东北农业大学研究生院-计算机教学计划

综合小测1

一、选择题
1.函数y=2
x
+1
的图象是
2.△ABC中，cosA=
A.
56

65

53
，sinB=,则cosC的值为
135
561616
B.－ C.－ D.
656565

3.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和(0,b)， 且a,b∈N*，则可作出的l的条数为
A.1 B.2 C.3 D.多于3

4.函数f(x)=log
a
x(a＞0且a≠1)对任意正实数x,y都有
A.f(x·y)=f(x)·f(y) B.f(x·y)=f(x)+f(y)
C.f(x+y)=f(x)·f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)

5.已知二面角
α
—l—
β
的大小为60°，b和c是两 条异面直线，则在下列四个条件中，
能使b和c所成的角为60°的是
A.b∥
α
,c∥
β
B.b∥
α
,c⊥
β
C.b⊥
α
,c⊥
β
D.b⊥
α
,c∥
β


6.一个等差数列共n项，其和为 90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，
则项数n为 （ ）
A.14 B.16 C.18 D.20

7.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有
A.8种 B.10种 C.12种 D.32种

8.若a,b是异面直线，a

α
,b

β
,
α
∩
β
=l，则 下列命题中是真
命题的为
A.l与a、b分别相交 B.l与a、b都不相交
C.l至多与a、b中的一条相交 D.l至少与a、b中的一条相交
1 21

x
2
9.设 F
1
，F
2
是双曲线－y
2
=1的两个焦点，点P在双曲线 上，且
PF
·
PF
2
=0，则
1
4
|PF
|·|
PF
2
|的值等于
1
A.2 B.2
2
C.4 D.8


10.f(x)=(1+2 x)
m
+(1+3x)
n
(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13，则x
2
的系数为
A.31 B.40 C.31或40 D.71或80


11.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干 粒玻璃球
（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率
A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定


12.如右图，A、B、C、D是某 煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、
BCRQ、CDSR近似于正方形.已 知A、B、C、D四个采煤点每天的
采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤 的
重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，
使四个采煤点的煤运 到中转站的费用最少，则地点应选在
A.P点 B.Q点 C.R点 D.S点

题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11



二、填空题
13.抛物线y
2
=2x上到直线x－y +3=0距离最短的点的坐标为_________.

14.一个长方体共一顶点的三个面 的面积分别是
2
，
3
，
6
，这个长方体对角线
的长 是_________.

15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x )=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则
f(8.5)=_________.

2 21

综合小测2

一、选择题：
1．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所
B
A
OF
E
有向量中，除向量
OA
外，与向量
OA
共线的向量 共有
A．3个 B． 5个 C．7个 D． 9个
CD


2．已知曲线C：y
2
=2px上一点P的横坐标 为4，P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到
准线的距离为
1
A．
2
B． 1 C． 2 D． 4


3．若(3a
2
－
2a
)
n
展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是
A．4 B．5 C． 6 D． 8


4． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为
3311
A．
20
B．
10
C．
20
D．
10

1
3


5．抛物线y
2
=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是
A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）


6．已知向量
m

a,b

，
向量< br>mn
，且
mn
，则
n
的坐标可以为
A.（
a
，－
b
） B.（－
a
，
b
） C.（
b
，－
a
） D.（－
b
，－
a
）


7. 如果
S
=｛
x
｜
x
=2
n
+1,
n
∈Z ｝,
T
=｛
x
｜
x
=4
n
±1,
n
∈Z｝,那么
C.S=T D.S≠T


8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种

3 21

9．已知直线l、m，平面
α
、
β
，且l⊥
α
,m

β
.给出四个命题：（1）若
α
∥
β,则l⊥m;
(2)若l⊥m,则
α
∥
β
;(3)若
α
⊥
β
,则l∥m;(4)若l∥m,则
α
⊥
β
, 其中正确的命题个数是
A.4 B.1 C.3 D.2


10．已知函数f(x)＝lo g
2
(x
2
－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围 是（ ）
A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)


