昭通学院-大学生求职简历表

高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
[a, b],x
1
x
2
那么
f(x
1
)f(x2
)0f(x)在[a,b]
上是增函数；
f(x
1
) f(x
2
)0f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
yf(x)
在某个区间内可导，若
f

(x)0
，则
f(x)
为增函数；若
f

(x)0
，则
f(x)
为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x
，都有< br>f(x)f(x)
，则
f(x)
是偶函数；
对于定义域内任意的
x
，都有
f(x)f(x)
，则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数
yf(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
yf(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
yf(x )
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率f

(x
0
)
，相应的切线方
程是
yy0
f

(x
0
)(xx
0
)
.
b4acb
2
b4acb
2
1
,)
；
,)
*二次函数： （1）顶点坐标为
(
（2）焦点的坐标为
(2a4a2a4a
4、几种常见函数的导数
'
①
C
0
；②
(x)nx
x'x
n'n1'
； ③
(sinx)cosx
；④
(cosx)sinx
；
'< br>x'x
'
⑤
(a)alna
；⑥
(e)e
； ⑦
(log
a
x)
11
'
；⑧
(lnx)
xlnax
5、导数的运算法则
u
'
u
'
vuv
'
(v0)
. （1）
(uv)uv
. （2）
(uv)uvuv
. （3）
()
vv
2
''''''
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
yf

x

的极值的方法是：解方程
f


x

0
．当
f

x
0

0
时：
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
f


x

0
，右侧
f< br>

x

0
，那么
f

x
0

是极大值；
(2) 如果在
x
0
附近的左侧
f


x

0
，右侧
f


x

0
，那么
f

x
0
是极小值．
指数函数、对数函数
分数指数幂
(1)
a
( 2)
a
m
n

n
a
m
（
a0, m,nN

，且
n1
）.

m
n

1
a
m
n

1
n
a
m
（
a0,m,nN
，且
n1
）.

根式的性质
（1）当
n
为奇数时，
aa
；
当
n
为 偶数时，
a
n
|a|

有理指数幂的运算性质
第1页（共10页）
n
n
n

a,a0
.

a,a0

(1)
aaa
r s
r
rs
rr
rsrs
(a0,r,sQ)
.
(2)
(a)a(a0,r,sQ)
.
(3)
(ab)ab(a0,b0,rQ)
.
注： 若a＞0，p 是一个无理数，则a
p
表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理
数 指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式:

log
a
Nb a
b
N
(a0,a1,N0)
.

.对数的换底公式 :
log
a
N
对数恒等式：
a
推论
log
a
m
b
n


常见的函数图象
y
y
y
log
m
N
(
a0
, 且
a1
,
m0
,且
m1
,

N0
).
log
m
a
log
a
NN
(
a0
,且
a1
,

N0
).
n
log
a
b
(
a0,且
a1
,

N0
).
m
y
y
k<0
o
k>0
x
o
a<0
x
2
-1
o
1
y=x+
-2
1
x
x
y=ax
01
o
x
y=log
a
x
0a>1
y=kx+b
a>0
o
1
a>1
x
y=ax
2
+bx+c


