文具盒里的争吵-主持词

河南省滑县2019届高三第二次联考
数学（文）试题
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分 .考试时间120分钟答题前,考生务必
将自己的姓名准考证号等信息填写在答题卡上
2.回 答第I卷时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,
再选涂其他答案标号写在本试卷上无效
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
1.已知集合
A{xZ|2x3},B{0,2,4}< br>,则
AB


A.{0,2,4}

B.{0,2}

C.{0,1,2}

D.


2.已知i为虚数单位,则
24i

13i

A.1i

B.1i

C.1i

D.1i

3. 《九章算术》中第七卷 “盈不足”问题中有这样一则:“今有蒲生一日,
长三尺;莞生一日,长一尺,蒲生日自半莞生日自倍” 意思是:今有蒲生长1
日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日加倍若第n天(n∈R)蒲、莞的长度相等,则第[n]天蒲长了( )尺.(其中[n]表

示不过n的最大整数)
33
A.2

B.

C.1

D.

42
4.运行如图所示的程序框图,输出的k的值为
A.8

B.10

C.12

D.14


5.为了测试小班教学的实践效果,王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试,并将得成绩统计如图所 示;记本
次测试中,A、B两班学生的平均成绩分别为
x
A
,
xB
,A、B两班学生成
别为
s
A
,
s
B
,则观察茎叶图可知
2222
22
绩的方差分
A.x
A
x
B
，s
A
s
B

B.x
A
x
B
，s
A
s
B

C.x
A
x
B
，s
A
s
B

D.x
A
x
B
，s
A
s
B


22
2222
6.已知m,n∈R,则“
mn16
” 是“
mn5m5n25
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知某几何体的三视图如下图所示,则在该几何体的所有顶点中任取< br>点,它们之间的距离不可能为
两
A.6

B.3

C.2

D.5


x
2
y< br>2
22
8.已知双曲线
C:
2

2
1(a 0,b0)
的两条渐近线与圆
O:xy5
交于M,N,P,Q四点若四边形< br>ab
MNPQ的面积为8,则双曲线C的渐近线方程为

22
11
x

D.yx
A.yx

B.yx

C.y
24

42
9已知函数
f(x)3
图象的对称中心为
A. (1,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(1,-1)

10已知函数f(x)3cos(3x

)sin(3x

)(|

|
|xk1|
cosx
的图象关于y轴对称若函数g(x)恒满足g (k+x)+8(3-x)+2=0则函数g(x)的

2
)
的图象关于点(

,0)对称,为了得到函数
3
g(x)=-2cos3x的图象,则需将函 数f(x)的图象向右平移()个单位长度
A.

6

B.

2

C.

3

D.


x


e,x0
2
1 1.已知函数
f(x)

则函数
g(x)2[f(x)]3f(x) 2
的零点个数为
32


4x6x1,x0
A.2 B.3 C.4 D.5
x
2
y
2
1
的短轴端点,点M在椭圈上运动,且点M不 12如图所示,
A
1
,A
2
是椭圆
C:
189与
A
1
,A
2
重合,点N满足
NA
1
MA
1
,NA
2
MA
2
则
S
MA< br>1
A
2
S
NA
1
A
2

A.2 B.3 C.4 D.
5

2

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二.填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分将答案填写在题中的横线上)

13.已知向量
a(4m2,6),b(2,m)
, 若向量a,b平行,则实数m的值为_______.

2xy5

1 4.已知实数x,y满足

xy0
,则z=x-2y的最大值为_______.

3x4y0

15.如图所示,正六边形 ABCDEF中,线段AD 与线段BE交于点G,圆
O
1
,
O
2
分别是
△AB G与△DEG的内切圆,圆
O
3
,
O
4
分别是四边形 BCDG与四边形AGEF的内切圆,
则往六边形 ABCDEF中任意投掷点,该点落在图中阴影区域内的概率为_______.
16.已知△ABC 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
S
ABC
表示△ABC的面积,且有
b(asinAbsinA)4sinBS
ABC
bsinC
若c =6,则△ABC的外接圆半径为_______.

