立志格言-工作总结范文

三角函数
1.已知函数
f(x)4cosxsin(x
（Ⅰ）求
f(x)
的最小正周期；
（Ⅱ）求
f(x)
在区间
[


2、已知函数
f(x)sin(2x

6
)1
.

,]
上的最大值和最小值.
64

)sin(2x )2cos
2
x1,xR.

33

（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
[


3、已知函 数
f(x)tan(2x

,]
上的最大值和最小值.
44

4
),

（Ⅰ）求
f(x)
的定义域与最小正周期；
（II）设



0,

4、已知函数
f (x)




4


，若
f (

2
)2cos2

,
求

的大小
(sinxcosx)sin2x
.
sinx
（1）求
f(x)
的定义域及最小正周期；
（2）求
f(x)
的单调递减区间.


5、 设函数< br>f(x)
2

cos(2x)sin
2
x
.
24
（I）求函数
f(x)
的最小正周期；
（II）设函数
g(x)
对任意
xR
，有
g(x

)g(x)，且当
x[0,]
时，
22

g(x)

1
f(x)
，求函数
g(x)
在
[

,0]
上的解析式.
2

6、函数
f(x)Asin(

x
称轴之间的距离为

6
)1
（
A0,
0
）的最大值为3， 其图像相邻两条对

，
2
（1）求函数
f(x)
的解析式；
（2）设

(0,


7、设

)
，则
f()2
，求

的值.
22

f(x)4cos(x

)sinxcos2x
，其中

0.

6
（Ⅰ）求函数
yf(x)
的值域

3

,

上为增函数，求

的最大值. （Ⅱ）若
yf(x)
在区间



22




8、函数
f(x)6cos2

x
2
3cos

x3(

 0)
在一个周期内的图象如图所示，
A
为
图象的最高点，
B
、
C
为图象与
x
轴的交点，且
ABC
为正三角形.
（Ⅰ）求

的值及函数
f(x)
的值域；
（Ⅱ）若
f(x
0
)


9、已知
a, b,c
分别为
ABC
三个内角
A,B,C
的对边，
aco sC3asinCbc0

（1）求
A
； （2 ）若
a2
，
ABC
的面积为
3
；求
b,c.


10、在

ABC中，内角A，B，C的对边分别为a ，b，c．已知cosA＝，sinB＝
5
cosC．
(Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝
2
，求

ABC的面积．


< br>2
3
83
102
，且
x
0
(,)
，求
f(x
0
1)
的值.
5
33

答案
1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用 降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后
求周期及闭区间上的最值.
【精讲精析】（Ⅰ） 因为
f(x)4cosxsin(x

6
)1
4cosx(
31
sinxcosx)1

22
3sin2x2cos< br>2
x1
3sin2xcos2x2sin(2x)
，
6
所以
f(x)
的最小正周期为

.
（Ⅱ）因为



6
x

4
，所以
< br>
6
2x

6

2

< br>.于是，当
2x
，即
x
3626
时，
f(x)
取得最大值2；当
2x

2、【解析】
（1）
6


6
，即
x

6
时，f(x)
取得最小值－1.
f(x)=sin(2x+

3
) +sin(2x

3
)+2cos
2
x12sin2xcos

cos2x2sin(2x)

34

2




2
< br>3

2

sin(2x)11f(x)2
（2）
x2x
4444424
函数
f(x)
的最小正周期为
T
当
2x
< br>4


2
(x

8
)
时，
f(x)
max
2
，当
2x

4


(x)
时，
44

f(x)
min
1

【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为
y=Asin(

x+

)
的数学模型，再根据此
三角模型的图像与性质进行解题即可.

3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变 换、
化简求值.
【精讲精析】（I）【解析】由
2x

4


2
k

,kZ
， 得
x

8

k

,kZ
.
2
所以
f(x)
的定义域为
{xR|x
为

8

k

,kZ}
，
f(x)
的最小正周期
2

.

2
（II）【解析】由
f(
< br>
)2cos2

,
得
tan(

) 2cos2

,

2
4

sin(

)
4
2(cos
2

sin
2
< br>),


cos(

)
4
sin

cos

整理得
2(cos

sin
< br>)(cos

sin

).

cos
< br>sin

因为

(0,
由

(0,< br>

11
)
，所以
sin

cos

0.
因此
(cos

sin

)
2
,即sin2

.

