

010

011

表示的十进制数

0

1

2

3

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）

1

A．18 B．17 C．16 D．15

6．（5分）已知
A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1

．则m=（ ）

7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（ ）


A．56 B．336 C．360 D．1440

8．（5分）已知等 差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且
的前10项和为（ ）

A． B． C． D．

，a
2
=4，则数列
9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]
时，f（ x）=x（3﹣2x），则f（
A． B．﹣ C．﹣1 D．1

10．（5分）在 四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
面BAC，则该四面体外接球的表面积为（ ）

A． B．8π C． D．4π

，SA=SC=2，平面SAC⊥平
）=（ ）

11．（5分）已知函数 f（x）=ln+，g（x）=e
x
﹣
2
，若g（m）=f（n）成立，则< br>n﹣m的最小值为（ ）

A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e
2
﹣3

（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F
1
F
2
12．（5分）已知F
1
，F
2
是双曲线
为直径 的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在
2

第一象限，当直线MF
1
∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x
2+2x﹣，
则f（e）=（ ）

A．1


二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）抛物线y
2
=ax（a＞0）上的点
a= ．

14．（5分）已知递减等差数列{a
n
}中，a
3
= ﹣1，a
4
为a
1
，﹣a
6
等比中项，若S
n为数列{a
n
}的前n项和，则S
7
的值为 ．

15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：
点P的直线上，若
为 ．

16．（5分）设函数f（x）=
等式


三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）

17 ．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）
+b=0．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，，求△ABC的面积．

≤
，g（x）=，对任意x
1
，x
2
∈（0，+∞），不
，点M，N在过
则λ+2μ的最小值
到焦点F的距离为2，则
B． C．2 D．

恒成立，则正数k的取值范围是 ．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣A BC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，
PA=BC=4，M为线段AD上 一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（I）证明直线MN∥平面PAB；

（II）求四面体N﹣BCM的体积．

3

1 9．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段
的车速（单位：kmh ），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，
80），[80， 85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70kmh以上的概率是多少？

（Ⅱ）若对 车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至
少有一辆小型轿车速度在 [60，65）内的概率．


20．（12分）已知A（x
0
，0 ），B（0，y
0
）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，
若动点P（x， y）满足．

（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）直线 l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，
是否存在一直线l， 使△ABE得面积为
在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=kex
﹣x
2
（其中k∈R，e是自然对数的底数）

（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；

（2）若函 数f（x）有两个极值点x
1
，x
2
（x
1
＜x
2
），求k的取值范围，并证明：0
＜f（x
1
）＜1．



？若存在，求出直线l的方程；若不存
4

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）已知圆锥曲线C： （α为参数）和定点A（0，），F
1
、
F
2
是此圆锥曲线的左、右 焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极
坐标系．

（1）求直线AF
2
的直角坐标方程；

（2）经过点F
1
且与直线AF
2
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF
1|
﹣|NF
1
||的值．



选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．

（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；

（2）若函数y=x
2
+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．



5

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|x＜a}， B={x|x
2
﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的
取值范围是（ ）

A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2

【解答】解：由题 意，集合A={x|x＜a}，B={x|x
2
﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，
∵A∩B=B，

∴B⊆A，

则：a≥2．

∴实数a的取值范围[2，+∞）．

故选C．



2．（5分）复数z=
A．1 B．i
（i为虚数单位）的虚部为（ ）

C．﹣2i D．﹣2

==1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，

【解答】解：∵复数z=
故选D．



3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无 数条直线平行”，
反之不成立．

∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．

故选：C．



6

4．（5分）设实数x，y满足约束条件
（ ）

A．
【解答】解：由约束条件
B．
，则目标函数的取值范围是
C． D．

作出可行域如图，


联立
联立
由=
，得A（1，﹣1），

，得B（1，3）．

，而
的取值范围是[
．

，]．

∴目标函数
故选：D．



5 ．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万
事万物的深刻而又朴素的 认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二
进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把 阳爻“
阴爻“
卦名

坤

震

坎

兑

”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

符号





”当作数字“1”，把
表示的二进制数

000

001

010

011

表示的十进制数

0

1

2

3

7

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“
A．18 B．17 C．16 D．15

”表示的十进制数是（ ）

【解答】解：由题意类推，可知六 十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数
的010001，

转化为十进制数的计算 为1×2
0
+0×2
1
+0×2
2
+0×2
3+1×2
4
+0×2
5
=17．

故选：B．



6．（5分）已知．则m=（ ）

A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1

【解答】解：∵已知===，

求得m=﹣6，或m=1，

故选：A．



7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（

A．56 B．336 C．360 D．1440

【解答】解：执行程序框图，可得

m=8，n=3，

k=8，s=1

8

）

不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，

不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，

不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，

满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．

故选：B．



8．（5分）已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且
的前10项和为（ ）

A． B． C． D．

及等差数列通项公式得a
1
+5d=12，又a
2
=4=a
1
+d，

，a
2
=4，则数列
【解答】解：由
∴a
1
=2=d，

∴S
n
=
∴
故选：B．



=n
2
+n，∴，

=．

9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]
时，f（x ）=x（3﹣2x），则f（
A． B．﹣ C．﹣1 D．1