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

已知△ABC中,
B

3
,
AB4

(1)若
BD
1
DC
,AD=
3
BD,求BC的长
2
(2)若AC=6,求sinC、sin∠BAC的值


18.(本小题满分12分)

已知等差数列

a
n
的前n项和为Sn,且
a
2
3，a
4
7

(1)若
S
m2
36S
m
,求
S
3 m
的值;

(2求.数列的


1


前n项和
T
n

aa

n1n2


19.(本小题满分12分)
为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试将得到的数据统计如下图所示


并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示


(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间
(2)根据表中数据,判断是否有9.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关
(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取 5台,再从这5台中
随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内 的概率

20. (本小题满分12分)

已知四棱锥S-ABCD中,∠SDA=2∠SAD=90°,∠BAD+∠ADC=1 80°,AB=
三等分点,AC与BD相交于E
1
CD,点F是线段SA上靠近点A的一个
2

(1)在线段SB上 作出点G,使得平面EFG∥平面SCD,请指明点G的具体位置,并用阴影部分表示平面EFG,不必
说明平面EFG∥平面SCD的理由.
(2)若SA=SB=2,B=AD=BD=
2
,求点F到平面SCD的距离

21. (本小题满分12分)
已知抛物线C:
x2y
,过点 (-2,4)且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M,N两点
(1)若k=2,求|MN|的值;
(2)记直线
l
1
:x-y=0与直线
l
2
:x+ y-4=0的交点为A,求
k
AM
k
AN
的值

22.(本小题满分12分)
已知函数
f(x)x2mx2lnx,mR

2
2
(1)探究函数f(x)的单调性;
(2)若关于x的不等式
f(x)2e3x
在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范围



河南省滑县2019届高三第二次联考数学（文）试题
参考答案
1.【答案】B

x2

【解析】依题意，
A

xZ2x3



2,1,0,1,2

，故
AIB

0,2

，故选B.
2.【答案】A
24i

24i

13i

26i4i1 21010i
1i
，故选A.
13i

13 i

13i

1010
【解析】依题意，
3.【答案】 D


1

n

3

1

13


2



1 2
n


【解析】依题意，，化简可得
nlog
26
，故

n

2
，则第2日蒲生长的长度为
3
1
12
22
1
2
尺，故选D.
4.【答案】C
【解析】运行该程序，第一次，
S999,k2
；第二 次，
S995,k4
；第三次，
S979,k6
；第四
次，
S915,k8
；第五次，
S659,k10
，第六次
S 365,k12
，此时
S0
，故输出的
k
的值为
12 ，故选C.
5.【答案】B
【解析】
A
班学生的分数多集中在[70,8 0]之间，
B
班学生的分数集中在[50,70]之间，故
x
A
x
B
；相对两
22
个班级的成绩分布来说，
A
班学生的分数更 加集中，
B
班学生的分数更加离散，故
s
A
s
B
，故选B.
6.【答案】A
【解析】依题意，
mn5m5n25m

n5

5

n5

0
< br>m5

n5

0


m5,
m5,
22
故“
mn16
”

“mn5m5n25
”，反之不成立，例如
mn6
；故


或

n5,n5,

“
mn16
” 是“
mn5m5n25
”的充分不必要条件，故选A.
7.【答案】C
22

【解析】作出该几何体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的直观图，旋转一定的角度后， 得到的图形如下图所示，观察可
知，
CA
1
6
，
A
1
D5
，
A
1
B3
，故选C.

8.【答案】B


x
2
y
2
5,

x


【解析】依题意，不妨设点
M
（x,y ）在第一象限，联立

解得

b
yx,

y< br>
a



可知四边形
MNPQ
为矩形，且 根据双曲线的对称性，
去），故所求渐近线方程为
y
9.【答案】D
5 a
,
c
222
（其中
cab
），
5b
,
c
5a5b
b1b
2
，即
2c
2
 5ab
，解得