422

)
， 得
2

(0,)
.所以
2

,即
< br>.

42612


4、解（1）：
sinx 0xk

(kZ)
得：函数
f(x)
的定义域为
{x xk

,kZ}

f(x)
(sinxcosx)sin2 x
(sinxcosx)2cosx
sinx

sin2x(1cos2x)2sin(2x)1

4
2

得：
f(x)
的最小正周期为
T

；
2
（2）函数
ysinx
的单调递增区间为
[2k


< br>,2k

](kZ)

22

3

则
2k

2x2k

k

xk



24288

3

得：
f(x)
的 单调递增区间为
[k

,k

),(k

,k< br>
](kZ)

88
5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二 倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数
解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.
【解析】

f(x)
2

111
11
cos(2x)sin
2
xcos2xsin2x(1cos2x)
 sin2x
，
24222
22
（I）函数
f(x)
的最小 正周期
T
（II）当
x[0,
当
x[
2




2

2
]
时，
g(x)
11
f(x)sin2x

22


1
1
,0]
时，
(x)[0,]

g(x)g(x)sin2(x)sin2x

2222222


11
当
x[

,)
时，
(x

)[0,)

g(x)g(x

)sin2(x 

)sin2x

2222



1
sin2x(x0)


22
得函数
g(x)在
[

,0]
上的解析式为
g(x)

.
1


sin2x(

x)

2 2

6、【解析】（1）∵函数
f

x

的最大值 是3，∴
A13
，即
A2
.


，∴ 最小正周期
T

，∴

2
.
2
< br>故函数
f

x

的解析式为
f(x)2sin(2 x)1
.
6



1
（2）∵
f( )
2sin(

)12
，即
sin(

 )
，
2
662




∵0


，∴



，∴

，故


.
2663663
∵函数图像的相邻 两条对称轴之间的距离为
7、解：（1）
f

x

4

3

1
cos

xsin
< br>xsin

xcos2

x



2

2

222

23sin

xcos

x2sin

xc os

xsin

x3sin2

x1
< br>因
1sin2

x1
，所以函数
yf
x

的值域为

13,13


（2）因
ysinx
在每个闭区间

2k





2
,2k




< br>kZ

上为增函数，

2


k

k


,

kZ

上

4

4


故
f

x

3sin2

x1


0
在每个闭区间

为增函数.
依题意知



3


,


22

< br>k

k


,
对某个
kZ
成立，此时必有
k0
，于是


4

4




3



24

，解得


1
，故

的最大值 为
1
.

6
6





24

8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的 关系、两角和差公式，倍
角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.
[解析]（Ⅰ）由已知可得：
f(x)6cos
2

x
2
3cos

x3(

0)

=3cosωx+
3sin

x23sin(

x
又由 于正三角形ABC的高为2
3
，则BC=4
所以，函数
f(x)的周期T428，即

3
)

2


8，得



4

所以，函数
f(x)的值域为[23,23]
.……………………6分
（Ⅱ）因为
f(x
0
)
83
，由
（Ⅰ）有 5

f(x
0
)23sin(
由x
0
 （

x
0
4


3
)
x

83
4
，

即sin(
0
)

5
435

x102

，），得(
0
)(,)

3343 22

x
0
4

所以，
即cos(
43
)1()
2


355
故
f(x0
1)
23sin(

x
0
443434

x


x

23[sin(
0
 )coscos(
0
)sin
434434

4232
23()
5252





)23sin[(

x
0


)

]

76
………………………………………………………12分
5
9..解：（1）由正弦定理得：
acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsin C

sinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC

3sinAcosA1sin(A30

)
1
2

A30

30

A60

（2）
S
1
bcsinA3bc4
，
a
2
b
2
c
2
2bccosAbc4

2
2
3
10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.
(Ⅰ)∵cosA＝＞ 0，∴sinA＝
1cos
2
A
5
，
3
5< br>cosC＋
3
又
5
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinA cosC＋sinCcosA＝
2
sinC．
3
整理得：tanC＝
5
．
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝
ac

，
sinAsinC
5
．又由正弦定理知：
6
故
c3
． (1)
b
2
c
2
a
2
2
对角A运用余弦定理：cosA ＝

． (2)
2bc3
解(1) (2)得：
b3
or b＝
3
5
(舍去)． ∴

ABC的面积为：S＝．
2
3