二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin
2

cos
2

1
，
tan< br>
=
sin

.
cos

9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k



的正弦、余弦，等于

的同名函数，前面加上把

看成锐角时该函数的符号；
k



2


的正弦、余弦，等于

的余名函数，前面加上把

看成锐角时该 函数的符号。

1

sin

2k




sin

，
cos

2k




cos

，
tan

2k




tan


k

．

2

sin





sin

，
cos





cos

，
tan





tan

．

3

sin



sin

，
cos
< br>


cos

，
tan

< br>

tan

．

4

si n





sin

，
co s





cos

，
t an





tan

．
口诀：函数名称不变，符号看象限．

5

sin







cos

，
cos




sin


2


2


．

6

sin






cos


2


，
cos



< br>


sin

．

2

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

10、和角与差角公式

sin(



)sin

cos

cos

sin

;
第2页（共10页）

cos(



)cos

cos

msin

sin
;
tan

tan

tan(



)
.
1
m
tan

tan

11、二倍角公式
sin2

sin

cos

.
co s2

cos
2

sin
2

2c os
2

112sin
2

.
2tan

.
tan2


2
1ta n

1cos2

2cos
2

1cos2

,cos
2

;
2
公式变形：
1 cos2

2sin
2

1cos2

,s in
2

;
2
12、 函数
ysin(

x

)
的图象变换
①的图 象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数
ysin

x 


的图象；再将函数
ysin

x

的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），得到函数
ysin


x


的图象；
再将函数
ysin


x


的图象上所 有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的

倍（横坐标不变），得到函数
ysin

x


的图象．
②数
ysinx< br>的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），得到函数

ysin

x
的图象；再将函数
ysin

x
的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数

y sin


x


的图象；再将函数
ysin


x


的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来 的

倍
（横坐标不变），得到函数
ysin


x


的图象．
13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性
质

函



数
ysinx

ycosx

ytanx

图象

定义域

R

R





xxk

,k 


2

值域

1,1



1,1


R

第3页（共10页）

当
时
最值
x2k


，

2

k

；当
当
x2k


k

时，
既无最大值也无最小值
y
max1y
max
1
；当
x2k




x2k



2


k

时，
y
min
1
．


奇函数

k

时，
y
min
1
．
周期性
奇偶性
2


2


奇函数 偶函数
在


2k

,2k




22

在

k

上是增函数； 在
单调性

2k



,2k


k

上是增

2k

,2k





在

k

函 数；在




2
,k


< br>


2


3


2 k

,2k




22


k

上是减函数．

k

上是增函数．

k

上是减函数．
对称中心
对称性
对称 轴
x

k

,0

k


k



2
对称中心

k
< br>
k







,0


k


2

对称中心

无对称轴

k


,0


k



2

对称轴
xk


k


b

a

14、辅助角公式
yasinxbcosxa
2
b
2
sin(x

)
其中
tan


15.正弦定理 ：
abc
2R
（R为
ABC
外接圆的半径）.
s inAsinBsinC
a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC
a:b :csinA:sinB:sinC

a
2
b
2
c< br>2
2bccosA
;
b
2
c
2
a2
2cacosB
;
c
2
a
2
b
2
2abcosC
.
16.余弦定理
17.面积定理
11 1
ah
a
bh
b
ch
c
（
h
a
、h
b
、h
c
分别表示a、b、c边上的高）.
222
111
（2）
SabsinCbcsinAcasinB
.
222
（1）
S
18、三角形内角和定理
在△ABC中 ，有
ABC

C

(AB)

< br>C

AB

2C2

2(AB)
.
222
19、
a
与
b
的数量积(或内积)
第4页（共10页）

ab|a||b|cos


20、平面向量的坐标运算
u uuruuuruuur
(1)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
ABOBOA( x
2
x
1
,y
2
y
1
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
ab
=
x
1
x
2
y
1
y
2
.
(3)设
a
=
(x,y)
，则
ax
2
y
2

21、两向量的夹角公式
r
r
ab
cos


r
r

|a||b|
设
a< br>=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b0
，则
x1
x
2
y
1
y
2
22
x
1
2
y
1
2
x
2
y
2
rr
(
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
).
22、向量的平行与垂直
rr
r
r
设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b

0

ab

b

a

x
1
y2
x
2
y
1
0
.
ab(a0)


ab0
x
1
x
2
y
1
y
2
0
.
r
rr
r
(1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a< br>+
b
=
(x
1
x
2
,y
1
y
2
)
.
r
rr
r
(2)设
a=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
( x
2
,y
2
)
，则
a
-
b
=(x
1
x
2
,y
1
y
2
)
.
uuuruuuruuur
(3)设A
(x
1
, y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
ABOBOA(x
2
x
1
,y
2
y1
)
.
rr
(4)设
a
=
(x,y),
R
，则

a
=
(

x,

y)
.
r
rr
r
(5)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
·
b
=
x
1
x
2
y
1
y
2
.
*平面向量的坐标运算
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n1

s
1
,
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
a
1
a
2
L a
n
).
a
n



s
n< br>s
n1
,n2
24、等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n1)ddna
1
d(nN
*
)< br>；
25、等差数列其前n项和公式为
s
n

n(a
1
a
n
)
n(n1)d1
na
1
dn
2
(a
1
d)n
.
2222
a
1
n
q(nN
*
)
；
q
26、等比数列的通项公式
a
n
a
1
qn1

