什么是民族精神-学生干部培训心得

2017年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）



一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题 目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）

A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅ C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R

2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地 的亩
产量（单位：kg）分别是x
1
，x
2
，…，x
n，下面给出的指标中可以用来评估这种
农作物亩产量稳定程度的是（ ）

A．x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数 B．x
1
，x
2
，…，x
n
的标准差

C．x
1
，x
2
，…，x
n
的最大值 D．x
1
，x
2
，…，x
n
的中位数

3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i（1+i）
2
B．i
2
（1﹣i） C．（1+i）
2
D．i（1+i）

4．（5分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆
中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称． 在正方形内随机取一
点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）


A． B． C． D．

5．（5分）已知F是双曲线C：x
2
﹣=1的右焦点， P是C上一点，且PF与x
轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体 的两个顶点，M，N，Q
为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）

A． B． C．
D．

7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

的部分图象大致为（ ）

8．（5分）函数y=
A． B．
C． D．

9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）

A．f（x）在（0，2）单调递增

B．f（x）在（0，2）单调递减

C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称

D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称

10．（5分）如图程序框图是为了 求出满足3
n
﹣2
n
＞1000的最小偶数n，那么在
和两个空白框 中，可以分别填入（ ）

A．A＞1000和n=n+1
C．A≤1000和n=n+1
B．A＞1000和n=n+2

D．A≤1000和n=n+2

11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC
﹣cosC）=0，a=2，c=
A． B． C．
，则C=（ ）

D．

12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满
足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）

A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，



二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= ．

14．（5分）曲线y=x
2
+在点（1，2）处的切线方程为 ．

15．（5分）已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）= ．

D．（0，]∪[4，+∞）

]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[ 4，+∞）
16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直
径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O
的 表面积为 ．



三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算过程．第17～21
题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求
作答。（一）必考题：共60分。

17．（ 12分）记S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和．已知S
2
=2，S
3
=﹣6．

（1）求{a
n
}的通项公式；

（2）求S
n
， 并判断S
n
+
1
，S
n
，S
n
+
2
是否成等差数列．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD ，且∠BAP=∠CDP=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱
锥的侧面积．


19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验 员每隔30min从
该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一< br>天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

抽取次序

9

10

11

9.96

10.01

9.92

12

13

14

9.98

10.04

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得 =x
i
=9.97，s==≈0.212，
≈18.439，（x
i
﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中x
i
为抽取的第i个
零件的尺寸，i=1，2 ，…，16．

（1）求（x
i
，i）（i=1，2，…，16）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生
产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0 .25，则可以
认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认
为这条生产线在这一天的生 产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进
行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在（﹣3 s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生
产线当天生产的零件尺寸的均值与标准 差．（精确到0.01）

附：样本（x
i
，y< br>i
）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，
≈0.09．

20．（12分）设A，B为曲线C：y=
（1）求直线AB的斜率；

（2 ）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求
直线AB的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=e
x
（e
x
﹣a）﹣a
2
x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．



（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分。[选修4-4： 坐标系与参数方程选讲]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
直线l的参数方程为 ，（t为参数）．

，（θ为参数），
上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为


[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=﹣x
2
+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．



，求a．

2017年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）

A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅ C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R

【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，

∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；

A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；

故选：A



2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩
产 量（单位：kg）分别是x
1
，x
2
，…，x
n
，下面给出 的指标中可以用来评估这种
农作物亩产量稳定程度的是（ ）

A．x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数 B．x
1
，x
2
，…，x
n
的标准差

C．x
1
，x
2
，…，x
n
的最大值 D．x
1
，x
2
，…，x
n
的中位数

【 解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集
中趋势的一项指标，

故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；

在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物
亩产量稳定程度；
< br>在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳
定程度；

在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水
平”，

故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．

故选：B．



3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i（1+i）
2
B．i
2
（1﹣i） C．（1+i）
2
D．i（1+i）

【解答】解：A．i（1+i）
2
=i•2i=﹣2，是实数．

B．i
2
（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．

C．（1+i）
2
=2i为纯虚数．

D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．

故选：C．



4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆
中的黑色部 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一
点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）


A． B． C． D．

【解答】解：根据图象的对称性知 ，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，
则正方形的边长为2，

则黑色部分的面积S=，

则对应概率P=
故选：B



=，

5．（5分）已知F是双曲线C：x
2
﹣=1的右 焦点，P是C上一点，且PF与x
轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由双曲线C：x
2
﹣=1的右焦点F（2，0），

PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，

则P（2，3），

∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，

∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，

同理当y＜0时，则△APF的面积S=，

故选D．




6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q
为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）