11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3 本书的价格之和大于24元，则
2只笔与3本书的价格比较（ ）
A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定

12．若
是锐角，
sin






1


，则
cos

的值等于
6

3
A.
261261231231
B. C. D.
6643
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

题号
答案

二、填空题：
13．在等差数列｛a
n
｝中，a
1
=


14．已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
，底面边长与 侧棱长的比为
2:1
，则直线AB
1
与CA
1
所成的角为 ．


15．若
sin2

0,sin
cos

，化简
cos

1
， 第10项开始比1大， 则公差d的取值范围是__________.
25
1sin
1cos

sin

= _________．
1sin

1cos



16．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q) ，f(1)=3，则
f< br>2
(1)f(2)f
2
(2)f(4)f
2
(3)f( 6)f
2
(4)f(8)

= ．
f(1)f(3)f(5)f(7)

4 21

综合小测3

一、选择题：
1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（
a,b)|aP,bQ}
则P★Q
中元素的个数为
A．3
x
2

B．7

C．10

（ ）
D．12
（ ）
1

3
e
的部分图象大致是 2．函数
y
2









A B C D

4
3．在
(1x)(1x)( 1x)
的展开式中，含
x
项的系数是首项为－2，公差为3
567
的等差数列的 （ ）
A．第13项 B．第18项 C．第11项 D．第20项 < br>4．有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平
面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角等于 （ ）
A．
arcsin
6

4
B．


6
C．


4
D．
arccos
10

4
5．若将函数
yf(x)
的图象按向量
a
平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，< br>2），则平移后图象的解析式为
A．
yf(x1)2

C．
yf(x1)2

（ ）
B．
yf(x1)2

D．
yf(x1)2

（ ）
D．140°
6．直线
xcos140ysin4010
的倾斜角为
A．40° B．50° C．130°
7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： （10，20
]
，2；（20，30
]
，3；
（30，40
]
，4；（40，50
]
，5；（50，60
]
，4；（60，70
]
，2. 则样本在区间（10，50
]
上
的频率为
5 21
（ ）

A．0.5
2
B．0.7 C．0.25 D．0.05
8．在抛物线
y4x
上有点M，它到直线
yx
的距离为4
2
，如果点M的坐标为
（< br>m,n
），且
m,nR,则
A．

m
的值为
n

C．
2

（ ）
D．2
1

2
B．1
x
2
y
2
9．已知双曲线
2

2
1(a,bR)的离心率e[2,2]，在两条渐近线所构成的角
ab
中，设以实轴为角平分线的角为

，则< br>
的取值范围是
A．
[
（ ）

,]

62
B．
[

,]

32
C．
[

2

2
,
3
]
D．
[
2

,

)

3< br>10．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，
当 且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血
型为O型，则父母血 型的所有可能情况有 （ ）
A．12种 B．6种 C．10种 D．9种
11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）


A．16（12－6
3)


C．36


B．18


D．64（6－4
2)


12．一机器狗每秒钟前进或后退一步， 程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2
步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正 方向，以1步的距离为1单位长
移动，令P（
n
）表示第
n
秒时机器 狗所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错
．
误的是（ ）
．
A．P（3）=3

二、填空题：
B．P（5）=5 C．P（101）=21 D．P（101）13．在等比数列{
a
n
}中,a
3
a
8
124,a
4
a
7
512
，且公比
q
是整数，则
a
10
等于 .

x2

14．若

y2
，则目标函数< br>zx3y
的取值范围是 .

xy6

2cot
2

1,
那么
(1sin
)(2cos

)
. 15．已知
1s in

16．取棱长为
a
的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中 点作截面，依次进
行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为
3a
；
2
6 21

⑤体积为
5
3
a
.以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）
6
综合小测4

一、选择题
1.满足|x－1|+|y－1|≤1的图形面积为
A.1 B.
2
C.2
2.不等式|x+log
3
x|<|x|+|log
3
x|的解集为
A.(0，1) B.(1，+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)
D.4
3.已知双曲线的焦点到渐近线 的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的
离心率e的值为
A.
2
B.
5
C.
3

