小学一年级语文上册练习题-教育工作总结

2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）



一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四
个选项中，只有 一项是符合题目要求的．

1．（5分）复数的实部与虚部分别为（ ）

A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i

2．（5分）已知 全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，
则图中阴影部分 所表示的集合等于（ ）
A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}


3．（5分）已知命题p：∃x∈R，e
x
﹣x﹣1≤0，则￢p为（ ）

A．∀x∉R，e
x
﹣x﹣1＞0 B．∀x∈R，e
x
﹣x﹣1≥0

C．∀x∈R，e
x
﹣x﹣1＞0
4．（5分）已知双曲线﹣
D．∃x∈R，e
x
﹣x﹣1＞0

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），
则双曲线的离心率为（ ）

A． B．2 C．或2 D．或2

5．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第 一次向上的点数记为x，第二次向
上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落 在直线2x﹣y=1
上的概率为（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数
的是（ ）

A．y=x+f（x） B．y=xf（x） C．y=x
2
+f（x） D．y=x
2
f（x）

等7．（5分）已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
+a
3
=，且a
2< br>+a
4
=，则
于（ ）

第1页（共19页）

A．4
n
﹣
1
B．4
n
﹣1 C．2
n
﹣
1
D．2
n
﹣1

8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为5，则判断框中可以填
入的条件是（ ）


A．i＜6？ B．i＜5？ C．i＜4？ D．i＜3？

9．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供
词如下，甲说：“罪 犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：
丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，
四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人 中只有一人是罪犯，
由此可判断罪犯是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若
asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则B等于（ ）

A． B． C． D．

11．（5分）已知x=﹣
＜
与x
0
分别是函 数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|
|
min
=

）的一条对称轴和零点，且|x
0
+
B．﹣ C． D．
，则φ等于（ ）

A．﹣
12．（5分）已知函数f（x）（x∈R ）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，
若函数f（x）与g（x）的图象共有168 个交点，记作P
i
（x
i
，y
i
）（i=1，2，…，168），则（x
1
+y
1
）+（x
2
+y
2
）+…+（x
168
+y
168
）的值为（ ）

第2页（共19页）

A．2018


B．2017 C．2016 D．1008

二、填空题：本大题共4小 题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相
应位置．

13．（5分）设向量=（1，﹣2），+=（0，2），则|﹣2|= ．

14．（5分）已知椭圆C：x
2
+my
2
=1的焦点在y轴上，长轴长是 短轴长的两倍，则
m= ．

15．（5分）直线ax+by+c=0与圆C ：x
2
﹣2x+y
2
+4y=0相交于A，B两点，且|
则•= ．

|=，
16．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷 酸盐4
吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生
产一车 皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5
万元．现库存磷酸盐10吨、硝 酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以
获得的最大利润是 ．



三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步 骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选
考题，考生根据要求作答 ．

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（ Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a+c=4，b=，求△ABC的面积．

acosB+bsinA=0．

18．（12分）已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n
，且S
5
=45，S
6
=60．< br>
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；

（Ⅱ）若数列{b
n
}满足b
n
+
1
﹣b
n=a
n
（n∈N*），且b
1
=3，求的前n项和T
n
．

19．（12分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）< br>与销售价格y（单位：万元辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年
数

第3页（共19页）

2

4

6

8

10

售价

16

13

9.5

7

4.5

（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：=，=﹣．）

（2）已知每辆该 型号汽车的收购价格为ω=0.05x
2
﹣1.75x+17.2万元，根据（1）
中 所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

20．（12 分）已知抛物线C：x
2
=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线
C于 A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．

（1）求C的方程；

（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．

21．（1 2分）已知函数f（x）=4x
2
+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．
（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））
处的切线方程；

（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．



选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答 题
卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，
按所涂的首题进 行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标
系与参数方程]

2 2．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C
1
：
ρ
2
cos
2
θ+3ρ
2
sin
2
θ﹣3=0，以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
两种坐标系中取相同长度单位．

（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C
1
的直角坐标方程；

（Ⅱ）在 曲线C
1
上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出
距离的最大值 及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．