（
2
舍
cc
a2a
1< br>x
，故选B.
2
【解析】依题意，函数
f

x
为偶函数，故
k1
，则
g

kx
< br>g

3x

20
即为
g

1x

g

3x

2
，故函数
g

x

的图象的对称中心为

1,1
，故选D.
10.【答案】A
【解析】依题意，


f< br>
x

3cos

3x


 sin

3x


2sin

3x



3

，则
3

3
< br>


3
k


kZ

，则


4



k

< br>kZ

；因为


，故


，故
f

x

2sin3x
，则
323
将函 数
f

x

的图象向右平移
11.【答案】B

个单位长度 后得到函数
g

x

2cos3x
的图象，故选A.
6
【解析】依题意，当
x0
时，
f'

x

12x
2
12x12x

x1

，故 当
x

0,1

时，
f'

x

0
，当
x

1,

时，

f'

x

0
，且
f

1

1
，作出函数
f

x

的大致图象如下所示；令
g

x

2


f

x



3f

x< br>
20
，解
2
得
f

x
2或f

x


1
，观察可知，函数
g< br>
x

共有3个零点，故选B.
2

12.【答案】A
【解析】设
M

x
0
,y0

，
N

x
1
,y
1
< br>，则直线
MA
1
的斜率为
k
MA
1

为
k
NA
1

y
0
3
，由
NA
1
MA
1
，所以直线
NA
1
的斜率
x
0
xx
x
0
．于是直线
NA
1
的方程为 ：
y
0
x3
．同理，
NA
2
的方程为：y
0
x3
．联立两
y
0
3y
0
3
y
0
3
2
2
x
0
2
y< br>0
2
y
0
9
y
2
x
直线方程，消 去
y
，得
x
1

． 因为
M

x
0
,y
0

在椭圆
1
，从而
1< br>上，所以
x
0
189
189
2
S
MA1
A
2
x
0
x
x
0
x

0
2
，故选A. ． 所以
y9
．所以
1
2
S
NA
1
A
2
x
1
2
2< br>0
13.【答案】
2或
3

2
【解析】依题意，< br>
4m2

m12
，解得
m2或
14.【 答案】5
3
.
2
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分 所示，观察可知，当直线
zx2y
过点

55

A
,

时，
zx2y
取最大值，最大值为5.

33


15.【答案】
133


108
22

3

3




2

< br>
2
32
133



【解析 】依题意，不妨设
AB2
，故所求概率
P
.
108
3
2
62
4
16.【答案】
3

【解析】因为
b

asinAbsinB

4sinB S
ABC
bcsinC
，
2
故
absinAbs inB4sinBS
ABC
bcsinC
，
222
222
即
asinBbsinB4sinBS
ABC
csinB
，即
abc4S
ABC
，
故
abcosCabsinC
，故
C

4
，则△
ABC
的外接圆半径为
c6
3
.
2sinC
2
17.【解析】（1）依题意，设< br>BDx
，则
AD3x
，
BC3x
,

又
B

3
,AB4
.在△
ABD
中，由余弦定 理得
3x
2
16x
2
24xcos

3
，
即
x
2
2x80
，解得
x2
，或
x4
（舍去）.
则
BC3x6
；（5分）
（2） 在△
ABC
中，设
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，

由正弦定理
bc
csinB3
，得
sinC
；


b3
sinBsinC
6
3
又
ACbAB c
，所以
BC
，则
C
为锐角，所以
cosC
；
则
sinBACsin

BC

sinBc osCcosBsinC
3613323
.（10分）

23 236
a
n
2n1
，18.【解析】（1）依题意，设等差数列

a
n

的公差为
d
，则
2da
4a
2
4
，解得
d2
，故
a
1
 1
，
而
S
m2
36S
m
，则
am2
a
m1
4m436
，解得
m8
，故
S
3m
S
24
24
分）
2423
（6
2576
；
2
（2）因为
a
n
2n 1
，故
111

11





，
a
n+1
a
n2

2n1

2n3

2

2n12n3

故
T
n

1

11111111

n
.（12 分）
...

2

3557792n12 n3

3

2n3

19.【解析】（1）依题意 ， 所求平均数为
20.260.36100.28140.12180.04

（3分）
0.42.162.81.680.727.76
；
（2）依题意，完善表中的数据如下所示：

40岁以上
40岁以下
总计
愿意购买该款电视机
800
400
1200
2
不愿意购买该款电视机
200
600
800
总计
1000
1000
2000
2000

8006 00200400

故
K
2
333.3310.828< br>；
100010001200800
故有99.9%的把握认为“愿意购买该款 电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）
（3）依题意，使用时间在

0,4
内的有1台，记为A，使用时间在

4,20

内的有4台， 记为a,b,c,d，则随
机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d ），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），
（c，d），共10种，