3
D.2
4.一个等差数列{a
n
}中，a
1
=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项
的平均值是 4，则抽取的是
A.a
11
B.a
10
C.a
9
－

D.a
8

5.设函数f(x )=log
a
x(a>0,且a≠1)满足f(9)=2,则f
1
(log< br>9
2)等于
A.2 B.
2
C.
1

2
D.±
2

6.将边长为a的 正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体
积为
a
3
A.
6

3
3
a
3
a
B. C.
12
12
D.
2
3
a

12
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，7.设O
、
A
、
B
、
C为平面上四个点，且a+b+c=0，a·b=b·c= c·a=
－1,则|a|+|b|+|c|等于
A.2
2
B.2
3
C.3
2
D.3
3

8.将函数y= f(x)sinx的图象向右平移
y=1－2sin
2
x的图象，则f(x)是
B.2cosx

个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数
4
D.2sinx
7 21

x
2
y
2
9.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标

259
为 A.（5，0），（－5，0） B.（
232532
,
）（
,
）
5222
C.（
523523
,
）
,
） D.（0，－3）（－（0，3）
2222
10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中 有白球7个，（P、Q箱中所有的球除
颜色外完全相同）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱 中的球充分搅匀后，再
从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中 的
概率等于
A.
1913
B. C. D.
51001005

11.如图，正方体ABCD —A
1
B
1
C
1
D
1
中，点P在侧面BCC
1
B
1
及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD
1，则动点P
的轨迹是
A . 线段B
1
C B. 线段BC
1

C . BB
1
中点与CC
1
中点连成的线段
D. BC中点与B
1
C
1
中点连成的线段

题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


二、填空题
12 .已知(
2x
6
20

)的展开式中，不含x的项是,则p的值是_ _____.
2
xp
27
13.点P在曲线y=x
3
－x +
2
上移动，设过点P的切线的倾斜角为

,则

的取值范 围
3
是_____.

14.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三 种颜色，每种
颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.

15.用一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可
8 21

能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图 形的序号）.
综合小测5

一、选择题
1．在数列
{a
n
}中,a
1
1,a
n1
a
n
1
则 此数列的前4项之和为 （ ）
A．0 B．1 C．2

D．－2
（ ）
2
2．函数
ylog
2
xlog
x
(2x)
的值域是
A．
(,1]
B．
[3,)
C．
[1,3]
D．
(,1][3,)

3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为
则N的值（ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
1
，
4
4．若函数
yf(x)的图象和ysin(x
式是（ ）
A．
cos(x
n

)的图象关于点P(,0)对称,则f(x)
的表达44


4
)
B．
cos(x

)
C．
cos(x)
D．
cos(x)

444


5．设
(ab )
的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是
（ ）
A．第5项 B．第4、5两项 C．第5、6两项 D．第4、6两项
6．已知
ab0,全集UR,集合M{x|bx

P{x|bx


ab
},N{x|abxa}
，
2
（ ）
ab},则P,M,N
满足的关系是
A．
PMN
B．
PMN

D．
P(C
U
M)N
C．
PM(C
U
N)

7． 从湖中打一网鱼，共M条，做上记 号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其
中有k条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ）
9 21

A．
M
n
条

k
B．
M
k
条

n
C．
n
M
条

k
D．
n
k
条

M
8．函数
f (x)|x|,如果方程f(x)a
有且只有一个实根，那么实数a应满足（ ）
A．a<0 B．01
9．设
M(cos

x
3
cos

x
5
,sin

x3
sin

x
5
)(xR)
为坐标平面内一点，O 为坐标原点，
（ ）
D．15
记f(x)=|OM|，当x变化时，函数 f(x)的最小正周期是
A．30π B．15π C．30
10．若函数
f( x)x
3
ax
2
bx7
在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ）


题号
答案

二、填空题：
11．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）
12．已知
tan


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A．
a3b0

2
B．
a3b0

2
C．
a3b0

2
D．
a3b1

2
3(1m)且3(tan

tan

m)tan

0,

,
为锐角,则



的值为

13．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.
（结果精确到0.01）

14．(理)“渐升数”是指每个数字比其左边的数 字大的正整数（如34689）.则五位“渐升
数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .

