最后一片叶子-孩子教育

2018高三第一轮复习解三角形题型总结
5
则
cosB_____

b,A2B
，
2
题型一：正选定理的应用
1.
AB C
的三内角A、B、C的对边边长分别为
a、b、c
，若
a
A.< br>5
555
B. C. D.
4
356




2. 如果
 A
1
B
1
C
1
的三个内角的余弦值分别等于
A< br>2
B
2
C
2
的三个内角的正弦值，则（ ）
A ．
A
1
B
1
C
1
和
A
2B
2
C
2
都是锐角三角形
B．
A
1
B
1
C
1
和
A
2
B
2C
2
都是钝角三角形
C．
A
1
B
1
C
1
是钝角三角形，
A
2
B
2
C
2< br>是锐角三角形
D．
A
1
B
1
C
1
是锐角三角形，
A
2
B
2
C
2
是钝角三角形




3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
a
、b、c ，若

3bcc osAacosC
，则

cosA
_________________ 。




4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a ，b，c，asinAsinB+bcos
2
A=
2a
，则
A．23
B．
22
C．
3
D．
2




5.
ABC
中，
A
b


a

3
，BC＝3，则
ABC
的周长为（ ）
43sin

B
A．















43sin

B

3
C．
6sin

B

3
D．
6sin

B

3


3B．
3

6

3

6

< br>
6. 在
ABC
中，已知
A60,b1,S
AB C
3
，则
o
abc


sinAsinBsinC

7.设
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,且
cosA
35
,cosB,b3,
则
513
c
__ ____


8.（2017全国卷2文16）
ABC
的内角< br>A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
2bcosBacosC ccosA
，则
B
________.



9.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．



题型二：三角形解的个数的判断
1. 在
△ABC
中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是
A、
b10,A45,C70
B、
a60,c48,B60

C、
a7,b5,A80
D、
a14,b16,A45




2. 在ABC
中，若
A30,a6,b4
，则满足条件的
ABC< br>
A．不存在 B．有一个 C．有两个 D不能确定



3.△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定




4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=
2
,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°





5. 如果满足
B< br>
3
,AC12,BCk
的
ABC
恰有一个，那么k
的取值范围是

A.k83

B.0k12

C.k12

B.0k12
或
k83


题型三：余弦定理的应用
1. 若
ABC
的内角A、B、C所对的变a、b、c满足
(ab)c 4
,且C=60°，则ab的值
为
（A）



2. 在△ABC中，角A
、
B
、
C的对边分别为a
、b
、
c, 若(a
2
+c
2
-b
2
) tanB=
3ac
,则角B的值为
A.




π
1
3.在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝( )
43
3101010310
A. B. C．－ D．－
10101010


4.
（ 2013年高考安徽（文））
设
ABC
的内角
A,B,C
所对边的 长分别为
a,b,c
,若
22
42
（B）
843
(C) 1 (D)
33


5


2

B. C.或 D. 或
63
6363

bc2a,3sinA5sinB
,则角
C
=
A．

3
B．
2


3
C．
3


4
D．
5


6
5.（2013年高考课标Ⅰ卷（ 文））已知锐角
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,
23cos
2
Acos2A0
,
a7
,< br>c6
,则
b

A．
10



B．
9
C．
8
D．
5

6.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
111
,,
，则此 人能（ ）
13115
（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形
（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形



7.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a
、
b
、
c，< br>ba
6cosC
，则
ab
tanCtanC
=_____ ____。

tanAtanB




8.在
ABC
中，
AB3,BC13,AC4
，则边
AC
上的高为（ ）
A.


9.在
ABC
中，
a,b,c
分别是
A,B,C
所对的边，且
2asinA(2bc)s inB(2cb)sinC
，
则角
A
的大小为__________．




10.在

ABC中．
sin< br>2
A
sin
2
B
sin
2
CsinB sinC
.则A的取值范围是( )
(A)(0，
3
3
3
3
C. D.
33

2
B.
2
2
2

] (B)[ ，

) (c)(0，] (D) [ ，

)
6633



题型四：面积计算
1
1.钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝( )
2
A．5 B.5 C．2 D．1

2.在
ABC
中，若
ac osBbcosAcsinC
，其面积
S





3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为31 5，b－c
1
＝2，cos A＝－，则a的值为________．
4




4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知s in(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin 2A，
π
且c＝7，C＝，则△ABC的面积是( )
3
3373213373
A. B. C. D.或
46346



5.已知
a,b,c
分 别为
ABC
的三个内角
A,B,C
的对边，
a
=2，且< br>1
2
(bc
2
a
2
)
，则
B
_____
4
(2b)(sinAsinB)(cb)sinC
， 则
ABC
面积的最大值为 .



题型五：判断三角形形状
1.在
ABC
中，已知
2sinAco sBsinC
，那么
ABC
一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

2.△ABC中，
B60
，
bac
，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形




3.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形



（ ）
2
abc
，则△
ABC
是（ ）

cosAcosBcosC
（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.




< br>4.在△
ABC
中，若
5.在
ABC
中，若
ab< br>，则
ABC
的形状一定是 （ ）

cosBcosA
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形










题型六：解三角形大题
1. 在△A BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
（Ⅰ）求
cosA2cosC2c a


cosBb
sinC
的值；
sinA

（Ⅱ）若
cosB








1
，b=2，求△ABC的面积S.
4
2.(2016·课标Ⅰ，17，12分，中)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c，
已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
33
(2)若c＝7，△ABC的面积为
2
，求△ABC的周长．





tan A
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan A＋tan B)＝
cos B
tan B
＋
cos A
.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．



4.
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D为边AC的中点， a＝
2
32，cos∠ABC＝
4
.
(1)若c＝3，求sin∠ACB的值；

(2)若BD＝3，求△ABC的面积．






5.在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC

（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求
sinBsinC
的最大值.