[选修4-5：不等式选讲]

第4页（共19页）

23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）解不等式x
2
﹣8x+15+f（x）≤0．



第5页（共19页）

2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四< br>个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）复数的实部与虚部分别为（ ）

A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i

【解答】解：=，

∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．

故选：A．



2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x ＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，
则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）
A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}


【解答】解：∵A={x|x＜﹣或x＞1}，全集U=R，

∴∁
U
A={x|﹣≤x≤1}，

∵B={﹣1，0，1，2}，

∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁
U
A）={0，1}．

故选：C．



3．（5分）已知命题p：∃x∈R，e
x
﹣x﹣1≤0，则￢p为（ ）

A．∀x∉R，e
x
﹣x﹣1＞0 B．∀x∈R，e
x
﹣x﹣1≥0

C．∀x∈R，e
x
﹣x﹣1＞0 D．∃x∈R，e
x
﹣x﹣1＞0

【解答】解：因为特称命题的否定是全称 命题，所以命题p：∃x∈R，e
x
﹣x﹣1
≤0，则￢p为∀x∈R，e
x
﹣x﹣1＞0．

第6页（共19页）

故选：C．



4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0 ）的一条渐近线经过点（3，），
则双曲线的离心率为（ ）

A． B．2 C．
﹣
或2 D．或2

），

【解答】解：双曲线=1（ a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，
可得
故选：A．



，即，可得，解得e=．

5．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的 点数记为x，第二次向
上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x ﹣y=1
上的概率为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，

满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，

当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，

∴根据古典 概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概
率：

P=．

故选：A．



6．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数
的是（ ）

A．y=x+f（x） B．y=xf（x） C．y=x
2
+f（x） D．y=x
2
f（x）

第7页（共19页）

【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．

对于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），

∴y=x+f（x）是奇函数．

对于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），

∴y=xf（x）是偶函数．

对于C，g（﹣x）=（﹣x）
2
+ f（﹣x）=x
2
﹣f（x），

∴y=x
2
+f（x）为非奇非偶函数，

对于D，g（﹣x）=（ ﹣x）
2
f（﹣x）=﹣x
2
f（x）=﹣g（x），

∴y=x
2
f（x）是奇函数．

故选：B．



7．（5分）已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
， a
1
+a
3
=，且a
2
+a
4
=，则于（ ）

A．4
n
﹣
1
B．4
n
﹣1 C．2
n
﹣
1
D．2
n
﹣1

等
【解答】解：∵等比数列{a
n
}的前n项和S
n
，且a
1
+a
3
=，a
2
+a
4
=，

∴两式相除可得公比q=，

∴a
1
=2，

∴a
n
==，S
n
==4（1﹣），

∴=2
n
﹣1，

故选：D．



8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为5，则判断框中可以填
入的条件是（ ）

第8页（共19页）

A．i＜6？ B．i＜5？ C．i＜4？ D．i＜3？

【解答】解：模拟执行程序，可得

x=1，y=1，i=1

满足条件，执行循环体，y=2，x=1，i=2

满足条件，执行循环体，y=3，x=2，i=3

满足条件，执行循环体，y=5，x=3，i=4

由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出y的值为5．

故判断框中可填入的条件是i≤3？或i＜4？．

故选：C．



9．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供
词 如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：
丙说：“甲、乙两人 中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，
四人中有两人说的是真话，另外两人说的 是假话，且这四人中只有一人是罪犯，
由此可判断罪犯是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的 观
点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假
话，不会出现 一真一假的情况）；

假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推 出丙是
罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结
第9页（ 共19页）

论是相互矛盾的；

所以乙、丁两 人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可
以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人 是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙
是罪犯．

故选：B．



10．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若
as inBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则B等于（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，

由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB≠0，

∴sinAcosC+sinCcosA=，

∴sin（A+C）=；

又A+B+C=π，

∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB=；

又a＞b，

∴B=．

故选：D．



11．（5分）已知 x=﹣
＜
与x
0
分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞ 0，|φ|
|
min
=