A． B． C．
D．

【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定 理可知B不满足
题意；

对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；

对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；

所以选项A满足题意，

故选：A．



7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

的可行域如图：

【解答】解：x，y满足约束条件
，则z=x+y经过可行 域的A时，目标函数取得最大值，

由解得A（3，0），

所以z=x+y 的最大值为：3．

故选：D．




8．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）

A． B．
C．
，

D．

【解答】解：函数y=
可知函数是奇函数，排除选项B，

当x=时，f（）==，排除A，

x=π时，f（π）=0，排除D．

故选：C．



9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）

A．f（x）在（0，2）单调递增

B．f（x）在（0，2）单调递减

C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称

D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称

【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），

∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，

即f（x）=f（2﹣x），

即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，

故选：C．



10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3
n
﹣2
n
＞1000的最小偶数n，那么在
和两个空白框中，可以分别填入（ ）


A．A＞1000和n=n+1
C．A≤1000和n=n+1
B．A＞1000和n=n+2

D．A≤1000和n=n+2

【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，

所以“”内不能输入“A＞1000”，

又要求n为偶数，且n的初始值为0，

所以“”中n依次加2可保证其为偶数，

所以D选项满足要求，

故选：D．



11． （5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC
﹣c osC）=0，a=2，c=
A． B． C．
，则C=（ ）

D．

【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，

∴tanA=﹣1，

∵0＜A＜π，

∴A=，

=，

由正弦定理可 得
∴sinC=
∵a=2，c=
∴sinC=
∵a＞c，

∴C=，

，

，

==，

故选：B．



12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的 两个端点，若C上存在点M满
足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）

A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，
D．（0，]∪[4，+∞）

]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞）
【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，

假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠
AMB=120°，

∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=
解得：0＜m≤1；

≥tan60°=，


当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，
假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠
AMB=120°，< br>
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=
∴m的取值范围是（0， 1]∪[9，+∞）

故选A．

≥tan60°=，解得：m≥9，




二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 7 ．

【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），

∴=（﹣1+m，3），

∵向量+与垂直，

∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，

解得m=7．

故答案为：7．



14．（5分）曲线y=x
2
+在点（1，2）处的切线方程为 x﹣y+1=0 ．

【解答】解：曲线y=x
2
+，可得y′=2x﹣
切线的斜率为 ：k=2﹣1=1．

切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．

故答案为：x﹣y+1=0．



15．（5分）已知α∈（0，
【解答】解：∵α∈（0，
∴sinα=2cosα，

∵sin
2
α+cos
2
α=1，

解得sinα=
∴cos（α﹣
故答案为：


16．（5 分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直
径．若平面SCA⊥平面SC B，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O
的表面积为 36π ．

【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，
若平面SC A⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，

可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，

可得，解得r=3．

，cosα=
）=cosαcos

，

），tanα=2，则cos（α﹣
），tanα=2，

）= ．

，

+sinαsin=×+×=，

球O的表面积为：4πr
2
=36π．

故答案为：36π．



三、解答题：共70分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算过程．第17～21
题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选 考题，考生根据要求
作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）记S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和．已知S
2
=2，S
3
=﹣6．

（1）求{a
n
}的通项公式；

（2 ）求S
n
，并判断S
n
+
1
，S
n
，S< br>n
+
2
是否成等差数列．

【解答】解：（1）设等比数列{ a
n
}首项为a
1
，公比为q，

则a
3
=S
3
﹣S
2
=﹣6﹣2=﹣8，则a
1
==，a
2
==，

由a
1
+a
2
=2，+=2，整理得： q
2
+4q+4=0，解得：q=﹣2，

则a
1
=﹣2， a
n
=（﹣2）（﹣2）
n
﹣
1
=（﹣2）
n，

∴{a
n
}的通项公式a
n
=（﹣2）
n
；

（2）由（1）可知：S
n
===﹣（2+（﹣2）
n
+
1
），

则S
n
+
1
=﹣（2 +（﹣2）
n
+
2
），S
n
+
2
=﹣（2 +（﹣2）
n
+
3
），

由S
n
+
1
+S
n
+
2
=﹣（2+（﹣2）
n
+
2
）﹣（2+（﹣2）
n
+
3
）=﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n
+
1
+（﹣2）
2
×+（﹣2）
n
+
1
]，

=﹣[4+2（﹣2）
n
+
1
]=2× [﹣（2+（﹣2）
n
+
1
）]，

=2S
n
，

即S
n
+
1
+S< br>n
+
2
=2S
n
，

∴S
n
+
1
，S
n
，S
n
+
2
成等差数列．< br>


18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠B AP=∠CDP=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2 ）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱
锥的侧面 积．