10 21

综合小测6

一、选择题
1. 给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存 在反函数的函数一定是
单调函数，则下列哪个复合命题是真命题
A．p且q
2.给出下列命题：
B．p或q

C．p且q
┐
（ ）
D．p或q
┐
其中正确的判断是（ ）
A.①④ B.①② C.②③
3.抛物线y=ax
2
(a<0)的焦点坐标是（ ）
A.（0，
D.①②④
a11
） B.(0,) C.(0,－)
44a4a
D.(－
1
,0)
4a
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进 制即“逢2进1”如（1101）
2
表
示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2< br>3
+1×2
2
+0×2
1
+1×2
0
=13 ，那么将二进制数
转换成十进制形式是（ ）
A.2
17
－2 B.2
16
－2 C.2
16
－1 D.2
15
－1
5.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是（ ）
A.1 B.
3
C.0
2
D.－1
6.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+
为m，最小值为n，则m－n等 于（ ）
A.2 B.1 C.3
4
,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值
x
D.
3

2
(x3)
2
y
2

7.已知两点A（－1，0），B（0，2），点P是椭圆=1上的动点，则△
42
PAB面积 的最大值为（ ）
A.4+
2
3

3
B.4+
323
2
C.2+
3
D.2+
2

232
8.设向量a=(x
1
，y
1
),b=(x
2
,y
2
),则下列为a与b共线的充要条件的有（ ）
11 21

①存在一个实数λ,使得a=
λ
b或b=
λ
a ② |a·b|=|a|·|b|；③
x
1
y

1
;④(a+b )∥(a－b).
x
2
y
2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P 且与AB垂直的截面面积
记为y，则y=
1
f(x)的大致图象是（ ）
2

10.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5 次传球后，球仍回到
甲手中，则不同的传球方式共有（ ）
A.6种 B.10种 C.8种 D.16种
x
2
y
2
11.已知点F
1、F
2
分别是双曲线
2

2
=1的左、右焦点，过F< br>1
且垂直于x轴的直
ab
线与双曲线交于A
、
B两点，若△A BF
2
为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范
围是（ ）
A.(1,+∞)
题号
答案

二、填空题
12. 方程log
2
|x|=x
2
－2的实根的个数为______.
1 3.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C
60
有重大贡献的三位科学家.C
60< br>是由60个C
原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点 都引出
3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C
60
分子中形状为五边形的 面有______
个，形状为六边形的面有______个.
14.在底面半径为6的圆柱内 ，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作
一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一 椭圆，则椭圆的长轴长为______.
15.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=－f (x)，且在［－1，0］上是增函数，给出下
列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f( x)关于直线x=1对称；③f(x)在［0，1］上是增
12 21
1

B.(1,
3
) C.(
2
－1,1+
2
)
2

3

4

5

6

7

D.(1,1+
2
)
8

9

10

11

函数；④f(x)在［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f(0),其中正确判断的序号为____________(写
出所有正确判断的序号).
综合小测7

一、选择题
1．准线方程为
x3
的抛物线的标准方程为
A．
y6x

2
（ ）
2
B．
y12x


2
C．
y6x


D．
y12x

（ ）
2
2．函数
ysin2x
是


A．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的奇函数
2
B．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
（ ）
x1(x1)
D．
yx1(x1)

3．函数
yx1(x0)
的反函数是
A．
yx1(x1)
B．
yx1(x1)
C．y
4．已知向量
a(2,1),b(x,2)且ab与2ab
平行， 则x等于
A．－6 B．6 C．－4
（ ）
D．4
5．
a1
是直线
ax(2a1)y10和直线3xay30
垂 直的（ ）


A．充分而不必要的条件
C．充要条件
B．必要而不充分的条件
D．既不充分又不必要的条件
6．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题




①若a∥b，b

α，则a∥α;
③若a∥α，b∥α，则a∥b;
其中正确的命题是
A．1个 B．2个
②若a∥α，b

α，则a∥b
④a⊥α，b∥α，则a⊥b.