）的一条对称轴和零点，且|x
0
+
B．﹣ C． D．
，则φ等于（ ）

A．﹣
【解答】解：x=﹣
＜
则：

与x
0
分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|
）的一条对称轴和零点，
①，

第10页（共19页）

ω•x
0
+φ=kπ②，

②﹣①得：ω|ω•x
0
+φ|=
由于：|x
0
+
解得：ω=2．

故：
解得：φ=
当k=﹣1时，
故选：B．



12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，< br>（k∈Z），

（k∈Z），

．

|
min
=，

，

若函数f（x）与g（x）的 图象共有168个交点，记作P
i
（x
i
，y
i
）（i=1 ，2，…，
168），则（x
1
+y
1
）+（x
2
+y
2
）+…+（x
168
+y
168
）的值为（ ）

A．2018 B．2017 C．2016 D．1008

【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），

可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，

函数g（x）===4+可知图象关于（2，4）对称；

∴函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．
< br>而每个对称点都有：x
1
+x
2
=4，y
1
+y2
=8，

∵有168个交点，即有84组．

故得：（x1
+y
1
）+（x
2
+y
2
）+…+（x168
+y
168
）=（4+8）×84=1008．

故选：D．



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分．把答案填在答题卡的相
应位置．

13．（5分）设向量=（1，﹣2），+=（0，2），则|﹣2|=
【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），+=（0，2），

第11页（共19页）

．

则=+﹣=（﹣1，4），

则﹣2=（3，﹣10），

则|﹣2|=
故答案为：


14．（5分）已知椭圆C：x
2
+my
2
=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
m= ．

．

=；

【解答】解：根据题意，椭圆C：x
2
+my
2
=1的焦点在y轴上，则其标准方程为：
+
其中a=< br>=1，

，b=1，

若长轴长是短轴长的两倍，则a=2b，

则有=2，

解可得m=；

故答案为：．



15．（5分 ）直线ax+by+c=0与圆C：x
2
﹣2x+y
2
+4y=0相交于A， B两点，且|
则•= ﹣ ．

|=，
【解答】解：圆C：x
2﹣2x+y
2
+4y=0⇔（x﹣1）
2
+（y+2）
2
=5，

如图，过C作CD⊥AB于D，AB=2AD=2AC•sin∠CAD，

∴
∴∠ACB=120°，则•=
，∴∠CAD=30°，

=﹣．


第12页（共19页）

故答案为：﹣．



16．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料 ，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4
吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐1 5吨．已知生
产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5
万 元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以
获得的最大利润是 30万元 ．

【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足
以下条件：


再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z= 10000x+5000y=5000
（2x+y），

由得两直线的交点M（2，2）．

令t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过 点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大
值为6，此时z=30000．

故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30万元．

故答案为：30万元．




第13页（共19页）

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、 证明过程或演
算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选
考题，考生根据要求作答．

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a+c=4，b=，求△ABC的面积．

acosB+bsinA=0．

acosB+bsinA=0．

【解答】解：（Ⅰ）∵且
由正弦定理可得：sinAcosB+sinAsinB=0

cosB，∴tanB=﹣．

∵sinA≠0，∴sinB=﹣
∴B=120°．

（Ⅱ）由余弦定理得b
2
=a
2
+c
2
﹣2accosB=（a+c）
2
﹣ac，

∵a+c=4，b=，∴ac=3．

．

∴△ABC的面积S=


18．（12分）已知等差数列{a
n< br>}的前n项和为S
n
，且S
5
=45，S
6
=60．

（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足b
n
+
1
﹣b
n< br>=a
n
（n∈N*），且b
1
=3，求的前n项和T
n
．

【解答】解：（I）设等差数列{a
n
}的公差为d，∵S
5
=45，S
6
=60．

∴=45，d=60，

解得a
1
=5，d=2．

∴a
n
=5+2（n﹣1）=2n+3．

（II）b
n< br>+
1
﹣b
n
=a
n
=2n+3，且b
1=3，

∴b
n
=（b
n
﹣b
n
﹣< br>1
）+（b
n
﹣
1
﹣b
n
﹣
2）+…+（b
2
﹣b
1
）+b
1

=2（n﹣1）+3+2（n﹣2）+3+…+2×1+3+3

=
∴
∴
=
=n
2
+2n．

=
的前n项和T
n
=
．

+…+

第14页（共19页）

=


=．

19．（12分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x ≤10）
与销售价格y（单位：万元辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年
数