【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，

∴AB⊥PA，CD⊥PD，

又AB∥CD，∴AB⊥PD，

∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，

∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．

解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，

∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，

∴PO⊥底面ABCD，且AD=
∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，

∴V
P
﹣
ABCD
=
==

=，PO=，

==，

，PO=，

解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2
∴PB=PC==2，

∴该四棱锥的侧面积：

S
侧
=S
△
PAD
+S
△
PAB
+S
△
PDC
+S
△
PB C

=
=
=6+2．

+++





19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员 每隔30min从
该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

抽取次序

9

10

11

9.96

10.01

9.92

12

13

14

9.98

10.04

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得 =x
i
=9.97，s==≈0.212，< br>≈18.439，（x
i
﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中x
i
为抽取的第i个
零件的尺寸，i=1，2，…，16．

（1）求（x
i，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生
产的零件尺寸不随生 产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以
认为零件的尺寸不随生产过程的进行而 系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外 的零件，就认
为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进
行 检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生
产线当天生产的零件 尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本（x
i
，y
i
）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，
≈0.09．

【解答】解：（1）r===﹣0.18．

∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天 生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地
变大或变小．

（2）（i）=9.97 ，s=0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10，606），

显然第13号零件尺寸不在此范围之内，

∴需要对当天的生产过程进行检查．

（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为=10.02，

=16×0.212
2
+16×9.97
2
=1591.134，

∴剔除离群值后样本方差为
∴剔除离群值后样本标准差为


20．（12分）设A，B为曲线C：y=
（1）求直线AB的斜率；

（2 ）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求
直线AB的方程．

【解答】解：（1）设A（x
1
，），B（x
2
，）为曲线C：y= 上两点，

上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1591.134﹣9. 22
2
﹣15×10.02
2
）=0.008，

≈0.09．

则直线AB的斜率为k==（x
1
+x
2
）=×4=1；

，

（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=
可得x
2
﹣4x﹣4t=0，即有x
1
+x
2
=4，x
1
x
2
=﹣4t，

再由y=的导数为y′=x，

），可得M处切线的斜率为m，

设M（m，
由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，

解得m=2，即M（2，1），

由AM⊥BM可得，k
AM
•k
BM
=﹣1，

即为•=﹣1，

化为x
1
x
2
+2（x
1
+x
2
）+20=0，

即为﹣4t+8+20=0，

解得t=7．

则直线AB的方程为y=x+7．


< br>21．（12分）已知函数f（x）=e
x
（e
x
﹣a）﹣a
2
x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

【解答】解：（1）f（x）=e
x
（e
x
﹣a）﹣a
2
x=e
2x
﹣e
x
a﹣a
2
x，

∴f′（x）=2e
2x
﹣ae
x
﹣a
2
=（2e
x
+a）（e
x
﹣a） ，

①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，

∴f（x）在R上单调递增，

②当a＞0时，e
x
﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，

当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

③当a＜0时，2e
x
+a＜0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），

当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，

当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
< br>当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上
单调递增 ，

（2）①当a=0时，f（x）=e
2x
＞0恒成立，

②当a＞0时，由（1）可得f（x）
min
=f（lna）=﹣a
2
ln a≥0，

∴lna≤0，∴0＜a≤1，

③当a＜0时，由（1）可得：

f（x）
min
=f（ln（﹣））=
∴ln（﹣）≤，

∴﹣2≤a＜0，

，1]

﹣a
2
ln（﹣）≥0，

综上所述a的取值范围为[﹣2


（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则 按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
直线l的参数方程为 ，（t为参数）．

，（θ为参数），
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为
【解答】解：（1）曲线C的 参数方程为
+y
2
=1；

，求a．

（θ为参数 ），化为标准方程是：
a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；

联立方程，

解得或，

所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣
（2）l的参数方程
，）．

（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），

所以点P到直线l的距离d为：

d=
值为．

=，φ满足tanφ=，且的d的最大
①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17

解得a=8≥﹣4，符合题意．

②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17

解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．



[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=﹣x
2
+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

【 解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x
2
+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二< br>次函数，

g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，

当x∈（1，+∞）时，令﹣x
2
+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞ ）上单
调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，
]；

当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．
当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣
1）=2 ．

综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；

（2）依题意得 ：﹣x
2
+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x
2
﹣ax﹣2≤0在[ ﹣1，1]
恒成立，则只需
故a的取值范围是[﹣1，1]．


【模型三】
双垂型：图形特征：
，解得﹣1≤a≤1，

赠送初中数学几何模型

60°


运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.
（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝
62
，求BC的长；

（2） 当∠APB＝90°时，若AB=
45
，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P
A
C
B





2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝ 180°，cos∠DCE＝
AB
3
，求
BC
的值.
5
A
D
B
CE







3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，
∠
D AB=
∠
BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

C
D
A
B