C．3个
（ ）
D．4个
（ ） 7．函数
ysinxcosx,xR
的单调递增区间是


A．
[2k



,2k


3

](kZ)

44
C．
[2k


B ．
[2k


3

,2k



](kZ)

44

,2k

](kZ)

22
x

D．
[k


2
3

,k< br>
](kZ)

88
8．设集合M=
{y|y2,x R},N{y|yx1,xR},则MN
是（ ）
13 21

A．

B．有限集 C．M D．N
9．已知函数f(x)满足2f(x)f()
1
x
1
,则f(x)
的最小 值是 （ ）
|x|
C． A．
2

3
B．2
22

3
D．
22

22
10．若双曲 线
xy1
的左支上一点P（a，b）到直线
yx
的距离为
2, 则a
+b的
值为（ ）
A．

1

2
B．
1

2
C．－2 D．2
11．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为100 0元，一年到期本息和为1040元；B
种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期 本息和为1000元；C种
面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c，
则a, b, c的大小关系是 （ ）


A．
ac且ab

C．
acb

题号
答案
1

2

3

4

5

B．
abc

D．
cab

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题
13．某校有初中学生12 00人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有
师生中抽取一个容量为N的样本进 行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么
N= .
14． 在经济学中，定义
Mf(x)f(x1)f(x),称Mf(x)为函数f(x)
的边际 函数，某企业
的一种产品的利润函数
P(x)x30x1000(x[10,25] 且xN
*)，则它的
边际函数MP（x）= .（注：用多项式表示）
15．已知
a,b,c
分别为△ABC的三边，且
3a3b3c2ab0,则tanC
.
16．已知下列四个函数 ：①
ylog
1
(x2);
②
y32
2
x 1
222
32
;
③
y1x
2
;
④< br>14 21

y3(x2)
2
.其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合
条件的函数的序号都填上）
综合小测8

一、选择题
1.直线
xcos

y10
的倾斜角的取值范围是 ( ) 



3




3


A.

0,

B.

0,


C.

,

D.

0,



,



2

44

4

4

2.设方程
xlgx3
的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 (
)

A．1 B．2 C．3 D．4
3.若“p且q”与“p或q”均为假命题,则 ( )
A.命题“非p”与“非q”的真值不同
B.命题“非p”与“非q”至少有一个是假命题
C.命题“非p”与“q”的真值相同 D.命题“非p”与“非q”都是真命题
4.设1！，2！，3！，……，n！的和为S
n
，则S
n
的个位数是 ( )
A．1 B．3 C．5 D．7
5.有下列命题①
ABBC AC
＝
0
；②
abc
＝
acbc
；③若
a
＝(
m
,4),则
|
a
|＝
23
的充要条件是
m
＝
7
；④若
AB
的起点为
A(2 ,1)
,终点为
B(2,4)
,则

4
,其中正确命题 有( )个
5
A.0 B.1 C.2 D.3
6.左下图中,阴影部分的面积是 ( )
A.16 B.18 C.20 D.22

D
1

C
1


yx4

B
1

A
·
1
N
4


·
R


·
P
·
M

－2
D

C
·
Q
2

y2x

B
A

7.如右上图，正四棱柱ABCD–A
1
B
1C
1
D
1
中，AB=3，BB
1
=4
.
长为1的线段PQ在棱AA
1
上移动，
长为3的线段MN在棱CC
1
上移动，点R在棱BB
1
上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是（ ）
A.6 B.10 C.12 D.不确定
15 21
BA
与
x
轴正向所夹角的余弦值是