售价

16

13

9.5

7

4.5

2

4

6

8

10

（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：=，=﹣．）

（2）已知每辆该 型号汽车的收购价格为ω=0.05x
2
﹣1.75x+17.2万元，根据（1）
中 所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

【解答】解：（1）由已知：，

则 ，

所以回归直线的方程为．

（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x
2
﹣1.75x+17.2）

=﹣0.052x
2
+0.3x+1.5

=﹣0.05（x﹣3）
2
+1.95，

所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值．



20．（12 分）已知抛物线C：x
2
=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线
C于 A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．

（1）求C的方程；

（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．

第15页（共19页）

【解答】解：（1）设A（x< br>1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则|AB |=y
1
+y
2
+p=2p，

又∵以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切，

∴|FN|=|AB|=+1，即|AB|=p+2，

∴p=2，

∴抛物线C的方程为x
2
=4y．

（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入x
2
=4y中，

化简整理得x
2
﹣4kx﹣4=0，

∴x
1
+x
2
=4k，x
1
x
2
=﹣4，

∴，

∴圆心的坐标为M（2k，2k
2
+1），

∵圆M与直线
∴|MQ|=|MN|，

∴
此时直线l的方程为
圆心，半径，

．

，解得，

，即x﹣2y+2=0，

相切于点Q，

∴圆M的方程为


21．（12分）已知函数f（x）=4x
2< br>+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．

（1）若x=1是函数y=x f（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））
处的切线方程；

（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．

【解答】解：（1）函数f（x）=4x
2
+﹣a，

则y=xf（ x）=4x
3
+1﹣ax的导数为y′=12x
2
﹣a，

由题意可得12﹣a=0，解得a=12，

即有f（x）=4x
2
+﹣12，

f′（x）=8x﹣

，

第16页（共19页）

可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7），

即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x﹣1），

即为y=7x﹣14；

（2）由f（x）=4x
2
+﹣a，导数f′（x）=8x﹣，

当 x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）
递减．< br>
可得x=处取得极小值，且为3﹣a，

由f（x）有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．

令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=﹣1或，

则f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b，

由题意可得f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，

则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，

可得b＜﹣1，即有a+b＜2．

则a+b的范围是（﹣∞，2）．




选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2 B铅笔将答题
卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，
按所 涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标
系与参数方程]

22．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C
1
：
第 17页（共19页）

ρ
2
cos
2< br>θ+3ρ
2
sin
2
θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 轴，建立极坐标系，
两种坐标系中取相同长度单位．

（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C
1
的直角坐标方程；

（Ⅱ）在 曲线C
1
上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出
距离的最大值 及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（其中t为参数），

转化为直角坐标方程为：x﹣y+1=0．

曲线C
1
：ρ
2
cos
2
θ+3ρ
2
sin
2
θ﹣3=0，转化 为直角坐标方程为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：C
1
的参数方程为：（θ为参数）．

．

所以：点P到直线l的距离d=
则：
此时：cos（
解 得：
所以：

=，

，

）=1，

（k∈Z）．

，

故P（


）到直线l的距离最大．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）解不等式x
2
﹣8x+15+f（x）≤0．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|=，

第18页（共19页）

当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，

所以﹣3≤f（x）≤3，

∴m≥﹣3；

（Ⅱ）不等式x
2
﹣8x+15+f（x）≤0，

即﹣f（x）≥x
2
﹣8x+15由（1）可知，

当x≤2时，﹣f（x）≥x
2
﹣8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x
2
﹣8x+15，

即x
2
﹣10x+22≤0，∴5﹣≤x＜5；

当x≥5时，﹣f（x）≥x
2
﹣8x+15，

即x
2
﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；

综上，原不等式的解集为{x|5﹣


≤x≤6}．

第19页（共19页）