其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b， c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率
P
（12分）
20.【解析 】（1）作出平面
EFG
的图形如下所示，点
G
为线段
SB
上靠近
B
点的三等分点；
S
63

.
105F
D
G
C
E
B
A
（5分）
（2）依题意， 因为
SDA90
0
,SAD45
0
，故
SDAD2
；
而
SASB2
，所以
SBSDBD
，
222< br>所以
SDBD
，又因为
DAIDBD
，所以
SD平面A BCD
；
因为
SD
平面
SCD
，所以平面
SC D平面ABCD
．
作
EE'CD
于
E'
，因为平面< br>SCDI平面ABCD=CD
，所以
EE'
平面
SCD
；
又因为
EF平面SCD
，所以
EE'
即为
F
到平面
SCD
的距离．
在△
ABD
中，设
AB
边上的 高为
h
，则
h
6
，
2
因为
266EDEC2
，即
F
到平面
SCD
的距离为．（12分）

，所以
EE'h
333
BDAC3

S
F
D
G
E'
C
A
E
B


x
2
2y,
2
21.【解析】（1）依题意，直线l
：
y2x8
，联立

故
x4x160，

y2x8,
设
M(x
1
,y
1)
，
N(x
2
,y
2
)
，则
x
1
x
2
4
，
x
1
x
2
 16
，
故
MN1k
2
x
1
x
2< br>1k
2

x
1
x
2

24x
1
x
2
20
；（5分）
（2）联立


xy0,
解得
xy2
，故
A

2,2

，

xy40,
设直线
l
的方 程为：
y4k(x2)
，
M(x
1
,y
1
)
，
N(x
2
,y
2
)
，
则
k< br>AM

y
1
2k(x
1
2)2
y2 k(x
2
2)2


，
k
AN
2
，
x
1
2x
1
2
x
2
2x
2
2
k
AM
k
AN
[k(x
1
2)2][k(x
2
2)2]k
2
[x
1
x
2
2(x
1
x
2
)4]2k(x
1x
2
4)4
，

(x
1
2)(x
2
2)x
1
x
2
2(x
1
x
2
)4
2
2
联立抛物线
x2y
与直线
y4 k(x2)
的方程消去
y
得
x2kx4k80
， 可得
x
1
x
2
2k
，
x
1
x
2
4k8
，代入
k
AM
k
AN
可得
k
AM
k
AN
1
.（12分）
2< br>2x
22.【解析】（1）依题意，
x

0,

，
f'

x

2x2m2
mx1
，
xx
若
2m2
，则
x
2
mx10
，故
f'

x

0
，故函数
f

x

在

0,

上单调递增；
2 2
当
m2或m2
时，令
x
2
mx10
，解得
x
1

mm4
,x
2

m m4
；
22

若
m2
， 则
mm4
0
，
mm4
0
，故函数
f

x

在

0,

上单调递增；
2
2
222

若
m2
，则当
x 

0,
mm4

时，
f'

x< br>
0
，当
x

mm4
,
mm 4

时，
f'

x

0
，
2
2

2

22

当
x

mm
2
4
,


2
< br>时，
f'


x

0
；
综上所 述；当
m2
时，函数
f

x

在
< br>0,

上单调递增；
当
m2
时，函数
f< br>
x

在

mm
2
4
< br>mm
2

0,

2

和
4
,



上单调递增，

2



mm
2
4
,
mm
24

（

22

上单调递减；6分）
< br>（2）题中不等式等价于
x
2
2mx2lnx2e
x
 3x
2
，即
e
x
lnxx
2
mx
，
因此
e
x
lnxx
2
e
x
lnx x
2
x
m
，设
h

x

x
，
则
h'

x


e
x

x1

lnxx
2
1
x
2，


h'

1

0
，
当
x(0,1)
时，
e
x

x1

 lnxx
2
10
，即
h'(x)0
，
h(x)单调递减；
当
x(1,)
时，
e
x

x1

lnxx
2
10
，即
h'(x)0，
h(x)
单调递增；
因此
x1
为
h(x)
的极小值点，即
h(x)h(1)e1
，故
me1
，
故实数
m
的取值范围为

,e1

.（12分）



在