8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有 ( )
．．
A.265个 B.232个 C.128个 D.24个
9. 已知定点
A(1,1)
，
B(3,3)
，动点
P
在
x
轴正半轴上，若
APB
取得最大值，则
P
点的
坐标（ ）
A．
(2,0)
B.
(3,0)
C.
(6,0)
D.这样的点
P
不存在
10.设
a
、
b
、
x
、
y
均为正数,且
a
、
b
为常数,
x
、
y
为变量.若
xy1
,则
axby
的最大值为 ( )
(ab)
2
ab
ab1
A. B. C.
ab
D.
22
2
11.如图所示，在一个 盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了
一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢 慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，
圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图像大致是（ ）


h h
h h




O
t
1

t
2
t
3

O
t
1

t
2
t
3

O
t
1

t
2
t
3

t t
t t
O
t
1

t
2
t
3


D

A C
B

12.4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的 价格之和大于24,
则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )
A.2个茶杯贵 B.2包茶叶贵 C.二者相同 D.无法确定

二、填空题
13.对于 在区间[
a
,
b
]上有意义的两个函数
f(x)
和
g(x)
，如果对任意
x[a,b]
，均有
f(x)g(x)1
,那么我们称
f(x)
和
g(x)
在[
a
,
b< br>]上是接近的．若函数
yx
2
3x2
与
y2x3< br>在[
a
,
b
] 上是接近的，则该区间可以是 .
14.在等差数列

a
n

中,已知前20项之和
S
20
170
,则
a
6
a
9
a< br>11
a
16

.
15.如图，一广告气 球被一束入射角为

的平行光线照射，其投影是长半轴长为5的椭
16 21

圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为 .
16.由
y2
及
xyx1
围成几何图形的面积是 .
综合小测9

一、选择题
1.集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}, C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则有
A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.a+b不属于A，B，C中的任意一个
2.已知f(x)=sin(x+


),g(x)=cos(x－),则f(x)的图象
22
B.与g(x)的图象关于y轴对称 A.与g(x)的图象相同
C.向左平移

个单位，得到g(x)的图象 D.向右平移个单位，得到g(x)的图象
22
3
x
3
3
x
3
3.过原点的直线与圆x
2
+y
2
+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A.y=
3
x
4.函数y=1－
B.y=－
3
x C.y= D.y=－
1
, 则下列说法正确的是
x1






B.y在(－1,+∞)内单调递减
D.y在(1,+∞)内单调递减
A.y在(－1,+∞)内单调递增
C.y在(1,+∞)内单调递增
5.已知直线m,n和平面

，那么m∥n的一个必要但非充分条件是
A.m∥

,n∥











B.m⊥

,n⊥


D.m,n与

成等角 C.m∥

且n



6.在100个零件中，有一级品 20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作
为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为0 0，01，02，…，99，抽出20个；②采用系
统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后 每组中随机抽取1个；③采用分层抽
样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取 10个；则
A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
B.①②两 种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
17 21
1

5
1
，③并非如此
5

C.①③两种抽样方法，这1 00个零件中每个被抽到的概率都是
1
，②并非如此
5
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
7.曲线y=x
3
在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为
A.(－2,－8) B.(－1,－1),(1,1) C.(2,8) D.(－
11
,－)
28
8.已知y=log
a
(2－a x)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是
A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.［2，+∞
)

9.已知lg3,lg(sinx－
A.y有最小值
1
),lg(1－y)顺次成等差数列，则
2






B.y有最大值1，无最小值
D.y有最小值－1，最大值1
11
，无最大值
12
11
C.y有最小值，最大值1
12
10.若
OA
=a，
OB
=b，则∠AOB平分线上的向量
OM
为
A.
ab


|a||b|
ab

|ab|

B.