【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，

∴f（﹣x+1）=f（x+1） =﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）
=f（x）．
则f（x）的周期是4，

∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，

）=（ ）

故选C．



9

10． （5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
面BAC，则该四面体外接球的表面积为（ ）

A． B．8π C． D．4π

，SA=SC=2，平面SAC⊥平
【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，

∵AB=BC=，∴BD⊥AC，

∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．

∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，

在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．

∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，

取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，

球半径R=SE==，

=．

∴该四面体外接球的表面积S=4πR
2
=4
故选：A．




11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e
x
﹣
2
，若g（m）=f（n）成立，则
n﹣m的最小值为（ ）

A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e
2
﹣3

【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，

∴e
m
﹣
2
=ln+=t，（t＞0）

10

∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e
故n﹣m=2•e
令 h（t）=2•e
h′（t）=2•e

﹣2﹣lnt，（t＞0）

﹣2﹣lnt，（t＞0），

﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，

当t＞时，h′（t）＞0，

当0＜t＜时，h′（t）＜0，

即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，

此时h（）=2•e
故选：B

﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；




12．（5分）已知F
1
，F
2
是双曲线（a＞0，b＞ 0）的左右焦点，以F
1
F
2
为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与 双曲线交于点N，且M，N均在
第一象限，当直线MF
1
∥ON时，双曲线的离心率为 e，若函数f（x）=x
2
+2x﹣，
则f（e）=（ ）

A．1 B． C．2 D．

【解答】解：双曲线的c
2
=a2
+b
2
，e=，

双曲线的渐近线方程为y=±x，

11

与圆x
2
+y
2
=c
2< br>联立，解得M（a，b），

与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，
∵直线MF
1
与直线ON平行时，即有
即（a+c）
2
（c2
﹣a
2
）=a
2
（2c
2
﹣a
2< br>），

即有c
3
+2ac
2
﹣2a
2
c﹣2a
3
=0，

∴e
3
+2e
2
﹣ 2e﹣2=0，即e
2
+2e﹣=2，

∴f（e）=e
2
+2e﹣=2，

故选：C．



，

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）抛物线y
2
=ax（a＞0）上的点
2 ．

【解答】解：抛物线的标准方程：y
2
=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=
﹣，

由抛物线的焦半径公式|PF|=x
0
+=+=2，解得：a=2，

故答案为：2．



14．（5分）已知递减等差数列{a
n
}中，a
3
=﹣1，a
4
为a
1
，﹣a
6
等比中项，若S
n
为数列{a
n
}的前n项和，则S
7
的值为 ﹣14 ．

【解答】解：设递减等差数列{a
n
}的公差 d＜0，a
3
=﹣1，a
4
为a
1
，﹣a
6
等比中项，

∴a
1
+2d=﹣1，=﹣a
6
×a
1
，即=﹣（a
1
+5d）×a
1
，

到焦点F的距离为2，则a=
联立解得：a
1
=1，d=﹣1．

则S
7
=7﹣=﹣14．

12

故答案为：﹣14．



15．（5分）Rt△A BC中，P是斜边BC上一点，且满足：
点P的直线上，若
【解答】解：
=+=
=+=
，

．

．

=
，点M，N在过
．

则λ+2μ的最小值为
+

∵三点M，P，N三点共线，∴
∴λ+2μ=（λ+2μ）（
故答案为：

）=



16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意 x
1
，x
2
∈（0，+∞），不
等式≤恒成立，则正数k的取值范围 是
≤
．

恒成立，

【解答】解：对任意x
1
，x
2
∈（0，+∞），不等式
则等价为≤恒成立，

f（x）=
小值是2，

=x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最
13

由g（x）=，则g′（x）==，

由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，

由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，

即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，

则
则由
的最大值为=
≥，

，

得2ek≥k+1，

即k（2e﹣1）≥1，

则，

．

故答案为：


三、解答题（本大题共5小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）

17．（12分）已知△ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）
+b=0．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，，求△ABC的面积．