222
6.
在ABC
中,内角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
,且
ab2abc
.
32
cos


A

cos


B

2
,
(1)求
C
; (2)设
cosAcosB
,求
tan

的值.
5cos
2

5











222
7.
在△< br>ABC
中,内角
A
、
B
、
C
的对边分别是< br>a
、
b
、
c
,且
abc3bc
.
(Ⅰ)求
A
;
(Ⅱ)设
a
值.
3
,
S
为△
ABC
的面积,求
S3cosBcosC
的最大值 ,并指出此时
B
的

8.
在
ABC
中,角
A
,
B
,
C
对应的边分别是
a
,
b
,
c
.已知
cos2A3cos

BC

 1
.
(I)求角
A
的大小;
(II)若
ABC
的面积
S53
,
b5
,求
sinBsinC
的值.









9 .
在
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，且满足
csinAacosC
.
（I）求角
C
的大小；

（II）求
3sinAcos( B

4
)
的最大值，并求取得最大值时角
A,B
的大小．











10.
在△ABC中,
a,b,c
分别为三个内角
A, B,C
的对边,锐角
B
满足
sinB
(Ⅰ)求
sin2B cos
2
5
.
3
AC
的值;
2

(Ⅱ) 若
b

2
,当
ac< br>取最大值时,求
cos(A)
的值.
3









BC
的对边，且
3(accosB)bsinC

11.
在
ABC
中，
a、b、c
分别为角
A、、
(1)求角< br>C
；
(2)若
ABC
的面积
S
3
，< br>ab4
，求
sinAsinB
及
cosAcosB
的值。
3







12.
在
ABC
中,角
A
,
B
,C
对应的边分别是
a
,
b
,
c
.且
t anAtanB
(I)求角
B
的大小;
(II)已知
2sinC

cosA
ac11
的值。
3
，求

catanAtanC









13.
在三角形
A BC
中，
2sin2CcosCsin3C3(1cosC)
.
⑴ 求角
C
的大小；
⑵ 若
AB2
，且
sinCsin( BA)2sin2A
，求
ABC
的面积.

14.
设ABC
的内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c,
且acosC
(Ⅰ)求角
A
的大小;
(Ⅱ)若
a1
,求
ABC
的周长的取值范围.
1
cb
.
2










15.
∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC
(Ⅰ)
求














16.ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ΔABD面积是ΔADC面积的2倍。
sinB
（1）求；
sinC
（2）若
AD
= 1，
DC
2
，求
BD
和
AC
的长。
2
sinB
0
(Ⅱ)
若BAC60,求B

sinC

17.
已知
a
，
b
，
c分别为△
ABC
三个内角
A
，
B
，
C
的对边，
acosC3asinCbc0
。
（1）求
A
；
（2）若
a2
，△
ABC
的面积为
3
，求
b
，
c
。








0
18.如图，在
ABC
中，
ABC9 0
，
AB3
,
BC1
,
P
为
ABC
内一点，
BPC90
0

（1）若
PB
1
0
,求
PA
（2）若
APB150
，求
tanPBA

2
C
P
A

B




19.
ABC
在内角A,B,C
的对边分别为
a,b,c
已知
abcosCcsinB< br>.
(
Ⅰ
)求
B
；
(Ⅱ)若
b2
，求
ABC
面积的最大值。

20.
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.
(I)求C和BD;
(II)求四边形ABCD的面积。








2
21.
设
f

x

sinxcosxcos

x





.
4

（Ⅰ）求
f

x

的单调区间； < br>（Ⅱ）在锐角
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b ,c
,若
f

的最大值.

A

0,a1
,求
ABC
面积

2





22. 在△
ABC
中，角
A,B,C所对的边分别为
a,b,c
，且
3(accosB)bsinC
.
（1）求角
C
的大小；
（2）若
ab4,sinAsinB
1
，求△
ABC
面积。
12

23.< br>在△
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c，且
(2bc)cosAacosC
.
(1)求角
A
的大小；
(2)若△
ABC
的边
a 22
，求△
ABC
面积的最大值。








24.在△
ABC
中，角
A,B ,C
所对的边分别为
a,b,c
，且
2bcosCc2a
.
(1)求角
B
的大小；
(2)若
a3
，且
AC
边上的中线长为
19
，求
c
的值。
2










25.
已知向量
m

sin

x,1

,n
3cos

x,

，（其中

0
），设函数


1

2

f(x)m(m n)2
，若函数
f(x)
的图像与
x
轴的交点的横坐标依次成公差 为
数列。
（1）求

的值；

的等差
2

（2）在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c.
若
f(
B

4
)
，且
B ABC18
，
2125
又
5sinA,6sinB,5sinC
成等比数列，求
ABC
的内切圆的面积。













2 6.
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
， 已知
sin

AC

8sin
2
B
.
2
（1）求
cosB
;
（2）若
ac6,
ABC
的面积为2，求
b
.













a
2
.
27.
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，已知
ABC
的面积为
3sinA
（1）求
sinBsinC;
;
（2）若
6cosBcosC1,a3,
求
ABC
的周长

28.
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
sinA3cosA0,a27,b2.

（1）求
c
;
（2）设
D
为
BC
边上一 点，且
ADAC
，求
ADC
的面积


a,b,c
，知已