(
ab

) ，

由
OM
决定
|a||b|
C. D.
|b|a|a|b

|a||b|
11.一对共轭双曲线的离心率分 别是e
1
和e
2
,则e
1
+e
2
的最小值 为
A.
2
B.2 C.2
2
D.4
1 2
2
3
2
n
2
12.式子
lim
2
的值为
n
CC
2
C
2
23n
A.0

B.1 C.2 D.3
二、填空题
13.从A={a
1
,a
2
,a
3
,a
4
}到B={b1
,b
2
,b
3
,b
4
}的一一映射中，限定 a
1
的象不能是b
1
，且b
4
的原象不能是a
4< br>的映射有___________个.
14.椭圆5x
2
－ky
2< br>=5的一个焦点是(0，2)，那么k=___________.
15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是_______.
18 21

16.已知a
n
是(1+x)
n的展开式中x
2
的系数，则
lim(
n
111
 )
=___________.
a
2
a
3
a
n
综合小测10

一、选择题
1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若
P（
U
T
）＝（
U
T
）
S
则
U
（ ）
A．
PTSS
B．P＝T＝S C．T＝U D．
P
2
S
＝T
（文）设集合
M{x|xm0}
，
N{x|x2x80}
，若U＝R，且
U
MN
，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2或m≤-4
(55i)
3
(34i)

（ ） 2．（理）复数
43i
A．
105i105
B．
105105i

C．
105105i
D．
105105i

（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点M

的坐标是（-7，4），则a＝（ ）
A．（1，-6） B．（-15，14） C．（-15，-14） D．（15，-14）
n1
3．已知数列
{a
n
}
前n项和为
S< br>n
159131721(1)(4n3)
，则
S
15
S
22
S
31
的值是（ ）
A．13 B．-76 C．46 D．76
4．若函数
f(x)a(xx)
的递减区间为（









3
33
，），则a的取值范围是（ ）
33
A．a＞0 B．-1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1
5．与命题“若
aM
则
bM
”的等价的命题是（ ）
A．若
aM
，则
bM
B．若
bM
，则
aM

C．若
aM
，则
bM
D．若
bM
，则
aM

6．（理）在正方体
ABC DA
1
B
1
C
1
D
1
中，M，N分别为 棱
AA
1
和
BB
1
之中点，则sin
（
C M
，
D
1
N
）的值为（ ）
A．
1422
5
C．
5
D． B．
9593
（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面AB C上一点P到三
个面SAB，SAC，SBC的距离分别为
2
，1，
6
，则PS的长度为（ ）
A．9 B．
5
C．
7
D．3
7．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率
19 21

为（ ）
1115
B． C． D．
30656
2
8．（理）已知抛物线C：
yxmx2
与经 过A（0，1），B（2，3）两点的线段
A．
AB有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．
(
，
1]

[3，
)
B．[3，
)
C．
(
，
1]
D．[-1，3]
（文）设
xR
，则函数
f(x)(1|x|) (1x)
的图像在x轴上方的充要条件是（ ）
A．-1＜x＜1 B．x＜-1或x＞1
C．x＜1 D．-1＜x＜1或x＜-1
9．若直线y＝kx＋2与双曲线
xy6
的右支交于不同的两点，则k的取值 范围
是（ ）
22
1515151515
)
B．
(0
，
)
C．
(
，，
0)
D．
(
，
1)

33333
10．a，b，c
（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要
A．
(
条件是（ ）
A．
abc

C．
|ab|c|ab|

222


B．
|ab|c

D．
|ab|cab

或”是“”的（ ）
22222
222
11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（理）函数
yx4153x
的值域是（ ）
x
A．[1，2] B．[0，2] C．（0，
3]
D．
[1
，
3]

（文）函数
f(x)
与g(x)(76)
图像关于直线x-y＝0对称，则
f(4x)
的
单调增区间是（ ）
A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，＋∞） D．（-∞，0）

二、填空题
13．等比数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，且某连续三项正好为等差数列
{b
n
}
中的第1，
5，6项，则
lim
2
S
n2
________．
n
na
1
2
14．若
lim(xx1xk)1
，则k＝________．
x
15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．
16．长为l
(
0＜l＜1
)
的线段AB的两个端点在抛物线< br>yx
上滑动，则线段AB中
20 21
2

点M到x轴距离的最小值是________．


21 21