27、等比数列前n项的和公式为

a
1
( 1q
n
)

a
1
a
n
q
,q 1
,q1


s
n


1q
或
s
n


1q
.

na,q 1

na,q1

1

1
四、不等式
第5页（共10页）

28、
xy
、二定（xy
是定值或者
xy
是定值）、三相等（
xy
xy
。必须满足一正（
x,y
都是正数）
2
时等号成立）才可以使用该不等式）
（1）若积
xy
是定值
p
，则当
xy
时和
xy
有最小值
2p
；
（2）若和
xy
是定值
s
，则当
xy
时积
xy
有最大值
1
2
s
.
4
五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式
yy
1
k(xx
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
ykxb
(b为直线
l
在y轴上的截距).
yy
1
xx
1

(
y
1
y
2
)(< br>P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
x
2
)).
y
2
y
1
x
2
x
1
xy
(4)截距式
1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b0
)
ab
（5）一般式
AxByC0
(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
30、两条直线的平行和垂直
若
l
1
: yk
1
xb
1
，
l
2
:yk
2xb
2

①
l
1
||l
2
k1
k
2
,b
1
b
2
;
②
l
1
l
2
k
1
k
2
1
.
31、平面两点间的距离公式
d
A,B
(x
2
x
1
)
2
(y
2
y
1
)
2(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2,y
2
)
).
32、点到直线的距离
d
|Ax
0
By
0
C|
AB
22
(点
P( x
0
,y
0
)
,直线
l
：
AxByC 0
).
222
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程
(xa)(yb)r
.
22
（2）圆的一般方程
xyDxEyF0
(
DE4F
＞0).
22
（3）圆的参数方程


xarcos

.
ybrsin


222
* 点与圆的位置关系：点
P (x
0
,y
0
)
与圆
(xa)(yb)r
的位置关系有三种
若
d(ax
0
)(by
0
)< br>，则
dr
点
P
在圆外;
dr
点
P< br>在圆上;
dr
点
P
在圆内.
34、直线与圆的位置关系
直线
AxByC0
与圆
(xa)(yb)r
的位置关 系有三种:
222
22
dr相离0
;
dr相切0
;
dr相交0
. 弦长=
2r
2
d
2

AaBbC
其中
d
.
22
AB
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

xacos

x
2
y
2
cb
2222
椭圆：
2

2
1(ab0)
，
a cb
，离心率
e1
2
<1，参数方程是

.
ab
ybsin

aa

第6页（共10页）

x
2
y
2
c
b
222< br>双曲线：
2

2
1
(a>0,b>0)，
ca b
，离心率
e1
，渐近线方程是
yx
.
a
ab
a
p
p
2
抛物线：
y2px
，焦点
(,0)
,准线
x
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
2
2
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y2
x
2
y
2
b
(1）若双曲线方程为
2

2
1

渐近线方程：
2

2
0
yx
.
ab
ab
a
x
2
y
2
xy
b
(2)若渐近线方程为
yx

 0

双曲线可设为
2

2

.
ab< br>ab
a
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2

2
1
有公共渐近线，可 设为
2

2

（
0
，焦点在x轴上，
0
，
abab
焦点在y轴上）.

