留学美国签证-李艺芝

......
河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.
sin660
的值为（ ）
A．
33
11
B． C．

D．


22
22< br>2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得
黑 牌”是（ ）
A． 对立事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．互斥但不对立事件
3.某产品的广告费用
x
万元与销售额
y
万元的统计数据如下表：
广告费用
x
（万
元）
销售额
y
（万元） 26
^
2 3 4 5
m

49 54
根据上表可得回归方程
y9x10.5
，则
m
为（ ）
A． 36 B．37 C． 38 D． 39
4.设数据
x
1
,x
2
,x
3
,,x
n< br>是郑州市普通职工
n(n3,nN
*
)
个人的年收入，若这
n
个数据的中位
数为
x
，平均数为
y
，方差为
z
，如果再加上世界首富的年收入
x
n1
，则这
n1
个数 据中，下
列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
......

......
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

5.下列函数中，周期为

，且在
(,)
上单调递减的 是（ ）
42

A．
ysinxcosx
B．
ysinxcosx
C.
y
tan(
x
)
D．
y|cos2x|

4
6.
sin401cos80
12sin10cos10sin10
的值为（ ）
A．
2
1
B． C.
2
D．2
2
2
7.某程序框图如图所示，若输出的
S120
，则判断框内为（ ）

A．
k7?
B．
k6?
C.
k5?
D．
k4?

8.已知函数
f< br>(
x
)
A
sin(

x

)(
A
0,


0,|

|

（ ）

2
)
的部分图象如图所示，下列说法正确的是

......

......
A．函数
f(x)
的图象关于直线
x
2

对称
3
B．函数
f(x)
的图象关于点
(
11
,0)
对称
12
C.若方程
f(x)m
在< br>[


2
,0]
上有两个不相等的实数根，则实数
m (2,3]

D．将函数
f(x)
的图象向左平移

个单位可得到一个偶函数 < br>6

9.为了得到函数
y
sin(2
x
)
的图象，可以将函数
ycos2x
的图象（ ）
6
A．向右平移


个单位长度 B．向右平移个单位长度
63


个单位长度 D．向左平移个单位长度
63
C. 向左平移
1
10.已知在矩形
ABCD
中，
AB2
，
BC3
，点
E
满足BEBC
，点
F
在边
CD
上，若
3
ABA F1
，则
AEBF
（ ）
A． 1 B． 2 C.
3
D．3

13

11.已知< br>sin(

)
，则
cos(2

)
（ ）
545
7711
A．

B．
C. D．


8888
12 .如图，设
ox,oy
是平面内相交成
45
角的两条数轴，
e
1
,e
2
分别是
x
轴、
y
轴正方向同向的单位向量，若向量
OPxe
1
ye
2
，则把有序数对
(x,y)
叫做向量
OP
在坐标系
xOy
中的坐标，在
此坐 标系下，假设
OA(2,22)
，
OB(2,0)
，
OC( 5,32)
，则下列命题不正确的是（ ）

......

......
A．
e
1
(1,0)
B．
|OA|23
C.
OABC
D．
OAOB

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量
a( 2,3)
，
b(4,1)
，则向量
b
在向量
a
方向上的投影为 ．
14.在
ABC
中，
cosA 
53
，
sinB
，则
cosC
．
135
15.若
sin

cos


2
，则
tan(


)

．
sin

cos

4
16.已知
OA(2 ,0)
，
OB(1,3)
，若
(1

)OA

OBOC0(

R)
，则
|OC|
的最小值
为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量
a(1,2)
，
b(3,4)
.
（1）求
ab
与
ab
的夹角；
（2）若
c< br>满足
c(ab)
，
(ca)b
，求
c
的坐标.
18. 中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合< br>作倡议，3年多来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度
评价 ，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以
后对居民的收入 情况的影响，前期对居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了
样本频率分布直方图， 每个分组包含左端点，不包含右端点.

......

......
（1）求居民月收入在
[3000,4000)
的概率；
（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数.
19. 已知函数
f(
x
)

2cos(2
x

12
)
.
43


（1）若
sin

，

(,2

)
，求
f(

)< br>的值；
526

7

（2）若
x[,]
，求函数
f(x)
的单调减区间.
46
20. 为了促进学生的全面发展， 郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从
“话剧社”，“创客社”、“演讲社”三个 金牌社团中抽6人组成社团管理小组，有关数据见下表
（单位：人）：
社团名称
话剧社
创客社
演讲社
（1）求
a,b,c
的值； < br>（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，
求这2人来自不同社团的概率.
21. 已知对任意平面向量
AB(x,y)
， 把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转

角得到的向量
AP(xcos

ysin

,xsin

ycos

)
，叫作把点
B
绕点
A
逆时针方向旋转

角得到 点
P
.
成员人数
50
150
100
抽取人数
a
b
c
（1）已知平面内点
A(2,3)
，点
B(223,1)
，把点
B
绕点
A
逆时针方 向旋转
点
P
的坐标；
（2）设平面内曲线
C
上的每一点绕 坐标原点沿顺时针方向旋转

角得到点
P
，求
6

后得到的点的轨迹方程是曲
4
......

......
线
y
1
，求原来曲线
C
的方程.
x
2 2.已知函数
f(x)3cos
4
x2sinxcosx3sin
4< br>x
.

