石河子市一中-劳动节放几天

名校联盟
★《
新高考研究卷》 2016.11

《浙江省新高考研究卷》数学（）
命题学校： 萧山中学 等（新高考研究联盟备用题）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项: < br>1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸
规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动 ，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式：
S4R
，球的体积公式：
V
锥体的体积公 式：
V
柱体的体积公式：
V
台体的体积公式：
V
2
3

4

R
（其中R表示球的半径）
3


1
Sh
（其中
S
表示锥体的底面积，
h
表示锥体 的高）
3
sh
（其中
S
表示柱体的底面积，
h
表示柱的高）


1
hS
1
S
1
S2
S
2
（其中
S
1
，S
2
分别表示 台体的上、下底面积，
h
表示台体的高）
3

如果事件
A
、
B
互斥，那么
P(AB)P(A)P(B)

第I卷
(选择题 共40分)

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求．）
1．已知集合
P{ x
1
1 }
，
Q{x1x2}.
则
(C
R
P)(C
R
Q)
（ ▲ ）
x
A．
(,0)[2,)
B．
(,0][2,)

C．
[2,)
D．
{0}[2,)

2．设
f(x)
是定义在
R上的奇函数，当
x0
时，
f(x)xlog
2
(x1)
，则
f(1)
的值为（ ▲ ）
A．-1 B．1 C．0D．2

3 ．已知
m,n
为异面直线，

,

为两个不同平面，
m

，
n

，且直线
l
满足
lm
，
ln
，
l

，
l

， 则（ ▲ ）
A．



且
l

B．



且
l


C．

与

相交，且交线垂直于
l
D．

与

相交，且交线平行于
l

4．设复数
zabi(a,bR, i
为虚数单位）. 若
p: z+z0
；
q: z
不为纯虚数. 则
p
是
q
的
（ ▲ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分又不必要
《浙江省新高考研究卷》 数学（）第 1 页 共 4 页

3
< br>
)
，则
sin2


（ ▲ ）
45
117
7
A． B． C．

D．

55

25

25
a
6．已知
a
为非零实数，在
(2x)
6
的二项展开式中，
x
2
项的系数与
x
4
项的系数互为相反数，则
a
x
5．若
sin(
的值为（ ▲ ）
A．
1
B．

4

5
C．

4

5
D．1
7．若
a0,bR
，且
min2x4,a x
2
b,53x
的最大值为
2
，则
ab
（ ▲ ）
A．
1

2

B．
0
C．
2
D．
1

y
2
x
2
8．抛物线
C
1
:ymx(m0)
的焦点与双曲线
C
2
:
2

2
1(a0,b0)
的焦点重合.
P
是
abC
1
,C
2
的一个交点，
C
1
在
P< br>处的切线恰好经过
C
2
的另一个焦点，则双曲线
C
2
的离心率为（ ▲ ）
A．
2


B．
3
C．
21
D．
31

第Ⅱ卷
（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每小题6分，13～15小题每小题4分，共36分） < br>9．若函数
f(x)asinxcos(x

4
)(xR)< br>的图像关于直线
x
3

对称，则
a
▲ ；
4
此时，
f(x)
的单调递减区间为 ▲ .
10． 数列

a
n

满足
a
1

1
3
1
a
2

3
2

1
a
n
3n1,nN*
，则
a
1
= ▲ ，
S
4
= ▲ ．
3
n
11． 一个袋子 里装有5个球，其中有红球3个，编号为1,2,3；黄球2个，编号分别为2,3．从袋子
中任取3个 球（假设取到任何一个球的可能性相同）．含有编号为3的球的概率 ▲ ，设
红球编号的最大值为
X
，则随机变量
X
的数学期望是 ▲ ．
12．如图（1），
RtOAB
中，
OHAB
于H. 记
OAb, OB=a, OH=h,
则
111
,
且
h
2
a
2
b
2
sin
2
Asin
2
B1;
图（2）中，
OP,OQ,OR
两两垂直，记
OP,OQ,OR
长分别为
p,q, r
.
OM面PQR
，垂足为
M
，记
OM=d
. 记二面角
OPQR,
二面角OPRQ,

二面角OQRP
分别为

，

，

. 猜想
p,q,r,d
满足的一个等式是 ▲ ；且
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sin2

sin
2

sin
2

< br> ▲ .










O
O
a
h
b
p
d
B
r
R
M
A
P
H
图（1） < br>q

2xy20

13．若变量
x,y
满足：

x2y40
，且满足

x3y110
Q
图（2）
(t1)x(t2)yt0
，则参数
t
的取值范围为 ▲ ．
14．如图，已知扇形
AOB
中，
AOB120
，点
P
为弧
AB
上一
动点，
OPxOAyOB
，则
2xy
的最大值为___ ▲ ____．
15．如图，立方体
ABCDA< br>1
B
1
C
1
D
1
边长为
1
，
E
为
BC
的中点，
B
P
OA
D
1
A
1
D
E
A
B
P
B
1
C
1
P
为立方体表面上的动点，且异面直线
APB
1
E< br>，则四面
体
B
1
APE
体积的最大值为_____ ▲ _____ ．
三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤。 < br>16．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
a，b，c，已知
a(12cosC)c(2cosA1)
．
（Ⅰ）证明：
ac2b
，
（Ⅱ）求
cosB
的最小值．




C
《浙江省新高考研究卷》 数学（）第 3 页 共 4 页

17 ．（本小题满分15分）如图，已知矩形
ABCD
中，
AB4，AD3
， 现将
DAC
绕着对角线
AC
旋转到
PAC
位置，此时点< br>P
在平面
ABC
上的投影恰好在边
AB
上．
（Ⅰ）求证：
PAPB
；
（Ⅱ）求二面角
PACB
的余弦值．
D
CP
C
A

B
A
B

x
2
y
2
1
，
F
是椭圆
E
的 右焦点，过
F
作斜率为
k(k0)
18．（本小题满分15分）已知椭圆< br>E:
43
的直线
l
1
交椭圆
C
于
A ,B
两点，过
F
作直线
l
2
交椭
圆
E于
C,D
两点，且
ABCD
．
（Ⅰ）当
ABCD
时，求
k
的值；
（Ⅱ）求
FAFB
的取值范围．





19．（本小题满分15分）已知函数
f(x)x
3
|xa|,x[0,1],aR
．
1
（Ⅰ）当
a
，当方程
f(x)m
的有三个不同的解时，求
m
的取值范围；
2
（Ⅱ）求函数
f(x)
的最大值．





20．（本小题满分15分）已知数列
{a
n
}
满足：
a
1
1
，
a
n1

2
a
n
a
n
1
．
n1
a
n
n
；
2
（Ⅱ）若
an1
a
n


恒成立，求实数

的取值范 围．
（Ⅰ）求证：


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