37、抛物线
y2px
的焦半径公式
2
p
.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
2
pp
38、过抛物线焦点的弦长
ABx
1
x
2
x1
x
2
p
.
22

六、立体几何 < br>抛物线
y2px(p0)
焦半径
|PF|x
0

2
39.证明直线与直线的平行的思考途径 42．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点； （1）转化为相交垂直；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线面平行； （3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线面垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
（5）转化为面面平行. 43．证明直线与平面垂直的思考途径
40．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（2）转化为线线平行； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（3）转化为面面平行. （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
41.证明平面与平面平行的思考途径 44．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点； （1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面平行； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线面垂直.
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2

rl
，表面积=
2

rl圆椎侧面积=

rl
，表面积=
2

r
2< br>

rl

r
2

1
V
柱体
Sh
（
S
是柱体的底面积、
h
是柱体的高）. 3
1
V
锥体
Sh
（
S
是锥体的底面积、h
是锥体的高）.
3
4
3
2
球的半径是
R< br>，则其体积
V

R
,其表面积
S4

R
．
3
uuuruuuruuur
222
46、若点A
(x
1
,y
1
,z
1
)
，点B
(x
2
,y
2
,z
2
)
，则
d
A,B
=
|AB|ABAB
(x
2
x
1
)(y
2
y
1
)(z
2
z
1
)

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
第7页（共10页）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x
1
x
2
x
n
1
2222
方差:
s[(x
1
x)(x
2
x)(x
nx)]

n
n
1
[(x
1
x)
2
(x
2
x)
2
(x
n
x)
2< br>]
标准差:
s
n
平均数:
x
50、回归直线方程 （了解即可）
nn


x
i
x

y
iy


x
i
y
i
nxy


i1i1

b
nn
$$
2
yabx
，其中

22
.经过（
x
，
y
）点。 < br>xxxnx


ii

i1i1

aybx
n(acbd)
2
2
51、独立性检验
K
（了解即可）
(ab)(cd)(ac)(bd)
52、古典 概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗
．．．． ．．．．．
漏）

八、复数
53、复数的除法运算
abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i

. 22
cdi(cdi)(cdi)
cd
54、复数
zabi
的模
|z|
=
|abi|
=
a
2
b< br>2
.
55、复数的相等：
abicdiac,bd
.（
a,b,c,dR
）
56、复数
zabi
的模（或绝对值）
|z|
=
|abi|
=
a
2
b
2.
57、复数的四则运算法则
(1)
(abi)(cdi)(ac)(bd)i
;
(2)
(abi)(cdi)(ac)(bd)i
;
(3)
(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i
;
(4)
(abi)(cdi)
acbdbcad
i(cdi0)< br>.
c
2
d
2
c
2
d
2
58、复数的乘法的运算律
对于任何
z
1
,z
2
,z< br>3
C
，有
交换律:
z
1
z
2
z
2
z
1
.
结合律:
(z
1
z< br>2
)z
3
z
1
(z
2
z
3
)
.
分配律:
z
1
(z
2
z
3
)z
1
z
2
z
1
z
3
.

九、参数方程、极坐标化成直角坐标


2
 x
2
y
2


cos

x

55、




y

sin

y


tan

(x0)
x

十、命题、充要条件
第8页（共10页）

充要条件（记
p
表示条件，
q
表示结论）
（1）充分条件：若
pq
，则
p
是
q
充分条件.
（2）必要条件：若
qp
，则
p
是
q
必要条件.
（3）充要条件：若
pq
，且
qp
，则
p
是< br>q
充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

56.真值表
ｐ
真
真
假
假


ｑ
真
假
真
假
非ｐ
假
假
真
真
ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真 真
真 假
真 假
假 假
原命题
若p则q
互
否< br>否命题
若┐p则┐q
互
逆
互
为
为
互
逆
否
逆命题
若q则p
互
否
逆否命题
若┐q则┐p< br>逆
否






互
逆
十一、直线与平面的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在 两直
线中的一条上；

(0,)
② 两条异面直线所成的角θ∈
2
；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
第9页（共10页）

直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L与平 面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，
直线L叫做平面α的垂 线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂
足。
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

第10页（共10页）