2020学年高三上学期数学(理)期末考试题及答案
徐州建筑职业技术学院-秋天的作文200字
2020学年度上学期高三期末考试
数学（理）试题
命题人：
审题人：
本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为
12
0分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知
P1,0,2
Q
yysinx,xR
，则
PIQ=
A.
B.
0
C.
1,0
D.
1,0,2
2.复数
1ii
2
Li
15
等于
A.
0
B.
i
C.
i
D.
1
3.“
x0
”是“
ln(x1)0
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在
ABC
中，如果
sinA:sinB:
sinC2:3:4
，那么
cosC
等于
21
21
A.
B.
C.
D.
33
34
1
5.
等差数列{a
n
}中的
a
1
,a
5
是函数
f(x)x
3
4x
2
12x1
的极值点，则
log
2
a<
br>3
=
3
A.2 B.3
C.4 D.5
6.我国古代用诗歌形式提出过一个数列问题：
远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？
请你回答塔顶灯的盏数为
A.3 B.4
C.5 D.6
7.如图，在
ABC
中
，
AN
实数
m
的值为
A．3
8.设
a
1
1
，
a
n1
A.
12
NC
，
P
是
NB
上的一点，若APmABAC
，则
29
1
1
B.1
C. D.
39
a
n
，
nN
，则
a
10
=
2a
n
1
11
11
B.
C. D.
1019
1721
9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
1
A.
1
B.
3
13
C. D.
22
(3a)n2,n6
10.已知数列
a
n
满足
a
n
n5
，且
a
n
是递增数列，则实数
a
的取值
a,n6
范围是
A.
(
1616
,3)
B.
[,3)
C.
(1,3)
D.
(2,3)
77
11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形<
br>ABCD
是边长为
32
的正方
形，则该正四面体的内切球的表面积为
A.
6
B.
54
C.
12
D．
48
a,ab
12. 对于任意实数
a,b
，定义<
br>min
a,b
.定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足
b,ab
f(x4)f(x)，且当
0x2
时，
f(x)min
2
x
1,2x
，若方程
f(x)mx0
恰
有两个根，则m
的取值范围是
1111
A.
1,1
U[ln2,)U(,ln2]
B.
[1,)U(,1]
3333
111111
C.
1,1
U[ln2,)U(,ln2]
D.
[,)U(,]
222332
第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若
sin2
sin
,
(,
)
,则tan2
的值是 ．
2
x2
y50
x1
y
14.已知
x,y
满足<
br>
则的最大值为___________.
x
y0
x2y30
15
.积分估值定理：如果函数
f(x)
在
[a,b](ab)
上的最大值和最
小值分别为
M,m
，
那么
m(ba)
f(x)dx
M(ba)
，根据上述定理：估计定积分
2
x
dx
的
取值范
a1
b2
2
围 ．
v
16．设
G
是
ABC
的重心，且
7sinAGA3sinB
GB37sinCGC
0
，则角
B
的大小为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
求经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.
18.（本小题满分12分）
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
满足：
S
n
n
2
n
．
（Ⅰ）求数列
a
n
的通项公式
a
n
；
（Ⅱ）令
b
n
T
n
1
． <
br>2
1
，数列
b
n
的前项和为
T
n
，证明：对于任意的
nN
，都有
(n1)a
n
19. （本小题满分12分）
已知函数
f(x)|x3|2
,
g(x)|x1|4
.
（Ⅰ）若函数
f(x)
的值不大于1，求
x
的取值范围;
（Ⅱ）若函数
f(x)g(x)m1
的解集为
R
,求
m
的取值范围.
20.（本小题满分12分）
如图,在四棱锥
ABCDE
中，平面
ABC
⊥平面
BCDE
，
CDEBED
=
90
，
ABCD2
，
DEBE1
，
AC2
.
（Ⅰ）证明：
DE
平面
ACD
；
（Ⅱ）求二面角
BADE
的大小．
21. （本小题满分12分）
已知函数
f(x)Asin
(
x
)(xR,
0,0
（Ⅰ）求函数
f(x)
的解析式；
（Ⅱ）判断函数
g(x)f(x
并求出其最值.
22.（本小题满分12分）
已知函数
f(x)ax1lnx(aR)
（Ⅰ）讨论函数
f(x)
在定义域内的极值点的个数；
2
的部分图像如图所示.
12
)f(x
12
)
在
[
,]
的单调性
44<
/p>
（Ⅱ）若
f(x)
在
x1
处取得极值，且对任意的<
br>x(0,)f(x)bx2
，恒成立，
求实数
b
的取值范围
；
（III）当
xye1
时，求证：
e
xy
<
br>
ln(x1)
.
ln(y1)
答案
一.选择题：
CABDA ACCBDAA
二.填空题：
13.
____ ____ 14. _____2______
15.
_____ ______ 16. ______ _____
三解答题：
17.解：当截距为 时，设 ，过点 ，则得 ，即 ；
当截距不为 时，设 过点 ，
则得 ，即 ，
这样的直线有2条： ， 。
18. （Ⅰ）
（Ⅱ）
19.
20.
解：（Ⅰ）证明：在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，CD＝2，得BD＝BC＝2，
由AC＝2，AB＝2，
得AB2＝AC2＋BC2，即AC⊥BC.
又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，
所以AC⊥DE.又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD.
（Ⅱ）方法一：
过B作
BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG.由(1)
知DE⊥A
D，则FG⊥AD.所以∠BFG是二面角B AD E的平面角．
在直角梯形BCDE中，由CD2＝BC2＋BD2，
得BD⊥BC.
又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB.由AC⊥平面BCD
E，得AC
⊥CD.
在Rt△ACD中，由DC＝2，AC＝2，得AD＝6.
在Rt△AED中，由ED＝1，AD＝6，得AE＝7.
在Rt△ABD中，由BD＝2，AB＝2，AD＝6，得BF＝2
33，AF＝23AD.从而GF＝23ED
＝23.
在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE＝5 714，BG＝23.
在△BFG中，cos∠BFG＝GF2＋BF2－BG22BF•GF＝32.
所以，∠BFG＝π6，即二面角B AD E的大小是π6.
方法二：
以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D
xyz，
如图所示．
x§k§b 1新*课*标*第*一*网
由题意知各点坐标如下：
D(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)，
A(0，2，2)，B(1，1，0)．
设平面ADE的法向量为m＝(x1，y1，z1)，
平面ABD的法向量为n＝(x2，y2，z2)．
可算得AD＝(0，－2，－2)，AE＝(1，－2，－2)，DB→＝(1，1，0)．
由m•AD＝0，m•AE→＝0，即－2y1－2z1＝0，x1－2y1－2z1＝0，
可取m＝(0，1，－2)．
由n•AD→＝0，n•DB→＝0，即－2y2－2z2＝0，x2＋y2＝0，
可取n＝(1，－1，2)．
于是|cos〈m，n〉|＝|m•n||m|•|n|＝33×2＝32.
由题意可知，所求二面角是锐角，
故二面角B AD
E的大小是π6.
21.（Ⅰ）由题设图像知，周期 .
因为点 在函数图像上，所以 .
又 即 .
又点 在函数图像上，所以 ，故函数f（x）的解析式为
（Ⅱ）
在 内单调递减，在 内单调递增.
当 时，
；当 时， .
22.解： （Ⅰ）
x#k#b#1
（Ⅱ）
（III）