（1）当
x
[0,]
时，求
f( x)
的最大值、最小值以及取得最值时的
x
值；
2

< br>
（2）设
g
(
x
)

3

2
mm
cos(2
x
)(
m
0)
，若对于 任意
x
1
[0,]
，都存在
x
2
[0,]，使得
6
f(x
1
)g(x
2
)
成立，求实 数
m
的取值范围.

















......
44

......

试卷答案
一、选择题
1—5：CDDBA；6—10：BCCAB；11—12：AB
二、填空题
13 ．

513
13
；14.
56
65
；15.
2
；16.
3

三、解答题
17.解：(I)
a(1,2),b(3,4).
[来源:]
ab(2,6)
，
ab(4,2)

(ab)(ab)20

ab(2）
2
6
2
210

ab4
2
(2)
2
25

设
ab
与
ab
的夹角为

，则
co s


(ab)(ab)202
ab.ab

21025

2
又


[0,

]



3

4

(II)设
c(x,y)
，则
ca(x1,y2)

c(ab),(ca)b




2x6y 0

3(y2)4(x1)0

......

......

x2
2

解得：
2
即
c(2,
)

y
3

3

18．解：(I)居民月收入在[3000，4000）的频率为：
0.0003（35003000）0.0001(40003500)0.150.050. 2

（1500-1000）0.1
(II)
0.0002
0.0004（20001500）0.2

0.0005（25002000）0.25

0.10.20.250.550.5

所以，样本数据的中位数为： < br>2000
0.5(0.10.2)
20004002400
（元）
0.0005
样本数据的平均数为：
1000150015002000200 02500
0.10.20.25
222

2500300 03000350035004000
0.250.150.052400(元)222
19.解：(I)
f(



6
) 2cos(2



4
)cos2

sin2


43

3
又
sin

,

(
,2

)
cos



525
cos2

cos
2

sin
2


7

25
sin2

2s in

cos


24

25
f(


6
)2cos(2



4
)cos2

sin2


17

2 5
(II)由
2k

2x

12


2k

得：
......

...... k



24
xk


13
(kZ)

24

7

又
x[,
]

4 6

13

25

7

f(x)
[],[,
]
所以函数的单调减区间为：
,
424246
20.解 ：(I)
a
6

50

1

50150100
b
6
1503

50150100
6
1002

50150100
c
，3，2
所以从“话剧社”，“创客社”，“演 讲社”三个社团中抽取的人数分别是
1
（Ⅱ）设从
“
话剧社
”
，
“
创客社
”
，
“
演讲社
”
抽取的6人 分别为：
A,B
1
,B
2
,B
3
,C
1< br>,C
2

则从6人中抽取2人构成的基本事件为：

A,B< br>1

，

A,B
2

，

A,B
3

，

A,C
1

，

A,C
2

，

B
1
,B
2
，

B
1
,B
3

，
< br>B
1
,C
1

，

B
1
, C
2

，

B
2
,B
3

，

B
2
,C
1

，

B2
,C
2

，

B
3
,C
1

，

B
3
,C
2

，

C
1
,C
2

共15
个
记事件
D
为“抽取的2人来自不同社团”.则事件
D
包含的基本事件有：
A,B
1

，

A,B
2

，

A,B
3

，

A,C
1

，

A,C
2

，

B
1
,C< br>1

，

B
1
,C
2

，

B
2
,C
1

，

B
2
,C
2

，

B
3
,C
1
，

B
3
,C
2

共11个
P(D)
11

15
21.解：(I)
A(2,3)
，
B(223,5)

AB(23,2)

设点< br>P
的坐标为
P(x,y)
，则
AP(x2,y3)

AB
绕点
A
逆时针方向旋转

角得到：
6
......

......
AP(23cos

6
2sin

6
,23sin

2cos )
(4,0)

66


x24
(x2 ,y3)(4,0)
即



y30

x 6


即
P(6,3)


y3
（< br>Ⅱ
）设旋转前曲线
C
上的点为
(x,y)
，旋转后得到的曲线
y


2



xxcosy sin
x(xy)




44
2
解 得：





yx

siny< br>
sin

y


2
(yx)


44

2

1
上的点为
(x

,y

)
，则
x
代入
y
1
得
x

y

1
即
y
2
x
2

2

x
44
22.解：(I)
f(x)3 cosx2sinxcosx3sinx2sin(2x

3
)
学_ 科_网]
x[0,]

2
2x


4

[,]
[来源:]
333

3
当2x

2
即x

12
时
，
f(x)
max
2

当2x

3

4
< br>即x时
，
f(x)
min
3

32
综 上所述：
当
x

12
时
，
f(x)
ma x
2
；
当
x

2
时
，
f(x )
min
3


5




x0,
2x[,]

Ⅱ
（）
1
1

4
336

sin(2x
1


1
)[,1]
即
f(x
1
)[1,2]

32
......

......




又x
2


0,

2x
2
[,]

663

4

cos(2x
2


1
)[,1]

62
又m0
g(x
2
)32mmcos(2x
2


6
)[3
3m
,3m]

2





因为对于任意
x
1
,

0,< br>
，都存在
x
2


0,

，使得
f(x
1
)g(x
2
)
成立

4
4


3
m
31




2

3
m
2

m






......