【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，

由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，

∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，

即2cosCsinB+sinB=0，

又0°＜B＜180°，

∴sinB≠0，

∴，

即C=120°．

（2）由余弦定理可得
14
，

又a＞0，a=2，

∴
∴△ABC的面积为


18．（ 12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，
PA =BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（I）证明直线MN∥平面PAB；

（II）求四面体N﹣BCM的体积．

，

．


【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中， PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，
PA=BC=4，

M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，

∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，

又AD∥BC，∴TNAM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，

又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，

∴MNⅡ平面PAB．

解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，

∴N到平面ABCD的距离为=2，

取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，

AE==，

，∴S
△
BCM
==2，

由AM∥BC，得M到BC的距离为
∴四面体N﹣BCM的体积：

15

==．




19．（12分）交警随机 抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段
的车速（单位：kmh），现将其分成六组为[ 60，65），[65，70），[70，75），[75，
80），[80，85），[85，90] 后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70kmh以上的概率是多少？

（Ⅱ）若对 车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至
少有一辆小型轿车速度在 [60，65）内的概率．


【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70kmh以上的频率为

1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，

估计速度在70kmh以上的概率是0.85；

（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60 ，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，

其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，

在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；

从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是

AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、

CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，

16

其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是

Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；

故所求的概率为P=


20．（12分）已知A（x
0
， 0），B（0，y
0
）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，
若动点P（x ，y）满足．

=．

（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）直线l：x=ty+1与曲 线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，
是否存在一直线l，使△ABE得面积为< br>在，说明理由．

【解答】解：（1）根据题意，因为
，

所以
所以
又因为|AB|=1

所以即即

？若存在，求出直线l的方程；若不存
．即
，

，

所以椭圆的标准方程为

（2）由方程组得（3t
2
+4）y
2
+6ty﹣9=0（*）

设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则
所以
因为直线x=ty+1过点 F（1，0）

所以△ABE的面积
17

令


则不成立，不存在直线l满足题意．

21．（12分）已知函数f（x）=ke
x
﹣x
2
（其中k∈R，e是自 然对数的底数）

（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；

（2）若函 数f（x）有两个极值点x
1
，x
2
（x
1
＜x
2
），求k的取值范围，并证明：0
＜f（x
1
）＜1．

【 解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e
x
﹣x
2
，

则f'（x）=2e
x
﹣2x，令h（x）=2e
x
﹣2x，h'（x）= 2e
x
﹣2，

由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e
x
﹣2＞0，

于是h（x）=2e
x
﹣2x在（0，+∞）为增函数，

所以h（x）=2e
x
﹣2x＞h（0）=2＞0，

即f'（x）=2e
x
﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，

从而f（x）=2e
x
﹣x
2
在（0，+∞）为增函数，

故f（x）=2e
x
﹣x
2
＞f（0）=2．

（2）函数f（x）有两个极值点x
1
，x
2
，

则x
1
，x
2
是f'（x）=ke
x
﹣2x=0的两个根，

即方程
设
有两个根，

，则，

当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）

单调递增且φ（x）＜0；

当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；

当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；

要使方程有两个根，只需，如图所示


18

故实数k的取值范围是．

又由上可知函数f（x）的两个极值点x< br>1
，x
2
满足0＜x
1
＜1＜x
2
，

由得，

∴
由于x
1
∈（0，1），故
所以0 ＜f（x
1
）＜1．



选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）已知圆锥曲线C：
，


（α为参数）和定点A（ 0，），F
1
、
F
2
是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点， 以x轴的正半轴为极轴建立极
坐标系．

（1）求直线AF
2
的直角坐标方程；

（2）经过点F
1
且与直线AF
2
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF
1|
﹣|NF
1
||的值．

【解答】解：（1）由圆锥曲线C：
可得F
2
（1，0），

∴直线AF
2
的直角坐标方程为：
（2）设M（x
1
，y
1
），N（x
2
，y
2
）．

∵直线AF
2
的斜率为，∴直线l的斜率为．

，化为y=．

（α为参数）化为，

∴直线l的方程为：，

代入椭圆的方程可得：
化为=0，

=12，

19

t
1
+t
2
=，

．
< br>∴||MF
1
|﹣|NF
1
||=|t
1
+t
2
|=


选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．

（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；

（2）若函数y=x
2
+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．

【解答】解：（1）当m=5时，，

由f（x）＞2的不等式的解集为
（2 ）由二次函数y=x
2
+2x+3=（x+1）
2
+2，

该函数在x=﹣1处取得最小值2，

．

因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，

所以要使二次函数y=x
2
+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，

只需m﹣2≥2，即m≥4．



20